Analisi FEM 3D di un trasformatore di distribuzione con nucleo in materiale amorfo

Corso di Laurea MAGISTRALE in

INGEGNERIA ELETTRICA

Dipartimento di ingegneria dell’energia, dei sistemi, del territorio e delle

costruzioni

TESI DI LAUREA

Analisi FEM 3D di un trasformatore di

distribuzione con nucleo in materiale amorfo

Relatore: Ing. Luca Sani

Candidato: Eustachio Gaudiano

Matricola: 452618

3

Sommario

4

... 83

... 85

... 86

6

7

8 •

Figure 1.2: Circuito a vuoto

 = π

9 𝐸_1𝑀= 𝜔Φ_𝑀𝑁₁ 𝐸_2𝑀= 𝜔Φ_𝑀𝑁₂ 𝐸₁ 𝐸2 =𝑁1 𝑁2

10

Figure 1.3: Diagramma fasoriale a vuoto

Φ𝑀 = 𝐸₁ 4,44𝑓𝑁₁ =

𝑉₁ 4,44𝑓𝑁₁

11  𝑁₁𝐼_𝜇𝑀= 𝑅Φ_𝑀 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝐸₁ 𝐸₂ = 𝑁₁ 𝑁₂

12 •

Figure 1.4: Circuito a carico



13

Figure 1.5: Diagramma fasoriale a carico

𝑁1𝐼1′ = −𝑁2𝐼2

14 𝐼₁′ = −𝑁2 𝑁₁𝐼2 𝐼₁′ 𝐼₁ 𝐼₂ ≅ 𝑁₂ 𝑁₁

15

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19 •

• • •

21

23

24 •

• •

•

25

Tabella 2.2: Caratteristiche chiave leghe amorfe

27 



28

Figure 3.1: Sezione del trasformatore con grandezze per il dimensionamento

29

30

Figure 3.4: Forme per la sezione di colonna del nucleo

Forma della sezione Coefficiente _di utilizzazione

A/D B/D C/D D'/D E/D F/D _sezione Area colonna Quadrata 0,637 0,707 - - - 0,5 D^2 A croce 0,786 0,525 0,85 - - - - 0,617 D^2 2 gradini 0,85 0,421 0,707 0,907 - - - 0,668 D^2 3 gradini 0,886 0,36 0,61 0,79 0,93 - - 0,695 D^2 4 gradini 0,912 0,31 0,53 0,707 0,85 0,95 - 0,716 D^2 5 gradini 0,92 030 0,48 0,64 0,77 0,88 0,96 0,724 D^2

31 Φ = 𝐶√𝑆𝑛 𝑓 {𝑐 = (1 ÷ 1,6)10 −2 _{𝑡𝑟𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑒} 𝑐 = (2 ÷ 3)10−2 𝑡𝑟𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑧𝑧𝑎𝑡𝑜 𝑆𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 = 𝜙 𝐵

32 𝑆_𝑒𝑓𝑓 = 𝑆𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑘𝑠 𝐿𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎 = 10 𝑆𝑒𝑓𝑓 𝐿𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜 10 (14) 𝐷_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎} = 𝐿_{𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜} (15) 𝐻_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎}= 10 𝑁1𝐼1 𝐻 (16) 𝑁_{𝑓𝑜𝑔𝑙𝑖−𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑎𝑚𝑜𝑟𝑓𝑜}= 𝑆𝑒𝑓𝑓∗ 100 𝐿𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑆_{𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜} 1000 (17) 𝑁_{𝑓𝑜𝑔𝑙𝑖−𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝑎𝑚𝑜𝑟𝑓𝑜} = 𝑁𝑓𝑜𝑔𝑙𝑖−𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑎𝑚𝑜𝑟𝑓𝑜 2 (18)

