Strategia di rotazione di fondi e buy and hold: analisi ed esempi.

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UNIVERSITA'DEGLISTUDIDIPADOVA

FACOLTA'

DISCIENZESTATISTICHE

CORSODILAUREAINSTATISTICAECONOMIAEFINANZA

Strategiadirotazionedifondiebuyandhold:analisiedesempi

Rotationfundsandbuyandholdstrategy:analysisandexamples

Relatore:Chiar.moProf.GuglielmoWeber

Laureanda:DariaDeIacobis

Matricolan.563904ͲSEF

ANNOACCADEMICO2009Ͳ2010

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Sommario

PRESENTAZIONEDELL’AZIENDASEDEDELLOSTAGEBREVE………..2 CAPITOLO1:Metodologiediselezionedeifondidalpanierediriferimento………4 1.1Rotazionedifondi……….5 1.2Strategiabuyandhold...10 CAPITOLO2:Descrizionedellametodologiadicostruzionedeiportafogli...11 2.1Primametodologia:rotazionedifondi...11 2.2Secondametodologia:strategiabuyandhold...17 2.2.1ImplementazionedellastrategiaconExcel………20 CAPITOLO3:Analisieconfronto...25 3.1Metodologia1:strategiadirotazionedifondi...26 3.1.1Pernumerosità...26 3.1.1.110fondi...26 3.1.1.215fondi...27 3.1.1.320fondi...28 3.1.2Tranumerosità...29 3.1.2.1Perminimodrawdown...30 3.1.2.2Permassimorendimento...31 3.2Metodologia2:strategiabuyandhold...32 3.3Strategiadirotazionedifondiostrategiabuyandhold?...33 3.3.1Analisieconfrontotrarotazionedifondiebuyandhold: permassimorendimento...33 3.3.1.110fondiebuyandhold:rendimentomassimo...34 3.3.1.215fondiebuyandhold:rendimentomassimo...36 3.3.1.320fondiebuyandhold:rendimentomassimo...38 3.3.2Analisieconfrontotrarotazionedifondiebuyandhold: perminimodrawdown...40 CAPITOLO4:conclusioni...42 BIBLIOGRAFIAESITOGRAFIA...43

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PRESENTAZIONEDELL’AZIENDASEDEDELLOSTAGEBREVE

Questarelazioneriportaleesperienzematurateduranteunostagepressolasocietàdiconsulenza DIAMANSIMS.p.A.Lostage,ditipobreve,mihaimpegnataper350ore,maèservitoad approfondireconoscenzenelcampodellaconsulenzafinanziariaegestionedeiportafogli. Diseguito,riportoilmaterialeinformativodell’aziendainquestione. “ 1 DIAMANSIMS.p.A.èunasocietàdiConsulenzaIndipendentefocalizzatasullosviluppoe applicazionedimetodologiequantitativeperilsupportoallagestionedeisuoiclientiistituzionali. Lasocietàhasviluppatoesclusiveformulematematicheche,applicateadunospecificoalgoritmo dicalcolo,fornisconopreciseindicazionidiacquistoovenditadistrumentifinanziariqualifondi comuni,sicavestereotitoliazionari. Lacompetizione,semprepiùserratanell’industriadelrisparmiogestito,richiedeapproccidi gestioneinnovativieperformanti;inostriprocessidigestionebendefinitiesistematici,conprecisi appealcommercialipermettonoainostriclientidiottimizzarelalorogammaprodottiriducendoe parametrizzandoicostidigestione. DanieleBernardi AmministratoreDelegato La nostra Filosofia Lanostrafilosofiaèsempliceechiara: ͲInvestireneimercatifinanziarisoloquandoconviene ͲInvestireneimercatifinanziarisolodoveconviene ͲE’megliorischiaredinonguadagnaremoltocherischiarediperderemolto Ovviamentequestiprincipisonofaciliadirsi,menoafarsi,magrazieallestrategiediinvestimento sistematichebasatesualgoritmimatematico/statisticiDIAMANèriuscitaamettereapuntodelle strategiediinvestimentoefficientiedefficacicheapplicateconcostanzapermettonodiavere risultatisopralamediaconunariduzionedelrischiointesocomevolatilitàdell’investimento. 1 TRATTODALSITOwww.diaman.it

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StrumentiFinanziari InoltrequattroannidievoluzioneilrepartoMathematicsandMetodsdiDIAMANhasviluppatoe testatodiversemetodologiesistematichepergliinvestimentiinfondicomunidiinvestimento,in titoliazionariel’utilizzodiservitati. Perognitipologiadiinvestimentosisonosviluppatemetodologiesuddiviseperilrapporto rendimento/rischioconl’obiettivodicrearediversestrategiedigestionedaoffrireainostri partner. Lestrategieimplementatesonofruttodinostristudiovverorichiestedirettedeinostripartnerche avevanodelleesigenzespecifichedasoddisfare. Lavolontàècrearedellemetodologietralorocomplementaripoichésiamoconvinticheinfuturo laveradiversificazioneavverràattraversolasceltadidiversestrategiediinvestimento Le nostre Metodologie Coerentementeconquantodettoinprecedenza,abbiamosviluppatotreapproccimatematicie metodologicicherispecchianoperfettamentelenostrefilosofiediinvestimento: 1. MetodologiaTrendFollowingpereffettuareilMarketTimingsugliinvestimentiazionari 2. MetodologiaRelativeStrengthpereffettuareloStockPickingeFundPicking 3. MetodologiadicoperturamediantestrumentiderivatipermigliorarelariskͲadjusted performance Ovviamenteutilizzareunagestionesistematicaottenutamediantemetodologiecompletamente matematiche,comportal’accettazionediunapercentualedierrore,tantominorequantopiùsono sofisticatiisistemidianalisi,chenonpermettonodiottenererisultatistratosferici,macomunque miglioridellamediadimercatoconunaeccellentepersistenza.”

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4

STRATEGIADIROTAZIONEDIFONDIEBUYAND

HOLD:ANALISIEDESEMPI.

L’obiettivodiquestatesivertenelconfrontareduedifferentistrategiediselezionedifondiedi trading,caratterizzatedaunasostanzialedifferenza:lastrategiabuyandhold,basatainteramente sull’applicazionedelmodellodelcapmlimitatoalcalcolodellabarrieraefficiente,dallaquale verrannoestrattiiportafoglidiinteresse;unarotazionecostantedifondichesottostàaduna sceltachespettaarbitrariamenteall’utente,sianeldeciderequantifondifarpermanereall’interno deiportafogli,perquantotempoeaqualeordinecalcolarelamediamobile,strumento fondamentaleperimplementarequestosecondometodo.Descrizionepiùdettagliatadellavoro svoltoverràfattainseguito.

CAPITOLO1

METODOLOGIEDISELEZIONEDEIFONDIDALPANIEREDIRIFERIMENTO

Ilpuntodipartenzaperlaselezionedeifondidalpanierediriferimentoèstatodecidereaquale areadovesseroappartenereifondistessi;ilcontestocheèstatosceltoèquelloeuropeo,abbiamo quindidecisodidedicarciall’areaeuro.Hopoipreferitoscaricareseriestorichegiornalieredei prezzidichiusuradifondidiinvestimentoazionarieobbligazionari2_{didataarea,condatadi} partenza1/1/2000edifine27/4/2009.Sipossonocontareinizialmente95fondidiinvestimento: 40azionari,appartenentiall’areaeurolarge,midesmallcap,55obbligazionari,abreveealungo termine. 2 sottostandoalprincipiocardinedeltradingfinanziariocheèquellodelladiversificazionedelrischio

