FACOLTA’ DI AGRARIA
Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I
Appello del 16/11/2011
1) (8 punti) Calcolare uno tra i seguenti limiti:
a) lim x→0 √ 1 + x −√1 − x x b) limx→0 x2 log (1 + 2x) (2 cos 3x − 2) sin x
2) (8 punti) Studiare la seguente funzione
f (x) = log x − 2 x + 3
e disegnarne il grafico. Trovare poi l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 4.
3) (6 punti) Data la funzione f : [1, 5] −→ R definita da f (x) = x2− 6x,
dire se verifica le ipotesi del Teorema di Rolle e determinare il punto che ne soddisfa la tesi.
4) (8 punti) Date le funzioni f (x) = ex−1 e g(x) = 3x + 2, determinare
dominio e codominio e calcolare, se `e possibile, le funzioni composte h = g ◦ f e k = f ◦ g specificando di ognuna dominio e codomino. Determinare per quali valori di x h(x) ≥ 5 e k(x) < −1.