33 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑡𝑟𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 𝐴𝑇 = 𝑑 ∗ 𝑑𝑠_{𝐴𝑇−𝐴𝑇} (19) 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖 = 𝐷𝑖𝑠𝑡. 𝑡𝑟𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑒 𝐴𝑇 + 𝐿𝑎𝑟𝑔ℎ. 𝐴𝑇 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 (20) 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑙. 𝑙𝑎𝑡. 3𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑒= 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟. 𝑐𝑜𝑙. 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖 ∗ 2 + 𝐿_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎} 2 (21) 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑙. 𝑙𝑎𝑡 5𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑒= 𝐿𝑎𝑟𝑔ℎ. 𝐴𝑇 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 2 + 𝐷𝑖𝑠𝑡. 𝑏𝑜𝑏. 𝐴𝑇 (22) 𝐻 𝐺𝑖𝑜𝑔𝑜 3𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑒 = 𝐿𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎 (23) 𝐻 𝐺𝑖𝑜𝑔𝑜 _{5𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑒} = 𝐿𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎 2 (24)

34 •

•

35

36

Figure 3.7: Vista in sezione dell'avvolgimento delle piattine su una colonna del trasformatore

𝑆_𝑠𝑒𝑐= 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒𝐵𝑇

𝐽_𝑠𝑒𝑐 (25)

𝐻_{𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑠𝑒𝑐} = 𝐻_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎}− 2 ∗ Δ_{colonna −bobina} (26)

𝑆𝑝𝑒𝑠𝑠_{𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑠𝑒𝑐} = 𝑆𝑠𝑒𝑐

37 𝑆_{𝑐𝑜𝑚𝑚−𝑠𝑒𝑐} = 𝐻_{𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑠𝑒𝑐}∗ 𝑆𝑝𝑒𝑠𝑠_{𝑐𝑜𝑚𝑚−𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑠𝑒𝑐} (28) 𝑆𝑝𝑒𝑠𝑠𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑡𝑜−𝐵𝑇 = 𝑆𝑝𝑒𝑠𝑠𝑐𝑜𝑚𝑚−𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑠𝑒𝑐+ Δisol (29) 𝑊_{𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝐵𝑇}= 𝑁₂∗ 𝑆𝑝𝑒𝑠𝑠_{𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑡𝑜−𝐵𝑇} (30) 𝑑𝑠 = ( 2 ∗ 𝑉_{𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝐴𝑇}+ 1 100 ) ∗ 10 (31)

38 𝑑 = 𝑉𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝐴𝑇∗ 0.06 10 (32) 𝛥_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎−𝐵𝑇} = 𝑑_{𝐶−𝐵𝑇} ∗ 𝑑 (33) ∆𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒−𝐵𝑇 = 𝑑𝑠𝐵𝑇 ∗ 𝑑𝑠 ∆_{𝑎𝑟𝑖𝑎−𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎−𝐵𝑇} = ∆_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎−𝐵𝑇}− ∆_{𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒−𝐵𝑇} 𝐿_{𝐵𝑇−𝑖𝑛𝑡} = 𝐿_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎}+ 2 ∗ ∆_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎−𝐵𝑇} (36) 𝑊_{𝐵𝑇−𝑖𝑛𝑡} = 𝑊_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎}+ 2 ∗ ∆_{𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎−𝐵𝑇} (37)

39 𝐿𝐵𝑇−𝑒𝑠𝑡 = 𝐿𝐵𝑇−𝑖𝑛𝑡+ 2 ∗ 𝑊𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝐵𝑇 (38) 𝑊_{𝐵𝑇−𝑒𝑠𝑡} = 𝑊_{𝐵𝑇−𝑖𝑛𝑡}+ 2 ∗ 𝑊_{𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝐵𝑇} (39) 𝐿𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝐵𝑇= (2 ∗ 𝑁2∗ (𝐿𝐵𝑇−𝑖𝑛𝑡+ 𝑊𝐵𝑇−𝑖𝑛𝑡) + 2 ∗ 𝑆𝑝𝑒𝑠𝑠𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑡𝑜−𝐵𝑇∗ 𝑁2∗ (𝑁2− 1)) 1000 (40) 𝑆𝑝𝑟𝑖𝑚 = 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒𝐴𝑇 𝐽_{𝑝𝑟𝑖𝑚} (41) 𝑑_{𝑝𝑟𝑖𝑚} = √4 ∗ 𝑆𝑝𝑟𝑖𝑚 𝜋 (42) 𝑠_{𝑐𝑜𝑚𝑚−𝑝𝑟𝑖𝑚}= 𝜋 ∗ (𝑑𝑐𝑜𝑚𝑚−𝑝𝑟𝑖𝑚 2 ) 2 (43) 𝑑_{𝑖𝑠𝑜𝑙−𝑝𝑟𝑖𝑚}= 𝑑_{𝑐𝑜𝑚𝑚−𝑝𝑟𝑖𝑚}+ 2 ∗ 𝑖𝑠𝑜𝑙_𝐴𝑇 (44)

