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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

6 giugno 1996 (3/4)

1

0 ESERCIZIO

: Determinare, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo ed assoluto della funzione denita da:

f

(

xy

) := (

x2

+

y2

) e

;(x2+y2)

per ogni (

xy

)

2

IR

2

tale che 0

6

=

x2

+

y2 

9.

2

0 ESERCIZIO

: Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari del I ordine:

8

>

<

>

: y

0

1

=

y2

y 0

2

=

y3

y 0

3

=

;y2;

2

y3:

3

0 ESERCIZIO

: Determinare l'insieme dei punti

z 2

IC per i quali la serie:

1

X

n=1



e

sinn1 ;

1



(

z

+ i)

;2n

e convergente.

4

0 ESERCIZIO

: Calcolare

ZZ

E

log

xydxdy

ove

E

:=

f

(

xy

)

2

IR

2

:

;

1

y<

0

x 

4

yxy

1

g

.

5

0 ESERCIZIO

: Sia data una successione (

an

)

n2

IN di numeri reali non negativi tale che: 1)

a2k +1

= 0

 8k 2

IN

2) la successione (

a2k

)

k 2

IN e non decrescente.

Provare che minlim

n!1an

= 0 e maxlim

n!1an

= lim

k !1a2k

.

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