Verifica della stabilità a scorrimento (Sliding)

Secondo il metodo dell’equilibrio limite o del coefficiente sismico (analisi pseudostatica) [27] la stabilità nei confronti dello scorrimento è espressa in termini di un fattore di sicurezza prescritto. Lo scorrimento potenziale può essere valutato assumendo un coefficiente sismico pari a 2/3 della PGA, diviso per l’accelerazione di gravità g. Questo coefficiente, moltiplicato per il peso effettivo della struttura (peso proprio + peso dovuto alle masse idrodinamiche aggiunte secondo la teoria di Westergaard), fornisce la forza d’inerzia laterale totale alla quale il corpo diga è soggetto in fase di sisma; questa, sommata ad eventuali altri carichi statici laterali, fornisce la forza instabilizzante totale nei riguardi della sicurezza a scorrimento.

Secondo [28] la stabilità allo scorrimento per strutture idrauliche in calcestruzzo soggette ad azione sismica può essere valutata secondo il metodo tradizionale dell’equilibrio statico o del coefficiente sismico, considerando però

Il calcolo sismico delle dighe a gravità: problemi di interazione bacino-struttura

Tesi di Laurea Magistrale – Lorenzo Mainardi

anche l’approccio dello spostamento permanente descritto da Ebeling e Morrison (1992). Infatti quest’ultimo considera che la struttura possa scorrere su di un certo piano debole, ma lo spostamento accumulato durante l’evento sismico dovrà risultare limitato entro un certo valore accettabile.

Ripercorriamo entrambi i modi di procedere consigliati:

− Metodo del coefficiente sismico: la sicurezza nei confronti dello scorrimento è determinata sulla base del fattore di sicurezza a taglio- attrito, il quale è definito come il rapporto tra le forze resistenti allo scorrimento e quelle favorevoli ad esso, valutate lungo una potenziale superficie di collasso:

FS =CA + (∑ N − ∑ U) tan Ф_{∑ V} (2.36) in cui:

- C = fattore di coesione unitaria; - A = area della sezione di base;

- ∑ N = sommatoria delle forze normali al piano di scorrimento; - ∑ U = sommatoria delle sottopressioni;

- tan Ф = coefficiente di attrito interno;

- ∑ V = sommatoria delle forze di taglio o instabilizzanti.

Le forze instabilizzanti parallele alla superficie di scorrimento includono le forze d’inerzia statiche e sismiche dovute sia al peso della struttura, che alla pressione idrodinamica.

Il metodo tratta il corpo al di sopra della superficie di scorrimento come un blocco rigido, valutando le forze d’inerzia associate alla massa della struttura come prodotto del coefficiente sismico (così come definito nella ER 1110-2-1806) per la massa della struttura-blocco rigido.

Analogamente, il prodotto del coefficiente sismico per la massa di acqua partecipante al moto sismico fornisce il valore della forza d’inerzia associata alla pressione idrodinamica.

La massa d’acqua partecipante può essere valutata seguendo il già esposto metodo di Westergaard oppure attraverso l’equazione fornita da Chopra (1967):

Ma= 0.54ρh2 (2.37) in cui:

- ρ è la densità dell’acqua; - h è la profondità dell’acqua.

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Il moto della struttura lungo la possibile superficie di scorrimento è contrastato dalla forza di taglio resistente mobilitata all’interfaccia diga- piano di scorrimento attraverso attrito e coesione.

Di conseguenza il fattore di sicurezza allo scorrimento per una diga a gravità può essere valutato come:

FS =CA + (W − U) tan Ф ±Hs+ Hd+ �W_{g � a}

(2.38) in cui:

- W = peso della diga;

- Hs = forza idrostatica (il segno indica la direzione dello scorrimento, positiva se verso valle);

- Hd = forza idrodinamica (ad esempio pari a Ma⋅a); - g = accelerazione gravitazionale;

- a = accelerazione sismica al suolo.

− Spostamento permanente da scorrimento: l’aggiunta delle forze sismiche potrebbe provocare scorrimento anche in dighe che risultano stabili sotto carichi statici. L’accelerazione che può determinare un aumento delle forze instabilizzanti tale da superare la resistenza a scorrimento è detta accelerazione critica ac.

Ogni volta che l’accelerazione al suolo eccede il valore di ac la struttura è soggetta a scorrimento. Si definiscono coefficiente limite ky il rapporto

ac_{� tra l’accelerazione critica e l’accelerazione gravitazionale, mentre si g} parla di coefficiente sismico A per il rapporto am_{� per il rapporto tra la g} massima accelerazione al suolo am o PGA e l’accelerazione gravitazionale. Lo spostamento permanente atteso per una diga, schematizzata come un blocco rigido, può essere stimato utilizzando l’analogia del blocco in scorrimento di Newmark (1965).

Come mostrato nella figura successiva ogni volta che l’accelerazione al suolo supera il valore critico (am>ac), si manifesteranno degli spostamenti all’interfaccia struttura-fondazione in corrispondenza del piano di scorrimento e questi si sommeranno al progredire dell’evento sismico fino a fornire un valore totale di spostamento permanente.

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Figura 2.30 - Esempio di valutazione dello spostamento permanente da scorrimento

Questo spostamento totale permanente per scorrimento sarà una funzione delle caratteristiche dell’evento sismico, come la sua durata ed intensità, on fattore di proporzionalità tanto maggiore quante più volte sarà stato superato il valore critico di accelerazione ac.

Una relazione per la stima di questo spostamento risultante è stata fornita da Richards ed Elms (1977) ed è la seguente:

∆= 0.087_{Ag �}vg2 k_{A �}y −4

(2.39) con:

- vg = am = PGA accelerazione massima al suolo, stimabile in fase di predimensionamento come

�v_vg = 0.30A (distanza espresse in in) g= 0.75A (distanza espresse in m)

Secondo le relazioni appena esposte, formula proposta per lo spostamento totale può essere semplificata come segue:

⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧∆= 0.2 A_k5 y

4 (distanza espresse in in) ∆= 5A_k5

y

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La figura successiva rappresenta l’andamento dello spostamento totale in funzione della massima accelerazione al suolo, per fissati valori del rapporto ky� . Esso fornisce una stima del valore dello spostamento _A totale che può essere utilizzata in fase di progetto preliminare.

Tabella 2.29 - Andamento dello spostamento totale