40 𝐻𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎−𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝑝𝑟𝑖𝑚= 𝐻𝑛𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜−𝑠𝑒𝑐− 2 ∗ ∆𝐴𝑇 (45) 𝑁_{𝑠𝑝𝑖𝑟𝑒−𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜} = 𝐻𝑒𝑓𝑓𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎−𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝑝𝑟𝑖𝑚 1,04 ∗ 𝑑_{𝑖𝑠𝑜𝑙−𝑝𝑟𝑖𝑚} (46) 𝑛_{𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖} = 𝑁1 𝑁_{𝑝𝑒𝑟−𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜} (47) ∆_{𝐴𝑇−𝐵𝑇}= ∆_{𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖}+ 𝑑_𝑠 (48) 𝑊𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝐴𝑇 = 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙−𝑝𝑟𝑖𝑚∗ 1.04 ∗ 𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖+ 2 ∗ ∆𝐴𝑇 (49) 𝐿𝐴𝑇−𝑖𝑛𝑡= 𝐿𝐵𝑇−𝑒𝑠𝑡+ 2 ∗ ∆𝐴𝑇−𝐵𝑇 (72) 𝑊𝐴𝑇−𝑖𝑛𝑡 = 𝑊𝐵𝑇−𝑒𝑠𝑡+ 2 ∗ ∆𝐴𝑇−𝐵𝑇 (73) 𝐿_{𝐴𝑇−𝑒𝑠𝑡}= 𝐿_{𝐴𝑇−𝑖𝑛𝑡}+ 2 ∗ 𝑊_{𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝐴𝑇} (74) 𝑊_{𝐴𝑇−𝑒𝑠𝑡}= 𝑊_{𝐴𝑇−𝑖𝑛𝑡}+ 2 ∗ 𝑊_{𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝐴𝑇} (75) 𝐿𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎−𝐴𝑇 =2 𝑁𝑝𝑒𝑟−𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜∗ 𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖 (𝐿𝐴𝑇−𝑖𝑛𝑡+ 𝑊𝐴𝑇−𝑖𝑛𝑡) + 2 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙−𝑝𝑟𝑖𝑚∗ 𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖 (𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖− 1) 1000 −2 (𝑁𝑝𝑒𝑟−𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜− 𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑖) (𝐿𝐴𝑇−𝑖𝑛𝑡+ 𝑊𝐴𝑇−𝑖𝑛𝑡+ 4 𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙−𝑝𝑟𝑖𝑚 (𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖− 1)) 1000 (76)

41  𝜏 =𝑉𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝐴𝑇 𝑉_{𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝐵𝑇} (77) 𝑒 = 4,44𝑓Φ (78) 𝑁 =𝐸 𝑒 (79)

42 𝑁1 = 𝑉_{𝑓𝑎𝑠𝑒𝐴𝑇} 𝑒 (80) 𝑁2 = 𝑉_{𝑓𝑎𝑠𝑒𝐵𝑇} 𝑒 (81) 𝑛 =𝑁1 𝑁₂ (82)

44

Figure 4.1: Foglio1 con i vari parametri per il dimensionamento

Figure 4.2: Grafico Excel con sezione delle bobine sul piano X-Z

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -200,00 -100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00