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1.1ROTAZIONEFONDI Dei95fondi,perlarotazione,nemanterremocirca60suddivisiperognisingolaannualità(2000Ͳ 2009),selezionatieliminandodalpanieredipartenzaquellichepresentavanounaminoreliquidità, considerandosoloquelliconnavgiornaliero. Rotazionedifondi Anno2001 obbligazionari 44% azionari 56%

paniere2001

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6 Anno2002 Anno2003 azionari 66% obbligazionari 34%

paniere2002

azionari 59% obbligazionari 41%

paniere2003

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Anno2004 Anno2005 azionari 59% obbligazionari 41%

paniere2004

paniere2005

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8 Anno2006 Anno2007 azonari 68% obbligazionari 32%

paniere2006

paniere2007

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Anno2008 Anno2009 azionari 55% obbligazionari 45%

paniere2008

paniere2009

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10 1.2STRATEGIABUYANDHOLD Perilsecondometodo,ovveroquellochederivadallacostruzionedellabarrieraefficientesenza venditealloscoperto,dataunaserieinnumerevolediproblemi,primofratuttiquellodiuna ottimizzazionepocoprecisa,primoegrandedifettodiquestametodologia,etempistiche eccessivamentelunghedovutedaunadeficienzadelprogrammautilizzato(Excel),neconsidero 20,selezionatieliminandoquellichepresentavanouncoefficientedicorrelazionemaggioredello 0,8eunnavnongiornaliero.Inentrambeleoperazionidiselezionehocercatodimantenereuna proporzionecostantetraifondiazionariequelliobbligazionari:fratutti,iprimidovevano occuparealmenoidueterzidelpaniereeisecondiilrimanteunterzo. Strategiabuyandhold(pertutteleannualità) azionari 65% obbligazionari 35%

buyandhold

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DE

2.1PRIMA Ilprimopa Pt/PtͲ1)Ͳ1) seriedidat mobiliutili precedente precedente hopoicalc 2009)dalle riferimento COSTRUZIO FORMULA $B$1+1;RIF 141 142 143 144 145 146 3_{(Simple Movin} determinato peri spesso criticata importanza, 1% recente.

SCRIZION

AMETODOL assoèstato ),consid tiomogene izzato,hod emente,pe e,leprime colato,inba e522alle5 odellastrat ONEDELLA A:=SE($A14 F.COLONNA 10/07/2000 11/07/2000 12/07/2000 13/07/2000 14/07/2000 17/07/2000 ng Average, SMA iodo e ne viene c da molti in quant di "peso", del pr

NEDELLEM

LOGIA:ROT quellodie erandoper eiperlafutu ecisodielim erogniannu 190osserva aseaiprezzi 27osservaz tegia. MEDIAMO 4Ͳ$B$1+1>4 A(D$1);;;$A$ 0 0 0 0 0 0 A) Detta anche ar alcolata la media to assegna la stess imo valore.

CA

METODOL

TAZIONEDI strarredalle rogniannua uraelabora minaredalla ualitàconta azioni.Ave idisponibili zioni,leme OBILE 4;MEDIA(IN $2)):INDIRE 584,5052 584,937 585,4466 itmetica, rimane a sommandoli fra sa importanza ad

PITOLO

LOGIADIC

IFONDI eseriedeip alitàanche zione,cons amatricede vasiairend ndorecupe ,contando diemobilis NDIRETTO(IN ETTO(INDIRI 16,56332 16,56852 16,57508

quella più usata d loro e dividendo ogni singolo dato

dove

O2

COSTRUZI

prezzidichi lapreceden iderandol’o eirendimen dimentidel eratoglistru perognian semplici3,u NDIRIZZO($ IZZO($A144 52,96364 53,00093 53,043 dagli analisti e di per il numero tot o: in una media m è il primo valo

ONEDEIP

iusurairen nte.Datoch ordinemag nti,che,com lastessa,si umentibase nnualitàda utilizzatein A144Ͳ 4;RIF.COLON 15,56993 15,58757 15,6035

più facile calcolo tale di valori. Qu mobile a 100 peri

ore preso in consi

PORTAFO

dimentisem hedesidera gioredelle mehodetto aquellidel eperl’elabo analizzare( seguitocom NNA(D$1);;; 137,8819 137,9718 138,0801 o. Vengono presi esto tipo di media odi l'ultimo valor

derazione, i

OGLI

mplici( voavere medie o la orazione, (2001Ͳ meunitàdi ;$A$2)));"") 792,8049 7 793,2962 7 793,7163 7 i dati di un a però viene re ha la stessa il valore più ) 770,3286 770,7878 771,2889

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12 ORDINEDELLAMEDIAMOBILE L’ordinedellamediamobileverràfattovariaretra100Ͳ190,inmodotaledaaverneditrapiùo menoreattive,perpoiesaminareilcomportamentodeiprezzi:dividendoquestiperlarelativa media,giornalmente,abbiamopotutoidentificarequeititolichesovrastavanolebandedi resistenzadelleSMA(mediemobilisemplici)equellichesottostavanoaquest’ultime. RAPPORTOTRAMEDIAMOBILEEPREZZO =prezzi01!D144/mm!D144 13/07/2000 144 1,0609657 1,013987 1,054308 1,0668 14/07/2000 145 1,0601825 1,018377 1,057717 1,075216 17/07/2000 146 1,0643841 1,024671 1,063288 1,079886 18/07/2000 147 1,0494061 1,016431 1,053017 1,07201 19/07/2000 148 1,0442871 1,012365 1,049937 1,069746 Làdoveilrapportopresentavaunvalorechericadevaall’internodelleprimeposizioni,definite dall’opzione“NUMPORT”delfoglioTABELLAavremmoavutounfondodapoteracquistare,al contrariodanonconsiderareodavendere.Questaoperazioneèmostratanelfoglio“segnali”per ogniannualità: Ͳ Innanzituttoirisultatideirapporti(presentiin“prezzi_mm”)vengonosuccessivamente ordinatiinordinedecrescente(vedifoglio“rango”),einseguitoselezionatiasecondadi quantititolisidesiderafargirarenelportafoglio(nelnostrocasodai10ai20),partendodal primoeviaviascendendo.Conferendoilvalore“1”altitolodapoteracquistare,e”0”a quellonondetenereinportafoglioodavendere.

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RANGO =RANGO(prezzi_mm!D156;prezzi_mm!$D156:$BO156) 3 55 12 15 4 58 15 16 5 58 15 16 SEGNALI =SE(B155=prezzi01!$B$3;1;B155+1) =SE(E($B156=1);SE(rango!G156<=prezzi01!$B$2;1;0);G155) 1 1 0 1 1 0 2 1 0 1 1 0 3 1 0 1 1 0 4 1 0 1 1 0 5 1 0 1 1 0 Siamoquindiarrivatialprimopassodiquestastrategia:oral’utentepuògiàarbitrariamente sceglierediquantifondicomporreilproprioportafoglio. Ilsecondopassoèmoltopiùintuitivo.E’chiarochelasceltadell’operazionediacquistoodi venditanonpuòesserefattaexͲante,amenoche,chilautilizzi,nonpossiedaunaparticolare veggenzaosiadetentorediunacertafortuna.Inquantoèoramainotocheconlasecondanonsi arriverebbemoltolontani,èconsigliatoepiùchescontantochelasceltadiinvestimentovada fattaaposteriori;nelnostrocaso,datelecaratteristichedelleseriestorichepossedute,faremola nostrasceltailgiornoprimadell’operazione,ovvero:compreremotuttiqueifondichepresentano ilsegnaleparia1(ilqualeidentificaunrapportomaggioredi1)evenderemooppurenon considereremotuttiquellichepresentanounsegnaleparia0(rapporto<1).Guadagnandoil rendimentodelgiornosuccessivoall’operazionestessa.Aquestopuntoilfondofaràpartedel portafogliodell’investitore,ilqualepotràdecidereperquantotempofarlopermanere.Ciòèreso possibiledallasceltadelrefresh(nelfoglio“segnali”,adestradellamatricecentrale),cheabbiamo

