FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 13/07/2012
1) (8 punti) Calcolare il seguente limite lim
x→0
e1−cos x− ex− x
log(1 + x2) − arctan x
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione
f (x) =
3
√ x2
x + 4
tracciarne il grafico (`e richiesto lo studio della derivata seconda). Trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto x0 = 1.
Dopo aver tracciato il grafico stabilire il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = λ.
3) (7 punti) Studiare per quali valori dei paramentri α, β ∈ R la seguente funzione f (x) = ex+ α cos x se x ≥ 0, β(x2+ 3x + 1) se x < 0 `
e continua e derivabile per ogni x ∈ R.
4) (7 punti) Tra le parabole di equazione y = 1 2x
2− x − k individuare la
parabola tangente alla retta di equazione 2x − y − 6 = 0 e calcolare le coordinate del punto P di tangenza.
