Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Idraulica, dei Trasporti e del
Territorio
Anno Accademico 2013 – 2014
Tesi di Laurea
“Modello per la previsione dell’aderenza sulle
pavimentazioni stradali in funzione delle caratteristiche
superficiali di macrotessitura”
Candidata
Relatori
Leri Chiara
Prof. Ing. Massimo Losa
CAPITOLO 1 - INTRODUZIONE
... 1
1.1. Aderenza e sicurezza stradale ... 1
1.2. Modelli e indicatori di aderenza ... 2
1.3. Obiettivo della tesi ... 6
CAPITOLO 2 – ANALISI DELLA TESSITURA
... 8
2.1. La tessitura delle pavimentazioni stradali ... 8
2.2. Profilometro laser ... 9
2.3. Definizioni ... 10
2.4. Analisi spettrale dei profili di tessitura ... 13
2.4.1. Lunghezza di computazione ... 14
2.4.2. Eliminazione dei drop-out ... 15
2.4.3. Soppressione della pendenza e dell’intercetta ... 16
2.4.4. Finestratura ... 17
2.4.5. Trasformata Discreta di Fourier (DFT) e Densità di Potenza Spettrale (PSD) ... 19
2.4.6. Trasformazione dello spettro in bande strette in spettro in bande a larghezza percentualmente costante ... 20
CAPITOLO 3 – ANALISI DELL’ADERENZA
... 22
3.1. Il fenomeno dell’aderenza ... 22
3.2. Misura dell’aderenza ... 25
3.2.1. Apparecchiatura Skiddometer BV11 ... 25
3.3. Elaborazione dei dati sperimentali di aderenza ... 29
3.3.1. Determinazione della ripetibilità di prove di aderenza eseguite con Skiddometer BV 11 29 3.3.2. Determinazione del numero minimo di punti di misura per la caratterizzazione di un tratto omogeneo ... 30
3.3.3. Analisi statistica delle misure di aderenza con Skiddometer BV 11 ... 32
3.3.4. Determinazione dell’ampiezza dell’intervallo di confidenza ed individuazione delle sezioni omogenee ... 33
3.3.4.1. Varianza nota ... 33
3.3.4.2. Varianza incognita ... 35
3.3.4.3. Metodi basati sulle somme o differenze cumulate... 38
CAPITOLO 4 – RELAZIONE TRA PARAMETRI DI TESSITURA E PARAMETRI DI ADERENZA
... 40
4.4. Determinazione dei livelli di tessitura e dei parametri di aderenza delle sezioni omogenee ... 47
4.4.1. Spettri di tessitura delle sezioni omogenee ... 47
4.4.2. Valori di aderenza delle sezioni omogenee ... 51
4.5. Calibrazione del modello per la stima dell’aderenza ... 53
4.5.1. Individuazione dei livelli di tessitura più rappresentativi. ... 54
4.5.2. Determinazione dei parametri ( , , ) del modello Rado in relazione alle misure sperimentali di aderenza. ... 60
4.5.3. Determinazione delle soglie di aderenza a diverse velocità. ... 63
4.5.4. Modello di regressione multipla per la stima dei valori di aderenza in funzione delle caratteristiche di tessitura delle pavimentazioni. ... 65
4.5.4.1. Verifica della significatività del modello di regressione lineare multipla ... 66
4.5.4.2. Verifica della significatività dei coefficienti di regressione ... 67
4.5.4.3. Risultati della regressione lineare ... 68
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CAPITOLO 1 - INTRODUZIONE
1.1.
Aderenza e sicurezza stradale
L’aderenza è uno dei principali fattori che contribuiscono alla sicurezza stradale. Infatti essa concede ai chi guida la capacità di controllare la direzione dei loro veicoli e la distanza di arresto. Lo sviluppo delle caratteristiche di aderenza all’ dell’interfaccia pneumatico-pavimentazione sono non esclusivamente una proprietà della pavimentazione, ma dipendono anche dalle caratteristiche del pneumatico (tipo di gomma, livello di usura, pressione di gonfiaggio…), dalle condizioni operative (velocità, tasso di scivolamento, carico….), e dalle condizioni della pavimentazione (asciutta, bagnata, innevata…). Considerando i contributi della superficie della pavimentazione stradale sullo sviluppo dell’aderenza, uno dei parametri più importanti è la tessitura della superficie.
La tessitura superficiale gioca un ruolo fondamentale sull’emissione di rumore, sulle resistenze al rotolamento, ma soprattutto sul livello di aderenza che si esplica all’interfaccia pneumatico-pavimentazione.
Quest’ultimo aspetto appare strategico per due principali ordini di motivi:
- la mitigazione del fenomeno dell’incidentalità, in cui un elevato livello di aderenza può fornire un contributo rilevante, anche alla luce degli ambiziosi obiettivi che ci si è posti in sede comunitaria e, quindi, di riflesso, in sede nazionale;
- la gestione della rete infrastrutturale che, in un contesto di risorse limitate, deve essere condotta necessariamente con un approccio ottimizzato in cui le prestazioni nel tempo dei manti stradali, in termini di aderenza, assumono un’importanza notevole nel processo di allocazione spaziale e temporale delle risorse.
A questo proposito, gli studi riguardanti l’interazione che si crea tra veicolo e pavimentazione si sono intensificati negli ultimi anni in modo considerevole.
Lo stato delle pavimentazioni influisce in modo primario sulla sicurezza di marcia e sul comfort dell’utente, in quanto l’interazione con il veicolo si esplica principalmente attraverso la regolarità e l’aderenza degli strati superficiali. Le prestazioni funzionali di tali parametri, però, tende a ridursi nel tempo a causa delle azioni combinate del traffico e delle condizioni ambientali, con leggi di decadimento di difficile generalizzazione teorica. Pertanto, la misurazione sul campo, effettuata con cadenze temporali ben precise, pur rappresentando un impegno notevole dal punto di vista economico , esprime il principale modo per gestire un processo manutentivo.
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La necessità di garantire adeguati standard per la sicurezza di marcia implica che la pavimentazione debba possedere determinati requisiti di aderenza, attraverso il controllo della micro e della macrotessitura, e di regolarità in quanto potrebbe avere effetti negativi in determinate manovre di emergenza, specialmente in caso di eventi di pioggia. Diversi studi sul rapporto tra l’incidentalità e le caratteristiche superficiali in ambito urbano ed extraurbano hanno evidenziato che bassi livelli di aderenza e regolarità longitudinale (soprattutto nel campo delle lunghezze d’onda corte) possono favorire gli incidenti quando le decelerazioni in frenatura o in accelerazioni laterali sono anormalmente elevate.
Ma l’interazione tra il pneumatico e la sovrastruttura, oltre che funzione del tipo di manovra e delle caratteristiche superficiali della pavimentazione, dipende anche dalle condizioni ambientali. Le fonti statistiche, sia nazionali che estere, mostrano che circa il 20-30% degli incidenti avviene in condizioni di strada bagnata. Se tale dato si mette in relazione con la frequenza delle precipitazioni atmosferiche si ricava che, soprattutto in ambito extraurbano, il tasso di incidentalità sul bagnato risulta da due a tre volte maggiore rispetto a quello riscontrato sull’asciutto.
Il contributo della macrotessitura diviene più importante alle alte velocità e, soprattutto, su strada bagnata; cioè in condizioni di “rischio elevato” che giustificano per tale grandezza un ruolo certamente non comprimario rispetto alla microtessitura.
D’altro canto è anche ampiamente dimostrato che maggiori valori di aderenza disponibile nelle pavimentazioni comportano sempre una riduzione dell’incidentalità su strada bagnata. Come già detto, non altrettanto certi sono i benefici ottenibili nella situazione di manto asciutto.
Nel valutare l’influenza degli interventi di manutenzione sulla sicurezza di guida, occorre anche tenere conto del condizionamento sul comportamento di guida degli utenti che deriva dalla percezione del livello di rischio soggettivo e dal comfort indotti dallo stato della pavimentazione. Il fatto che il condizionamento dell’aderenza e della tessitura sul guidatore sia basso significa che bisogna agire a livello progettuale su questi parametri per raggiungere un adeguato livello di sicurezza relativa ai parametri stessi.
