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IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO

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Academic year: 2021

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(1)

ESERCIZI PROPOSTI

IL PIANO CARTESIANO

LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO

1 A

Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura?

1 B

Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura?

Rappresenta nel piano cartesiano l’insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:

2 A

1 3

3 4

x y

− < ≤

  < <

2 B

2 2

2 5

x y

− < ≤

  < <

LUNGHEZZA E PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO - IL BARICENTRO DI UN TRIANGOLO

(2)

RETTE NEL PIANO CARTESIANO

7 Area 2

 = 

 

 

3 B

Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(–2; –1), B(5; 0) e C(1; 3) è un triangolo isoscele, calcolane l’area ed il perimetro.

25 Area 2

 = 

 

 

4 A

Sia M(1; 6) il punto medio del segmento AB, con A(–3; 5). Determina le coordinate di B.

( 5; 7 )

B

 

4 B

Sia M(2; 5) il punto medio del segmento AB, con A(–2; 4). Determina le coordinate di B.

( 6; 6 )

B

 

5A

Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(3; 2), B(9; –2) e C(7; 8) è isoscele, calcolane l’area, il perimetro ed il baricentro.

4 13 2 26; 26; 19 8 ; 3 3

 +     

   

 

5 B

Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(2; 1), B(8; –3) e C(6; 7) è isoscele, calcolane l’area, il perimetro ed il baricentro.

4 13 2 26; 26; 16 5 ; 3 3

 +     

   

 

6 A

Dati i punti A(2; 1), B(6; 3), C(1; 3) , determina il triangolo A′B′C′ simmetrico di ABC rispetto al punto P(1; –2).

[ A ′ ( 0 ; − 5 ), B ′ ( − 4 ; − 7 ), C ′ ( 1 ; − 7 ) ]

6 B

Dati i punti A(–1; –4), B(–6; –5), C(–2; –2), determina il triangolo A′B′C′ simmetrico di ABC rispetto al punto P(1; –1).

[ A ′ (3;2), B ′ ( 8 ;3), C ′ ( 4 ;0) ]

L’EQUAZIONE DI UNA RETTA

Scrivi l’equazione della retta passante per A e B.

(

equazione della retta passante per due punti

)

7 A

A(2; 4), B(–1; –5) . [ y = 3 x 2 ]

7 B

A(1; 6), B(–1; 0). [ y = 3 x + 3 ]

Stabilisci se i punti A e B appartengono alla retta r indicata.

(3)

8 A

r: 2 x − 3 y − = 5 0 , A ( − − , 2; 3 ) 1 4 ; B  2 3 

 

  . [ A appartiene B , non appartiene ]

8 B

r: 3 x − 2 y + = 5 0 , A ( 3; 2 − , ) 4 1 ; B   − 3 2  

  . [ A non appartiene B , appartiene ]

Disegna nel piano cartesiano le rette rappresentate dalle seguenti equazioni.

9 A

2 x + = y 0 ; x − 3 y + = 1 0 .

9 B

x + 2 y = 0 ; x − 2 y + = 3 0 .

Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni. Trasforma poi tali equazioni in forma implicita.

10 A

y = 2 x − 5 ; 3 y = − 5 .

10 B

y = 3 x − 4 ; 2 y = − 5 .

Determina, quando possibile, il coefficiente angolare delle rette AB, AC e BD e poi disegnale nel piano cartesiano.

(

coefficiente angolare della retta passante per due punti

)

11 A

A ( 3; 4 − , ) B ( ) 0; 2 , C ( − − , 2; 4 ) D ( 0; 1 − . ) [ − 2; 0; non esiste ]

11 B

A ( 2; 5 − , ) B ( 3; 0 ) , C ( ) 2;1 , D ( ) 2; 0 . [ − 1; non esiste; 0 ]

Scrivi l’equazione della retta passante per l’origine avente il coefficiente angolare m indicato e poi disegnala nel piano cartesiano. (

retta passante per l’origine degli assi

)

12A

1

m = 3 ; m = − . 4

12 B

1

m = 4 ; m = − . 3

13 A

Scrivi l’equazione della retta che passa per il punto P(2; –3) e ha coefficiente angolare uguale a quello della retta di equazione 3 x − 2 y − = 4 0 (

retta passante per un punto avente coefficiente angolare m).

3 6

y 2 x

 = − 

 

 

(4)

uguale a quello della retta di equazione x − 4 y + = 3 0 .

1 1 y 4 x

 = − 

 

 

Rappresenta graficamente le seguenti funzioni.

14 A

y = 3 x − ; 1

3 2 se 0

2 se 0 3

1 se 3

x x

y x

x x

+ ≤

 

=  < <

 − ≥

.

14 B

1

2 5

y = x − ;

 

 

<

<

=

4 se 3

4 1

se 5 2

1 se 3

x x x

x x

y .

Rappresenta nel piano cartesiano l’insieme delle soluzioni del seguente sistema di disequazioni.

15 A

2 1 0

3 4 0

x y

y x

+ − ≥

− + ≤

 

15 B

3 2 0

2 5 0

x y

y x

+ + ≥

  − − ≤

Date le seguenti rette, determina le equazioni delle loro simmetriche rispetto alla retta indicata.

16 A

y = − − x 2 , rispetto alla retta y − = 1 0 ; 3 1 0

xy + = , rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

[ x − + = y 4 0; 3 x − − = y 1 0 ]

16 B

y = − x 3 , rispetto alla retta y − = 2 0 ; 2 3 0

xy − = , rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

[ x + − = y 7 0; 2 x − + = y 3 0 ]

RETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI

Considera le seguenti rette, determina il loro coefficiente angolare e stabilisci, senza disegnarle, quali sono parallele e quali perpendicolari.