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14 decisodiimpostareacadenzamensile(refresh=25,levandoiweekͲend),perconferireunacerta stabilitàalportafoglioequindiunamaggiorefacilitàdilettura. Determinataquindilastrategia,avendolevatolecommissionesugliacquisti(cosacheèstata possibiledafarsicostruendoilfoglio“STRAT”),siamoarrivatiquasiallaconclusione,l’ultimopasso stanelvalutarequalerenditamediagiornalieraabbiamopercepitodopotalioperazioni: descrizionemeccanicadiciòcheèstatofattostainunasempliceoperazionedimoltiplicazione chevedecomefattorilamatricedei“segnali”,doveèinsitaladecisionedell’investitore,ela matricedeirendimenti.Chiaramenteadognipassodellastrategiamoltiplicheremoilrendimento delgiornosuccessivo,sempreperlastessamotivazionescrittaprecedentemente.Calcolatele mediagiornalieradeirendimentideititolipresentinelportafoglioperogniannualità,ricombinate inmodotaledacreareunaseriedidatichepartadal2/1/2001earrivial27/2/2009,possiederò unanotevolequantitàdiseriestoriche4_{diparilunghezzacheindicizzeremoperavereunprimo} confrontografico.L’indicedellaserievarieràasecondadiquattrovariabili:mediamobile, segnale,refresh,numerositàdiportafoglio(puòulteriormentemodificarelacommissionea secondadelledecisionipresedalmercato). Arrivatiaquestopuntoprocediamoconleoperazionichecicondurrannoaricavareilmateriale attoall’analisi,puntofondanteperlaconclusionedell’elaborato,eall’ampliamentodelle possibilitàdecisionalidell’utente:quest’utlimoinfatti,ricorrendoallamacropresenteneivarifogli excel,potràcalcolarsi,modificandoivaloridellesuddettequattrovariabili,unaseriediportafogli ecalcolarsiconunveloceprocedimentogliindicatoribaseperlasceltadell’investimento. MACRO SubMacro1() 'REPLICOLEINFORMAZIONI,PRESENTINELLATABELLADELFOGLIO'TABELLA',CONTENUTENELLEULTIME7 COLONNE,FACENDOVARIARE:INPRIMISL'ORDINEDELLAMEDIAMOBILE,INSECUNDISILREFRESH. 4_{Caratterizzatedaunaparticolarenumerositàdiportafoglioedaundatoordinedellamediamobilesemplice.In} particolareutilizzeròperlapartedestinataalconfrontoeall’analisileserieincuiricadonoiprimi10Ͳ15Ͳ20fondidella classificastilata,conordinidellemediemobili100,110,120,130,140,150,160,170,180,190.Ottenendo30serie differenti.

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'OTTENGOCOSìBLOCCHIDISEQUENZEDIVALORICARATTERIZZATI:DALLACRESCITAARITMETICADI RAGIONE10DELL'ORDINEDELLAMEDIAMOBILEeDADIFFERENTIREFRESH(COSTANTIPEROGNI SEQUENZA) Macro1Macro ForY=20To10StepͲ1 ForX=190To100StepͲ1 Sheets("TABELLA").Select Range("N5").Select ActiveCell.FormulaR1C1=X'X=ALVALORECHEDEVEASSUMERELAMM ‘NELL'OPERAZIONE,VALORECHESICOLLEGAALSECONDOFOR Sheets("TABELLA").Select'Y=ALVALORECHEDEVEASSUMEREILREFRESH,SICOLLEGAAL ‘PRIMOFOR Range("O5").Select ActiveCell.FormulaR1C1=Y Range("H5:Q5").Select Selection.Copy Sheets("macro").Select 'Worksheets("macro").Activate Range("A4").Activate 'ActiveCell.Offset(rowOffset:=X,columnOffset:=0).Activate Selection.PasteSpecialPaste:=xlPasteValuesAndNumberFormats,Operation:=_ xlNone,SkipBlanks:=False,Transpose:=False Rows("4:4").Select Selection.InsertShift:=xlDown

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16 Next 'Range("B4").Activate 'ActiveCell.Offset(rowOffset:=22*T,columnOffset:=0).Activate Selection.InsertShift:=xlDown Selection.InsertShift:=xlDown Next EndSub Comescrittoprecedentemente,faròvariarel’ordinedellamediamobiletra100Ͳ190ela numerositàdeiportafoglitrai10Ͳ20titoli,mantenendocostantiisegnalia25,ovverofacendo ruotareifondiall’internodelportafoglioognimese.

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2.2SECONDAMETODOLOGIA:STRATEGIABUYANDHOLD Questastrategia,comedettoinmodoabbastanzasuperficialenell’introduzioneallatesi,sibasa principalmentesullacostruzionedellabarrieraefficiente,utilizzatanellaversioneclassicadel “CAPMzeroͲbeta”,ovveroquelladiBlack.Inquestoelaboratocifermeremoaquestoprimopasso, perchémiointeresseèindividuareiportafogliefficientiappartenentiallafrontieraprivadivendite alloscopertoenonilportafogliodimercato.Ilprocedimento,perquantonotopossaessere, meritainognicasounadescrizionechevadaadindividuareimomentifondamentali,conuna piccolaintroduzioneriguardantealcunedefinizionienotepreliminari. Importante,inprimis,èdefinireunaleggendachepossarenderedipiùfacilecomprensioneciò cheandròascrivereinseguito:definiremoconlaletteraNilnumerodiattivitàrischioseche andremoaconsiderareeconE(ri)illororendimentoatteso,Rilvettoredeirendimentiattesidi questeattività. E(r1)=r1*var(r1)cov(r1r2) R=E(r10)=r10*mentreSèlamatricedivarianzaͲcovarianzaNxNS=var(r10) E(rN)=rN*var(rN) Ilportafogliocheandremoadotteneresaràalloraunportafogliodiattivitàrischiose,intermini algebriciunvettorecolonnax,lasommadeicuielementièpariauno: x1 x=x10,SOMMA(x1,..,x10,..,xN)=1 xN Ognielementodelvettorexirappresenteràlaproporzionedelportafoglioinvestitanell’attività rischiosaxi.Calcoleremopoi:irendimentiattesidelportafoglio,E(rx),moltiplicandoilvettore traspostodixconilvettoredeirendimentiattesiR,lavarianzadeirendimenti,,moltiplicandola matriceSasinistraperlatraspostadixeadestraperilvettorexstesso,perlacovarianzacambia sololamoltiplicazioadestra,cheinvediaverecomefattoreilvettorexavràunaltroportafoglio, ilcuiprocedimentodicalcoloandròaspiegarloinseguito,chedefiniròy.Conquesteoperazioni otterrò,livellopraticolacurvasottostante(anno2001).

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18 Portafogliefficienti Portafoglifattibilimanonefficienti Portafogliononefficiente Questograficononèaltrocheladimostrazionevisivadelcalcolodellabarrieraefficientecon venditealloscopertoedillustratreimportanticoncetti: 1) Tuttiiportafoglipossonoesseredettifattibiliseesoloselasommadellequoteèparia uno.Mentreilsetdiportafoglifattibilinonèaltrochel’insiemedellemedieedelle deviazionistandardgeneratedaiportafoglifattibiliedèidentificabilenelgraficonell’area checadeall’internodellacurva. 2) Ilportafogliofattibilechegiacesullalineacurvapossiedevarianzaminima. 3) Unportafoglioxèdettoportafoglioefficientesemassimizzailrendimento,dataunacerta varianza(oilcontrario),appuntoteoriconotocomemetodomediaͲvarianza. 4) IlsetdituttiiportafogliefficientièchiamatoFRONTIERAEFFICIENTE,rappresentatanela graficodallalineacheintersecatuttiportafoglioconrendimentomaggioredel4%. Nelladerivazionedellafrontieraabbiamopoiutilizzatoquestidueteoremi: 1) Presaunacostantec,andròacalcolareilvettoredegliextraͲrendimentisottraendocal vettorestessoRͲc.Poniamopoicheilvettorezandràarisolvereilsistemadiequazioni simultanee RͲc=Sz 0,0000% 1,0000% 2,0000% 3,0000% 4,0000% 5,0000% 6,0000% 7,0000% 0,5400% 0,5600% 0,5800% 0,6000% 0,6200% 0,6400%

barrieraefficienteconvenditealloscoperto

barrieraefficienteconvendite alloscoperto

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quindi questa soluzione produrrà un portafoglio x, appartenente alla frontiera, del set fattibileconzchesaràpariaz=S^(Ͳ1)*(RͲc)elequotex=zi/somma(zi)peri=1,….,N.Tuttii portafoglidellaenvelopesarannodiquestaforma.

2) Laenvelope,obarrieraefficiente,nonèaltrochelacombinazioneconvessadiunacoppia di portafogli appartenenti essi stessi a quest’ultima (teorema dimostrato da Black nel 1972).

