RETTA NEL PIANO CARTESIANO.ppt

“

“

Il piano cartesiano e la retta”

Il piano cartesiano e la retta”

“

DISTANZA TRA DUE PUNTI

2

1

2

2

1

2

X

)

(

Y

Y

)

X

(

PQ









P (X

,Y

) Q (X

,Y

)

PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO

2

X

X

X

_M



1



2

2

Y

Y

Y

_M



1



2

ESERCITAZIONI

1. DATI I PUNTI A(3,-2) E B(-5,4):

A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO;

B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA;

C. CALCOLARE LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO.

2. DATI I PUNTI A(0,-7) E B(1,6):

A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO;

B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA;

EQUAZIONE DI UNA RETTA

FORMA ESPLICITA FORMA IMPLICITA

y = m x + q

ax+by+c = 0

COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA

m

b

a



y = m x + q

q = 0

q 0



CASI PARTICOLARI DI RETTE

y = k

Rette parallele all’asse x

y = x

Bisettrice del I e III quadrante

x = k

y =-x

Y = 3 retta parallela all’asse x X = 2 retta parallela all’asse y

y = x y = - x x y x = 2 y = 3 Y = 0 X = 0

ESERCITAZIONI

1. DATE LE SEGUENTI RETTE A. Y = 3X – 1 B. 3 X + 2 Y -5 = 0 C. X + 4 Y – 3 = 0 D. Y = X - E. Y = 5 X F. 6X – Y = 0

• INDICA QUALI TRA ESSE SONO IN FORMA IMPLICITA E QUALI IN FORMA ESPLICITA;

• CALCOLA IL COEFFICIENTE ANGOLARE DI OGNI RETTA; • INDICA QUALI TRA ESSE PASSANO PER L’ORIGINE;

• RAPPRESENTALE NEL PIANO CARTESIANO. 4

3

4

1

RETTE PARALLELE _{RETTE PERPENDICOLARI} HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE Y = m x + q Y = m₁ x + q₁ PARALLELE

//

m = m

m



m

1



ESEMPI DI RETTE PARALLELE E

PERPENDICOLARI

1. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE Y = 3 X + 5 E Y = 3 X – 2 SI PUO’ AFFERMARE CHE ESSE SONO PARALLELE PERCHE’ HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE 3

2. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE Y = 5 X -1 E Y = X SI PUO’ AFFERMARE CHE ESSE SONO PERPENDICOLARI

5

1



3. DATE LE RETTE IN FORMA IMPLICITA

2X – 4 Y + 1 = 0 E X – 2 Y + 5 = 0

SI PUO’ AFFERMARE CHE ESSE SONO PARALLELE POICHE’ HANNO LO STESSO COEFFICIENTE ANGOLARE

M = 4. DATE LE RETTE IN FORMA IMPLICITA

3 X – 5 Y + 2 = 0 E 15 X + 9 Y – 2 = 0

SI PUO’ AFFERMARE CHE ESSE SONO PERPENDICOLARI POICHE’ I COEFFICIENTI SONO ANTIRECIPROCI:

M1 = M2 =

2

1

5

3

3

5



ESERCITAZIONI

1. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE

X – 5Y + 1 = 0 2X – 4Y + 3 = 0 X -2Y = 0

X – 2Y = 5 Y = X – 6 X – Y + 2 = 0 INDIVIDUA TRA ESSE LE RETTE TRA LORO PARALLELE

2. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE

X – Y + 1 = 0 Y + X – 3 = 0 3X + Y = 2 6X – 2Y – 7 = 0 3X – Y + 5 = 0 X + 3Y – 1 = 0

INDIVIDUA TRA ESSE LE RETTE TRA LORO PERPENDICOLARI

4

3

5

1

3

8

EQUAZIONE DI UNA RETTA NOTO UN PUNTO E

IL COEFFICIENTE ANGOLARE

DEL PUNTO NELL’EQUAZIONE DELLA RETTA 4 = 2 · 3 + Q

3. TROVO IL VALORE DI Q:

4 = 6 + Q 4 – 6 = Q Q = -2

4. SCRIVO L’EQUAZIONE DELLA

RETTA: Y = 2 X - 2 Y = M X + Q

ESERCITAZIONI

SCRIVI L’EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P E AVENTE COEFFICIENTE ANGOLARE M

1. P(7, - 3) M = - 1 2. P(5, -1) M = - 4 3. P(2, 9) M = 4. P(0, 2) M = - 7 3 2

ALCUNE VOLTE NEGLI ESERCIZI IL COEFFICIENTE ANGOLARE NON

VIENE FORNITO IN MANIERA DIRETTA, MA E’ NECESSARIO RICAVARLO

DAL COEFFICIENTE ANGOLARE DI ALTRE RETTE NOTE.