1.2.
Modelli e indicatori di aderenza
Il condizionamento sul comportamento di guida trasmesso al guidatore dalle caratteristiche superficiali della pavimentazione è un elemento di analisi importante ai fini della sicurezza. Infatti nel caso di
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pavimentazioni in cattive condizioni (irregolarità, ammaloramenti) si osserva una maggiore cautela nella condotta di guida (minori velocità, riduzione delle manovre a rischio) connessa ad un aumento del rischio soggettivo avvertito dall’utente che compensa l’effettivo aumento del rischio oggettivo dovuto alle scadenti condizioni della pavimentazione. A seguito di un intervento di manutenzione, il miglioramento della qualità del moto e del contrasto visivo della segnaletica sulla nuova pavimentazione, creano nel guidatore una sensazione di sicurezza che lo spinge ad adottare una maggiore velocità e comportamenti più a rischio che possono causare un aumento dell’incidentalità qualora l’infrastruttura non offra complessivamente caratteristiche di sicurezza adeguate.
D’altro canto sistemi quali ABS (anti-lock braking system) e di traction control, diventati ormai molto diffusi e di estrema importanza sotto gli aspetti della sicurezza e del comfort di marcia, per una corretta progettazione necessitano di stime sufficientemente accurate del livello di aderenza.
Di conseguenza, soprattutto negli ultimi decenni, questo campo è diventato oggetto di intensa ricerca. Nonostante ciò, una spiegazione esaustiva del fenomeno dell’aderenza tra pneumatico e pavimentazione stradale non è ancora stata ottenuta. D’altra parte modelli analitici in grado di descrivere in maniera accurata i meccanismi che si sviluppano nel contatto tra ruota e pavimentazione stradale non sono di semplice derivazione, anche a causa della notevole influenza che i fattori esterni possono avere su di essi. Le alternative proposte possono essere sostanzialmente suddivise in tre categorie: modelli teorici, semi-empirici ed empirici. Per quanto riguarda i primi, essi focalizzano l’attenzione sulla valutazione del coefficiente di attrito di strisciamento e sulla dipendenza di esso dalle caratteristiche meccaniche della gomma e di quelle geometriche della superficie. Altra caratteristica comune a molti di essi è che si occupano solo della valutazione del contribuito apportato all’attrito dall’isteresi, mentre è ormai noto che c’è almeno un secondo contributo di cui è necessario tenere conto: quello dell’adesione molecolare. Questa tipologia di modelli si rivela, comunque, molto utile dal punto di vista della comprensione dei meccanismi coinvolti; tuttavia è necessario sottolineare che essi fanno in genere riferimento a superfici del tutto ideali (ad esempio costituite da asperità semisferiche tutte uguali fra loro) e che una loro estensione al caso di geometrie reali generalmente non è possibile. Tutto questo chiaramente comporta una scarsa fruibilità di tali teorie dal punto di vista pratico.
Per quanto riguarda le altre due tipologie di modelli proposte, tra le quali rientra il modello studiato nella presente tesi, è necessario sottolineare che essi affrontano il problema da un punto di vista più generale; in particolare sono interessati alla forza che il pneumatico e la pavimentazione si scambiano complessivamente, piuttosto che alle modalità con cui questa si genera nella zona di contatto tra i due corpi. Inoltre non si preoccupano di fornire una spiegazione fisica del fenomeno dell’aderenza, ma
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piuttosto di determinare relazioni matematiche che siano rappresentative dei risultati ottenuti sperimentalmente e che si possano estendere alle situazioni reali.
Tra gli indicatori di aderenza possono distinguersi quelli tendenzialmente fenomenologici, cioè relativi al complesso fenomeno dell’interazione fra pneumatico e manto stradale, e quelli, invece, che concernono più propriamente la tessitura superficiale della pavimentazione, nelle diverse partizioni in cui essa si può considerare articolata. Tra i primi si annoverano BPN, CAT, SFC, etc.
All’insieme degli indicatori “di tessitura” possono considerarsi appartenere l’altezza del profilo (altezza di sabbia HS, Mean Profile Depth MPD, etc.), la drenabilità, la densità spettrale di potenza delle ampiezze, etc. In alcuni casi, ciascun indicatore fornisce informazioni che concernono prevalentemente una determinato range di tessitura.
Gli indicatori fenomenologici sono, in generale, relativi a diverse condizioni di misura (velocità relativa di scorrimento, stato delle superfici a contatto, angolo tra la direzione del moto ed il pneumatico, etc.); a ciascuno di essi corrisponde una data tecnica di misurazione, spesso regolamentata da norme in ambito nazionale (CNR, BS, etc.) od internazionale.
Gli indicatori di tessitura sono determinabili sperimentalmente attraverso specifiche procedure di misura, anch’esse definite, a volte, in ambito nazionale e, a volte, in ambito internazionale. A tal proposito giova preliminarmente sottolineare che, proprio allo scopo di armonizzare e confrontare le differenti misure di aderenza e macrotessitura, effettuate nei diversi Paesi e con diverse attrezzature, è stata condotta in ambito internazionale una sperimentazione per la determinazione di un indice internazionale di aderenza (International Friction Index, IFI).
Per ciò che concerne il significato e la stessa misura della macrotessitura, essi possono risultare, ad oggi, alquanto problematici, soprattutto se non effettuati con riferimento a grandezze ad essa correlabili. Alla luce di tali evidenze, le metodologie di misura sono state, allora, indirizzate verso l’individuazione di indicatori per la valutazione complessiva del fenomeno dell’aderenza.
Per tale motivo, inoltre, le apparecchiature per la misura dell’aderenza sono, in genere accoppiate ad un sistema di deflusso dell’acqua in modo da effettuare le misure per un velo nominale di acqua di 0,5 mm.
Possono essere definite quattro tipologie di dispositivi per la misura dell’aderenza:
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Per tali dispositivi di misura, la velocità relativa S tra il pneumatico e la superficie della pavimentazione è uguale alla velocità del veicolo (S=V). Viene applicata una forza frenante e viene misurata la conseguente forza che si genera al contatto, effettuando, poi, una media dei valori registrati dopo un secondo di completo bloccaggio delle ruote. In generale, questo tipo di apparecchiature può essere utilizzato per misurare il coefficiente di aderenza a elevate velocità, ma si riserva per prove su singoli tratti in quanto il pneumatico si logora molto rapidamente.
2) Misure con ruota ad angolo di deriva imposto
Tali sistemi mantengono la ruota test inclinata di un angolo α rispetto alla direzione del moto, misurando la forza laterale, perpendicolare al piano di rotazione, che si genera. Il rotolamento del pneumatico è assicurato dalla presenza di un carico statico agente perpendicolarmente al piano medio della ruota, che produce un angolo di deriva di entità pari all’angolo suddetto, ma di segno opposto. La velocità relativa S tra il pneumatico e la superficie della pavimentazione è pari, quindi, alla velocità del veicolo V moltiplicata per sin α (essendo α l’angolo di imbardata). In tal modo si ha una misura a bassa velocità (anche se la velocità del veicolo è elevata), più adatta a valutare la micro tessitura.
3) Misure con scorrimento fissato
Il vantaggio di tali apparecchiature è la possibilità di un rilievo in continuo dell’aderenza (si è già detto che gli strumenti a ruota bloccata andrebbero incontro ad un’usura troppo rapida). In genere i dispositivi con scorrimento fisso operano con scorrimenti s che variano dal 10% al 20%, effettuando, quindi, misure a bassa velocità S pari a V*s/100.
4) Misure con scorrimento variabile
Tali dispositivi permettono di effettuare misure con scorrimento variabile in funzione delle caratteristiche delle pavimentazioni soggette a test. Permettono di valutare l’andamento della curva aderenza-scorrimento.
Analogamente possono essere, altresì, distinte tre tipologie di misura della tessitura superficiale della pavimentazione:
1) Determinazione del profilo
I profilometri più utilizzati sono, in genere, costituiti da barre su cui sono montati dei dispositivi a laser. Il raggio laser viene proiettato su un punto della pavimentazione e un dispositivo ricettore inclinato rispetto al laser permette di misurare l’altezza della tessitura. Possono essere individuati anche profilo
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metri a fascio luminoso e a contatto, di cui, però, non si hanno applicazioni sul campo. A valle di tali determinazioni è possibile l’elaborazione di curve spettrali.