45

Figure 4.3: Grafico con sezione della macchina sul piano X-Y

-500 -400 -300 -200 -100 00 100 200 300 400 500 -200 -100 00 100 200 300 400 500 600 700 800

46

47 • • • • • • • • • • • •

49

Figure 4.5: Finestra MagNet dopo la realizzazione modello 3D

• • • •

50

Figure 4.6: Permeabilità magnetica del materiale inserito

51

Figure 4.8:Densità del materiale

• • •

• •

52

54 

55

Figure 5.2:Diagramma fasoriale del funzionamento reale a vuoto

57

59

Figure 5.4: Circuito a vuoto reale del trasformatore

𝑣_1𝑓(𝑡) = 𝑅₁𝑖₀(𝑡) + 𝐿𝑑1 𝑑𝑖0(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑒1(𝑡) = 𝑅1𝑖0(𝑡) + 𝐿𝑑1 𝑑𝑖0(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑑𝑁1Φ(𝑡) 𝑑𝑡 (83) 𝑣1𝑓(𝑡) ≅ 𝑒1(𝑡) = 𝑁1 𝑑Φ(𝑡) 𝑑𝑡 (84)

60 𝑉_𝑀cos(𝜔𝑡 + 𝛼) = 𝑁₁𝑑Φ(𝑡) 𝑑𝑡 (85)   Φ_𝑎 = 𝐶 (86) Φ_𝑏 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝛼) + 𝐵 sin(𝜔𝑡 + 𝛼) (87) A = 0 e B = 𝑉𝑀 𝜔𝑁1 Φ(𝑡) = 𝑉𝑀 𝜔𝑁₁sin(𝜔𝑡 + 𝛼) + 𝐶 (85)  Φ(𝑡) = 𝑉𝑀 𝜔𝑁₁[sin(𝜔𝑡 + 𝛼) − sin(𝛼)] (85)

61

Figure 5.5: Curva di magnetizzazione e possibile condizione di funzionamento

62 

63

Figure 5.8: Circuito equivalente a vuoto

𝐼₀ =𝐼1+ 𝐼2+ 𝐼3 3 (86) 𝑐𝑜𝑠𝜑₀ = 𝑃0 √3 ∗ 𝑉𝑛∗ 𝐼0 (87) |𝑍⃗⃗⃗⃗ | =₀ 𝑉𝑛 √3 ∗ 𝐼0 (88) 𝑅_𝑓𝑒 = |𝑍⃗⃗⃗⃗ |0 𝑐𝑜𝑠𝜑₀ (89) 𝑋𝜇 = |𝑍⃗⃗⃗⃗ |0 𝑠𝑒𝑛𝜑0 (90) 𝑖₀% =𝐼𝑜 𝐼_𝑛 ∗ 100 (91) |𝑍̅0|

64

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66

67 𝑆𝑐𝑐 = √3 ∗ 𝑉𝑐𝑐∗ 𝐼𝑛 (92) 𝑃_𝑐𝑐 = ∑ 𝑃_𝑐𝑐𝑖 𝑖 ₍₉₃₎ 𝑄𝑐𝑐 = √𝑆𝑐𝑐2 − 𝑃𝑐𝑐2 (94) 𝑃_{𝑐𝑐−𝐴𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒}= ∑ 𝑃𝑖 𝑐𝑐−𝐴𝑇𝑖 𝑖 (95) 𝑃𝑐𝑐−𝐵𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒 = ∑ 𝑃_{𝑖 𝑐𝑐−𝐵𝑇𝑖} 𝑖 (96) 𝑃_{𝑐𝑐−𝐴𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒}% = 𝑃𝑐𝑐−𝐴𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒 (𝑃_{𝑐𝑐−𝐴𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒}+ 𝑃_{𝑐𝑐−𝐵𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒}) (97) 𝑄_{𝑐𝑐−𝐴𝑇} = 𝑄_𝑐𝑐∗ 𝑃_{𝑐𝑐−𝐴𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒}% (98) 𝑄_{𝑐𝑐−𝐵𝑇} = 𝑄_𝑐𝑐− 𝑄_{𝑐𝑐−𝐴𝑇} (99) 𝑋_{1𝑑−𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎} = 𝑄𝑐𝑐−𝐴𝑇 3 ∗ 𝐼_1𝑛2 (100) 𝑋_{2𝑑−𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎} = 𝑄𝑐𝑐−𝐵𝑇 3 ∗ 𝐼_2𝑛2 (101) 𝐿_{1𝑑−𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎} = 𝑋1𝑑−𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎 2 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 50 (102)

