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: Si determinino i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione

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Academic year: 2021

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FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

1 febbraio 1996 (4/4)

1

0 ESERCIZIO

: Si determinino i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione

f

(

xy

) :=

j

2

x2

+

y2 ;

1

j

+

x

nel cerchio

x2

+

y2 

1.

2

0 ESERCIZIO

: Studiare la convergenza puntuale e la convergenza uniforme della successione di funzioni

fn

: 0



1]

!

IR def. da

f

n

(

x

) :=

xn;x2n:

Individuare, eventualmente, dei sottointervalli del dominio in cui la convergenza e uniforme.

3

0 ESERCIZIO

: Determinare un sistema fondamentale di soluzioni per il seguente sistema di equazioni dierenziali del 1

0

ordine

(

y 0

1

=

;

5

y1

+

y2

y 0

2

=

;y1

+

y2:

4

0 ESERCIZIO

: Calcolare, passando a coordinate polari,

ZZ

E

(

x2

+

y2

)

dxdy:

ove

E

e il triangolo di vertici (0



0)



(1



0)



(1



1).

5

0 ESERCIZIO

: Dimostrare che per un cono ; in IR

k

(

8~x2

;

8t>

0

)t~x2

;) le seguenti condizioni sono equivalenti:

1) ; e convesso

2)

8~x~y2

;

) ~x

+

~y2

;.

Riferimenti