Non essendo accettate dall’applicazione nella realtà proporzioni negative, problema che appartiene alla costruzione della envelope con vendite allo scoperto, è doveroso correre ai riparidiquestacontroindicazione.Quindi,seprimabastavaporrelasommadellequoteparia uno, e massimizzare una variabile, detta Theta5_{, funzione del rendimento atteso del} portafoglio e della sua deviazione standard, ora dobbiamo imporre un’ulteriore restrizione: tutte le quote devono essere x>=0. Per procedere con il calcolo utilizzerò le componenti aggiuntivediExcelqualiilRisolutoreeleMacro,implementandolaprimaconlaseconda.Il risultato che si otterrà, a livello grafico, sarà la creazione di una seconda curva (o envelope privadivenditealloscoperto),lamaggiorpartedellevoltedominatadaquellaconvenditeallo scoperto(cosaintuibileperdellasecondalimitazionealproblemadellamassimizzazione).In alcunicasiquesteperòpossonocoincidere. ENVELOPECONVENDITEPORTEFOGLIEFFICIENTIENVELOPESENZAVENDITEALLOSCOPERTO ALLOSCOPERTO 0,0000% 1,0000% 2,0000% 3,0000% 4,0000% 5,0000% 6,0000% 7,0000% 0,4000% 0,5000% 0,6000% 0,7000% 0,8000% 0,9000% 1,0000% 1,1000% 1,2000%

envelopeconesenzavenditealloscoperto

REND

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20

2.2.1IMPLEMENTAZIONEDELLASTRATEGIACONEXCEL

Una volta calcolati irendimenti semplici per ogni annualità, deriverò la matrice di varianzaͲ covarianza,moltiplicandolamatricetraspostadegliextrarendimenti(chenonsonoaltrochei rendimenti di partenza meno la loro media) per la matrice stessa, correggendola per la numerosità della serie. Avendo avuto grossi problemi durante il calcolo, per via del piccolissimoordinedigrandezzadeimieirisultati,hodecisodiannualizzaresialemediechele varianzecosìancheledeviazionistandarddeirendimenti:

1) E(ri) annualizzato sarà (1+E(ri))^260Ͳ1 (ipotizzando di stare sotto il regime finanziario dellacapitalizzazionecontinua)

2) LamatricedivarianzaͲcovarianzaverràsemplicementemoltiplicataper260

Una volta fatto ciò costruirò un secondo foglio, il quale mi servirà per calcolare la frontiera efficienteconlevenditealloscoperto.Inprimisandròaderivareilportafogliox,caratterizzato dall’utilizzodiunacostantenulla,eilportafoglioyconcostantenonnulla,condizionatamente alla linea teorica descritta precedentemente. Il portafoglio x e y, combinati convessamente delinearannolafrontieraefficientetantocercata.

Pertanto:

1) Z=matrice.prodotto(matr.inversa(S);RͲc),mac=0perlacostruzionedix

2) Xi=zi/somma(z1,..,zN) ,ogni quota xi sarà pari allo zi corrispondente diviso per somma di tuttiglizeta

Conlostessoprocedimentosideriveràanchey,cambiandoilvaloredellacostante.

Inbasealteorema2),combiniamooraiportafoglitrovatiperdeterminarel’interaenvelope del set fattibile (che includerà anche la frontiera efficiente). Supponiamo che p sia un portafoglio con una proporzione a investita nel portafoglio x e una (1Ͳa) investita nel portafoglioy.Alloralamediaeladevianzastandarddiquestoportafogliosono: E(Rp)=a*E(Rx)+(1Ͳa)*E(Ry) Sigma_p=radq(a^2*Var(x)+(1Ͳa)^2*Var(y)+2*a*(1Ͳa)*Cov(x,y)). Arrivatiaquestopunto,siprocedeconilcalcolodellafrontieraefficientesenzavenditeallo scoperto.Creeròunulteriorefoglio,strumentoperl’attivazionedellamacrounitaalrisolutore, nelqualedisporròlamatricedivarianzeecovarianze,ilvettoredellemediedeirendimenti,la

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costante (intersezione con l’asse y, ovvero quello dei rendimenti, per la tangente alla envelope),ilrendimentoattesodiognisingoloportafogliop,dicuineestrarròlequote,ela deviazionestandard.Insiemeaquestaseriedidati:ilteta,variabiledamassimizzare,ilvettore dei pesi che calcolerò ad ogni ottimizzazione e la somma di questi ultimi, partendo da un vettore equipesato la cui somma, come in tutti gli altri casi dovrà dare risultato pari a 1. Impostatoilrisolutore,condovutilimiti,possoregistrareedeseguirelamacro. RISOLUTORE SubMacro10() SolverOkSetCell:="$E$32",MaxMinVal:=1,ByChange:="$B$34:$B$53" SolverSolveUserFinish:=True EndSub ELENCODEIPORTAFOGLIFATTIBILI SubMacro5() 'Macro5Macro Range("risultato").ClearContents Forcounter=1To25 Range("costante")=Ͳ0.14+counter*0.01 Application.Run"capm_2001.xlsm!Macro10" 'Application.SendKeys("{enter}") Range("risultato").Cells(counter,1)=ActiveSheet.Range("costante") Range("risultato").Cells(counter,2)=ActiveSheet.Range("media") Range("risultato").Cells(counter,3)=ActiveSheet.Range("sigma") Range("risultato").Cells(counter,4)=ActiveSheet.Range("x_1") Range("risultato").Cells(counter,5)=ActiveSheet.Range("x_2") Range("risultato").Cells(counter,6)=ActiveSheet.Range("x_3")

(24)

22 Range("risultato").Cells(counter,7)=ActiveSheet.Range("x_4") Range("risultato").Cells(counter,8)=ActiveSheet.Range("x_5") Range("risultato").Cells(counter,9)=ActiveSheet.Range("x_6") Range("risultato").Cells(counter,10)=ActiveSheet.Range("x_7") Range("risultato").Cells(counter,11)=ActiveSheet.Range("x_8") Range("risultato").Cells(counter,12)=ActiveSheet.Range("x_9") Range("risultato").Cells(counter,13)=ActiveSheet.Range("x_10") Range("risultato").Cells(counter,14)=ActiveSheet.Range("x_11") Range("risultato").Cells(counter,15)=ActiveSheet.Range("x_12") Range("risultato").Cells(counter,16)=ActiveSheet.Range("x_13") Range("risultato").Cells(counter,17)=ActiveSheet.Range("x_14") Range("risultato").Cells(counter,18)=ActiveSheet.Range("x_15") Range("risultato").Cells(counter,19)=ActiveSheet.Range("x_16") Range("risultato").Cells(counter,20)=ActiveSheet.Range("x_17") Range("risultato").Cells(counter,21)=ActiveSheet.Range("x_18") Range("risultato").Cells(counter,22)=ActiveSheet.Range("x_19") Range("risultato").Cells(counter,23)=ActiveSheet.Range("x_20") Range("B34:B53").Select Selection.FormulaR1C1="0.05" Nextcounter EndSub Ilrisultatosonoquindiipesideiportafogliefficienti,minimizzandolavarianza,cheandròad utilizzare per l’elaborazione dei dati destinati all’analisi. Analizzando quello di minima volatilità,massimorendimentoeunterzosituatoamezzaviatraidueprecedenti,notosubito chealcunequotesonotroppoirrilevanti,ottenendoconfermaanchedairimanenti.Indipercui decido di far si che nei tre portafogli, che saranno quelli di riferimento per l’analisi e il confronto, di porre un’ulteriore limitazione: impongo che tutti i pesi siano maggiori del 4%.