68 𝐿2𝑑−𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎 = 𝑋_{2𝑑−𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎} 2 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 50 (103) 𝐿_1𝑑 = 𝐿_{1𝑑−𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎} 284 ∗ 2689 ∗ 103 𝑁₁ (104) 𝐿_2𝑑 = 𝐿_{2𝑑−𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎} 284 ∗ 24.6 ∗ 103 𝑁₂ (105) 𝑅_{𝐴𝑇 𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎}= 𝑃𝑐𝑐−𝐴𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒 𝐼₁2 (106) 𝑅𝐵𝑇 𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎 = 𝑃_{𝑐𝑐−𝐵𝑇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑒} 𝐼₂2 (107) 𝑅_{𝐴𝑇@75°𝐶} = 𝑅_{𝐴𝑇 𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎} 284 ∗ 2689 ∗ 103 𝑁₁ (108) 𝑅_{𝐵𝑇@75°𝐶} = 𝑅_{𝐵𝑇 𝑟𝑖𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎} 284 ∗ 24.6 ∗ 103 𝑁₂ (109) 𝑃𝑐𝑐 = 3 ∗ 𝑅𝐴𝑇@75°𝐶∗ 𝐼12+ 3 ∗ 𝑅𝐴𝑇@75°𝐶 ∗ 𝐼22 (110) 𝑛 = 𝑁1 𝑁₂ (111) 𝑅_𝑐𝑐 = 𝑅_{𝐴𝑇@75°𝐶}+ 𝑅_{𝐵𝑇@75°𝐶} ∗ 𝑛2 (112)

69 𝑋𝑐𝑐 = 𝑋1𝑑+ 𝑋2𝑑∗ 𝑛2 (113) |𝑍⃗⃗⃗⃗⃗ | = √𝑅_{𝑐𝑐 𝑐𝑐}2 _{+ 𝑋} 𝑐𝑐2 (114) 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐𝑐 = 𝑅_𝑐𝑐 |𝑍⃗⃗⃗⃗⃗ |_𝑐𝑐 (115) 𝑣_𝑐𝑐% =𝑉𝑐𝑐 𝑉_𝑛 ∗ 100 (116)

70

71 𝑑𝑓 = 𝑞𝑑𝐿𝑚ℎ (117) 𝑑𝑓𝑑𝑥 =1 2𝜇0𝐻 2_𝑑𝐿 𝑚ℎ𝑑𝑥 = 𝑞𝑑𝐿𝑚ℎ𝑑𝑥 (118) 𝑞 =1 2𝜇0𝐻 2 ₍₁₁₉₎ 𝑞 = 6,25 (𝑁𝐼 ℎ ) 2 10−8 (120) 𝜎 = 𝑞𝑅 𝑠 (121) :

72 𝐹′ = (0,2 ÷ 0,3)𝑑

ℎ𝐹 (122)

Figure 6.3: Andamento degli sforzi elettrodinamici quando gli avvolgimenti sono spostati assialmente

𝐹 = 6,52𝜋𝑅 ℎ ( 𝑁𝐼 2𝑞) 2 10−8 (123)

73 • 𝐼𝑐𝑐 = 𝑉₁ |𝑍𝑐𝑐| (124)

74 𝐼_𝑀𝑐𝑐 = √2 𝐼𝑛

𝑣_𝑐𝑐%100 (125)

