SOMMARIO
Introduzione………...5
Capitolo 1. “Gli strumenti finanziari derivati”………..7
1.1 L’evoluzione del mercato dei derivati. Brevi cenni storici e attuale dimensione del mercato………7
1.2 Cosa sono i derivati?...11
1.3 I contratti forward………13 1.4 I contratti futures……….15 1.5 I contratti di opzioni………17 1.6 Gli swap………...20 1.7 I warrant………...23 1.8 I covered warrant……….25 1.9 Le opzioni esotiche………..28
Capitolo 2. “I tradizionali modelli di valutazione”………...32
2.1 Il modello binomiale………..32
2.2 Il modello trinomiale………42
2.3 La simulazione Monte Carlo………44
2.4 Il modello Black-Scholes-Merton……….54
Capitolo 3. “Metodi di valutazione recenti ”………60
3.1 Metodi di teoria dei giochi……….60
3.2 Il metodo Carr-Madan………...78
3.3 Il metodo della convoluzione……….83
Capitolo 4. “Confronto tra i metodi di pricing. Case study: Amazon.”97
Appendice “Codici Matlab”………..……...105
Bibliografia……….114
Sitografia………118
Ringraziamenti
In primis mi sento di ringraziare il Prof. Riccardo Cambini non solo per la fiducia accordatami accettando il ruolo di Relatore (svolto con la consueta professionalità) ma soprattutto per avermi seguita e per la sua grande disponibilità e reperibilità che ha sempre dimostrato durante tutto il percorso di stesura della tesi.
Un doveroso ringraziamento va alla mia famiglia per il sostegno e per avermi permesso di arrivare fino a qui.
Ringrazio mio fratello Alessio e la mia coinquilina Chiara, i quali mi hanno fatto trascorrere momenti di spensieratezza anche quando non c’era molto da stare tranquilli.
Voglio ringraziare la mia amica di sempre, Tiffany, che anche da lontano mi è sempre stata accanto; la sua allegria mi aiuta ad affrontare al meglio ogni giornata.
Un ringraziamento caloroso va al mio ragazzo, Jack, per essermi stato vicino in questo ultimo anno, per avermi sopportato anche nei momenti di sconforto e per avermi sempre dato una parola di incoraggiamento.
Introduzione
L’espansione dei mercati finanziari internazionali nell’ultimo trentennio è stata di proporzioni epocali. In molti Paesi, fra cui l’Italia, lo sviluppo dei mercati è stato accompagnato da un processo intenso di innovazione finanziaria, in un quadro di progressiva liberalizzazione e di intensificazione della concorrenza tra intermediari. Vi è un consenso ampio tra gli analisti nel riconoscere che lo sviluppo dei mercati dei derivati ha contribuito in maniere decisiva ad accrescere l’efficienza dei mercati finanziari, fornendo agli operatori nuove opportunità, a costi inferiori, di assunzione, copertura e gestione del rischio. Di queste nuove opportunità di trasformazione e trasferimento dei rischi, gli intermediari finanziari sono divenuti il centro di produzione e di smistamento su scala mondiale. E’ indubbio che i derivati, per le opportunità che dischiudono nella scomposizione e ricomposizione delle componenti dei rendimenti delle attività finanziarie, hanno contribuito in maniera determinante al processo in atto di integrazione dei mercati, favorendo l’efficiente riallocazione dei rischi finanziari e creditizi tra operatori e, mettendo a disposizione nuove modalità di indebitamento, più flessibili rispetto a quelli tradizionali. Ciò ha sicuramente contribuito all’ampliamento degli operatori e degli utilizzatori finali dei prodotti derivati che arrivano addirittura a essere utilizzati da parte dei piccoli risparmiatori.
Contestualmente allo sviluppo del mercato sono cresciute le preoccupazioni alimentate dall’enorme risalto attribuito dai media alle perdite causate dall’attività in derivati. Si pensi ai casi Barings, Salomon Brothers, Daiwa, Sumitomo etc. i quali hanno contribuito a creare critiche, reazioni negative, richieste di maggiori regolamentazioni e controlli dei mercati. In realtà la responsabilità delle conseguenze subite da queste istituzioni più che agli strumenti finanziari derivati in sé vanno attribuite all’uso improprio che ne è stato fatto da parte di qualche trader kamikaze1.
1 La maggior parte di coloro che scambiano contratti derivati non hanno intenzione di acquistare o di vendere
effettivamente il titolo sottostante, ma usano i titoli derivati per modificare il profilo di rischio delle proprie attività: per gli hedgers l’obiettivo è la riduzione del rischio, mentre per gli speculatori è assumere posizioni rischiose, ma con possibilità di notevoli guadagni, quando pensano di possedere delle informazioni sicure. Altri utilizzatori di derivati, tra cui gli arbitraggisti, sfruttano la possibilità di costruire posizioni a basso rischio
Il presente lavoro di tesi si articola nel seguente modo:
Capitolo 1: si propone di descrivere i vari strumenti, di illustrare le modalità e le principali finalità per il loro impiego e di indicare le principali conseguenze di natura economica (potenziali profitti/perdite) susseguenti al loro utilizzo.
Capitolo 2 e 3: presenta tutte le tecniche di pricing che saranno utilizzate nel corso della tesi. In primo luogo viene descritto il metodo dell’albero binomiale di Cox-Ross-Rubinstein e la sua variante trinomiale. Si passa poi all’introduzione del metodo di Monte Carlo, per il quale viene anche spiegato come si possono simulare le traiettorie dei processi e, il metodo Black-Scholes-Merton, il quale rappresenta uno dei primi tentativi di successo nel determinare razionalmente il valore di semplici prodotti derivati. Infine vengono introdotti i metodi basati sulle trasformate di Fourier: il metodo di Carr-Madan, il metodo della convoluzione e il metodo COS. Per ciascuno di essi viene dapprima effettuata un’introduzione teorica e poi vengono ricavate le formule da utilizzare per il pricing.
Capitolo 4: è dedicato all’implementazione del metodo Black-Scholes-Merton, del metodo di Carr-Madan, della convoluzione e COS. Ciò sarà effettuato tramite Matlab, un linguaggio ad alto rendimento per la computazione tecnica, il quale ci permetterà di mettere a confronto graficamente e di verificare il corretto funzionamento di tali metodi sui dati delle opzioni Call di Amazon.