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Ripartelamacro,fissando,unoallavolta,azerotuttiipesichenonmiinteressano,ottenendo idatidellaTABELLA1. TABELLA1 Otteniamotreportafogliperognianno: ͲPORTA:correzionedelportafoglioamassimorendimento,traquellidipartenza,annoper anno; ͲPORTB:correzionedelportafoglioaminimavolatilità; 2001 2002 2003 2004

PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA

FR0000017329 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% a IT0001249116 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% z LU0093502762 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% i LU0012091087 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% o LU0165074666 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% n LU0095527312 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% a LU0089640097 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% r LU0093546629 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% i LU0093546546 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% LU0102238655 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% FR0000991960 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% DE0009778563 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% FR0000428732 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% FR0010042176 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% o FR0000449373 0,00% 0,00% 0,00% 50,46% 0,00% 29,92% 0,00% 25,61% 63,27% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% b FR0000171837 0,00% 0,00% 0,00% 49,54% 12,53% 42,02% 0,00% 0,00% 0,00% 11,63% 0,00% 11,76% 5,00% b IT0000386182 62,33% 62,39% 62,67% 0,00% 28,63% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 9,17% 0,00% 5,00% l LU0029761706 37,67% 37,61% 37,33% 0,00% 58,84% 28,06% 0,00% 70,20% 0,00% 88,37% 90,83% 88,24% 5,00% LU0044652708 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 69,31% 0,00% 17,09% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% LU0075912765 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 30,69% 4,19% 19,64% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portmix portobbl: portafoglioobbligazionario

portmix: portafogliomisto portazio: portafoglioazionario

2005 2006 2007 2008 2009

PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 0,00% 4,65% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 14,30% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 11,47% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 100,00% 100,00% 0,00% 55,08% 0,00% 57,53% 58,39% 55,27% 44,98% 45,01% 39,24% 100,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 44,92% 83,88% 42,47% 41,61% 44,73% 55,02% 54,99% 46,46% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portazio portobbl portmix portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl portobbl

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24

ͲPORTC:correzionedelportafogliochecadetraidueprecedentementecitati;

Osservando con superficiale attenzione si vede subito quanto maggiore sia la presenza di portafogliobbligazionari(portobbl)rispettoaquellimisti(portmix)edazionari(portazio).

Vorrei fare presenti le notevole difficoltà incontrate nell’implementazione pratica di questa metodologia:

1) il ricorrere ad un’azione combinata del risolutore con una macro ha agevolato il lavoro rendendolo molto più fluido e veloce, ma è anche vero che presenta una limitazione, ovveroquelladiriuscireagestire,inmodoveloceeprecisounnumerosuperioreaiventi fondi. Quindi limita la possibilità di differenziare il portafoglio, proprio perché induce ad utilizzareunpanieredipartenzaesiguo.

2) La massimizzazione del teta non è assoluta, il punto di partenza di questa operazione lo deve imporre l’utente; io ho deciso di partire da un vettore di quote equipesato , la cui sommadovevadare1.

3) La difficile individuazione della costante per risultati troppo piccoli, e quindi il dovuto rimaneggiamentodeglistessi,ingrandendoliconl’annualizzazione.Inpiùvaritentativiper cercareilrangedivariazionedellacostantestessa. 4) Senzaulteriorirestrizionitroveremoquotechenonpotremmomaiutilizzarenellarealtà, veramentetroppopiccole,pernonparlaredell’esiguanumerositàdeiportafogliottenuti. Entrambisonoulteriorispadenelfiancoalladiversificazione.

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CAPITOLO3

ANALISIECONFRONTO

Abbiamo così ottenuto dalla prima strategia, 10 portafogli diversi (caratterizzati da differenti mediemobilidiordine100,110,120,130,140,150,160,170,180,190)alvariaredellanumerositàdi fondi (scelgo quelle pari a 10Ͳ15Ͳ20 fondi per portafoglio). Per la seconda metodologia invece disporremodi3portafogli(PORTA,B,C),conlelororelativequote.

Doveroso è spiegare in quale modo verranno utilizzati i pesi della seconda: calcolati per ogni annualità, andranno moltiplicati con i rendimenti dell’anno successivo e a costituire i portafogli dellostesso.Infatti,comegiàdettosopra,ledecisionivannopreseexͲpost:io,investitore,decido cosacomprareilprimogiornodiaperturadelleborsedell’annoutilizzandoipesicalcolatiinbase airendimentidell’annoprecedente,sperandoinunacertacostanzadelmercato.

Perognisingoloportafoglioavremoquindiunamatricedeirendimenti,appartenentiaifondiche manteniamo nel portafoglio, per la quale calcoleremo la media giornaliera, costruiremo le serie storicadellestessecondatadiinizio2/1/2001edatadifine27/4/2009,leindicizzeremoe,grazie aquestaoperazione,calcoleremoilmassimodrawdown6_{eilrendimento}7_. 6_{Unavariabiledifondamentaleimportanza,quandosivalutalapropriastrategiaditrading,èildrawdown,cheè} definitocomelaquantitàdidenarochesiperdeneltradingespressacomepercentualedelcapitaletotale. Se,adesempio,abbiamouncapitaleinizialedi100.000€edopoun’operazioneperdiamo20.000€,ilnostro drawdownèdel20%,seguadagniamo10.000€nelsuccessivotrade,ildrawdownè100.000Ͳ20.000+10.000=90.000, quindiil10%,perchéabbiamopersoil10%delcapitaleiniziale. Altroaspettodachiarireècheildrawdown,seilcapitaledovesseaumentare,sicalcolarispettoaquestonuovovalore massimo,questosignificacheundrawdowndel100%,qualsiasisiailcapitale,significaperderetutto. Nellavalutazionedellestrategieditrading,lavariabilechesiconsideraèilmassimodrawdown,cioèlapercentualedi perditamassima.Questovaloreèimportanteperchécifavederelapossibilitàdirecuperodelnostrodrawdowndella nostrastrategia. Ilrecuperodeldrawdownèl’aspettopiùdelicatodiunastrategiaditradinge,forse,ancheilmenointuitivo.Perfare capirecosavuoldirefacciamounesempioconlesolepercentuali. 7_{Calcolatocomerendimentosemplice.SeItèilnumeroindicechechiudelaseriestoricaeIeilnumeroindiceche}

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26

3.1METODOLOGIA1:STRATEGIADIROTAZIONEDIFONDI

Per ogni portafoglio disponiamo dei due indicatori precedentemente nominati, grazie ai quali potremmo mettere a confronto i 10 portafogli, all’interno del loro campo, definito dalla numerosità,eportafoglidinumerositàdiverse. 3.1.1PERNUMEROSITA’ 3.1.1.110FONDI IlGRAFICO1metteinrelazioneidieciportafoglidinumerosità10(ovverocontenenti10fondi), associando,perognunodiloro,alrendimentoilmassimodrawdown. GRAFICO1 MM_100:STAPERMEDIAMOBILE,100èL’ORDINEDELLASTESSA MM_ 100 MM_ 110 MM_ 120 MM_ 130 MM_ 140 MM_ 150 MM_ 160 MM_ 170 MM_ 180 MM_ 190 RENDIMENTO 5,40% 13,30%23,83%39,61%52,15%60,57%61,29%61,79%65,44%67,75% DRAWDOWN Ͳ0,277 Ͳ0,27 Ͳ0,229 Ͳ0,198 Ͳ0,168 Ͳ0,158 Ͳ0,155 Ͳ0,147 Ͳ0,147 Ͳ0,145 Ͳ40,00% Ͳ20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00%

10FONDI

RENDIMENTO DRAWDOWN

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Come si può notare è decisamente più conveniente investire in portafogli costruiti utilizzando mediemobilidIordinesuperioreal150(sonoinfattiquellichepresentanorendimentipiùaltie drawdown,ovveromassimaperdita,minore:MM_150,REND=60,57%DRAWDOWN=Ͳ15,8%;MMͲ 160, REND=61,29% DRAWDOWN=Ͳ15,5%; MM_170 , REND=61,79% DRAWDOWN=Ͳ14,7%; MM_180=65,44% REND=Ͳ14,7%; MM_190, REND=67,75% DRAWDOWN=Ͳ14,5%). Importante è notare che ,sia per l’investitore che preferisce il rischio minimo sia per colui che invece vuole massimo rendimento, la scelta ricade, ad ogni caso, sul portafoglio caratterizzato dalla media mobilediordinepiùalto(190).

