Esercizi 3 - Il calcolo integrale (pdf) - 586.66 kB

(1)

TAVOLA DEGLI INTEGRALI INDEFINITI

Integrazione di funzioni elementari Integrazione di funzioni composte dx x c



1 1 x x dx c       









( )



1 ( ) '( ) 1 f x f x f x dx C        



1 ln dx x c x  



'( ) ln ( ) ( ) f x dx f x c f x  



2 1 tan 1x dxarc x c



2 '( ) arctan( ( )) 1 ( ) f x dx f x c f x   



2 2 1 1 tanx dx arc c a x a a



x x e dxe c



( ) ( ) '( ) f x f x e f x dxe c



ln x x a a dx c a  



∫ ( ) ( ) ( ) 2 1 arcsin 1 dx x c x   



∫ ( ) √ [ ( )] ( ) 2 1 arccos 1 dx x c x    



∫ ( ) √ [ ( )] ( ) cosxdxsinx c



f x'( ) cos ( ) f x dxsin ( )f x c sinxdx cosx c



f x'( ) sin ( )f x dx cos ( )f x c tanxdx ln cosx c



GLI INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI

Calcola i seguenti integrali.

1



3 2



2 2 x  x  x dx



18 2 2 3 4 1 1 dx x x     _    



2



3 2



2x x 3x3 dx



19 _x2 _x3₁_dx



3 2 1 1 1 dx x x x  _{ }     



20 3 4 2 x x  dx



4 dx x x x      _ _



3 1 1 1 21 4 3 5 6 7 2 7 10 2 2 4 2 4 x x dx x x x x       



5 3 2 2 3 2 x x x dx x   



22 3 2 2 3 4 6 12 6 3 7 x x x dx x x x       



(2)

6 3 2 2 2x 2x x 4 dx x   



23



esenxcosxdx 7 2 3 1 x dx x 



24 cos sen x x e xd 



8 2 2 1 x dx x  



25 xx xx e e dx e e    



9





2 2 3 1 x dx x 



26 22 2 x x x x e e dx e e       



10





3 2 4 1 x dx x 



27 ₂ 1 ₁ 3₅ dx x x  _   _ _   



11



₂ x _cos 3



e  x x dx



28 ₄ ₁ 3x 2 x 1 dx  _   _ _   



12



₃ x _sen 3



e  x x dx



29 2 2 1 4 1 x dx x  



13 _4sen3 _cos _{sen 3}

 

sen x x x dx x  



30 2 3 3 9 27 x x dx x   



14 3

 

4cos 2sen cos 3 cos x x x dx x   



31 ₁ 3 8 x dx x 



15 2 ₂ 2 5 1 x ₁ _x dx     _    



32 4 10 1 x dx x 



16 1 2 5 1 5 x xdx  



33

_

_{ }

_

2 1 ln x x x e dx x e x e   



17 2 2 3 1 3 x x dx  



34

_

_{ }

_

2 2 cos 1 2 sen ln 1 2 sen x dx x x x x     



L’INTEGRAZIONE PER PARTI

1





_x__{2 sen}



_xdx 9 _∫ 2





_x__{3 cos}



_xdx 10 _∫ 3 3 ln x xdx



11 _∫ 4 4 ln x xdx



12 _∫ 5 _e2x_arctg

 

_ex _dx



13 _∫ 6 ₁ arctg 2 x dx x      



14 ∫ 7 2

 

3 senx 2x dx



15 _∫ 8 2

 

2 cos 3x x dx



16 _∫

(3)

L’INTEGRAZIONE DI FUNZIONI RAZIONALI FRATTE 1 4 2 5 3 2 5 2 4 3 2 6 3 x x x dx x x x     



8 2 3 2 9 6 1 x dx x x   



2 3 4 2 2 4 1 x x dx x x   



9 2 2 8 18dx x  x



3 3 1 2 x dx x  



10 2 1 4x 4x3dx



4 2 1 2 1 x dx x  



11 2 4 2 3 x dx x x   



5 2 2 1 2 24 x dx x x   



12 2 2 2 5 x dx x x   



6 2 7 2 8 x x x dx   



13 3 2 1 1 x dx x  



7 2 1 8 16 x dx x x   



14 3 3 1 x dx x  



L’INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE

∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ (√ ) √ 1 ∫ 9 ∫ 2 ∫ 10 ∫ √ 3 ∫ 11 ∫

(4)

4 ∫ 12 ∫ √ √ 5 ∫ 13 ∫ √ ₍ ₎ 6 ∫ 14 ∫ 7 ∫ 15 ∫ 8 ∫ 16 ∫ √ √ ( √ )

IL TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE

1 2



₃



1 x  x 2 dx



17 4       2 2



₃



1 x  x 1 dx



17 4       3 2 4 1 2x 3 dx x 





15 3ln 4



4 3 3 1 3x 2 dx x 





26 2ln 3



5





4 0 senx cosx dx  



_1 2_ 6 2 4 (cosx s n )e x dx   



_1 2_ 7 2_xex2_dx 0



4 1 2 e        8 1 ₂ 3 0 x x e dx



1 3 e       9 ₁ 3 2 1 2 3 10 9 2 x x x dx x     



28 ln 3 3  _      10 3 2 6 3 2 2 2 1 x x x dx x    



213 3ln5 2 2  _      11 1 2 0 2 1 x dx x 



8 5 2 3  _      12 1 2 0 2 1 x dx x 



8 3 6 3  _      13 3 4 2 2 sen 1 2 cos x dx x   _



2 8       

(5)

14 4 2 0 cos 1 2sen x dx x  



2 8        15





4 0 x 1 sen x dx  



2 1 8         16





4 0 x 1 cosxdx  



2 2 1 8         

IL CALCOLO DELLE AREE DI SUPERFICI PIANE

Disegna le superfici delimitate dall’asse x e dal grafico delle funzioni seguenti, definite negli intervalli indicati, poi calcolane l’area.

1 x ₁ ye  ,

 

0; 2 . 2 1 e      2 x ₂ ye  ,

 

0;1 .



e1



3 2 2 y  x x,



1; 2



. 8 3       4 2 2 y  x x,



2;1



. 8 3       5 3 2 6 11 6 yx  x  x ,

 

1;3 1 2       6 3 2 3 2 yx  x  x,

 

0; 2 . 1 2      

7 Determina l’area della regione finita di piano delimitata dalla retta di equazione 2x2y 9 0 e dall’iperbole di equazione y 2 x  . 63 3ln 4 8  _     

8 Determina l’area della regione finita di piano delimitata dalla retta di equazione 2x2y 9 0 e dall’iperbole di equazione y 2 x   . 63 3ln 4 8  _     