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Corso di Fisica Tecnica per Ingegneria Meccanica Prova del 3 febbraio 2010

COGNOME NOME

MATRICOLA FIRMA

Esercizio 1

Una parete piana indefinitamente estesa lungo due direzioni spaziali è costituita lungo la terza da 3 strati solidi: A, B e C. Lo strato centrale B è sede di una generazione interna di potenza termica

'' '

Q = 105 W/m3. La faccia di sinistra dello strato A è perfettamente adiabatica, mentre la faccia di destra

dello strato C è lambita da un fluido a T∞ = 20 °C (h = 10 W/m2K).

Sapendo che il sistema è in condizioni stazionarie, rappresentare l’andamento qualitativo della temperatura nel sistema e determinare:

- il flusso termico per unità di superficie che attraversa lo strato C e viene disperso nel fluido; - la temperatura dell'interfaccia tra gli strati B e C;

- la temperatura massima del sistema. Caratteristiche degli strati:

sB = 20 mm, kB = 3 W/mK; sC = 15 mm, kC = 2 W/mK.

Esercizio 2

Una portata mg di aria (gas ideale biatomico) subisce una trasformazione politropica dalle condizioni P1 = 5 bar, T1 = 600 K alla condizione P2 = 1 bar. Il cx della trasformazione è cx = 5 kJ/kmolK. Dopo tale trasformazione tale portata entra in uno scambiatore di calore, isobaro e con mantello perfettamente adiabatico, all’interno del quale scambia calore con una portata ma= 5 kg/s di acqua che passa da

Tai = 20 °C a Tau = 50 °C.

Determinare:

- la portata mg di gas sapendo che esce dallo scambiatore alla temperatura Tgu= 70 °C;

- l’irreversibilità totale del processo che avviene nello scambiatore di calore.

Esercizio 3

Un ciclo di Carnot diretto funziona tra due sorgenti isoterme a Th e Tc assorbendo dalla prima Qh = 1000 J

e cedendo alla seconda Qc = 400 J, con un rendimento di Secondo Principio ηII = 0.75. Sapendo che

Th = 750 °C, determinare l’irreversibilità totale del sistema e l’energia utilizzabile non utilizzata.

______________________________________________________________________________________________________ Fisica Tecnica per Ingegneria Meccanica – 03/02/2010

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Soluzioni:

Esercizio 1

Dato che la faccia di sinistra della parete A è completamente adiabatica, il flusso termico va completamente verso destra e lo strato A è isotermo a Tmax del sistema.

Dunque essendo la parete B sede di generazione interna di potenza, Q°’’ = Q°’’’ * sB = 2000 W/m2

Dato che lo strato C è uno strato passivo, si può utilizzare l’analogia elettrica delle resistenze in serie per la conduzione nello strato C e lo scambio convettivo:

Q°’’ = – (Too – TBC) / (1/h + sC/kC) potendosi così ricavare da questa equazione TBC.

Lo strato B è invece sede di generazione interna di potenza, per cui è necessario utilizzare l’equazione di Poisson, integrandola in coordinate cartesiane con le ipotesi di stazionarietà e monodirezionalità del flusso e imponendo come condizioni al contorno:

Q°’’ = 0 all’interfaccia AB; T = TBC all’interfaccia BC.

da cui il profilo effettivo di temperatura.

______________________________________________________________________________________________________ Fisica Tecnica per Ingegneria Meccanica – 03/02/2010

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Esercizio 2

La trasformazione subita dal gas è una politropica con cx noto. E’ quindi possibile ricavarne l’indice come:

n = (cx – cp)/(cx – cv) = 1.529

e quindi determinare la temperatura di fine trasformazione tramite l’equazione della politropica in coordinate P,T:

T2 = T1*(P1/P2)^[(1-n)/n] = 343.85 K

Nelle equazioni per il calcolo energetico dello scambiatore di calore è così tutto noto tranne la portata di gas:

Q°gas = M°gas * cpgas * (Tgas u – Tgas i)

Q°acqua = M°acqua * cpacqua * (Tacqua u – Tacqua i) Q°gas = - Q°acqua

per cui è possibile ricavare quest’ultima: Q°acqua = 627.9 kW, M°gas = 891 kg/s.

L’irreversibilità totale del processo che avviene nello scambiatore è, dato che il processo è isobaro e adiabatico rispetto all’esterno dello scambiatore stesso:

∆S = M°gas * cpgas* ln(Tgas u / Tgas i) + M°acqua * cpacqua* ln(Tacqua u / Tacqua i) = 211.3 J/K.

Esercizio 3

Scrivendo la definizione del rendimento di II Principio ed il bilancio entropico per il sistema ciclo + sorgenti, si ha immediatamente un sistema di due equazioni nelle due sole incognite Tc e ∆Stot che possono quindi essere facilmente determinate.

L’energia utilizzabile non utilizzata è quindi immediatamente calcolabile come Tc * ∆Stot.

In alternativa è possibile calcolare il rendimento di primo Principio del ciclo in esame e del ciclo di Carnot reversibile equivalente, determinando quindi il lavoro reale ed il lavoro ideale e calcolando il lavoro perso come differenza tra i due.

______________________________________________________________________________________________________ Fisica Tecnica per Ingegneria Meccanica – 03/02/2010

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