Sono state effettuate le seguenti verifiche allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV):
1. Pressoflessione nel piano;
2. Pressoflessione ortogonale al piano; 3. Taglio per fessurazione diagonale.
5.2.1 Verifica a pressoflessione nel piano
La verifica a pressoflessione complanare di una sezione di un elemento strutturale si esegue confrontando il momento agente di progetto (Md) con il momento ultimo resistente (Mu),
calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione e considerando un’opportuna distribuzione non lineare delle compressioni:
Md ≤ Mu
Assumendo di essere in presenza di una sezione rettangolare e di un diagramma delle compressioni rettangolare con un valore della resistenza pari a 0.85fd, tale momento ultimo può
essere calcolato come:
Mu =(𝑙 2∙𝑡∙𝜎 0 2 ) ∙ (1 − 𝜎0 0,85∙𝑓𝑑) Dove:
- Mu, momento corrispondente al collasso per pressoflessione;
-l, lunghezza complessiva della parete, comprensiva della zona tesa; - t, spessore della parete;
-𝜎0, tensione normale media, riferita all’area totale della sezione, 𝜎0= 𝑝𝑑 𝑙∙𝑡;
con Pd forza assiale agente, positiva se di compressione; se P è di trazione, Mu =0;
-fd, resistenza a compressione di progetto della muratura.
Il valore del momento ultimo cresce fino ad un certo valore massimo per poi diminuire e diventare negativo per:
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5.2.2 Verifica a pressoflessione ortogonale al piano
Per quanto riguarda le verifiche delle pareti in muratura soggette ad azioni fuori dal piano, la normativa prescrive che possono essere svolte separatamente dalle altre analisi.
Tale verifica viene valutata con le relazioni riportate al Cap. 7.2.3 delle NTC 2018 per gli elementi non strutturali.
La domanda sismica sugli elementi non strutturali può essere determinata applicando loro una forza orizzontale Fa definita:
Fa =
𝑤𝑎∙𝑆𝑎
𝑞𝑎
dove:
- Fa, è la forza sismica orizzontale distribuita o agente nel centro di massa dell’elemento non
strutturale, nella direzione più sfavorevole, risultante delle forze distribuite proporzionali alla massa;
- Wa, peso della parete;
- qa, fattore di struttura;
- Sa, è l’accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, che l’elemento non strutturale subisce durante il sisma e corrisponde allo stato limite in esame.
Una volta determinato Fa, si determina il carico distribuito p= Fa/h ed infine il momento
sollecitante Md. Quest’ultimo si calcola con la seguente espressione relativa al calcolo del
momento in mezzeria di una trave con carico uniformemente distribuito: Md,sismico =
1 8∙ 𝑝 ∙ ℎ
2
Al momento sismico sopra indicato va aggiunto anche quello dovuto all’eccentricità del carico verticale e quello accidentale di costruzione della parete. Quindi a mezza altezza della parete va considerata una eccentricità pari a:
e = 𝑒𝑣+𝑒𝑎
2 con ea = 1/200 ∙ h ; ev = Md,sismico/N
Dove ea e ev sono rispettivamente l’eccentricità dovuta ai difetti di realizzazione e l’eccentricità
del carico verticale.
Quindi si deve aggiungere una quota di momento che vale: Md,e = N ∙ e
Il totale da considerare:
Md = Md,sismico + Md,e
Per quanto riguarda il valore del momento di collasso Mu per azioni perpendicolari al piano della
parete, è calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0.85 ∙ fd e trascurando la resistenza a trazione della muratura.
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Indicando con Nd lo sforzo normale applicato ed x la dimensione della zona compressa per effetto
del momento di rottura Mu , per le condizioni di equilibrio si ha:
Nd = 0,85 ∙ fd ∙ x ∙ 𝑙
Mu = 0,85 ∙ fd ∙ x ∙ 𝑙 ∙ (
𝑡−𝑥 2 ) La verifica è soddisfatta se:
Md ≤ MU
Tale verifica viene eseguita nella sezione di mezzeria della luce deformabile nel piano ortogonale dei maschi murari.