2) Misure volumetriche
Il concetto di base è la distribuzione in forma circolare di un noto volume di materiale sulla superficie stradale. Misurando il diametro del cerchio e dividendo per il volume del materiale si ottiene la profondità media della tessitura (Mean Texture Depth MTD). Tale metodo non fornisce informazioni circa la distribuzione delle asperità presso le singole classi di lunghezza d’onda.
3) Drenometri
Viene utilizzato un cilindro riempito di un volume noto di acqua e poggiato sulla pavimentazione tramite un anello di gomma. Viene misurato il tempo di deflusso dell’acqua affinchè il livello del volume all’interno del cilindro si muova tra due diversi indici. L’inverso del tempo è una misura della tessitura, in quanto è la tessitura che determina la fuoriuscita dell’acqua (su un’area perfettamente liscia il tempo è infinito).
1.3.
Obiettivo della tesi
L’obiettivo della tesi è stato quello di fornire un modello semi-empirico che, a partire dalla conoscenza delle caratteristiche superficiali di macrotessitura delle pavimentazioni stradali, permetta di determinare le caratteristiche di aderenza delle stesse pavimentazioni. Il modello di previsione dell’aderenza sulle pavimentazioni stradali in funzione delle caratteristiche superficiali di macrotessitura è stato ottenuto validando i modelli di aderenza proposti dal AIPCR (World Road Association) e da Rado. Quest’ultimo fu sviluppato come complemento del modello AIPCR per modellare meccanismo dell’aderenza in corrispondenza di quei valori dello scorrimento a cui corrispondono i valori massimi di aderenza. Per la calibrazione del modello sono stati utilizzati i risultati di numerose indagini sperimentali in sito, nelle quali sono stati misurati i valori di aderenza in termini di BFC alle velocità di 20 km/h, 50 km/h e 80 km/h tramite dispositivo a ruota parzialmente bloccata con scorrimento imposto del 17%. Attraverso questi valori si è proceduto alla stima del massimo valore di aderenza, della velocità di scorrimento corrispondente (velocità di scorrimento critica) e del fattore di forma del modello di Rado in modo da riprodurre i valori di aderenza misurati. L’obiettivo dello studio è stato quello di determinare delle relazioni che mettano
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in relazione il valore del coefficiente di aderenza alle varie velocità di percorrenza, con le caratteristiche superficiali di macrotessitura delle pavimentazioni, determinate tramite profilometro laser montato su veicolo. Ciò permette di avere una stima di quelle che saranno le prestazioni in termini di aderenza di pavimentazioni stradali aventi una certa velocità di progetto, dalla conoscenza delle sole caratteristiche superficiali delle pavimentazioni, in modo tale da valutare l’eventuale necessità di interventi manutentivi su pavimentazioni datate o la corretta composizione e posa in opera del conglomerato bituminoso su nuove pavimentazioni. Il mantenimento delle adeguate caratteristiche superficiali della pavimentazione connesse alla trasmissione delle azioni tangenziali nell’interfaccia pneumatico-pavimentazione rappresenta uno degli obiettivi prioritari della manutenzione stradale.
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CAPITOLO 2 – ANALISI DELLA TESSITURA
2.1.
La tessitura delle pavimentazioni stradali
La tessitura della superficie di una pavimentazione stradale viene solitamente definita come la deviazione di tale superficie da una di riferimento perfettamente piana. La macrotessitura rappresenta la parte di tessitura relativa al range di lunghezze d’onda comprese tra 0.5 e 50 mm.
La macrotessitura ricopre un ruolo fondamentale in alcuni dei fenomeni connessi all’interazione tra pneumatico e pavimentazione, quali l’aderenza, il rumore da rotolamento, le resistenze al rotolamento. La definizione di una procedura corretta ed univoca per la valutazione della macrotessitura delle pavimentazioni stradali costituisce un aspetto indispensabile per l’utilizzazione di questo parametro non solo nella modellazione dei fenomeni in cui essa è coinvolta ma anche nella esecuzione dei controlli prestazionali sia sui manti di usura di nuova realizzazione sia su quelli esistenti.
Per molti anni, la macrotessitura è stata valutata mediante il metodo volumetrico descritto nell’annesso A della ISO 10844, e in molti capitolati tradizionali le soglie di macrotessitura sono ancora espresse in termini di Mean Texture Depth (MTD). Questo metodo di prova presenta notevoli limiti applicativi che contrastano con le attuali esigenze di effettuare piani di monitoraggio di intere reti stradali. Negli ultimi decenni, lo sviluppo della tecnologia laser, in termini sia di precisione sia di integrazione con sistemi software di gestione, insieme ad una migliore accessibilità economica del prodotto sul mercato, pone i profilometri laser in condizioni di fornire considerevoli contributi allo studio e alla valutazione della macrotessitura.
L’aderenza è principalmente connessa ai campi della micro e macro tessitura; per questo motivo questi sono associati al concetto di rugosità di una pavimentazione, quale attitudine della stessa a fornire, in ogni condizione atmosferica e di guida, adeguata aderenza al contatto pneumatico-strada. Più esattamente la micro tessitura, a cui corrispondono lunghezze d’onda minori di 0,5 mm, e ampiezze del profilo che vanno da 1µm a 0,2 mm, è la rugosità dovuta alla scabrezza (ruvidezza) dei singoli elementi lapidei impiegati nello strato superficiale della pavimentazione.
Le forti pressioni di contatto che si generano tra le asperità degli inerti e il pneumatico, favoriscono la rottura del velo idrico e conseguentemente un contatto asciutto tra le due superfici. Con questo processo si innesca il meccanismo dell’aderenza molecolare anche su superfici bagnate. La micro rugosità superficiale della pavimentazione, sia se il contatto è completamente asciutto, sia in presenza d’acqua, per valori di velocità piuttosto ridotti (<50 Km/h) è il fattore dominante nel determinare i
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valori di aderenza, essendo prevalente la componente di adesione molecolare ad essa fortemente connessa. Questa proprietà dipende dalle caratteristiche petrografiche, fisiche e meccaniche dell’aggregato e si modifica, con le condizioni ambientali, sotto l’azione del traffico.
La macrotessitura, cui corrispondono lunghezze d’onda comprese tra 0,5 mm e 50 mm, con ampiezze tra i 0,2 mm e 10 mm, è la rugosità dovuta all’insieme delle asperità intergranulari, e dipende quindi essenzialmente dalla composizione della miscela e dalle condizioni di messa in opera. La macro tessitura è la causa principale delle deformazioni per isteresi della gomma dei pneumatici e del conseguente sviluppo di forze orizzontali di reazione che si oppongono allo slittamento delle ruote. A velocità elevate, poiché diventa sempre più difficile penetrare il film d’acqua nel tempo disponibile, l’aderenza dipende largamente dalla componente di deformazione e le asperità devono essere sufficientemente grandi ed angolose da deformare il pneumatico anche in presenza di uno strato d’acqua. Recenti studi hanno dimostrato inequivocabilmente come i valori della macro tessitura influenzano l’aderenza, non solo alle alte velocità, ma anche per velocità relativamente basse. Il massimo decremento nei valori di aderenza è riscontrabile nell’intervallo tra i 20 ed i 50 km/h , soprattutto con bassi valori della macro tessitura. L’effetto della macro tessitura sulla diminuzione di aderenza diventa consistente per valori di macro tessitura inferiori a 0,7 mm. Sopra questo livello un miglioramento di macrotessitura comporta solo modeste variazioni di aderenza. La macro tessitura è importante anche perché, determinando i percorsi di drenaggio, permette un rapido allontanamento delle acque superficiali dal contatto pneumatico-superficie stradale. Fra gli spazi intergranulari in superficie si formano dei micro canali che hanno una duplice funzione: di serbatoio e di drenaggio per l’acqua piovana.
2.2.
Profilometro laser
Nello svolgimento della tesi le registrazioni dei profili stradali sono state effettuate con un profilometro mobile; è un dispositivo di non-contatto in base a quanto previsto nella ISO 13473-3.
