Esercizi sulle disequazioni goniometriche

Esercizi sulle disequazioni goniometriche - 4

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C Liceo Scientifico - 16/10/2013

Esercizio 1. 2 sin x + 1 < 0 [R. 7 6π+ 2 kπ < x < 11 6 π+ 2 kπ] Esercizio 2. tan x ≤ −1 [R. π 2+ kπ < x ≤ 3 4π+ kπ] Esercizio 3. sinx₋π 3  ≥ 0 [R. π 3+ 2 kπ ≤ x ≤ 4 3π+ 2 kπ ] Esercizio 4. 4 cos2 x− 4 cos x − 3 ≤ 0 [R. 2 kπ ≤ x ≤2 3π+ 2 kπ ∨ 4 3π+ 2 kπ ≤ x ≤ 2 π + 2 kπ] Esercizio 5. 2 cos2 x+ cos x ≥ 0 [R. 2 kπ ≤ x ≤ π 2 + 2 kπ ∨ 2 3π+ 2 kπ ≤ x ≤ 4 3π+ 2 kπ ∨ 3 2π+ 2 kπ ≤ x ≤ 2 π + 2 kπ ]

Esercizio 6. √3 sin x + cos x ≥ 0 [R. −π

6+ 2 kπ ≤ x ≤ 5

6π+ 2 kπ ]

Esercizio 7. (sin x − cos x + 1)(7 − sin x + 2 cos(2 x)) ≥ 0 [R. 2 kπ ≤ x ≤3

2π+ 2 kπ ]

Esercizio 8. (4 sin x cos x + 1)(5 − 4 sin2

x) ≤ 0 [R. 7

12π+ kπ ≤ x ≤ 11

12π+ kπ]

Esercizio 9. 2 − cos x ≤√2 sin x − π

4
+ sin x [R. x = π

2 + 2 kπ]

Esercizio 10. sin x − (√2 − 1) cos x ≤ 0 [R. 2 kπ ≤ x ≤ π

8 + 2 kπ ∨ 9

8π+ 2 kπ ≤ x ≤ 2 π + 2 kπ]

Esercizio 11. (tan x +√3)(2 cos2

x− 1) ≤ 0 [R. π 4 + kπ ≤ x < π 2 + kπ ∨ 2 3π+ kπ ≤ x ≤ 3 4π+ kπ] Esercizio 12. tan x + √ 3 2 cos2 x− 1 ≤ 0 [R. π 4+ kπ < x < π 2 + kπ ∨ 2 3π+ kπ ≤ x < 3 4π+ kπ ] Esercizio 13. 2 sin 2 x_{− sin x} cos2 x ≥ 0 [R. π 6+2 kπ ≤ x < π 2+2 kπ ∨ π 2+2 kπ < x ≤ 5 6π+2 kπ ∨ π +2 kπ ≤ x < 3 2π+2 kπ ∨ 3 2π+2 kπ < x ≤ 2 π +2 kπ] Esercizio 14. √ 3 sin x − cos x 1 − sin2 x ≥ 0 [R. π 6 + 2 kπ ≤ x < π 2+ 2 kπ ∨ π 2 + 2 kπ < x ≤ 7 6π+ 2 kπ ] Esercizio 15. 2 cos x + √ 3 sin x(cos x + 1) ≥ 0 [R. 2 kπ < x ≤ 5 6π+ 2 kπ ∨ π + 2 kπ < x ≤ 7 6π+ 2 kπ] Esercizio 16. 3 sin2

x+ 2√3 sin x cos x − 3 cos2

x≤ 0 [R. −π 3 + kπ ≤ x ≤ π 6 + kπ] Esercizio 17. 2 sin2 x− (2 −√3) sin x −√3 ≤ 0 [R. −π 3 + 2 kπ ≤ x ≤ 4 3π+ 2 kπ ] Esercizio 18. √3 tan2 x_{− (}√_{3 + 1) tan x + 1 ≥ 0} [R. kπ ≤ x ≤ π 6 + kπ ∨ π 4 + kπ ≤ x < π 2+ kπ ∨ π 2 + kπ < x ≤ π + kπ] Esercizio 19. 3 sin x − √ 3 cos x (2 cos x + 1)(2 + sin x) ≤ 0 [R. 2 kπ ≤ x ≤ π 6 + 2 kπ ∨ 2 3π+ 2 kπ < x ≤ 7 6π+ 2 kπ ∨ 4 3π+ 2 kπ < x ≤ 2 π + 2 kπ] Esercizio 20. ( 1 − 2 sin x ≥ 0 2 cos x −√2 ≤ 0 [R. 5 6π+ 2 kπ ≤ x ≤ 7 4π+ 2 kπ] Esercizio 21. ( sin x − cos x > 0 1 + 2 sin x > 0 [R. π 4+ 2 kπ < x < 7 6π+ 2 kπ] Esercizio 22. ( 2 cos2 x_{− 3 cos x + 1 ≥ 0} 3 tan x <√3 [R. x = 2 kπ ∨ π 2 + 2 kπ < x < 7 6π+ 2 kπ ∨ 3 2π+ 2 kπ < x ≤ 5 3π+ 2 kπ] Esercizio 23. |4 sin2 x− 1| ≤ 2 [R. −π 3 + kπ ≤ x ≤ π 3 + kπ]

Esercizio 24. |2 sin x − 1| ≥ 2 sin x + 1 [R. π + 2 kπ ≤ x ≤ 2 π + 2 kπ] Esercizio 25. √1 + sin x ≤ 1 − sin x [R. π + 2 kπ ≤ x ≤ 2 π + 2 kπ] Esercizio 26. p1 − sin(2 x) > cos(2 x) [R. π

4 + kπ < x < π + kπ]

Esercizio 27. Determina il dominio della funzione f (x) = ln

 _{sin x} 2 cos2 x_{− 1}  − 127 cos54 (2 − 3 x) [R. 2 kπ < x < π 4 + 2 kπ ∨ 3 4π+ 2 kπ < x < π + 2 kπ ∨ 5 4π+ 2 kπ < x < 7 4π+ 2 kπ]

Esercizio 28. Determina il dominio della funzione f (x) = s 3 − 2 cos3 (4 x − π) sin x +√2 sin2 x [R. 2 kπ < x < π + 2 kπ ∨ 5 4π+ 2 kπ < x < 7 4π+ 2 kπ]