GRANDEZZE SCALARI E
GRANDEZZE VETTORIALI
Una grandezza scalare è definita da un numero reale con dimensioni.
Esempi: massa, tempo, energia, pressione ...
Una grandezza vettoriale è definita da un modulo (numero reale non negativo con dimensioni), da una direzione e da un verso.
Si indica con il simbolo a, mentre il suo modulo con a oppure con |a|.
B A C
VETTORE SPOSTAMENTO
Il vettore spostamento congiunge il punto di partenza e quello di arrivo indipendentemente dal percorso seguito.b
a
s
!
=
!
+
!
a! b! s! Il vettore è la somma dei due vettori e e si ottiene graficamentedisponendo i vettori uno di seguito all’altro
(tecnica coda-punta).
s
!
La somma di più vettori con la tecnica coda-punta si esegue come descritto in figura.
a
!
c
!
s
!
c
b
a
s
!
=
!
+
!
+
!
SOMMA VETTORIALE
Principio di azione simultanea di più muscoli e forza risultante.
SOMMA VETTORIALE
! " " " " " 45 F F arctg ; 141 F F FR = A 2 + B 2 ≅ α = B =a! a! b! b! b a! + ! a! b! c! c b a! + ! + ! b a! +! c b!+ ! Proprietà commutativa
a
b
b
a
!
+
!
=
!
+
!
Proprietà associativa(
a b)
c a(
b c)
c b a! + ! + ! = ! + ! + ! = ! + ! + !SOMMA VETTORIALE
SOMMA VETTORIALE
Il metodo del parallelogramma per sommare i vettori è completamente equivalente al metodo coda-punta.
La differenza fra due vettori a e b è quel vettore d tale che
a
b
d
!
+
!
=
!
b
a
d
!
=
!
−
!
DIFFERENZA DI VETTORI
→ → →La somma di vettori paralleli si riduce alla somma di grandezze scalari: si fissa un verso come positivo e si
associa a ciascun vettore un valore numerico uguale al suo modulo se ha lo stesso verso di quello positivo, uguale al suo modulo con il segno negativo nel caso opposto.
Somma di vettori
c
b
a
s
!
=
!
+
!
+
!
Somma di scalariSOMMA DI VETTORI PARALLELI
La somma algebrica rappresenta la somma dei vettori con le seguenti caratteristiche:
ü il valore assoluto della somma algebrica rappresenta il modulo del vettore somma;
ü il segno della somma algebrica rappresenta il verso del vettore somma;
ü la direzione del vettore somma è la stessa dei vettori componenti.
Scomposizione di un vettore lungo due direzioni x e y
θ
=
θ
=
+
=
sin
a
a
cos
a
a
a
a
a
y x y x!
!
!
a
!
COMPONENTI DI UN VETTORE
Per sommare due o più vettori tramite le loro componenti, si scompongono i vettori lungo due prefissate direzioni e poi si sommano le componenti
parallele, ricostruendo il vettore somma.
(
x x) (
y y)
y x y xc
c
b
a
b
a
b
b
a
a
b
a
c
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
=
SOMMA VETTORIALE
2 2 y xc
c
c
!
=
!
+
!
θ y c c arctg = θMOLTIPLICAZIONE DI UN VETTORE
PER UNO SCALARE
a! b! !
b
=
p
a
p
=
0
.
5
!
!
!
!
L’espressione definisce un vettore con: • modulo b=|p|a
• parallelo ad
• verso uguale a quello di se p>0, opposto se p<0.
a p
b! = !
a!
a! b! c!
3
q
q
a
b
!
= /
!
=
5
0
q
q
a
c
!
=
!
/
=
−
.
L’espressione si riconduce alla moltiplicazione di un vettore per uno scalare poiché .b a q
! !
=
( )
1 q ab! = !