ESEMPIO

SCRIVI L’EQUAZIONE DELLE RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P(6,3) E PARALLELA ALLA RETTA DI EQUAZIONE 2X – 5Y +1 = 0 Y = MX + Q

IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLE DUE RETTE SARA’ LO STESSO PERCHE’ SONO PARALLELE: M =

IMPONGO LA CONDIZIONE DI APPARTENENZA DEL PUNTO P ALLA RETTA: 5 2

5

3

Q

3

Q

5

Q

5

12

15

Q

5

12

15

Q

6

5

2

3

























5

3

X

5

2

Y





COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA

PASSANTE PER DUE PUNTI

A B X y

m

x

x

y

y





EQUAZIONE DI UNA RETTA

PASSANTE PER DUE PUNTI

P(X₁,Y₁) Q(X₂,Y₂) 2 1 1 1 2 1

X

X

X

X

Y

Y

Y

Y











3

1

3

X

2

0

2

Y











1

X

Y

2

3

X

Y

3

X

2

Y

2

3

X

2

2

Y



























ESERCITAZIONI

1. SCRIVI L’EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P(4,-6) E PARALLELA ALLA RETTA DI EQUAZIONE 2Y – 9 =0

R: [Y + 6 = 0]

2. SCRIVI L’EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P(3, -2) E PERPENDICOLARE ALLA RETTA DI EQUAZIONE

R:[4X+3Y-6=0] 3. SCRIVI L’EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER I PUNTI A(2,2) E B(-3,-1)

4. SCRIVI L’EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER I PUNTI A E B(-2, -1)

4

9

X

4

3

Y





INTERSEZIONE TRA RETTE

RETTE: 3X - 2Y - 5= 0

X + Y – 5 = 0

L’INTERSEZIONE TRA DUE RETTE E’ UN PUNTO LE CUI COORDINATE SI OTTENGONO RISOLVENDO

IL SISTEMA LINEARE TRA LE EQUAZIONI DELLE DUE RETTE













0

5

–

Y

X

0

5

-2Y

-3X

2

5

3

Y

3

X

0

15

X

5

0

5

10

X

2

X

3

0

5

)

5

X

(

2

X

3

5

X

Y













































 

3

,

2

ESERCITAZIONI

1. DETERMINA L’INTERSEZIONE TRA LE RETTE X + 2Y = 3 E X – Y = 0

R:[(1,1)] 2. DETERMINA L’INTERSEZIONE DELLE RETTE

2X + Y = 5 E Y = 1

FASCI DI RETTE

FASCIO

IMPROPRIO _PROPRIOFASCIO

L’INSIEME DELLE INFINITE RETTE DEL PIANO AVENTI

TUTTE LA STESSA

DIREZIONE, OVVERO L’INSIEME DI TUTTE LE INFINITE RETTE DEL PIANO PARALLELE AD UNA

STESSA RETTA, DETTA

RETTA BASE CHE PASSA PER L’ORIGINE DEGLI ASSI

L’INSIEME DELLE INFINITE RETTE DEL PIANO PASSANTI

TUTTE PER UNO STESSO PUNTO DETTO

FASCIO IMPROPRIO

RETTA BASE

X Y

Equazione di un fascio improprio y = mx + K

FASCIO PROPRIO

Centro del fascio

X Y

C

C(x₀ ; y₀) centro del fascio

Equazione di un fascio proprio

y – y₀ = m (x – x₀)

Equazione della retta passante per un punto

P(x

; y

)

y – y

= m (x – x

)

L’equazione di un fascio proprio di rette di centro P coincide con l’equazione di una generica retta passante per P. L’unica retta esclusa da tale fascio è quella

passante per P e parallela all’asse y, in quanto le rette parallele all’asse y non hanno coefficiente angolare.

APPLICAZIONE DELLA RETTA ALL’ECONOMIA:

COSTI, RICAVI, PROFITTI

UN’AZIENDA PER PRODURRE SCATOLE REGALO SOSTIENE

DEI

COSTI FISSI

MENSILI DI 5.164€ E UN

COSTO PER

UNITA’ DI PRODOTTO

PARI A 2€. OGNI SCATOLA VIENE

POI RIVENDUTA AD UN

PREZZO

DI 10€. DETTO

X

IL

NUMERO DI SCATOLE PRODOTTE E VENDUTE

, DETERMINA

LE

FUNZIONI COSTO, RICAVO E PROFITTO

ED INDIVIDUA

NEL GRAFICO LA ZONA DI PERDITA E LA ZONA DI

GUADAGNO.

COSTO UNITARIO = 2€ COSTO FISSO = 5.164€

COSTO TOTALE = COSTI FISSI + COSTO UNITARIO · QUANTITA’ PRODOTTA C_TOT = C_FISSI + C_UNITARIO · X

C_TOT = 5.164 + 2X

RICAVO = PREZZO UNITARIO DI VENDITA · QUANTITA’ PRODOTTA R = P_UNITARIO · X

R = 10X

PROFITTO = RICAVO – COSTO P = R – C

1000 5000 € 100 COSTO COSTO RICAVO RICAVO PUNTO DI EQUILIBRIO PERDITA GUADAGNO

SE RICAVO < COSTO PERDITA SE RICAVO = COSTO EQUILIBRIO SE RICAVO > COSTO GUADAGNO





