Variazioni intrinseche di reattività a medio termine

La particolare dinamica dell’avvelenam. da 135Xe che è un isotopo dello Xe avente per i neutr. termici una sez. di cattura σXe = 3 · 106 barn (O-1.6.3, e fig. 15) è causa di variaz. di reattività del reattore con una cost. di tempo dell’ordine di una diecina di ore. Questo isotopo si forma in piccola parte direttam. come prodotto di fissione e in gran quantità come prodotto del decadim. dello 135I il quale a sua volta si forma per decadim. del 135Te che è un altro prodotto di fissione. La successione dei decadimenti radioattivi è la seguente:

Si tratta di una successione di decadim. β negativi (per espulsione cioè di un elettrone dal nu-cleo). I tempi indicati sulle frecce sono i rispettivi tempi di dimezzam. (O-1.6.1, d).

Durante il funzionam. del reattore si avrà quindi, da una parte, produzione di 135Xe (per de-cadim. dello I e come prodotto di fissione del combust.) e, dall’altra, distruzione di 135Xe (per de-cadim. radioattivo e per cattura neutronica). Se il reattore funziona a potenza cost., dopo un certo tempo il termine di produz. dello 135Xe e quello di distruz. diventano eguali e lo 135Xe raggiunge la concentraz. di equilibrio. Tale concentraz. è funzione della potenza di regime del reattore (e cioè del flusso neutronico Φ). Indicando con X0 la concentraz. di 135Xe all’equilibrio espressa in atomi/cm3, il prodotto σXeX₀ rappresenta la sez. macroscopica di cattura dello 135Xe. Se Σc è la sezione macroscopica di assorbimento termico per il combustibile, l’avvelenamento (O-1.6.6) Ψ0

di equilibrio è dato dal rapporto σXeX₀/Σc. Scrivendo le equazioni differenziali per il bilancio del-la concentraz. di 135Xe e imponendo il raggiungim. del valore di equilibrio si ottiene per Ψ0

l’espressione:

dove γI e γXe sono le rese di fissione (O-1.2.6) per lo 135I e lo 135Xe rispettivam., Σf è la sezione macroscopica di fissione termica per il combust., Φ il flusso neutronico, λXe la costante di deca-dim. dello 135Xe. Il rapporto Σf /Σc = σf/(σf + σc) dove σf e σc sono le sezioni microscopiche di fissione e di cattura non fissiva del combustibile (O-1.3.1, tab. 5).

Nell’ipotesi di reattore termico omogeneo ad 235U, si ha σf = 582 barn, σc = 112 barn e quindi σf/(σf + σc) = 0,84. Si ha inoltre: σXe = 3 · 10–18 cm2; γΙ ^{= 0,061;} γXe = 0,002; λXe = 2,1 · 10–5 s–1 e quindi:

Nella tabella 17 sono calcolati i valori dell’avvelenam. di equilibrio da 135Xe per vari valori del flusso neutronico stazionario; essi risultano anche dalla figura 31.

Si osservi che per flussi neutronici sup. a 1015 neutr/cm2 s, l’avvelenam. di equilibrio non cre-sce oltre il valore 0,053 che rappresenta un valore limite per il caso considerato. Inoltre risulta che per flussi inf. a 1011 neutr/cm2 s, l’avvelenam. assume valori trascurabili. Con riferim. a quanto detto nel § preced., si può risalire alla reattività assorbita per la presenza nel reattore della concen-traz. di 135Xe. Poiché i massimi valori di ρv si hanno quando z  1 (reattori a U notevolmente ar-ricchito), qualunque sia il flusso neutronico cui il reattore funziona, il valore mass. di reattività che può essere assorbito a causa della presenza di 135Xe in concentraz. di equilibrio è di ρv = –Ψ0max =

 1 minuto 6,7 ore 9,2 ore 2 000 000 anni _(stabile)

ρv Ψz 1+z ---– = Te 135 52 ¹³⁵₅₄ I ¹³⁵₅₄Xe ¹³⁵₅₅Cs ¹³⁵₅₆Ba Ψ0 σXeX₀ Σc --- σXe(γI+γXe)ΣfΦ λXe+σXeΦ ( )Σc ---= = Ψ0 1,59 10⋅ –14 Φ 2,10+3 10⋅ –13 Φ ---=

= – 5300 pcm. Ben diversam. vanno le cose in caso di arresto rapido del reattore. Si supponga per esempio che il reattore venga spento rapidam. dopo aver funzionato a una potenza elevata. Se, un istante prima dello spegnim., la concentraz. di 135Xe aveva raggiunto un valore X₀ di equilibrio, con l’improvvisa diminuz. del flusso neutronico viene a mancare improvvisam. una delle due cause di distruz. dell’isotopo stesso (esso continua a decadere a 135Cs con un tempo di dimezzam. di 9,2 ore, ma non viene più eliminato per cattura neutronica il cui contributo è forte data l’elevata sez. di cattura σXe; d’altra parte lo 135Xe continua a formarsi per decadim. dello 135I presente nel reat-tore). Il risultato è che, dopo lo spegnim. del reattore, la concentraz. di 135Xe comincia a salire fi-no a raggiungere valori fi-notevoli e tanto maggiori quanto maggiore era il valore di Φ al momento dello spegnim. Dopo un certo tempo (una diecina di ore)(1) l’avvelenam. raggiunge un valore mass., indi inizia a decrescere (il 135Te continua a decadere a 135I che, a sua volta, decade a 135Xe, e quindi continua a diminuire la concentraz. di 135Te che è la fonte di produz. del veleno) fino a raggiungere, dopo un centinaio di ore, valori trascurabili. Se si indica con Ψ (t) l’avvelenam. da

