Equazioni di secondo grado scomponibili(ripresa)

Corso matematica Data:

Equazioni di secondo grado scomponibili

(ripresa)

Riprendiamo la tecnica di risoluzione di un’equazione di secondo grado scomponibile.

Una proprietà importante dei numeri reali è la seguente:

se a  b  0 , allora deve essere necessariamente o a  0 oppure b  0 . Questa proprietà può essere sfruttata per risolvere equazioni del tipo:

    x  x q  0 p

Per sfruttare questa tecnica con le equazioni di secondo grado dobbiamo prima portarle nella forma ax

²

 bx  c  0 e poi vedere se riusciamo a

scomporle in un prodotto di polinomi di primo grado (questo non è sempre possibile).

Esempio:

 ^{9 81}  ^{0 9}  ⁰

81

2 2











 x x x x

 x  9   0  x  9  x  9   0  x   9

  9 ; 9 

 S

Alcuni altri esempi di soluzione:

 



 





























0 9 ; 2

9 0 2

2 9

0 0

0 ) 2 9 (

0 2 9

²

S

a a

a a

a a

a a

  

 1 ; 1 

1 0

1

1 0

1

0 1 1

0 1 1

2 2



































S

k k

k k

k k k k

 

 



 

 

























2 3

2 0 3

3 2

0 3 2

0 9 12 4

9 12 4

2 2 2

S

x x

x x x

x x

1. Se necessario porta le equazioni nella forma ax

²

 bx  c  0 , poi prova a risolverle scomponendole in un prodotto di polinomi di primo grado.

Indica poi l’insieme delle soluzioni.

a) ⁰ 2

1   



 

   a a b) r

²

 49 c) n

²

 n 2   1 d) 9 k

²

 36  36 k

e) 16 x

²

 49  9 x

²

f) 7 x

²

 23

g) ^{y 4 y} 4

9

₂



h) 3  2 3 a  a

²

i)  3 a

²

 21 a

2. Costruisci delle equazioni di secondo grado che abbiamo i seguenti insiemi di soluzioni:

a) S    ^{5 ; 5}  b) S    7

c)   

 

  7

; 3 0 S

d)   

 



 7

; 1 7 S 1

e) S    ^{2 ; 0}  f) S   

3. In un trapezio l’altezza è il doppio della base maggiore, la quale è il doppio della base minore.

Sapendo che l’area del trapezio misura 37,5 m

²

trova la misura della base minore.

4. Approfondimento: Risolvi le equazioni:

a) h

²

 12  0

b)  ³   ²  ₄ ^{3   0}



 

  









 k k k

k

c) c

²

 c 2  2  0 d) 3 a

³

 21 a

e)  ^{9 n}

²

^{ 27}   ^{ 2 n}

²

^{ 3 n}  ^{ 0}

f)  x  3 

²

 121

g) x

²

 x 2  1  49

h) x

²

 x 2  48  0