Considerazioni circa la viscosità nelle travi “PREM”
6.4.2.3 Variazioni termiche
Le azioni termiche devono essere classificate come azioni variabili ed indirette, le quali devono essere attentamente valutate in relazione allo schema statico di ponte integrale che si intende adottare.
In relazione, infatti, al grado di vincolo di incastro che si intende creare tra impalcato e sottostrutture, le deformazioni termiche del primo generano deformazioni e sollecitazioni che devono essere permesse e sopportate dagli elementi strutturali collegati.
La deformazione termica nel caso di un elemento libero di deformarsi, ossia non vincolato, viene definita dalla relazione:
Dove:
ΔL = variazione di lunghezza dell’elemento provocata dalla variazione termica [m]
L0 = lunghezza dell’elemento in deformato [m]
αT = coefficiente di dilatazione termica del materiale [°C-1]
ΔT = variazione di temperatura [°C]
Nel caso in cui, invece, l’elemento sia vincolato ad entrambe le estremità (ad esempio dalle spalle ed i pali di fondazione), nell’impossibilità di dilatarsi o contrarsi a causa delle variazioni termiche, nascerà rispettivamente una forza di compressione o trazione baricentrica nell’elemento. L’intensità di tale forza può essere calcolata con la relazione:
Dove:
F = forza indotta dalla deformazione termica impedita [N]
Aelem= area della sezione trasversale dell’elemento [mm2]
Eelem = modulo di Young del materiale che costituisce l’elemento [MPa]
αT = coefficiente di dilatazione termica del materiale [°C-1 ]
ΔT = variazione di temperatura [°C]
L’area della sezione trasversale dell’elemento è un dato di input noto, così come il modulo di rigidezza del materiale del quale si dovrà tenere in conto l’eventuale viscosità nel caso del calcestruzzo.
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Il coefficiente di dilatazione termica viene fissato per i diversi materiali dalle NTC’08 §3.5.7.
Coefficienti di dilatazione termica a temperatura ambiente.
Il range di variabilità del coefficiente di dilatazione sarà quindi 10÷12*10-6 °C. Si assume αT =12*10-6 °C esplicitamente indicato per le strutture miste acciaio-calcestruzzo.
Resta da indicare come variabile del problema l’escursione termica prevista, la cui definizione è più complessa di quanto sembri, poiché la variazione termica da ricercarsi non è riferita tanto alla temperatura atmosferica, quanto a quella all’interno dell’elemento strutturale.
Tale parametro viene indicato in letteratura come Effective Bridge Temperature (EBT).
La definizione della stessa dipende da diversi parametri “ambientali” (temperatura dell’aria, radiazione solare, velocità del vento e precipitazioni atmosferiche), da parametri geometrici della sezione (superficie esposta, volume dell’elemento, orientazione della struttura) ed infine di materiale (conduttività dei singoli materiali e composizione tra diversi).
Durante gli anni ’70 Emerson (1980) (citata in Hallmark, 2006) ha sviluppato un modello che intendeva determinare l’EBT sulla base della temperatura media dell’aria all’ombra misurata nelle ultime 48 ore.
L’Eurocodice 1 definisce “temperatura dell’aria all’ombra” come la temperatura misurata da termometri posti in una scatola dipinta di bianco composta di strisce di legno che lasciano passare l’aria ma non la luce, nota come “schermo di Stevenson”.
Successivamente Oesterle and Volz (2005) (citati in hallmark, 2006) hanno modificato il modello permettendo la sua estensione a climi più variabili rispetto alle isole Britanniche.
La conclusione dei loro studi, sulla base di analisi statistiche, ha evidenziato esistere differenze trascurabili tra temperatura media dell’aria all’ombra nelle ultime 24 e 48 ore. Pertanto la correlazione tra EBT e temperatura media dell’aria all’ombra può essere condotta indifferentemente sia nelle ultime 24 che nelle 48 ore, indipendentemente dalla tipologia di impalcato adottata (acciaio, struttura mista o calcestruzzo).
Per gli impalcati a struttura mista in particolare gli autori propongono le seguenti relazioni, che introducono un’ulteriore variabile.
