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EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

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Academic year: 2021

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EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

UN’EQUAZIONE DI SECONDO RIDOTTA IN FORMA NORMALE E’:

a: è il coefficiente del termine di secondo grado b: è il coefficiente del termine di primo grado c: è il termine noto

Esempio: nell’equazione a= 3 b= -2 c= 5

L’ EQUAZIONE DI SECONDO GRADO PUO’ ESSERE RAGGRUPPATA IN DUE MODI, CHE DIPENDONO DAI TERMINI CHE LA COMPONGONO:

1) COMPLETA: SE TUTTI I TERMINI SONO PRESENTI.

(quindi se all’interno dell’equazione a, b e c sono diversi da zero)

2) INCOMPLETA: IN QUESTO CASO ESISTONO TRE TIPI DI EQUAZIONE:

i. Pura: se b=0 ii. Spuria: se c=0

iii. Monomia: se b e c = 0

Ogni tipolgia di equazione puo’ essere risolta in modo diverso.

Esempio: definisci se si tratta di un’ equazione PURA, SPURIA O MONOMIA

1) non è un’equazione di 2° grado.

2) Pura perché b=0

3) monomia perché c=0 e b=0

4) spuria perché c=0

(2)

RISOLUZIONE ANALITICA.

IL PRIMO PASSAGGIO DA SVOLGERE E’ IL CALCOLO DEL DISCRIMINANTE. IL DISCRIMINANTE PERMETTE DI CAPIRE SE L’EQUAZIONE AMMETTE SOLUZIONI OPPURE SE NON LE AMMETTE.

SE <0 allora non esistono soluzioni.

SE >0 esistono due soluzioni.

SE =0 la soluzione è una sola.

Esempio:

equazione completa.

a= 2 b= -3 c=1

= >0 quindi esistono due soluzioni

= 1

x

1

=1 e x

2

= ½

=144 – 4(2)(18)= 144 – 144 = 0 =0 le soluzioni sono coincidenti

x

1,2=

+ -

(3)

= 49 – 4(5)(8)= 49 – 160 = … <0

Mi fermo perché non esistono soluzioni.

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