1. Determinare nel campo complesso C le soluzioni della seguente equazione:

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Matematica Discreta (Complementi) Prima prova di accertamento-03/12/04

1. Determinare nel campo complesso C le soluzioni della seguente equazione:

(x

+ i)(x

− ix + 1) = 0 . 2. Sia E il sottoinsieme di R

cos´ı definito:

E = {(x, y, z) ∈ R

: x + y

= 0} . E ´ e un sottospazio vettoriale di R

? (giustificare la risposta) 3. Siano V

e V

i seguenti sottospazi di R

:

V

= h (1, 0, 1), (1, 0, 0) i V

= h (0, 1, 1), (0, 1, 0) i . Determinare i sottospazi V

∩ V

e V

+ V

.

4. Sia V il seguente sottoinsieme dei polinomi in R[x]:

V = n X

k=1

c

x

: c

∈ R o .

V ´ e uno spazio vettoriale? in caso affermativo calcolarne la dimensione.

5. Stabilire se i seguenti vettori in R

sono indipendenti:

v

= (1, 2) v

= (2, 3) v

= (3, 1) . Stabilire se i seguenti vettori in R

sono indipendenti:

w

= (1, 2, 3) w

= (2, 1, 3) . 6. Sia T : R

[x] → R

[x] cos´ı definita:

T p(x)
= (x

+ 1) p(x) .

Dimostrare che T ´ e lineare. T ´ e iniettiva? T ´ e suriettiva?

(R

[x] denota lo spazio vettoriale dei polinomi di grado ≤ N ) 7. Sia L : R

→ R

cos´ı definita:

L (x, y, z)
= (x − y, x + y, x + 2y) .

(i) Determinare nucleo e immagine dell’applicazione lineare L;

(ii) trovare la matrice rappresentativa di L rispetto alla base canonica {e

, e

, e

} di R

;

(iii) trovare la matrice rappresentativa di L rispetto alla base {e

, 2e

, 3e

}.

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