EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

rFORMULARIO SULLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Forma normale (o canonica) di una equazione di II grado: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

C

.

Per risolvere un’equazione di II grado occorre anzitutto calcolare il

Δ ≝ 𝑏 − 4𝑎𝑐.

Da questa quantità deriva la risolubilità dell’equazione:



Se Δ < 0 l’equazione è IMPOSSIBILE (non ci sono soluzioni)



Se Δ = 0 l’equazione ha due soluzioni coincidenti 𝑥 = 𝑥 = −



Se Δ > 0 l’equazione ha due soluzioni reali distinte che si calcolano

così:

𝑥 =

−𝑏 ± √𝑏 − 4𝑎𝑐

2𝑎

→

𝑥 =

−𝑏 + √𝑏 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =

−𝑏 − √𝑏 − 4𝑎𝑐

2𝑎

Osservazioni sui coefficienti dell’equazione.

 Se 𝑎 = 0 si dice che l’equazione di II grado DEGENERA in un’equazione di I grado del tipo 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (detto brutalmente, affinché l’equazione sia “davvero” di II grado, occorre che 𝑎 ≠ 0).

 Se 𝑏 = 0 [𝒂𝒙𝟐_{+ 𝒄 = 𝟎] l’equazione si dice PURA. Essa ha soluzione se i valori di 𝑎 e 𝑐} sono discordi; è invece impossibile se i valori di 𝑎 e 𝑐 sono concordi.

 Se 𝑐 = 0 [𝒂𝒙𝟐_{+ 𝒃𝒙 = 𝟎] l’equazione si dice SPURIA. Essa ha sempre due soluzioni} distinte: 𝑥 = 0 e 𝑥 = − . (Osserva infatti che risolvere l’equazione spuria 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 = 0 equivale a risolvere l’equazione prodotto 𝑥(𝑎𝑥 + 𝑏) = 0).

 Se 𝑏 = 0 e 𝑐 = 0 l’equazione è della forma 𝑎𝑥 = 0 e si dice MONOMIA. Essa ha sempre due soluzioni coincidenti nulle 𝑥 = 𝑥 = 0.

Le equazioni di II grado viste dal punto di vista dell’INFORMATICA

Da un punto di vista informatico, i valori di a, b, c sono gli input del nostro problema, che può essere anzitutto visualizzato con un diagramma di flusso

INIZIO a,b,c Δ = 𝑏 − 4𝑎𝑐 NO SI Δ ≥ 0 ? L’equazione è impossibile

𝑥 =

𝑥 =

𝑥 𝑥

FINE