Data la grande differenza di risultati ottenuti, per differenti medie mobili, l’ipotesi che la metodologia utilizzata sia sensibile al periodo campionario utilizzato sembrerebbe non poter esserefalsificatapuravendoutilizzatouncampionedidatiapparentementeomogeneo.Unaltro elementocherafforzalasuddettaipotesièchetalesituazionenonsipresentasoloperilcasoa10 fondi,masiriproponeancheneicasisuccessivi,a15ea20fondi. 3.1.1.215FONDI

Nel caso caratterizzato dalla numerosità pari a 15 fondi, il risultato è leggermente diverso: seguendolostessoragionamentosostenutoperl’analisia10fondi,iportafogliarischiominore sarannoquelliassociatiallemediemobilidiordine190e180,quest’ultimocoincideràancheconil portafogliodimassimorendimento(comesipuònotarenellatabelladirettamenteinseritaaldi sotto del grafico ). Abbiamo ancora un scelta univoca: il portafoglio MM_180, il quale ,dal 2/1/2001al27/4/2009,avràunrendimentoparial66,61%eunaperditamassimadelͲ13.61%.

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28 GRAFICO2 3.1.1.320FONDI

Fissata la numerosità di portafoglio a 20 fondi, notiamo che la scelta dell’investitore, sia che preferisca un drawdown minore sia che preferisca un rendimento maggiore, cadrà tra quelli associati alla media mobile di ordine maggiore al 150. Tra questi ultimi, quello che risponderà meglioallaprimaaspettativasaràMM_150,conundrawdowndelͲ12,90%mentre,perquanto riguardalaseconda,saràMM_170,caratterizzatodaunrendimentodel74%eundrawdowndelͲ 13,6%,nonmoltopiùgrandediquellodelprecedente. MM_ 100 MM_ 110 MM_ 120 MM_ 130 MM_ 140 MM_ 150 MM_ 160 MM_ 170 MM_ 180 MM_ 190 RENDIMENTO 11,92%18,96%33,72%49,02%58,30%61,25%62,30%63,43%66,61%65,70% DRAWDOWN Ͳ0,248 Ͳ0,237 Ͳ0,189 Ͳ0,164 Ͳ0,15 Ͳ0,144 Ͳ0,143 Ͳ0,141 Ͳ0,136 Ͳ0,136 Ͳ40,00% Ͳ20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00%

15FONDI

RENDIMENTO DRAWDOWN

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GRAFICO3

In sintesi ,se utilizzassimo la prima metodologia per fare trading, andremo a preferire quei portafogli costruiti a partire da medie mobili con ordine superiore al 150. Ma quale sarà la numerositàmigliore?

3.1.2TRANUMEROSITA’

Per effettuare un confronto tra portafogli di numerosità diversa, farò riferimento a due tipi di investitori: Ͳ Ilprimo,quellochesceglieràdidetenereportafoglicondrawdownminore; Ͳ Ilsecondo,quellochepreferiràilportafogliocheavràmassimorendimento. MM_ 100 MM_ 110 MM_ 120 MM_ 130 MM_ 140 MM_ 150 MM_ 160 MM_ 170 MM_ 180 MM_ 190 RENDIMENTO 12,62%24,67%46,40%60,33%70,11%72,24%73,65%74,00%73,35%73,39% DRAWDOWN Ͳ0,231 Ͳ0,205 Ͳ0,171 Ͳ0,163 Ͳ0,141 Ͳ0,129 Ͳ0,13 Ͳ0,136 Ͳ0,135 Ͳ0,132 Ͳ40,00% Ͳ20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00%

20FONDI

RENDIMENTO DRAWDOWN

(32)

30

Proprio per questa ragione, in primis estrarrò tra i vari panieri di numerosità i portafogli con minimo drawdown e quelli con massimo rendimento, creando così due differenti categorie di confronto. 3.1.2.1PERMINIMODRAWDOWN Inquestocasoestraggoiportafogliconminimodrawdown: Ͳ 10fondi,selezionoilportafoglioMM_180condrawdownparialͲ14,73%; Ͳ 15fondi,selezionoilportafoglioMM_190condrawdownparialͲ13,57%; Ͳ 20fondi,selezionoilportafoglioMM_150condrawdownparialͲ12,98%. (vediGRAFICO4) GRAFICO4 MM_180 MM_190 MM_150

10FONDI 15FONDI 20FONDI

RENDIMENTO 65,44% 65,70% 72,24% DRAWDOWN Ͳ14,73% Ͳ13,57% Ͳ12,88% Ͳ20,00% Ͳ10,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% RENDIMENTO DRAWDOWN

(33)

Traitre,coerentementeconilmetododiselezione,andròapreferireportafoglidinumerositàpari a 20, ovvero quello con drawdown minore. Per di più, quest’ultimo sarà anche quello caratterizzatodaunmaggiorerendimento,72,24%,controil65,44%delportafoglioa10fondieil 65,70%delportafoglioa15fondi. 3.1.2.2PERMASSIMORENDIMENTO

Seguendo lo stesso procedimento di individuazione dei fondi per il confronto, rispetto al precedente,vadoamodificarelavariabilediselezione,chenonsaràpiùilminimodrawdownmail massimo rendimento. Otterrò così, come è avvenuto prima, tre fondi, quei tre fondi che, all’internodelloropaniere,sonostaticaratterizzatiunamaggiorerendimento. Ottengoiseguenti: Ͳ 10fondi,ilportafoglioMM_190conrendimentodel67,75%; Ͳ 15fondi,ilportafoglioMM_180conrendimentodel66,61%; Ͳ 20fondi,ilportafoglioMM_170conrendimentodel74%. GRAFICO5 MM_190 MM_180 MM_170

10FONDI 15FONDI 20FONDI RENDIMENTO 67,75% 66,61% 74,00% DRAWDOWN Ͳ14,49% Ͳ13,62% Ͳ13,65% Ͳ20,00% Ͳ10,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% RENDIMENTO DRAWDOWN

(34)

32 Ancheinquestocasoandròapreferirequelloestrattodallacategoria“20fondi”,ovveroil portafoglioMM_170,ilqualepresenteràundrawdownabbastanzabasso(del13,65%),molto vicinoaquellodelfondoMM_180,ilminoretraitreselezionati(parialͲ13,62%). Entrambiiconfronticispingonocosìaprediligerelapiùaltanumerositàtraletre,ovvero20 fondiperportafoglio. 3.2METODOLOGIA2:STRATEGIABUYANDHOLD Perl’analisieilconfrontodellastrategiabuyandholddispongodeitreportafoglidescrittiin precedenza(PORTA,PORTB,PORTC). GRAFICO6

PORTA PORTB PORTC

RENDIMENTO 9,90% 7,58% 7,82% DRAWDOWN Ͳ0,134349273 Ͳ0,007059693 Ͳ0,008540836 Ͳ15,00% Ͳ10,00% Ͳ5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00%

2001Ͳ2009

RENDIMENTO DRAWDOWN

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Tuttietreiportafogli(vediGRAFICO6)presentanorendimentiabbastanzabassi,ilmaggiore appartienealPORTA,parial9,90%,PORTBePORTC,siaggiranoattornoal7%,ilprimo,infatti, ècaratterizzatodaunarenditadel7,58%,mentreilsecondodel7,82%.Unamaggiore differenziazionetraitrepuòesserefattaguardandoildrawdown:mentrequellodelPORTAè decisamenteelevato,Ͳ13,44%,quellideiduerimanentisonodecisamentepiùbassi, rispettivamente:Ͳ0,71%eͲ0,85%.Quindinell’ipotesichel’utentesiauninvestitoreamantedialti rendimenti,lasuasceltaloporterebbeadacquistareilprimoportafoglio,PORTA,mentresefosse uninvestitoreavversoalrischio,allapossibilitàdiperditeingenti,andrebbeaselezionareilPORT B. 3.3STRATEGIADIROTAZIONEDIFONDIOSTRATEGIABUYANDHOLD? Aquestopuntoilmiointeresseècapirequaledelleduemetodologieaffrontatepotrebbeportare arisultatimigliori: Ͳ Larotazionidifondi,strategiaperlopiùsperimentale,privadiognisfumaturateorica; Ͳ Lastrategiabuyandhold,basatasullapiùscolasticateoriadellafinanza. Ilconfrontosaràbasatoperlopiùsuunanalisigraficaesull’utilizzodeidueindicatorilargamente usatiprecedentemente,qualiilmassimodrawdowneilrendimento. 3.3.1ANALISIECONFRONTOTRAROTAZIONEDIFONDIEBUYANDHOLD:PERRENDIMENTO Questoprocedimentoèstatoeffettuatomettendoaconfrontocontuttiiportafoglidellastrategia dirotazionidifondi,divisipernumerositàdiportafoglio,conquelloappartenenteallastrategia buyandholdaventelarenditamaggioreperlasuacategoria(PORTA),utilizzandolocomeunitàdi misuraconlaqualemisurareleprincipalidifferenzetraleduemetodologieinterminidi rendimento.