17 A

2 x + 3 y − = 2 0 , 3 x − + = y 6 0 , − + 6 x 2 y = 0 , 3 x − 2 y − = 8 0 .

17 B

2 x + 5 y − = 3 0 , 4 x + 10 y + = 7 0 , − + x 2 y = 0 , 2 x + − = y 8 0 .

Scrivi l’equazione della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta data, entrambe passanti

per A, poi disegna le tre rette.

(5)

18 A

2 5 1

y = − x − , A ( ) 0; 4 . 2 4; 5 4

5 2

y x y x

 = − + = + 

 

 

18 B

3

4 1

y = x − ; A ( 0; 2 − . ) 3 2; 4 2

4 3

y x y x

 = − = − − 

 

 

19 A

Fra le rette perpendicolari alla retta di equazione 2 x − 8 y + = 1 0 determina l’equazione della retta che interseca:

a) l’asse x nel punto A(–3; 0);

b) l’asse y nel punto B(0; 2).

[ y = − − 4 x 12; y = − + 4 x 2 ]

19 B

Fra le rette perpendicolari alla retta di equazione 3 x − 6 y + = 2 0 determina l’equazione della retta che interseca:

a) l’asse x nel punto A(–2; 0);

b) l’asse y nel punto B(0; 3).

[ y = − − 2 x 4; y = − + 2 x 3 ]

Determina l’equazione dell’asse del segmento avente come estremi i punti A e B, utilizzando due metodi diversi.

20 A

A ( 3;1 ) , B ( 5; 2 ) . [ 4 x 2 y + 19 = 0 ]

20 B

A ( ) 2; 4 , B ( 1; 1 . ) [ x + 5 y − = 6 0 ]

Stabilisci la posizione reciproca delle seguenti rette.

21 A

r y : = 5 x − 1 , s : 3 x − + = y 7 0 , t :10 x − 2 y + = 6 0 .

21 B

r y : = 3 x + 3 , s : 6 x + 2 y − = 1 0 , t : 3 x + = y 0 .

22 A

I lati del quadrilatero ABCD appartengono alle rette di equazione:

2

y = + x ; 1 7

4 2

y = x + ; y = − x 1 ; 1 2 y = 4 x + .

Determina le coordinate dei vertici e verifica che il quadrilatero è un parallelogramma.

( ) ( ) ( ) ( ) 0; 2 ; 2; 4 ; 6;5 ; 4;3

A B C D

 

 

22 B

I lati del quadrilatero ABCD appartengono alle rette di equazione:

3

y = + x ; 1 3

y = 4 x + ; y = x ; 1 3

4 2

y = x + .

Determina le coordinate dei vertici e verifica che il quadrilatero è un parallelogramma.

( 2;1 ; ) ( ) ( ) ( ) 0;3 ; 4; 4 ; 2; 2

AB C D

 

 

LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA

Determina la distanza del punto P dalla retta r.

(6)

23 A

r y : = 2 x − 5 , P ( 1;3 ) . 10

5

 

 

 

23 B

r y : = 2 x − 3 , P ( 3;1 ) . 10

5

 

 

 

24 A

Dato il triangolo di vertici A(2; 0), B(3; –3) e C(7; 1), determina l’altezza relativa al lato AB e l’area del triangolo.

16 ; 8 10

 

 

 

24 B

Dato il triangolo di vertici A(1; 0), B(2; –3) e C(6; –1), determina l’altezza relativa al lato AB e l’area del triangolo.

14 ; 7 10

 

 

 

I FASCI DI RETTE

25 A

Scrivi l’equazione del fascio improprio di rette contenente la retta di equazione

6 x + 2 y − = 1 0 e disegna tre rette del fascio. Determina l’equazione della retta che passa per il punto A(2; 0).

[ 3 x + − = y 6 0 ]

25 B

Scrivi l’equazione del fascio improprio di rette contenente la retta di equazione

9 x − 3 y + = 5 0 e disegna tre rette del fascio. Determina l’equazione della retta che passa per il punto A(3; 0).

[ 3 x − − = y 9 0 ]

26 A

Scrivi l’equazione del fascio di rette passanti per il punto A(3; –1) e disegna le rette aventi coefficiente angolare 1

m = − 3 , m = , 3 m = − . 1

[ y = mx 3 m − ∨ = 1 x 3, m ∈ R ]

26 B

Scrivi l’equazione del fascio di rette passanti per il punto A(–2; 1) e disegna le rette aventi coefficiente angolare 1

m = − 2 , m = , 2 m = . 1

[ y = mx + 2 m + ∨ = − 1 x 2, m ∈ R ]

27 A

Tra le rette del fascio di equazione ( k + 1 ) ( x − − k 2 ) y + − = , k ∈ R , determina quella k 3 0 che:

a) è parallela all’asse delle ascisse;

b) è parallela all’asse delle ordinate;

c) passa per l’origine del sistema di riferimento;

d) passa per il punto A(–2; 1);

e) è parallela alla retta di equazione 2 x + 3 y − = 1 0 .

(7)

4 1

a) ; b) ; c) 4 0; d) 7 9 0; e) 6 9 14 0

3 3

y x x y x y x y

 = = − = − + = + − = 

 

 

27 B

Tra le rette del fascio di equazione ( k + 2 ) ( x − − k 1 ) y + − = , k ∈ R , determina quella k 2 0 che:

a) è parallela all’asse delle ascisse;

b) è parallela all’asse delle ordinate;

c) passa per l’origine del sistema di riferimento;

d) passa per il punto A(2; –1);

e) è parallela alla retta di equazione 2 x + 5 y − = 1 0 .

4 1

a) ; b) ; c) 4 0; d) 7 5 9 0; e) 6 15 22 0

3 3

y x x y x y x y

 = = − = + − = + − = 

 

 

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