c è uguale a 0?

Corso matematica Data:

Equazioni di secondo grado scomponibili

Si chiamano equazioni di secondo grado quelle equazioni in cui l’incognita compare con grado uguale a 2 (cioè elevata al quadrato).

Alcuni esempi:

2

 9

z 3 n

 n 2  4 ^{10 ' 000 ' 000 55 765}

434 ' 32 3 5

,

0 x

 x 



Le equazioni di secondo grado possono avere 0, 1 o 2 soluzioni.

Alle scuole medie non impariamo la tecnica generale per risolvere tutte le equazioni di secondo grado, ma solamente per risolvere quelle

scomponibili in un prodotto.

Esempio:

9 4 x



Portiamo l’equazione nella forma ax

 b  0 0

9 4 x

 

Riconosciamo un prodotto notevole…

 2 x  3  2 x  3   0

Ora trattiamo i due casi per cui il prodotto è uguale a zero:

 

2 0 3

3

2 x    x   

2 0 3

3

2 x    x  

Elenchiamo le soluzioni con l’insieme S:

 



 



 2

; 3 2 S 3

In generale

Quando il prodotto di due numeri a e b è uguale a 0?

 0

 b

a se ……….

Quando il prodotto di tre numeri a , b e c è uguale a 0?

 0



 c b

a se ……….

Esercizi di apprendimento

1. Trova l’insieme delle soluzioni delle seguenti equazioni di secondo grado:

a)  x  4  x  1   0

b) 3 x

 48 c) 3 x

 21 x d) n

 n 4  4  0 e) ^{7 y}

^{ 4} f) 9 x

 x 6   1 g) 2 b

 3 b h) 4 t

 36  0 i) k

 k 12  7  0 j) x

 x 2  15 k) 16 a

 a 16  4  0 l) 3 c

 2 3 c  1  0

m) x

  9

2. La tecnica di scomposizione può essere utilizzata anche per risolvere equazioni di grado superiore al secondo. Trova l’insieme delle soluzioni delle seguenti equazioni:

a)  ^x

^{ 6 x  9}  ^x

^{ 25}  ^{ 0}

b) a

 a

c) a

 10 a

 25 a

 0

d) 8 t

 18 t  0

e) k

 81