135Xe all’istante di tempo t misurato a partire dall’istante t = 0 in cui il reattore viene spento e ha quindi ancora il valore Ψ0 = Ψ (0) di avvelenamento, il rapporto Ψ (t)/ Ψ0 è dato dall’espressione

Tabella 17. Valori di equilibrio dell’avvelenamento da 135Xe.

Flusso neutronico termico Φ (neutr/cm2 s) Avvelenamento di equilibrio Ψ0 1012 0,0066 1013 0,0312 1014 0,0495 1015 0,0526 1016 0,053

(1)Anche il tempo dopo il quale il max si verifica dipende da Φ; può variare da zero (Φ basso; assenza del picco) a un max di oltre 11 ore.

Fig. 31. Valori di equilibrio dell’avvelenamento da 135Xe in funzione del flusso neutronico.

Ψ t( ) Ψ0 --- γI(λXe+σXeΦ) λI–λXe ( ) γ( I+γXe) --- e^–λXet e^–λIt – [ ] e^–λXet + =

in cui λI (= 2,88 · 10–5 s–1) è la cost. di decadim. dello 135I e le altre grand. sono già state speci-ficate. L’espress. è ottenuta nell’ipotesi che, nell’istante d’arresto del reattore, il flusso neutronico Φ vada a zero istantaneam. Ciò a rigore è impossibile perché il periodo del reattore per quanto elevata sia la reattività negativa introdotta dalle barre di emergenza non può scendere sotto il va-lore di circa –80 s (O-1.6.2). Tuttavia il flusso scende a valori molto bassi nell’istante dello spe-gnim. e si riduce praticam. a zero dopo alcuni minuti, tempo di gran lunga inferiore alle cost. di tempo 1/λI e 1/λXe presenti nella formula; il che rende giustificabile l’ipotesi semplificativa fatta. Introducendo i valori numerici γI = 0,061; γXe = 0,002; λI = 2,88 · 10–5 s–1; λXe = 2,10 · 10–5 s–1; σXe = 3 · 10–18 cm2, si ottiene:

il cui andam. è rappresentato nel grafico di figura 32 per tre valori del flusso neutronico Φ di re-gime (prima dello spegnim. del reattore). Si noti la forte dipendenza del picco di avvelenam. dai valori di flusso neutronico cui il reattore lavora. Se per es. un reattore termico funziona a un flus-so neutronico Φ = 1013 neutr/cm2 s, dopo il suo arresto, l’avvelenam. raggiunge un valore 1,25 volte maggiore dell’avvelenamento di equilibrio; lo stesso reattore che funzioni a un flusso Φ = 2 · 1014 n/cm2 s, dopo l’arresto, viene avvelenato da concentraz. di 135Xe 9,4 volte maggiore di quella di equilibrio (fig. 32). Nel caso di un flusso Φ = 1015 n/cm2 s il picco di avvelenam. avrebbe poi un valore circa 45 volte maggiore del valore Ψ0 corrisp. al flusso di regime conside-rato. Per flussi neutronici inf. a 1013 neutr/cm2 s i picchi di avvelenam. sono invece trascurabili. Il tempo necessario al raggiungim. della mass. concentraz. di 135Xe dopo l’arresto del reattore è

Per flussi Φ > di 1013 n/cm2 s (che sono i valori per cui il picco di avvelenam. si fa sensibi-le) il termine fra parentesi quadre differisce molto poco da 1. Si può quindi scrivere

Ψ t( ) Ψ0 --- = 1,24 2,10( +3 10⋅ –13Φ)[e–2,10 10⋅ –5t e– –2,88 10⋅ –5t]+e–2,10 10⋅ –5t t_{(max ψ )} ¹ λI–λXe --- ln = 1 (λI–λXe) γ( I–γXe) λXe+σXeΦ ---– λI λXe ---⎩ ⎭ ⎨ ⎬ ⎧ ⎫

Fig. 32. Picchi di avvelenamento da 135Xe. t_{(max ψ )}  λ--- ln I–¹λXe λI

λXe

e si ottiene:

Tutte le conclus. fin qui tratte circa l’avvelenam. da Xe presuppongono una distribuz. unif. sia del flusso Φ sia delle concentrazioni di 135I e di 135Xe in tutto il reattore. Poiché il flusso è invece distribuito nel reattore secondo la funz. Ψn (x, y, z) di distribuzione (O-1.6.1, e), il valore Φ può essere considerato come valor medio del flusso neutronico. Ciò porta a errori di pochi % nei cal-coli. Il picco di avvelenam. da 135Xe può rappresentare un serio problema per il riavviam. del re-attore che, nel corso del funzionam., ha subito un arresto (O-1.6.10).