PROGRAMMA DI GEOMETRIA PER FISICA
Capitolo I (preliminari)
Richiami sulla teoria degli insiemi, i principali insiemi numerici. Strutture algebriche e numeri complessi.
Sistemi di coordinate nel piano e nello spazio, la struttura di spazio vettoriale. Vettori applicati e liberi prodotto scalare,vettoriale e misto.
Matrici e sistemi, caratteristica, teorema di Rouché-Capelli, determinante, regole di Cramer e Kronecker.
Capitolo II (geometria nel piano e nello spazio)
Allineamento e complanarità, la retta nel piano e nello spazio, mutue posizioni di piani e rette, fasci di piani e rette, punti e luoghi notevoli, proiezioni ortogonali, distanza minima.
Coordinate polari nel piano, polari e cilindriche nello spazio. Circonferenze e sfere.
Curve e superficie equazioni parametriche e cartesiane (in particolare coniche, cilindri, coni, superficie di rotazione).
Retta tangente a una curva, piano tangente a una curva, piano osculatore a una curva.
Capitolo III (spazi vettoriali)
Sottospazi.
Dipendenza lineare, sistemi di generatori e basi, coordinate, cambio di base e dimensione.
Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine, isomorfismi. Somme dirette e formula di Grassmann.
Spazi euclidei, prodotto scalare, ortogonalità e proiezioni, procedimento di ortonormalizzazione.
Applicazioni geometriche e trasformazioni di coordinate cartesiane. Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo.
Poliomio caratteristico, matrici simili, matrici diagonalizzabili, in particolari simmetriche ed hermitiane.
Teorema di Sylvester.
Applicazioni geometriche (riduzione delle coniche alla forma canonica, cenni alle quadriche).