Lo sviluppo della tecnologia laser, sia in termini di precisione che in termini di integrazione con sistemi software di gestione e, aspetto da non trascurare, una migliore accessibilità sul mercato, pone tale dispositivo in condizione di fornire dei contributi considerevoli nello studio e nella determinazione della macrotessitura.
Il profilometro mobile è costituito da una trave che viene fissata orizzontalmente sul retro del veicolo. Sulla trave viene fissato il box laser in corrispondenza di una delle wheel path, in modo che il
profilo stradale registrato in direzione longitudinale sia perfettamente quello in cui si ha l’interazione pneumatico-pavimentazione (Figura
inerziale” perché è fornito di un accelerometro posizionato all’interno del box laser che registra le accelerazioni durante l’esecuzione della prova. Attraverso una doppia integrazione dell’accel
misurata, effettuata automaticamente con un opportuno algoritmo di calcolo, è possibile risalire alla determinazione degli spostamenti del corpo del veicolo. In questo modo si riesce a valutare la posizione di un riferimento inerziale rispetto al
laser emesso presenta una frequenza temporale di 16 kHz. Riguardo all’acquisizione delle distanze longitudinali e delle velocità viene posizionato un odometro in corrispondenza di una dell
veicolo. Con questo strumento si riescono a registrare, ad una velocità di circa 15 km/h, profili stradali in continuo della lunghezza di varie centinaia di metri e con un intervallo di campionamento di 1 mm. I vantaggi dell’utilizzo del profilometro mobile consistono nella possibilità di monitorare intere reti stradali in tempi contenuti e con modesti disturbi alla circolazione. Fra gli aspetti negativi bisogna evidenziare il costo non trascurabile della strumentazione.
Nella Figura 1 è riportata la classe del profilometro utilizzato secondo la ISO 13473 parametri tecnici utilizzati nella registrazione di profili stradali.
2.3.
Definizioni
La tessitura delle pavimentazioni stradali viene definita dalla norma ISO13473
della superficie reale della pavimentazione da un piano di riferimento ideale. Se si immagina di rappresentare in un piano l’intersezione della super
profilo stradale registrato in direzione longitudinale sia perfettamente quello in cui si ha l’interazione
Figura 1). Questo tipo di strumento viene denominato “profilometro inerziale” perché è fornito di un accelerometro posizionato all’interno del box laser che registra le accelerazioni durante l’esecuzione della prova. Attraverso una doppia integrazione dell’accel
misurata, effettuata automaticamente con un opportuno algoritmo di calcolo, è possibile risalire alla determinazione degli spostamenti del corpo del veicolo. In questo modo si riesce a valutare la posizione di un riferimento inerziale rispetto al quale vengono registrate le altezze del profilo stradale. Il raggio laser emesso presenta una frequenza temporale di 16 kHz. Riguardo all’acquisizione delle distanze longitudinali e delle velocità viene posizionato un odometro in corrispondenza di una dell
veicolo. Con questo strumento si riescono a registrare, ad una velocità di circa 15 km/h, profili stradali in continuo della lunghezza di varie centinaia di metri e con un intervallo di campionamento di 1 mm. I ometro mobile consistono nella possibilità di monitorare intere reti stradali in tempi contenuti e con modesti disturbi alla circolazione. Fra gli aspetti negativi bisogna evidenziare il costo non trascurabile della strumentazione.
è riportata la classe del profilometro utilizzato secondo la ISO 13473 parametri tecnici utilizzati nella registrazione di profili stradali.
Figura 1 – Profilometro laser
delle pavimentazioni stradali viene definita dalla norma ISO13473
della superficie reale della pavimentazione da un piano di riferimento ideale. Se si immagina di rappresentare in un piano l’intersezione della superficie stradale con un piano verticale si ottiene il
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profilo stradale registrato in direzione longitudinale sia perfettamente quello in cui si ha l’interazione Questo tipo di strumento viene denominato “profilometro inerziale” perché è fornito di un accelerometro posizionato all’interno del box laser che registra le accelerazioni durante l’esecuzione della prova. Attraverso una doppia integrazione dell’accelerazione misurata, effettuata automaticamente con un opportuno algoritmo di calcolo, è possibile risalire alla determinazione degli spostamenti del corpo del veicolo. In questo modo si riesce a valutare la posizione quale vengono registrate le altezze del profilo stradale. Il raggio laser emesso presenta una frequenza temporale di 16 kHz. Riguardo all’acquisizione delle distanze longitudinali e delle velocità viene posizionato un odometro in corrispondenza di una delle ruote del veicolo. Con questo strumento si riescono a registrare, ad una velocità di circa 15 km/h, profili stradali in continuo della lunghezza di varie centinaia di metri e con un intervallo di campionamento di 1 mm. I ometro mobile consistono nella possibilità di monitorare intere reti stradali in tempi contenuti e con modesti disturbi alla circolazione. Fra gli aspetti negativi bisogna
è riportata la classe del profilometro utilizzato secondo la ISO 13473-3 e i valori dei
delle pavimentazioni stradali viene definita dalla norma ISO13473-2 come la deviazione della superficie reale della pavimentazione da un piano di riferimento ideale. Se si immagina di ficie stradale con un piano verticale si ottiene il
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profilo della superficie stradale nella direzione considerata (Figura 2). Utilizzando l’analisi di Fourier, il profilo così ottenuto può essere rappresentato dalla sovrapposizione continua di una serie finita di sinusoidi caratterizzate ognuna da una lunghezza d’onda λ ed ampiezze a diverse, in modo da poter distinguere i diversi fenomeni connessi con i vari campi della tessitura.
Figura 2 – Termini base che compongono la tessitura superficiale
In maniera analoga a quanto riportato precedentemente nella CNR B.U. 125/88, la norma ISO 13473-1 riporta una classificazione della tessitura in funzione dei domini di pertinenza delle lunghezze d’onda dando anche una indicazione delle ampiezze connesse a questi campi di lunghezze d’onda (Figura 3). In base a ciò, la tessitura è così classificata:
• microtessitura per λpv < 0.5 mm;
• macrotessitura per 0.5 mm < λpv < 50 mm;
• megatessitura per 50 mm < λpv < 0.5 m;
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Figura 3 – Classi della tessitura in funzione delle lunghezze d’onda e della frequenza spaziale
Di seguito sono riportate le definizioni dei principali termini ed indicatori della tessitura che verranno ripresi nel resto della tesi.
Profondità della tessitura (texture depth): distanza tra la superficie ed il piano tangente ai tre picchi più elevati, dentro un’area di superficie con dimensioni dello stesso ordine di grandezza dell’interfaccia pneumatico-pavimentazione.
Profondità del profilo (profile depth): differenza di altezza tra il profilo ed una linea orizzontale passante per il picco più alto (livello di picco), computata lungo la superficie per una lunghezza dello stesso ordine di grandezza dell’interfaccia tra pneumatico e pavimentazione.
Profondità media della tessitura MTD (Mean Texture Depth): valore ottenuto come quoziente tra un volume noto di un particolare materiale e l’area del materiale stesso distribuito sulla superficie da analizzare.
Profondità media del profilo MPD (Mean Profile Depth): è il valore medio della profondità dei punti del profilo, valutato su una distanza predefinita pari a 100 mm, denominata “baseline”. Per ogni singolo profilo il valore di MPD viene calcolato come la differenza tra la media dei due livelli di picco individuati su ognuna delle due metà in cui viene divisa la baseline ed il livello medio del profilo. Il livello medio del profilo è lo zero di riferimento e viene valutato dopo le operazioni di filtraggio ed eliminazione della pendenza da effettuarsi sui dati del profilo acquisiti secondo la procedura definita dalla ISO 13473-1.
Stima della profondità della tessitura ETD (Estimated Texture Depth): termine utilizzato per identificare MTD quando quest’ultima non sia direttamente misurata con metodo di tipo volumetrico
λpv
Frequenza spaziale
1/ λpv
MICROTESSITURA MACROTESSITURA MEGATESSITURA IRREGOLARITA’
0.5 mm 50 mm 0.5 m
2000 m-1
20 m-1
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ma venga stimata a partire dalla conoscenza di MPD. Questo valore può essere ottenuto mediante l’applicazione della seguente equazione proposta dalla ISO 13473-1:
= 0.2 + 0.8 ∙ dove ETD e MPD sono espressi in millimetri.
