21
Esempio 17 (con esponenziali p315 n147, 148 , 310n78,79, p316n11)Studiare dominio e segno della seguente funzione:
2
( )
x2
x3
f x
=
e
−
e
−
Studio del Dominio
: D ℝ
Studio del Segno
2 2
2
3
0
0
2
3
0
x x xe
−
e
−
≥
e
= >
t
⇒
t
−
t
−
≥
1
3
ln 3
x xe
≤ − ∨
e
≥
⇒
x
≥
Esempio 18 [razionali e trascendenti - logaritmi difficili p.311 n92, 95,96]
Studiare dominio e segno della seguente funzione:
1 3 3
log (1
)
log 2
( )
2
1
x
x
f x
x
−
+
=
−
Studio del Dominio
Ci sono tre condizioni di esistenza:
1
0
2
0
2
1
0
x
x
x
− >
>
− ≠
1
0
1
2
x
x
x
<
⇒
>
≠
⇒ D: (0;12) (∪ 12;1)Studio del Segno
All’interno del dominio possiamo applicare le proprietà dei logaritmi:
3 1 3 3 3 3
log (1
)
log (1
)
log 2
0
0
2
1
2
1
log 2
1
log
3
x
x
x
x
x
x
−
+
−
+
≥
≥
−
⇒
−
3 3 3log
log (1
)
log 2
0
0
2
1
2
1
1
2
x
x
x
x
x
x
−
−
≥
≥
−
−
−
⇒
Studiamo il segno del numeratore:
3
0
1
0
0
1
1
1
1
3
log
1
2
2
2
2
x
x
x
x
x
≥
x
≥
x
≥
x
≥
−
−
−
−
⇒
⇒
−
⇒
3+
−
+
1 − 0 segno di: 1 3 2 x x − 0 1 + +−
+ 1 3−
−
−
+ + 1 2 1 1 2 1 3ln 3
22
Moltiplichiamo il risultato per il segno del denominatore:segno di: 1 5 3 log (1 ) log 2 2 1 x x x − + − 0 1 +