75

76

77 𝐽 × 𝐵⃗

78

79 Force Torque X Y Z Magnitude X Y Z Magnitude bobinaAT11 + bobinaAT12 742,79 -244,06 -16 782,02 -21,50 -99,14 -35,63 107,52 Isolante1ATBT 0 0 0 0 0 0 0 0 bobinaBT11 + bobinaBT12 + Isolante1BT -198,43 239,08 -2,47 310,71 63,89 28,63 6,48 70,32 bobinaAT21 + bobinaAT22 4,94 -312,22 -21,11 312,97 -23,54 4,47 -111,45 113,99 Isolante2ATBT 0 0 0 0 0 0 0 0 bobinaBT21 + bobinaBT22 + Isolante2BT -8,28 370,24 2,6 370,34 47,51 -0.72 147,22 154,70 bobinaAT31 + bobinaAT32 -735,29 -240,98 -28,11 774,28 -18,24 111,60 -174,67 208,07 Isolante3ATBT 0 0 0 0 0 0 0 0 bobinaBT31 + bobinaBT32 + Isolante3BT 196,1 230,62 -5,23 302,77 25,96 -24,99 129,19 134,12 MatAmorfo11 + MatAmorfo12 + MatAmorfo21 + MatAmorfo22 + MatAmorfoE1 + MatAmorfoE2 -45,07 35,12 -13,52 58,72 12,05 5,77 -9,86 16,61

82

Figure 1.1: Esempio di trasformatore monofase ... 6

Figure 1.2: Circuito a vuoto ... 8

Figure 1.3: Diagramma fasoriale a vuoto ... 10

Figure 1.4: Circuito a carico ... 12

Figure 1.5: Diagramma fasoriale a carico ... 13

Figure 1.6: Diagramma flussi e trasformatore trifase simmetrico ... 15

Figure 1.7:Trasformatore trifase con nucleo complanare ... 16

Figure 2.1: Curva di isteresi ... 19

Figure 2.2: 2D layout delle strutture interne nelle due leghe ... 23

Figure 2.3: Schema del processo produttivo di un metallo amorfo (fonte: catalogo METGLAS) ... 24

Figure 2.4:Confronto tra curve B-H di una lega amorfa e di un metallo al silicio a grani orientati ... 25

Figure 3.1: Sezione del trasformatore con grandezze per il dimensionamento ... 28

Figure 3.2: Vista superiore con grandezze per il dimensionamento ... 28

Figure 3.3: Vista superiore con altre grandezze di interesse ... 29

Figure 3.4: Forme per la sezione di colonna del nucleo ... 30

Figure 3.5: Avvolgimento concentrico (sinistra) ed alternato (destra) ... 34

Figure 3.6: Vista e sezione della galletta ... 35

Figure 3.7: Vista in sezione dell'avvolgimento delle piattine su una colonna del trasformatore ... 36

Figure 4.1: Foglio1 con i vari parametri per il dimensionamento ... 44

Figure 4.2: Grafico Excel con sezione delle bobine sul piano X-Z ... 44

Figure 4.3: Grafico con sezione della macchina sul piano X-Y ... 45

Figure 4.4: Parte del codice VBA per aprire e chiudere MagNet ... 46

Figure 4.5: Finestra MagNet dopo la realizzazione modello 3D ... 49

Figure 4.6: Permeabilità magnetica del materiale inserito ... 50

83

Figure 4.8:Densità del materiale ... 51

Figure 4.9: Schede per il settaggio del risolutore da utilizzare ... 52

Figure 5.1: Forma della corrente magnetizzante e del flusso di macchina ... 54

Figure 5.2:Diagramma fasoriale del funzionamento reale a vuoto ... 55

Figure 5.3: Correnti magnetizzanti nel trasformatore trifase con collegamento a stella e filo neutro ... 57

Figure 5.4: Circuito a vuoto reale del trasformatore ... 59

Figure 5.5: Curva di magnetizzazione e possibile condizione di funzionamento ... 61