Spettro della tessitura (texture spectrum): uno spettro della tessitura rappresenta la grandezza di ciascuna componente spettrale come una funzione della lunghezza d’onda della tessitura o della frequenza spaziale, quindi fornisce indicazioni di immediata lettura circa la distribuzione delle ampiezze alle varie lunghezze d’onda. Lo spettro di tessitura si determina analizzando la curva che descrive un profilo stradale attraverso tecniche matematiche di Fourier (tecniche filtranti analogiche o digitali), nell’ottica di determinare la grandezza dei suoi componenti spettrali a differenti lunghezze d’onda o frequenze spaziali.
Livello di tessitura del profilo Ltx,λ o LTX,λ (texture profile level): il livello di tessitura della
pavimentazione per una data lunghezza d’onda λ è il livello delle ampiezze della tessitura espresso in dB, per quella specifica lunghezza d’onda, riferito ad un’ampiezza di riferimento aref. Il livello di tessitura LTX,λ si determina utilizzando la seguente formula:
, = 10 ∙
!
dove , è il livello di tessitura del profilo in dB relativo all’ottava con lunghezza d’onda di centro banda λ, è il valore quadratico medio in m delle ampiezze del profilo della superficie ed ! è il valore dell’ampiezza di riferimento (10-6 m).
2.4.
Analisi spettrale dei profili di tessitura
L’analisi spettrale dei profili stradali dei siti sperimentali è stata effettuata seguendo le indicazioni riportate nella ISO/CD 13473-4. La norma prevede tre diverse metodologie per la determinazione degli spettri di tessitura:
• Metodo 1: Filtraggio analogico in bande a larghezza percentualmente costante.
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• Metodo 3: Analisi in frequenza in bande strette a larghezza costante mediante l’utilizzo della Trasformata Discreta di Fourier (DFT), seguita dalla trasformazione dello spettro in bande strette a spettro in bande d’ottava o terze d’ottava.
In questo studio, l’analisi spettrale è stata eseguita secondo il Metodo 3 che, nonostante sia più laborioso degli altri due, offre una maggiore flessibilità nella scelta dei parametri di calcolo.
Nei paragrafi successivi verrà illustrata in dettaglio la procedura di analisi effettuata.
2.4.1.
Lunghezza di computazione
Per ogni sito di indagine i profili stradali sono stati acquisiti sulla wheel path di sinistra ripetendo la misura due o tre volte in modo da garantire una certa significatività statistica.
In base a quanto previsto dalla ISO/CD 13473-4, la lunghezza di computazione richiesta per l’analisi spettrale dipende dall’intervallo di lunghezze d’onda che vuol essere esaminato (λmin – λmax). Questo porta alle seguenti limitazioni per la lunghezza l di computazione:
• ≥ 5 ∙ $%& per analisi in bande d’ottava.
• ≥ 15 ∙ $%& per analisi in bande di terze d’ottava.
Dove λmax è la più grande lunghezza d’onda di centro banda esaminata nell’analisi spettrale.
Nell’ambito di questa ricerca la lunghezza di computazione dei profili per le pavimentazioni originarie è stata fissata pari a 8192 mm, corrispondente ad una potenza di 2 (213=8192) in modo da rendere l’algoritmo di calcolo più veloce ed efficiente. A tale valore della lunghezza di computazione corrisponde una λmax≈1650 mm per analisi in bande d’ottava e λmax≈550 mm per bande in terze d’ottava. Il valore della lunghezza di computazione per i profili relativi alle stese sperimentali è stata scelta,invece, quanto più prossima alla lunghezza del segmento di analisi dei rilievi di aderenza (10 m).
Sugli spettri di potenza dei profili registrati sono state riscontrate delle alterazioni prodotte da fenomeni di risonanza che si manifestano a due frequenze: f1=2.5 Hz e f2=10.5 Hz. Queste frequenze di risonanza, a seconda della velocità di misura (V=15 km/h nel nostro caso), vanno ad amplificare il profilo registrato a due precise lunghezze d’onda (λ1=1665 mm e λ2=395 mm) in base alla seguente relazione: V=f⋅λ. La lunghezza d’onda λ
2 rientra nell’intervallo di lunghezze d’onda di analisi; per tale motivo nelle elaborazioni successive non sono mai stati presi in considerazione i livelli di tessitura relativi alle lunghezze d’onda superiori a 315 mm.
15
2.4.2.
Eliminazione dei drop-out
I profili stradali acquisiti con profilometro laser possono presentare i cosiddetti drop-out, cioè perdite del segnale che portano ad una errata misura. Questo può avvenire perché il raggio riflesso non riesce a raggiungere il ricevitore, oppure, pur pervenendo al piano del foto-sensibile, il trasduttore non è in grado di identificarlo in modo univoco. I motivi che causano questo fenomeno possono essere svariati, come la presenza di fessure nella pavimentazione che impediscono al raggio di riflettersi, oppure la presenza di elementi cristallini con piani di sfaldatura non ben definiti o pavimentazione bagnata, che possono portare alla “sdoppiatura” del raggio laser.
Per evitare di introdurre informazioni errate nell’analisi spettrale, nel caso di segnale non valido, è necessario ricostruire la parte invalida del profilo per ristabilire la continuità del segnale rilevato. La ISO/CD 13473-4 prevede di sostituire i drop-out con un valore ottenuto per interpolazione fra le letture valide (Figura 4) mediante la seguente formula:
() = (, −*− (%∙ (- − ) + (%
dove i è il numero del campione in cui è presente il drop-out, m è il numero della prima lettura valida che precede i, n è il numero della prima lettura valida che segue i, zi è il valore nuovo che viene assunto dal campione i, zm e zn sono, rispettivamente, i valori assunti dai campioni m e n.
Nel caso in cui i drop-out costituiscano l’inizio o la fine del profilo da analizzato, essi vengono sostituiti con il valore della lettura valida più vicina.
Sui profili registrati è stata riscontrata una percentuale di drop-out intorno al 2%, valore che risulta inferiore alla soglia di accettabilità del 5% prevista dalla ISO/CD 13473-4.
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Figura 4 – Eliminazione dei drop-out per interpolazione
2.4.3.
Soppressione della pendenza e dell’intercetta
L’analisi spettrale viene eseguita sul profilo stradale previa eliminazione della pendenza e dell’intercetta. I valori della pendenza (a0) e dell’intercetta (b0) vengono determinati con le seguenti formule: . =12 ∙ ∑ () 012 )3. − 6 ∙ (5 − 1) ∑012)3. () 5 ∙ (5 + 1) ∙ (5 − 1) 6. = 5 ∙ 7 (1 ) 012 )3. − .∙12 ∙ (5 − 1)
dove zi è il valore del profilo al punto i-esimo ed N è il numero di elevazioni all’interno della lunghezza di computazione considerata. Nel caso in studio N=8192.
Determinata la pendenza a0 e l’intercetta b0 del profilo mediante le equazioni (8) e (9) si determinano i valori delle elevazioni Zi del profilo a pendenza e intercetta nulla con la seguente formula:
8) = ()− .∙ - − 6.
In Figura 5 è riportato un profilo stradale prima e dopo l’eliminazione della pendenza e dell’intercetta. -56 -55 -54 -53 -52 -51 0 .2 0 0 .2 2 0 .2 4 0 .2 6 0 .2 8 0 .3 0 0 .3 2 0 .3 4 0 .3 6 0 .3 8 0 .4 0 Distanze [m ] E le v a z io n i [m m ]
17
Figura 5 – Profilo stradale prima e dopo l’eliminazione della pendenza e dell’intercetta
2.4.4.
