Esercizi sulle equazioni di secondo grado
Nota teorica. Una equazione di secondo grado è una equazione della forma: 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Dove per l’appunto è presente un termine con l’incognita elevata alla seconda. Le lettere a,b,c corrispondono ai coefficienti dei vari termini e possono essere qualunque numero reale.
Essendo una equazione di secondo grado, essa può ammettere al massimo due soluzioni (ma ne può ammettere una sola – o meglio, due soluzioni coincidenti, o anche zero).
Le soluzioni si trovano applicando la seguente formula risolutiva: 𝒙𝟏,𝟐 =−𝒃 ± √𝒃
𝟐− 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
QUESTA FORMULA VA STAMPATA NELLE CERVELLA. SE VI TROVATE IN UN VICOLO BUIO DI SMIRNE, ALLE 3 DI NOTTE, E UN ASSASSINO VI PUNTA IL FERRO IN FACCIA CHIEDENDOVI “ TI LASCIO VIVERE SE MI DICI LA FORMULA RISOLUTIVA DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO” VOI DOVETE RISPONDERE IMMEDIATAMENTE E CON NONCHALACE.
Detto questo, il ± significa che una volta va preso il +, una volta va preso il -, in modo che per l’appunto fornisca due soluzioni differenti.
Facciamo un esempio. Risolviamo −3𝑥2+ 4𝑥 + 2 = 0
Abbiamo quindi (occhio ai segni!)
𝑥1,2 =−(+4) ± √4 2− 4(−3)(+2) 2(−3) Da cui: 𝑥1,2 = −4 ± √16 + 24 −6 = −4 ± √40 −6 Quindi le due soluzioni sono:
𝑥1=−4 + √40
−6 𝑥2=
−4 − √40 −6 Qualche esercizio: risolvere le seguenti equazioni di secondo grado.
𝑥2+ 4𝑥 − 2 = 0 −2𝑥2+ 𝑥 + 10 = 0 3𝑥2+ 2𝑥 + 5 = 0 4𝑥2+ 2𝑥 − 4 = 0 −2𝑥2− 2𝑥 + 7 = 0 7𝑥2+ √2𝑥 + 1 = 0 √4𝑥2+ √2𝑥 − 5 = 0 −5𝑥2+ 10𝑥 − 2 = 0