(36)

34 3.3.1.110FONDIEBUYANDHOLD:RENDIMENTOMASSIMO Analizzandoilgraficosottostante(GRAFICO7),possiamonotarecomelastrategiabuyandhold battequellaarotazioneconnumerositàdiportafoglioparia10fondi,soloperquantoriguarda quelportafoglioassociatoallamediamobilediordine100(MM_100).Infattimentreilsecondo recaunproventedel5,4%,controundrawdowndelͲ27,7%,ilprimo,PORTA,ècaratterizzatoda unrendimentoparial9,90%edaundrawdowndelͲ13,4%;quindisiaperquantoriguardala performancesiaperlamassimaperditaquestoultimovince. MaserelazioniamoilPORTAconirestantiMM_110(rendimento=13,30%,drawdown=Ͳ27%), MM_120(rendimento=23,83%,drawdown=Ͳ22,9%),MM_130(rendimento=39,61%,drawdown=Ͳ 19,8%),MM_140(rendimento=52,15%,drawdown=Ͳ16,8%),MM_150 (rendimento=60,57%,drawdown=Ͳ15,8%),MM_160(rendimento=61,29%,drawdown=Ͳ15,5%), MM_170(rendimento=61,79%,drawdown=Ͳ14,7%),MM_180(rendimento=65,44%,drawdown=Ͳ 14,7%),MM_190(rendimento=66,75%,drawdown=Ͳ14,5%),diventaevidentecome,colcrescere dell’ordinedellamediamobile,crescaancheilrendimentoeallostessotempodiminuiscail massimodrawdown.AtalpuntocheIlportafoglioMM_190,quelloconordinedellamediamobile maggiore,otterrànelperiodo2001Ͳ2009,unrendimentodel67,75%,piùdisettevoltequellodel portafoglioappartenenteallastrategiabuyandhold,conundrawdownlievementepiùalto(1,1% inpiù). GRAFICO7 POR TA MM _10 0 MM _11 0 MM _12 0 MM _13 0 MM _14 0 MM _15 0 MM _16 0 MM _17 0 MM _18 0 MM _19 0 RENDIMENTO 9,90%5,40%13,3023,8339,6152,1560,5761,2961,7965,4467,75 DRAWDOWN Ͳ0,13 Ͳ0,28 Ͳ0,27 Ͳ0,23 Ͳ0,2 Ͳ0,17 Ͳ0,16 Ͳ0,15 Ͳ0,15 Ͳ0,15 Ͳ0,14 Ͳ40,00% Ͳ20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00%

CONFRONTOMAXREND

BUYANDHOLDͲ10FONDI

RENDIMENTO DRAWDOWN

(37)

Leconclusionitratteinprecedenza,trovanounaconfermanelGRAFICO8,nelqualesipuònotare come,inlineadimassima,tutteleseriestorichedeiportafoglidellaprimastrategia,gliMM_ ,domininoilPORTA,menouno,ovveroilMM_100. GRAFICO8 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 MM_100 MM_110 MM_120 MM_130 MM_140 MM_150 MM_160 MM_170 MM_180 MM_190 PORTA

(38)

36 3.3.1.215FONDIEBUYANDHOLD:RENDIMENTOMASSIMO IlPORTA,checomeabbiamodettoprecedentemente,èilportafogliodellastrategiabuyandhold conrendimentomassimo,presentarendimentominorerispettoatuttiiportafoglidellarotazione difondi(PORTA,rendita=9,90%,MM_100,portafogliodirenditaminimaall’internodelsuo paniere,rendimento=11,92%),eilgapcrescenotevolmenteall’aumentaredell’ordinedellamedia mobile(MM_180eMM_190presentanorendimentocheècircasettevoltequellodelPORTA).Se poiandassimoarelazionarlirispettoaldrawdown,ladifferenzarisulteràminimarispettoai portafogliassociatiaunamediamobilediordinesuperioreal150(dalca1%allo0,2%). Tutteleosservazioniprecedenticiinducono,seguendolalineadell’investitoreamantedel massimorendimento,ascegliereancheinquestocasolastrategiadirotazionerispettoaquella costruitaapartiredallabarrieraefficiente.Inoltrelasceltavieneulteriormenterafforzato dall’esiguadifferenzadidrawdown:quasiaparitàdiquestoindicatore,riusciamoadottenereun rendimentonettamentesuperiore.ParticolarechesipuònotareanchenelGRAFICO10,nelquale leseriestorichedeiportafogliappartenentiallaprimastrategiasovrastanoquelladelPORTA. GRAFICO9 PORT A MM_ 100 MM_ 110 MM_ 120 MM_ 130 MM_ 140 MM_ 150 MM_ 160 MM_ 170 MM_ 180 MM_ 190 RENDIMENTO 9,90%11,92%18,96%33,72%49,02%58,30%61,25%62,30%63,43%66,61%65,70% DRAWDOWN Ͳ0,134 Ͳ0,248 Ͳ0,237 Ͳ0,189 Ͳ0,164 Ͳ0,15 Ͳ0,144 Ͳ0,143 Ͳ0,141 Ͳ0,136 Ͳ0,136 Ͳ40,00% Ͳ20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00%

CONFRONTOMAXREND

BUYANDHOLDͲ15FONDI

RENDIMENTO DRAWDOWN

(39)

GRAFICO10 DalGRAFICO10possiamotrarreunaletturapiùprecisariguardoilcomportamentodelleserie degliindicideiportafogliconsiderati,primacommentatitramiteistogramma.Infatti,comesipuò notare,lalineaazzurroscuro,cherappresental’andamentodelPORTAdal2001al27/4/2009, sottostà,apartiredal4/3/2004airestantiportafogli.Considerandounostoricolungo,ciòcheho volutofareio,questoultimorisultamenoconvenienteinterminidirendimentorispettoaglialtri. Leconclusionisiequivalgono. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 1 /0 1 /2 0 0 1 1 6 /0 4 /2 0 0 1 3 0 /0 7 /2 0 0 1 1 2 /1 1 /2 0 0 1 2 6 /0 2 /2 0 0 2 1 1 /0 6 /2 0 0 2 2 4 /0 9 /2 0 0 2 0 8 /0 1 /2 0 0 3 2 3 /0 4 /2 0 0 3 0 6 /0 8 /2 0 0 3 1 9 /1 1 /2 0 0 3 0 4 /0 3 /2 0 0 4 1 7 /0 6 /2 0 0 4 3 0 /0 9 /2 0 0 4 1 4 /0 1 /2 0 0 5 2 9 /0 4 /2 0 0 5 1 2 /0 8 /2 0 0 5 2 5 /1 1 /2 0 0 5 1 3 /0 3 /2 0 0 6 2 6 /0 6 /2 0 0 6 0 9 /1 0 /2 0 0 6 2 3 /0 1 /2 0 0 7 0 8 /0 5 /2 0 0 7 2 1 /0 8 /2 0 0 7 0 4 /1 2 /2 0 0 7 1 9 /0 3 /2 0 0 8 0 2 /0 7 /2 0 0 8 1 5 /1 0 /2 0 0 8 2 9 /0 1 /2 0 0 9 MM_100 MM_110 MM_120 MM_130 MM_140 MM_150 MM_160 MM_170 MM_180 MM_190 PORTA