Finestratura
La Trasformata Discreta di Fourier (DFT) si basa sul presupposto che il segnale in entrata è periodico con periodo pari alla durata del segnale. Di conseguenza, per un profilo stradale di lunghezza pari ad l, si ipotizza che esso si ripeta uguale a se stesso a …-2l, l, 0, l, 2l,… ecc. Agli estremi del profilo le elevazioni assumeranno in genere valori diversi da zero. Questo introduce sullo spettro di tessitura un effetto di disturbo conosciuto come perdita del segnale ai bordi (leakage). Per prevenire l’effetto ai bordi deve essere applicato un filtro al profilo, conosciuto come finestratura (windowing) che fa assumere al profilo filtrato valori pari a zero agli estremi. Il tipo migliore di filtro da impiegare nell’analisi spettrale è la finestra di Hanning. La finestra di Hanning ha la forma di un cos2 ed è definita dalla seguente equazione:
9) =
1 − : ; <2 ∙ = ∙ -5 >
2 = 1 − : ; ?= ∙ -5 @ ABC - = 0, … , 5 − 1
La particolare forma del filtro di Hanning riduce la lunghezza effettiva del segnale influenzando in questo modo le basse frequenze contenute nel segnale stesso. Per questo motivo, nel caso di profili stradali con lunghezze di computazione inferiore al metro, viene utilizzata la finestra Split Cosine Bell (SCB). La finestra SCB ha la forma di un cos2 crescente nel primo decimo della lunghezza di computazione e di un cos2 decrescente nell’ultimo decimo. Nella parte intermedia, cioè nei rimanenti
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Distanze [m ] E le v a z io n i [m m ]
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8/10 della lunghezza di computazione, la finestra assume valore unitario. Uno svantaggio dell’uso della finestra SCB rispetto a quella di Hanning è la perdita di risoluzione spettrale, causata dagli errori spettrali dovuti alle perdite del segnale ai bordi.
Per i profili acquisiti in questo studio è stata scelta la finestra di Hanning essendo la lunghezza di computazione pari a 8.192 m. La finestratura viene effettuata moltiplicando semplicemente il profilo d’ingresso con la funzione filtro. Il profilo filtrato che si ottiene sarà attenuato, per tale motivo viene normalizzato dividendolo con l’integrale della finestra.
In generale l’equazione che si utilizza per determinare il profilo filtrato (Zi,win) è di seguito riportata:
8),E)* = 9)∙ 8)
F15 ∙ ∑ 9012)3. 2
ABC - = 0, … , 5 − 1
In Figura 6 è riportato un profilo stradale prima e dopo l’applicazione della finestra di Hanning.
Figura 6 – Profilo stradale prima e dopo l’applicazione della finestra di Hanning
-6 -4 -2 0 2 4 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Distanze [m ] E le v a z io n i [m m ]
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2.4.5.
Trasformata Discreta di Fourier (DFT) e Densità di Potenza
Spettrale (PSD)
La Trasformata Discreta di Fourier (DFT) consente di passare dal dominio delle distanze al dominio delle frequenze spaziali. Il risultato della DFT è uno spettro in bande strette a larghezza costante (∆fsp).
La larghezza delle bande dipende dalla lunghezza di computazione l considerata ed è uguale a ∆HIJ =2K La DFT del profilo filtrato è definita dalla seguente equazione:
8L= 5 ∙ 7 81 ),E)*∙ B1M< N0 >∙LO 012
)3.
ABC P = 0, … , 5 − 1
dove Zk è il profilo stradale nel dominio della frequenza spaziale e j è l’unità immaginaria.
L’intervallo delle frequenze spaziali di analisi parte da zero e incrementa per step uguali a ∆fsp fino a
(
N-1)
⋅∆fsp. Essendo i profili stradali costituiti da soli numeri reali le trasformate Zk sono sempre simmetriche, di conseguenza nell’analisi spettrale vengono analizzate le frequenze spaziali fino a(
1 2⋅N-1)
⋅∆fsp.La Densità di Potenza Spettrale (PSD) è determinata elevando al quadrato l’ampiezza (Zk) di ciascuna banda stretta e poi dividendola per la larghezza della banda spettrale (∆fsp) secondo l’equazione:
8QRS,L =2 ∙ |8∆HL|
IJ ABC P = 0, … , (1 2 ∙ 5 − 1)⁄
Il valore del livello di tessitura (Ltx,k) relativo alla banda stretta k-esima è calcolato mediante la formula:
,L = 10 ∙ V2 ∙ W 8L
!W X ABC P = 0, … , (1 2 ∙ 5 − 1)⁄
dove aref è il valore di riferimento pari a 10 -6
m del root mean square dell’ampiezza del profilo stradale e Ltx,k è il livello di tessitura in dB del profilo relativo alla banda stretta k-esima con frequenza di centro banda pari a fk.
20
2.4.6.
Trasformazione dello spettro in bande strette in spettro in bande a
larghezza percentualmente costante
Per ottenere uno spettro in bande a larghezza percentualmente costante (frazioni d’ottave) da uno spettro in bande strette costanti, si assume che il filtro passa banda rappresentativo della frazione di banda d’ottava sia ideale, vale a dire costituito da una finestra quadrata nel dominio delle frequenze spaziali. La potenza totale (Zp,m) di ciascuna frazione di banda d’ottava è ottenuta sommando tutti i contributi delle bande strette che cadono all’interno della banda (Figura 7). La potenza Zp,m contenuta nella frazione di banda d’ottava m-esima è calcolata a partire dalla densità di potenza spettrale in bande strette utilizzando la seguente equazione:
8J,%= 8QRS,KY∙ ?HIJ,KY+12 ∙ ∆HIJ− 1012.Z2.∙*∙ HIJ,%@
+ 7 8QRS,L∙ ∆HIJ+ 8QRS,[J∙ ?102.∙*2.Z ∙ HIJ,%− HIJ,[J+12 ∙ ∆HIJ@ [J12
L3KY\2
dove fsp,m è la frequenza di centro banda della frazione di banda d’ottava m-esima, fsp,lo è la frequenza centrale della banda stretta che contiene il limite di banda inferiore della frazione di banda d’ottava, ZPSD,lo è la PSD della banda stretta che contiene il limite inferiore della frazione di banda d’ottava, fsp,up è la frequenza centrale della banda stretta che contiene il limite di banda superiore della frazione di banda d’ottava, ZPSD,up è la PSD della banda stretta che contiene il limite superiore della frazione di banda
d’ottava, sp,m n 10 1.5 f 10 ⋅ ⋅ −
è la frequenza del limite inferiore della frazione di banda d’ottava m-esima, sp,m n 10
1.5
f 10 ⋅ ⋅
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Figura 7 – Trasformazione dello spettro in bande strette in frazioni di bande d’ottava
Il livello di tessitura del profilo stradale alla frazione di banda d’ottava m è dato dalla seguente equazione:
,%= 10 ∙ log `8J,% !a
Con la procedura fin qui descritta sono stati determinati gli spettri di tessitura in ottave e terze d’ottava sui profili rilevati nei dieci siti d’indagine. Per le stese sperimentali su ciascun profilo della lunghezza di 200 m sono stati individuati 20 sezioni della lunghezza pari a quella dei segmenti di analisi dei rilievi di rumore (9.60 m) e, successivamente, ciascuna di queste sezioni è stata caratterizzata da uno spettro di tessitura. Per le pavimentazioni preesistenti, invece, le sezioni hanno lunghezza di 8.192 m per i motivi descritti in precedenza.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Frequenze [m-1] L iv e ll i d i T e s s it u ra L tx ,k [ d B ] fsp,lo fsp,up ∆fsp ∆fsp frazione di banda d'ottava
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CAPITOLO 3 – ANALISI DELL’ADERENZA
3.1.
Il fenomeno dell’aderenza
Com’è noto, con riferimento al moto di un veicolo su una superficie stradale, l’interfaccia pneumatico-piano di via è sede di un complesso di azioni-reazioni alle quali si deve la possibilità di trasformare l’energia prodotta dal motore in energia utile per l’avanzamento.
La modellazione fisica di tale interazione risulta ostica in relazione alle caratteristiche marcatamente non elastiche dei corpi a contatto; fra di essi, una semplice, ma alquanto efficace, schematizzazione delle condizioni di equilibrio istantaneo, porta a riconoscere l’esistenza di:
- forze ortogonali al piano di contatto, dette normali, a cui si ascrive l’equilibrio verticale del veicolo;
- forze giacenti sul piano di contatto, dette tangenziali, aventi una componente ortogonale ed una parallela alla direzione del moto.
