studio-di-funzione-schema

(1)

Studio di funzione

schema

1. Ricerca del Dominio

Funzione Dominio

( )

x g x f y= g

( )

x ≠ 0

( )

x f y= f

( )

x ≥ 0

( )

x f y= log_a f

( )

x > 0

( )

[

f x

]

y= log_a

( )

   > ≥ 0 0 log x f x f a

( )

_{( )}

   > ≥ ⇒ 0 1 x f x f ⇒ f

( )

x ≥ 1

2. Intersezione con gli assi

Asse x

( )

_{( )}

₀ 0 ⇒ =    = = x f y x f y (equazione) Asse y

( )

_Q

₍

₀ _;

_{( )}

₀

₎

0 f x x f y ⇒    = = (punto)

3. Studio del segno

( )

> 0 = f x y 4. Ricerca degli asintoti

a) Asintoti Verticali

Se lim_x_→_c f

( )

x = ± ∞ allora la retta di equazione x= cè un A.V. b) Asintoti Orizzontali

Se _xlim_→_{− ∞} f

( )

x = k allora la retta di equazione y= k è A.O.Sx Se

_{( )}

( )

h

x g

x f

xlim→+ ∞ = allora la retta di equazione y= h è A.O.Dx

c) Asintoti Obliqui Rette y= mx+ q con

( )

_; ₀ lim ∈ ℜ ≠ = ∞ → _x m m x f m x e

( )

[

−

]

∈ ℜ = ∞ → q lim f x mx q x vincenzo scudero 1

(2)

5. Ricerca dei Massimi e Minimi relativi, dei Flessi a tangente orizzontale, degli intervalli di crescenza e decrescenza.

( )

x '≥ 0 f x < c x = c x > c estremo relativo

( )

0 ' x > f cresce f'

( )

x = 0

( )

0 ' x < f descresce x=c max relativo

( )

0 ' x < f decresce f'

( )

x = 0

( )

0 ' x > f cresce x=c min relativo

( )

0 ' x > f cresce f'

( )

x = 0

( )

0 ' x > f cresce x=c flesso crescente

( )

x = 0

( )

0 ' x < f decresce x=c flesso descrescente

6. Ricerca degli intervalli di concavità e convessità e dei flessi a tangente obliqua

( )

x '≥ 0 f x< c x = c x > c flesso

( )

0 '' x > f convessità f'

( )

x = 0

( )

0 '' x < f concavità x=c flesso obliquo

( )

0 '' x < f concavità f'

( )

x = 0

( )

0 '' x > f convessità x=c flesso obliquo

( )

0 ' x > f cresce f'

( )

x = 0

( )

0 ' x > f cresce x=c flesso crescente

( )

x = 0

( )

0 ' x < f decresce x=c flesso descrescente vincenzo scudero 2