Disequazioni logaritmiche ES
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Testo completo
(2) www.matematicagenerale.it log(2 x 1) log( x 1) 0. Per la proprietà della somma tra logaritmi possiamo scrivere: log(2 x 1)( x 4) 0. Tenuto conto anche delle condizione di esistenza dei due logaritmi si ha chi il sistema seguente darà le soluzioni dell’equazione data:. (2 x 1) 0 ( x 4) 0 (2 x 1)( x 4) 1 1 1 x 2 x 2 x 4 x 4 2 x 2 5 x 3 0 3 x 1 2 Rappresentiamo:. Non c’è nessuna parte comune, pertanto la disequazione non ammette soluzioni.. 5. Si risolva la seguente equazione logaritmica: log 2 x log 2 (5 x) 2 Tale equazione esiste per x 0;5 x 0. Che metteremo a sistema con la disequazione data scritta: log 2. x 2 (5 x). x 0 5 x 0 x log 2 2 (5 x) . info@matematicagenerale.it.
(3) www.matematicagenerale.it x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 5 x 0 x 5 x 5 x 5 x 5 x x x 4(5 x) x 20 4 x x 4 log 2 2 22 (5 x) (5 x) . Rappresentiamo le soluzioni:. Pertanto la soluzione è: 0 x4. 6. Si risolva la seguente equazione logaritmica: log 1 (2 x) log 1 (2 x 3) log 1 (6 x) 5. 5. 5. Tale equazione esiste per. 2 x 0 2 x 3 0 6 x 0 Che metteremo a sistema con la disequazione data scritta: log 1 5. log 1 5. (2 x) log 1 log 1 (6 x) 0 (2 x 3) 5 5 (2 x) 0 (2 x 3)(6 x). x 2 x 2 2 x 0 2 x 3 0 x 3 x 3 2 2 6 x 0 x 6 x 6 (2 x) log 1 0 (2 x) (2 x) 1 1 0 5 (2 x 3)(6 x) (2 x 3)(6 x) (2 x 3)(6 x). info@matematicagenerale.it.
(4) www.matematicagenerale.it x 2 x 2 x 3 x 3 2 2 x 6 x 6 (2 x) (2 x 3)(6 x) 2 x 2 10 x 16 0 0 (2 x 3)(6 x) (2 x 3)(6 x). Risolviamo a parte. 2 x 2 10 x 16 0 (2 x 3)(6 x). 5 57 5 57 ;x x 2 2 2 x 2 10 x 16 0 3 ; x (2 x 3) 0 2 (6 x) 0 x 6 . La soluzione della disequazione fratta è:. 5 57 3 5 57 x 6 x 2 2 2. x 2 x 3 2 x 6 5 57 3 5 57 x 6 x 2 2 2. tale sistema non ammette parti comuni, pertanto la soluzione dell’equazione data è . info@matematicagenerale.it.
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