Queste ultime, nel loro complesso, rappresentano le forze di aderenza; ad esse si riconosce la capacità di produrre successivi istantanei regimi di equilibrio fra pneumatico e pavimentazione il cui effetto è la “macroscopica” rototraslazione del primo sull’altra.
L’entità delle azioni tangenziali non è indipendente da quelle normali, anzi è ormai consolidata l’evidenza che la massima forza tangenziale agente sul pneumatico e parallela alla direzione del moto sia proporzionale alla forza normale attraverso un coefficiente, detto coefficiente di aderenza longitudinale limite.
Il fenomeno dell’aderenza, nel riproporre nelle sue manifestazioni tale schematizzazione fisica di massima, si lascia condizionare da diversi fattori, quali il regime dinamico rototraslatorio del pneumatico (carichi ed effetti elasto-viscosi), le condizioni e proprietà dei corpi a contatto, la relativa geometria (micro- e macro-tessitura, spessore del battistrada, etc.), nonché la presenza eventuale di fluidi, detriti e polveri e la relativa caratterizzazione geometrico-meccanica (altezza, densità e pressione dei fluidi, concentrazione delle polveri, etc.).
Ne segue che l’impianto di qualsiasi modellazione fisica risulta, come detto, piuttosto articolato e difficilmente traducibile in indicazioni operative, a tal punto che spesso, nel tentativo di raggiungere livelli di conoscenza più approfonditi, ci si lasci guidare dalle evidenze sperimentali.
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Il coefficiente di aderenza longitudinale dipende in forma accentuata dallo scorrimento tra pneumatico e superficie stradale, definibile sulla base della relazione tra la velocità effettiva v e quella angolare w del pneumatico. Per una ruota frenata, risulta massimo se essa è bloccata (wr=0, s=100%, “pattinamento”), minimo nella condizione ideale di “puro rotolamento” (wr=v, s=0%). Sono numerosi gli studi che confermano che esiste un valore di scorrimento s* che massimizza il coefficiente di aderenza, nel senso che per s<s* e per s>>s* si ottengono valori rispettivamente debolmente o marcatamente minori.
Se si analizzano più nel dettaglio i fenomeni di interfaccia, è possibile porre in evidenza che, per effetto dello schiacciamento del pneumatico a contatto con il piano di via, esistono punti della superficie dello stesso con raggio di rotolamento maggiore e punti, invece, con raggio di rotolamento minore.
Ciò, nell’ipotesi di velocità angolare costante, corrisponde alla presenza di diverse velocità periferiche, minime presso l’area di contatto, massime altrove.
Alla reazione complessivamente esercitata dal piano di via sul pneumatico, è associato un sistema di tensioni tangenziali e normali in generale (salvo il caso di quiete) non simmetrici.
Le tensioni normali hanno risultante non passante per il baricentro del pneumatico, ma, al contrario, traslata “in avanti”, quindi nella direzione del moto del veicolo. In altri termini esse crescono (non linearmente) sino ad attingere un massimo nella parte anteriore della superficie di contatto; le tensioni tangenziali, invece, aumentano (quasi linearmente) nella direzione opposta.
Ciò implica che nella parte anteriore, ove le pressioni normali sono maggiori, è più probabile che le tensioni tangenziali trasmesse dal pneumatico al piano di via siano ben assorbite e si instauri una condizione di “tendenziale aderenza”, ovvero di assenza di scorrimenti relativi pneumatico-superficie.
Nella parte superiore dell’interfaccia pneumatico-superfcie stradale, invece, essendo le tensioni tangenziali trasmesse dal pneumatico elevate e quelle normali più ridotte, è probabile che la “disponibilità” di aderenza sia sufficiente ad assicurare l’assenza di scorrimento; si instaura, così, un potenziale stato di scorrimento relativo, con trasmissione, da parte della superficie al pneumatico, di forze di attrito (come detto, minori di quelle di aderenza).
Al crescere della velocità, la porzione superficiale di interfaccia in cui le tensioni di aderenza riescono ed eguagliare quelle trasmesse dal pneumatico, tende a diminuire, e, in termini macroscopici, ciò costituisce una causa della diminuzione del coefficiente di aderenza longitudinale con la velocità del veicolo.
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Sul valore dell’aderenza, inoltre, a parità di velocità, influisce la micro-geometria del piano di via, nelle diverse componenti “spettrali”, riferite ora prevalentemente alla superficie del singolo grano (liscia, ruvida, stondata od angolosa, etc., la quale influisce prevalentemente sulla rottura del film idrico), ora alla successione di più grani lapidei (curva granulometrica chiusa, aperta, etc.). Quest’ultima, poi contribuisce al migliore o peggiore drenaggio delle acque ed ha un’influenza fondamentale alle alte velocità; al contrario, la maggiore o minore “ruvidità” del singolo elemento sembra influire specie sulle prestazioni alle basse velocità ed in condizioni non lubrificate.
Per ciò che, in particolare, concerne l’influenza dello stato secco o lubrificato della superficie di contatto, al crescere della velocità del veicolo (e della densità del fluido interposto), la probabilità che, per effetto dei carichi normali, il pneumatico riesca a rompere la tensione superficiale dei liquidi decresce, mentre aumenta la probabilità che si verifichino fenomeni di pattinamento (in inglese, aqua-planing).
Secondo numerosi Studiosi, tale fenomeno è spiegabile attraverso la cosiddetta teoria delle tre zone:
- la prima, posta nella parte anteriore, nella quale si ha l’espulsione dell’acqua;
- la seconda, immediatamente dietro, nella quale le tensioni normali non riescono ancora a creare un contatto tendenzialmente secco;
- la terza, (la quale tenderebbe a divenire di estensione nulla al crescere del regime cinematico) nella quale, invece, per effetto dei carichi normali, si crea una superficie di effettivo contatto.
Per ciò che, invece, riguarda l’aderenza trasversale, la quale ha influenza fondamentale sull’equilibrio in curva nonché sul governo della direzione del veicolo, essa appare ancora limitata superiormente dal prodotto tra il carico verticale ed il cosiddetto coefficiente di aderenza trasversale.
Tanto per l’aderenza trasversale che per quella longitudinale, nella pratica progettuale, si assumono spesso come fondamentali la variabilità in funzione della velocità e della prestazione attesa del piano di via (dipendente dalla caratteristiche costruttive, dallo stato manutentivo, etc.).
Di qui la definizione, anche presso le Norme sulle caratteristiche geometriche del CNR/2001, di un valore limite del coefficiente di aderenza longitudinale fl funzione della velocità del veicolo e della tipologia della strada (maggiore per le arterie di più elevata importanza). Similmente, presso le medesime Norme, anche per il valore limite del coefficiente di aderenza trasversale ft (mediamente
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assunto più basso) sono fornite indicazioni, in funzione della velocità di percorrenza dell’elemento planimetrico e della tipologia di strada.
Per effetto della citata dipendenza dalle caratteristiche superficiali del pino di via, è possibile, almeno in linea previsionale, associare alla singola tipologia di manto superficiale (definita in termini compositivo-esecutivi), una classe di valori attesi per il generico parametro di aderenza o di tessitura; sono, infine, numerosi i modelli fondati sulla correlazione tra caratteristiche di aderenza e caratteristiche di tessitura, eventualmente inclusivi degli effetti legati allo stato delle superfici; essi possono, talvolta, fornire con attendibilità l’ordine di grandezza dei valori di aderenza (Modelli di aderenza-tessitura).
Questi ultimi, in relazione alla complessità degli aspetti del fenomeno, sono stimabili, come si vedrà, nei termini di differenti indicatori, attraverso il rilievo in situ con tecniche ed apparecchiature anch’esse diverse. Per ognuno di tali indicatori di aderenza può essere spesso definito un sistema di soglie caratteristiche ed una legge di decadimento nel tempo (Modelli di degrado).
Diviene, così, possibile, nella manutenzione programmata, disporre di strumenti e metodiche attraverso i quali perseguire l’ottimizzazione delle prestazioni e la contestuale minimizzazione dei rischi legati alla sicurezza del trasporto su gomma e dei relativi oneri finanziari.
3.2.