Figure 5.6: Andamenti delle principali grandezze elettriche ... 61

Figure 5.7: Corrente di inserzione nella condizione peggiore ... 62

Figure 5.8: Circuito equivalente a vuoto ... 63

Figure 5.9: Finestra del programma MagNet per la prova a vuoto ... 64

Figure 6.1: Circuito equivalente in corto circuito ... 66

Figure 6.2: Direzione degli sforzi elettrodinamici negli avvolgimenti concentrici ... 70

Figure 6.3: Andamento degli sforzi elettrodinamici quando gli avvolgimenti sono spostati assialmente ... 72

Figure 6.4: Finestra del programma MagNet per la prova in corto circuito ... 75

Figure 6.5: Andamento J x B all'interno della macchina ... 77

Figure 6.6:Diagramma vettoriale del prodotto J x B ... 78

Tabella 2.1:Valori caratteristici materiali magnetici di uso più comune ... 21

Tabella 2.2: Caratteristiche chiave leghe amorfe ... 25

Tabella 3.1: Parametri riassuntivi per le forme geometriche della sezione di colonna .. 30

Tabella 5.1: Tabelle contenenti i risultati di simulazione e i parametri circuitali calcolati ... 65

Tabella 6.1: Tabelle contenenti i risultati di simulazione e i parametri circuitali calcolati ... 76

85

https://www.cfd-online.com/ http://www.wikipedia.it/

86

Datasheet Metglas®

Amorphous Alloys for Transformer Cores

Metglas® _{Amorphous Transformer cores are manufactured from low loss}

Metglas® _{2605SA1 and Metglas}® _{2605HB1M transformer core alloys. These low}

loss, high permeability alloys have excellent performance for single and three phase commercial, industrial and distribution transformer applications.

Alloys and the specification

Alloy 2605SA1 2605HB1M

Induction at 60 Hz and 80 A/m* (T) ≥1.35 ≥1.50 Core Loss* (W/kg) at 60 Hz and 1.3 T ≤0.17 ≤0.17 at 60 Hz and 1.4 T ≤0.20 ≤0.20 Exciting Apparent Power* at 60 Hz and 1.4 T

(VA/kg)

≤1.10 ≤0.50

* These numbers in the above table are measured according to ASTM A 932/A 932 M - 01.

General Properties and Characteristics

Electromagnetic Alloy Saturation Induction (T) Electrical Resistivity (μΩm) Magnetostriction (x10-6₎ Curie Temperature (°C) 2605SA1 1.56 1.3 27 395 2605HB1M 1.63 1.2 27 364

87 Physical Alloy Density (g/cm3) Crystallization Temperature (°C) Tensile Strength (N/mm2) Young's Modulus (GPa) Vickers Hardness Hv-50 g load Thermal Expansion Coefficient (x10-6 /°C) 30 - 300°C 2605SA1 7.18 510 2,000 110 900 7.6 2605HB1M 7.33 489 2,100 120 900 4.3

The numbers in the above table are not guaranteed

Ribbon Dimensions and Lamination Factor

Alloy

Thickness (µm)

Standard Available Widths (mm) Lamination Factor (%) 2605SA1 25 ± 4 142.2 ± 1.0 170.2 ± 1.1 213.4 ± 1.4 ≥84 2605HB1M

Typical Magnetic Properties

In the following pages some examples of the properties on 2605SA1 and 2605HB1M transformer core alloys are shown. AC magnetic properties were measured by 25 cm Epstein test frame method.

DC hysteresis curves were measured by a Single Strip Test method. The samples were 25.4 mm wide and 200 mm long. The heat treatment of the samples were performed at 370°C for 2 hours for 2605SA1 alloy and at 340 °C for 2 hours for 2605HB1M alloy in a magnetic field of 2400 A/m directed along the long axis of the ribbon to release stress and induce the magnetic anisotropy along the long axis of the ribbon. These properties are not guaranteed.