Materiale αT [10-6/°C]
Alluminio 24
Acciaio da carpenteria 12
Calcestruzzo strutturale 10
Strutture miste acciaio-calcestruzzo 12
Calcestruzzo alleggerito 7
Muratura 6÷10
Legno (parallelo alle fibre) 5
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Dove:
Tmin_EBT, Tmax_EBT = minima e massima temperatura effettiva del ponte Tmin,shade, Tmax,shade = temperatura massima e minima dell’aria all’ombra ΔTsolar = variazione uniforme di temperatura prodotta dalla radiazione solare
T1 = incremento di temperatura solare
Per la definizione delle azioni termiche si fa riferimento nel caso di progetto all’Eurocodice ed alle NTC’08.
La variazione della distribuzione della temperatura all’interno dei singoli elementi strutturali è influenzata, come già stato anticipato, da numerosi fattori ambientali, geometrici e di materiale. In via semplificata l’Eurocodice 1 parte 5 consente di dividere la distribuzione di temperatura all’interno di un singolo elemento in 4 componenti distinte:
a) una componente di temperatura uniforme, ΔTu;
b) una componente di differenza di temperatura variabile linearmente intorno all’asse z-z, ΔTMY; c) una componente di differenza di temperatura variabile linearmente intorno all’asse y-y,
ΔTMZ;
d) una componente di differenza di temperatura variabile in modo non lineare, ΔTE. Questo porta ad un sistema di sforzi auto-equilibrati che non produce un effetto di forza netta sull’elemento.
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Componente di variazione uniforme (a)
Il modello presente nell’EC1 parte 5 correla solamente la temperatura dell’aria all’ombra con l’EBT. In particolare pone un’iniziale distinzione tra le diverse tipologie di impalcato da ponte:
Tipo 1 Impalcato di acciaio
- trave scatolare di acciaio - trave reticolare o a parete piena
Tipo 2 Impalcato a struttura composta
Tipo 3 Impalcato di calcestruzzo
- piastra di calcestruzzo - trave di calcestruzzo
- trave scatolare di calcestruzzo
Nel caso in esame dal punto di vista concettuale la struttura mista può essere assimilata ad un struttura mista ma in fase di esercizio i copriferri di calcestruzzo proteggono le armature e quindi dal punto di vista termico la struttura ricade nella categoria di ponte con impalcato di calcestruzzo, Tipo
3.
Una volta determinata la tipologia di impalcato si calcolano la temperatura minima dell’aria all’ombra (Tmin) e la temperatura massima dell’aria all’ombra (Tmax) per il sito del ponte in accordo con le isoterme nazionali.
Tali rappresentazioni sono ricavabili dall’Appendice Nazionale EC1 parte 5 approvato dal Consiglio Superiore dei LL. PP. In data 24/09/2010.
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Facendo riferimento all’isoterma prossima alle città di Venezia e Treviso si possono assumere come valori:
I valori riportati nelle mappe nazionali delle isoterme sono riferiti a temperature con probabilità annua di essere superata di 0.02 (equivalente ad un periodo di ritorno medio di 50 anni), basata sui minimi valori orari registrati.
Tali valori si riferiscono al livello medio mare, dovranno quindi esser modificati con opportune relazioni che tengano conto della zona climatica in cui è presente il sito e della quota sul livello medio mare dello stesso (Comune di Meolo (VE) = 2m s.l.m.).
Zone climatiche italiane (Appendici Nazionali 2009).
Stabilite le temperature massime e minime dell’aria all’ombra e la tipologia di impalcato si determina la temperatura effettiva massima e minima del ponte attraverso il grafico proposto nell’Eurocodice. Si può notare come, a parità di temperatura, le strutture in acciaio presentino temperature massime effettivamente più elevate e temperature minime più basse delle strutture in calcestruzzo. Questo si
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può facilmente giustificare a causa della maggiore conducibilità termica del materiale (30 volte superiore).
Correlazione tra temperatura dell’aria all’ombra minima/massima (Tmin/Tmax) e componente di temperatura uniforme del ponte minima/massima (Te,min/Te,max) (EC1-parte5).
Si determina, quindi, l’intervallo della componente uniforme di temperatura del ponte una volta stabilita la temperatura iniziale del ponte T0 al tempo in cui è stata vincolata la struttura.
In mancanza di determinazioni più precise si può assumere il valore T0 = 15°C (NTC’08 §3.5.4).