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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

6 giugno 1996 (Per studenti anni precedenti)

1

0 ESERCIZIO

: Determinare, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo ed assoluto della funzione denita da:

f

(

xy

) := (

x2

+

y2

) e

;(x2+y2)

per ogni (

xy

)

2

IR

2

tale che

x2

+

y2 <

9.

2

0 ESERCIZIO

: Determinare un integrale particolare dell'equazione di erenziale:

y IV

;y

= sin

p4 x:

3

0 ESERCIZIO

: Determinare l'insieme dei punti

z 2

IC per i quali la serie:

1

X

n=1

log



1 + 1

n

 1

n

(

z;

i)

;2n

e convergente.

4

0 ESERCIZIO

: Calcolare

ZZ

E

log

xydxdy

ove

E

:=

f

(

xy

)

2

IR

2

:

;

1

y<

0

x 

4

yxy

1

g

.

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(2) Determinate i punti e i valori di massimo assoluto e di minimo assoluto delle seguenti funzioni nell’intervallo indicato:

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(a) determinarne, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo nel suo dominio, (b) determinarne i punti di massimo e di minimo assoluto nell’insieme

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