Misura dell’aderenza
3.2.1.
Apparecchiatura Skiddometer BV11
In questo studio si fa riferimento a misure del BFC, espresse in una scala da 0 a 1, eseguite con apparecchiatura Skiddometer BV11, strumento usato per la misura continua dell’aderenza delle pavimentazioni stradali e per piste aeroportuali, approvata da ICAO e da FAA, costruito per la prima volta in Svezia dal Swedish Road and Traffic Research Institute (Figura 8).
Il sistema Skiddometer è un dispositivo a ruota parzialmente bloccata (scorrimento imposto al 17%, che assicura la migliore azione frenante) che consente la misurazione in continuo dell’aderenza con passo di misura pari a 2 m. Esso è progettato in forma di carrello trainabile da una normale automobile. È dotato di tre ruote di identica grandezza collegate a mezzo di catene a rulli e ruote dentate. Il pneumatico standardizzato risulta con battistrada di disegno vario, quindi non di tipo liscio, ma con scanalature che hanno profondità di 3.6 mm. Tal pneumatico è del tipo “Trelleborg T49”, gonfiato ad una pressione di 140 KPa, con un carico gravante su di esso pari a 1030 N. Il raggio di rotolamento è di
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196 mm. La ruota di misura centrale viene abbassata a contatto con la superficie stradale al momento dell’inizio del rilievo.
Caratteristica particolare di progettazione è che circa l’80% della coppia di frenatura viene rinviata alle ruote di sostegno come coppia di marcia riducendo in tal modo il carico trainato dall’automobile di traino. È facile mantenere una velocità costante, persino su superfici con alti coefficienti di aderenza.
Le velocità di esecuzione della prova possono variare da 20 a 160 km/h.
Figura 8 – Skiddometer BV 11
La coppia applicata alla ruota di misurazione dall’aderenza viene rilevata da uno speciale trasduttore di coppia. La velocità del carrello trainato è misurata da un codificatore ad impulsi, azionato da una delle catene a rulli. Un cavo tra il carrello trainato e l’automobile trainante conduce tali segnali elettrici ad un registratore con dispositivo di stampa su rullo di carta (computer MI-90), dove il valore istantaneo del coefficiente di aderenza può venir registrato in funzione della lunghezza della superficie. Il sistema è azionato dalla batteria dell’automobile trainante (12 V).
Il computer MI-90 (Figura 9) è portatile e non richiede installazione fissa. Le stampe che questo fornisce sono conformi agli standard internazionali FAA/ICAO ed hanno un’ottima risoluzione. Il computer regola automaticamente il punto zero prima di ogni misurazione.
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Figura 9 – Computer MI 90
I dati così ricavati dalla prova e registrati dal computer MI-90 sono poi analizzabili su PC grazie al software “Frecshow”.
Particolarmente importante è il sistema automatico di distribuzione di acqua “Acqua a Bordo” (“Water on Board”) per bagnare la pista. Questo sistema consente di avere una pavimentazione coperta da uno strato d’ acqua di 1 mm di altezza, come raccomandato dagli standard ICAO e ASTM E 1960-98, al fine di calcolare il coefficiente di aderenza della superficie della pavimentazione.
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Tabella 1 – Scheda tecnica Skiddometer BV 11
Il valore di aderenza misurato attraverso lo Skiddometer BV11 diviso per 199 fornisce il BFC.
Il coefficiente di aderenza con ruota frenata (Braking Force Coefficient – BFC) è definito come il rapporto tra la forza necessaria per trainare una ruota frenata e la sollecitazione verticale agente su di essa. A seconda che la ruota sia completamente bloccata o parzialmente frenata, con una fissata percentuale di scorrimento, si otterranno dei valori diversi in funzione della curva caratteristica del pneumatico utilizzato. Lunghezza totale 2,45 m Larghezza totale 1,45 m Altezza 0.50 m
Altezza con segnalatore posteriore
1,30 m (strumento a profilo basso) Peso
400 Kg ca.
Pneumatico di misurazione 4.00-8 Trelleborg T 49
High Speed gonfiaggio 1,2 bar
Pneumatico guida 4.00-8 Trelleborg T 49
High Speed gonfiaggio 1,7 bar Velocità di rilievo
Variabile fra 20 e 160 Km/h
Intervallo di acquisizione dati
29
3.3.
Elaborazione dei dati sperimentali di aderenza
L’elaborazione dei dati sperimentali è stata articolata nelle seguenti fasi:
• determinazione della ripetibilità delle prove di aderenza eseguite con Skiddometer BV 11;
• determinazione del numero minimo di punti di misura necessario per caratterizzare un tratto omogeneo;
• analisi statistica delle misure di aderenza per la verifica dell’ipotesi di uguaglianza tra i risultati ottenuti con passaggi ripetuti;
• calcolo dei valori medi di ciascun parametro di aderenza sulle unità omogenee;
• determinazione dell’ampiezza dell’intervallo di confidenza ed individuazione delle sezioni omogenee.
La ripetibilità dello strumento, l’ampiezza dell’intervallo di confidenza e il numero minimo di punti di misura necessario per caratterizzare un tratto omogeneo, parametri utilizzati durante l’elaborazione dei dati, sono stati valutati a seguito di una sessione di prove, appositamente realizzata, durante la quale sono stati ripetuti più volte test di misure di aderenza alle velocità di 20, 50 e 80 km/h su un tratto di pavimentazione uniforme nei riguardi delle caratteristiche superficiali.
3.3.1.
Determinazione della ripetibilità di prove di aderenza eseguite con
Skiddometer BV 11
Per ciascuna velocità di prova è stato calcolato lo scarto massimo atteso, con un’affidabilità del 95%, tra i valori medi di aderenza registrati in due test utilizzando la relazione:
C = 1.96 ∙ √2 ∙ d
dove r è la ripetibilità e s la deviazione standard delle misure nei singoli passaggi.
I valori degli scarti calcolati per ciascun passaggio sono stati diagrammati in funzione della velocità di esecuzione della prova determinando una legge di variazione lineare dalla quale è possibile ricavare i valori finali di ripetibilità riportati in (Tabella 2)
30
Tabella 2 – Ripetibilità delle misure di aderenza con Skiddometer BV 11
3.3.2.
Determinazione del numero minimo di punti di misura per la
caratterizzazione di un tratto omogeneo
Dimostreremo nei prossimi paragrafi che l’ampiezza dell’intervallo di confidenza per la media di una popolazione è data da:
e = 2 ∙ (f/ ∙ hd,
nel caso di varianza nota. In molti casi applicativi, la dimensione campionaria n è fissata in partenza e dipende dal budget a disposizione per l’estrazione del campione. In altri casi è più importante fissare l’ampiezza d* che l’intervallo non può superare e determinare la dimensione campionaria minima n* che garantisce tale requisito, cioè tale per cui quando n<n* si ottiene un intervallo con ampiezza d>d* (ovviamente per tutti gli n>n* si ottiene un intervallo con ampiezza d<d*).
Per effettuare il calcolo di n* è sufficiente osservare che se deve essere:
31 allora: hd , ≤ e ∗ 2 ∙ (f/ ovvero: d , ≤ ` e ∗ 2 ∙ (f/ a o infine: ?2 ∙ (ef⁄∗ ∙ d@ ≤ ,
In altre parole per ottenere un intervallo di confidenza di un’ampiezza non superiore a d*, è necessario considerare il minimo intero n che verifica la precedente relazione, ovvero:
,∗ = k?2 ∙ (f⁄ ∙ d
e∗ @ l
dove con m n = o< ∙pq r⁄ ∙s
t∗ > u indichiamo il più piccolo intero superiore ad x (ad esempio: m4.1n = 5; la funzione m n si chiama “cielo” di x).
I valori di tale numero ottenuti nel nostro studio con un’affidabilità del 95% sono riportati in Tabella 3. Tabella 3 – Determinazione del numero minimo di punti per la caratterizzazione di un tratto omogeneo
Nonostante la lunghezza minima del tratto omogeneo sia di 6 o 4 metri in relazione alla velocità di esecuzione della prova, per la valutazione statistica dei dati sono stati considerati tratti omogenei di lunghezza pari a 10 metri.
