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esercizio108

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Academic year: 2021

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(1)

Esercizio n. 108

(2)

Calcolare il seguente limite: lim x→0(cos x) 1 x2 *** Soluzione

Il limite si presenta nella forma indeterminata 1∞

: lim

x→0(cos x)

1

x2 = 1∞

Calcoliamo il logaritmo del limite:

lnhlim x→0(cos x) 1 x2 i = lim x→0ln (cos x) 1 x2 = lim x→0 ln (cos x)x21 x2 = 0 0

Abbiamo quindi ricondotto la forma indeterminata 1∞

alla forma inde-terminata 0

0. Possiamo perci`o applicare la regola di De L’Hospital:

lim x→0 ln (cos x)x21 x2 H = lim x→0 1 cos x(− sin x) 2x = − 1 2x→0lim tan x x = − 1 2 Perci`o: lnhlim x→0(cos x) 1 x2 i = −12 Si conclude che: lim x→0(cos x) 1 x2 = 1 √ e 1

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