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38 3.3.1.320FONDIEBUYANDHOLD:RENDIMENTOMASSIMO GRAFICO11 SeguendoconlosguardolatabellinasottostentealGRAFICO11,l’eventochedovrebbecatturare immediatamentel’attenzionedellettoreèl’esiguitàpresentatadaimassimidrawdowndei portafogliMM_150(Ͳ12,9%),MM_160(Ͳ13%),MM_170(Ͳ13,6%),MM_180(Ͳ13,5%),MM_190(Ͳ 13,2%),iquali,confrontaticonquelloPORTA,risultanoaluiequivalentisenoninferiori.Sepoi, coerentementeconlametodologiadiconfrontoadottata,andiamoaconfrontareirendimenti vedremoche: Ͳ MM_150avràunrendimentoparial72,24%; Ͳ MM_160avràunrendimentoparial73,65% Ͳ MM_170avràunrendimentoparial74% Ͳ MM_180avràunrendimentoparial73,35% Ͳ MM_190avràunrendimentoparial73,39% Ovveroquesticinqueportafoglipresentanounrendimentosuperioredialmeno7volterispettoa quellodelPORTA.Quindirisulterannodecisamentepiùconvenientirispettoalsecondonontanto PORT A MM_1 00 MM_1 10 MM_1 20 MM_1 30 MM_1 40 MM_1 50 MM_1 60 MM_1 70 MM_1 80 MM_1 90 RENDIMENTO 9,90% 12,62% 24,67% 46,40% 60,33% 70,11% 72,24% 73,65% 74,00% 73,35% 73,39% DRAWDOWN Ͳ0,134 Ͳ0,231 Ͳ0,205 Ͳ0,171 Ͳ0,163 Ͳ0,141 Ͳ0,129 Ͳ0,13 Ͳ0,136 Ͳ0,135 Ͳ0,132 Ͳ40,00% Ͳ20,00% 0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00%

CONFRONTOMAXREND

BUYANDHOLDͲ20FONDI

RENDIMENTO DRAWDOWN

(41)

perdrawdown,infattisonopiùomenotuttiequivalenti,mapiùpermassimorendimento.Infatti avrannounaperditamassimachesiaggireràintornoal13%,erendimentisuperiorial70%. MentreilPORTA,seppurepresentaunaperditadel13,4%,avràunrendimentoesiguoparial 9,9%,ciòvuoldireche,inunparticolaremomentodellasuastoriahapersopiùdiquantoha guadagnato,facendotrovarelecassedell’investitoreinrosso.Operatochecaratterizzaun pessimoportafoglio. SepoiandiamoanalizzareilGRAFICO12,possiamonotarecomeleseriedeiportafoglidella strategiadirotazione,dalmarzodel2003,sovrastinoquelladelPORTA.Quindi,avendo impostatol’investimentosuunostoricochecomprendeottoanni,dal2001al27/4/2009, andremo,seguendoilsecondografico,comunqueapreferirelaprimastrategiarispettoalla seconda,anchesefinoalmarzodel2003,questapotrebbeessereidentificatacomelamigliore. GRAFICO12 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 MM_10 MM_110 MM_120 MM_130 MM_140 MM_150 MM_160 MM_170 MM_180 MM_190 PORTA

(42)

40 3.3.2ANALISIECONFRONTOTRAROTAZIONEDIFONDIEBUYANDHOLD:PERDRAWDOWN Perquantoriguardailconfrontotrastrategiadirotazionefondiestrategiabuyandhold,perun periodochevadal2/1/2001al27/4/2009,abbiamoselezionatoperlaprima,ilportafoglio,per ognunodeipaniericaratterizzatidallanumerosità,conilmassimodrawdownpiùpiccolo: Ͳ Numerosità10,MM_180,condrawdown=Ͳ14,7%; Ͳ Numerosità15,MM_170,condrawdown=Ͳ13,6%; Ͳ Numerosità20,MM_150,condrawdown=Ͳ12,9%; eperlasecondatuttietreiportafoglidisponibili: Ͳ PORTA,condrawdown=Ͳ13,4%; Ͳ PORTB,condrawdown=Ͳ0,71%; Ͳ PORTC,condrawdown=Ͳ0,85%; Iqualisonostatiinseritiall’unisononell’istogrammacorrispondentealGRAFICO13. GRAFICO13 Seguendolapoliticadell’investitoreavversoalrischio,periltrading,siandrebbearicorrerealla primastrategia,ovveroquellabuyandhold.Infattièproprioquest’ultimaapresentaremassimi drawdowndecisamenteminoritraiseiportafogliselezionati.LeperditemassimeperilPORTBeil PORTCsisituanoaldisopradelͲ1%,mentre,ladifferenzalafailPORTA,quellocostruito

PORTA PORTB PORTC MM_180 MM_190 MM_150 BUYANDHOLD 10FONDI 15FONDI 20FONDI RENDIMENTO 9,90% 7,58% 7,82% 65,44% 65,70% 72,24% DRAWDOWN Ͳ0,13434927 Ͳ0,00705969 Ͳ0,00854084 Ͳ0,14733092 Ͳ0,13568661 Ͳ0,12882409 Ͳ20,00% Ͳ10,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% RENDIMENTO DRAWDOWN

(43)

rimodellandoipesidelportafoglioefficienteamassimorendimento,cheottieneundrawdown parialͲ13,44%,quasiegualesenonmaggiorediquellideiportafogliMM_180,MM_190, MM_150.Proprioquestiultimi,seppurtoccandoperditemassimo,nell’arcodellalorostoria,che sonopiùditredicivoltequelledeiPORTBePORTC,presentanorendimentichesonocircanove voltequellideiportafoglialoroconfrontati. IdatipervenutisonoperòmeglioconfrontabiligraziealGRAFICO14,nelqualesonomessiin relazioneirendimentidiciascunportafoglioconirelatividrawdown.Nonhofattoaltroche dividereilprimoindicatoreperilvaloreassolutodelsecondo. GRAFICO14 DD=valore.assoluto(massimodrawdown)REND=rendimento Unaveloceinterpretazionediquestorisultato: Ͳ Irisultaticonvaloremaggioreappartengonoaiportafoglichehannodrawdownpiùesiguo. IlPORTBeilPORTCvinconosuglialtri,perquantoilororendimentifosseroipiùbassi. Possiamoquindiinterpretarequestarapportocomeunveroeproprioindicatoredirischio, piùleperditemassimesonoesigue,piùilsuovalorecresce;alcontrario,piùaumentano piùdiminuisce. Inquestocaso,allora,l’investitoreavversoalrischioporràlasuaattenzionesuirapportidi valoremaggiore,che,comedettoinprecedenza,corrispondonoagliultimidueportafoglidella strategiabuyandhold.

PORTA PORTB PORTC MM_180 MM_190 MM_150 BUYANDHOLD 10FONDI 15FONDI 20FONDI REND/DD 0,736736701 10,73471887 9,150841708 4,441734802 4,842226195 5,607481489 0 2 4 6 8 10 12

REND/DD

(44)

42

CAPITOLO4

CONCLUSIONI

Comeabbiamopotutonotaredalleanalisiedaiconfronti,lastrategiadirotazionedifondiela strategiabuyandholdnonsiequivalgonomaunanonèinmodoassolutomegliodell’altra.La sceltadellametodologiadautilizzareperiltradingèarbitrariaecondizionataaltipodi investitorechelautilizza: ͲPerinvestitoriavversialrischio,lastrategiamiglioreèlaseconda,perché,ancheseportaa rendimentiminoririspettoallaprima,ècaratterizzatadaperditemoltopiùesigue. ͲPerinvestitorichepuntanoalmassimorendimento,lastrategiadapreferireèlaprima, utilizzandoperlasuaelaborazionemediemobilidiordinesuperiorea150. Devoperòricordareladifferentenumerositàdeipanieridiselezionedeifondi: mentreperlaprimastrategia,lagestioneattivadiportafoglio,ovveroquellacheutilizzapesi costanti,abbiamoselezionatounpanierechesiaggiraall’incircaintornoai60fondiperannualità; perlaseconda,lastrategiabuyandhold,caratterizzatadaunagestionepassivadeiportafogli,il paniereconta20fondi,deiquali13azionarie7obbligazionari.

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Bibliografia

BenningaS.(2001).Modellifinanziari,lafinanzaconExcel.Milano:CasaeditriceMcGrawͲHill.

Sitografia

http://www.diaman.it/(SITODELLASOCIETA’DIAMANSIMS.p.A)