5.2.3 Taglio per fessurazione diagonale
Per gli edifici esistenti, la rottura avviene principalmente per crisi da trazione e non per scorrimento, quindi la resistenza a taglio sulla sezione non parzializzata, può essere determinata tenendo conto della sola coesione della muratura, attraverso tale relazione:
Vu = l ∙ 𝑡 ∙ 1,5 ∙ 𝜏𝑜𝑑 𝑏 ∙ √1 + 𝜎0 1,5 ∙ 𝜏𝑜𝑑= 𝑙 ∙ 𝑡 ∙ 𝑓𝑡𝑑 𝑏 ∙ √1 + 𝜎0 𝑓𝑡𝑑 Con: σ0= 𝑃𝑑 𝑙 ∙ 𝑡 𝜏𝑜𝑑 = 𝜏0 𝛾𝑀∙ 𝐹𝐶 - L è la lunghezza del pannello;
- t è lo spessore del pannello;
- 𝜎0 è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (= P/lt, con P forza assiale agente, positiva se di compressione);
- Ftd e 𝜏0,𝑑 sono, rispettivamente, i valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale e della corrispondente resistenza a taglio di riferimento della muratura (ftd = 1,5𝜏0,𝑑); nel caso in cui tale parametro sia desunto da prove di compressione diagonale, la resistenza a trazione per fessurazione diagonale ft si assume
pari al carico diagonale di rottura diviso per due volte la sezione media del pannello sperimentato valutata come t(l+h)/2, con t, l e h rispettivamente spessore, base e altezza del pannello.
- B è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere b = h/l, comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, dove h è l'altezza del pannello.
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6 MODELLAZIONE E ANALISI
L'avvento nell'Ingegneria dell'Analisi Computazionale delle Strutture per elementi finiti (calcolo matriciale) ha notevolmente influenzato la progettazione strutturale, non solo in termini di velocità di calcolo, ma anche di approccio procedurale.
Per “modellazione strutturale” si intende il processo mediante il quale una struttura e le azioni su essa agenti sono ridotte ad uno schema più o meno semplificato. Il ricorso ad uno schema di calcolo semplificato si rende necessario poiché le strutture sono in generale sistemi fisici notevolmente complessi, i cui comportamenti sono influenzati da un grande numero di variabili. Scopo della modellazione è quello di simulare in modo realistico il comportamento della struttura definito in termini di parametri di sollecitazione (sforzo normale, taglio, momento flettente), di deformazione (spostamenti, rotazioni) e di tensione (normale, tangenziale).
Va, tuttavia, precisato che la modellazione non deve necessariamente aderire il più possibile alla realtà fisica da simulare, in quanto un maggiore dettaglio nella sua definizione potrebbe non dare un altrettanto significativo contributo nella precisione dei risultati che ci si attende.
Il processo di modellazione deve essere, invece, una procedura di sintesi che consiste nell'individuare quali variabili influiscono in modo rilevante sul comportamento della struttura, da quelle che lo sono meno, e nell’individuare gli schemi statici per simulare, in modo il più possibile realistico, il comportamento fisico reale della struttura.
A tal fine è necessario saper scegliere il procedimento di analisi che, nel caso specifico, permetta di conciliare l'esattezza del risultato con la sicurezza e la praticità operativa e, quindi, con l'economia del procedimento.
La definizione di uno schema strutturale che sia al tempo stesso abbastanza semplice da essere agevolmente calcolabile e sufficientemente complesso da mettere in conto l'effetto delle variabili più importanti è un altro problema cruciale della progettazione.
L'avvento dei moderni metodi di analisi ha indubbiamente permesso di adottare modelli più complessi e quindi più attendibili che in passato; in particolare ha consentito l'uso estensivo dei modelli tridimensionali (modelli 3D).
Tuttavia, data l'estrema difficoltà del fenomeno studiato, permangono non poche difficoltà, e l'ingegnere strutturista deve abituarsi ad operare a diversi livelli di complessità. Infatti, gli schemi molto semplificati, dai un lato trascurano molte variabili e sono, almeno in linea teorica, meno esatti, ma dall’altro essi permettono una interpretazione intuitiva del comportamento strutturale, e quindi una possibilità di controllo dei risultati. Inoltre, per gli schemi semplificati, si ha a disposizione un'ampia gamma di metodi di analisi. Per schemi complessi si ha in pratica a disposizione un solo metodo, il Metodo degli Elementi Finiti, o FEM (Finite Element Method). Quindi si ritiene conveniente adottare schemi semplici nella fase preliminare, per poi utilizzare eventualmente modellazioni più complesse nelle fasi di verifica finale8.