Progettazione di una macchina brushless ad altissima velocita

1

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL’ENERGIA,

DEI SISTEMI, DEL TERRITORIO E DELLE COSTRUZIONI

Laurea Magistrale in Ingegneria Elettrica

TESI DI LAUREA MAGISTRALE

Progettazione di una macchina Brushless ad altissima velocità

Candidato:

Relatore:

Haxhi Hyka

Prof. Luca Sani

2

Indice

1 Introduzione e scopo

4

2 Stato dell’arte

5

2.1 Definizione di macchine elettriche ad alta velocità

5

2.2 Materiali utilizzati nelle macchine elettriche ad alta velocità

5

2.2.1 Materiali conduttori

5

2.2.2 Materiali ferromagnetici dolci

7

2.2.3 Leghe ferromagnetiche dure (magneti permanenti)

9

2.3 Tipi di macchine ad alta velocità

11

2.3.1 Macchine a induzione ad alta velocità

11

2.3.2 Macchine a magneti permanenti (brushless)

12

2.3.3 Macchine sincrone a riluttanza

13

2.3.4 Macchine sincrone omopolari

13

2.4 Panoramica di macchine elettriche ad alta velocità attualmente

progettate e/o costruite

14

3 Specifiche di progetto

18

3.1 Parametri di progetto

18

3.2 Ipotesi di dimensionamento

19

3.3 Tensione e frequenza di alimentazione

23

4 Dimensionamento analitico

25

4.1 Dimensionamento dei magneti

25

4.2 Dimensionamento del giogo di rotore

30

4.3 Dimensionamento dei denti e del giogo di statore

32

4.4 Dimensionamento degli avvolgimenti

33

4.5 Dimensionamento delle cave di statore

37

4.6 Parametri elettrici della macchina

40

3

5 Verifiche FEM

43

5.1 Realizzazione del modello

43

5.2 Analisi del modello 2D a vuoto

47

5.3 Analisi del modello 2D a carico

50

5.4 Simulazione della macchina ottimizzata

54

5.5 Simulazione della macchina ottimizzata con lamierini di FeCo

57

5.6 Confronto dei risultati ottenuti

60

6 Dimensionamento dell’anello di bendaggio dei magneti

61

7 Conclusioni e attività future

70

4

1

Introduzione e scopo

Negli ultimi decenni le macchine elettriche ad alta/altissima velocità (HS) si stanno diffondendo sempre di più in una vasta gamma di applicazioni. Questi tipi di macchine elettriche hanno il grosso vantaggio di accoppiarsi direttamente con l’albero senza la necessità di ingranaggi, il che comporta una riduzione del peso, aumento dell’efficienza dell’intero sistema, riduzione dei guasti e della manutenzione.

Un altro vantaggio che viene in risalto nelle macchine elettriche HS è la loro compattezza e leggerezza, dovuta proprio alle alte velocità della macchina che permette di poterle scalare dimensionalmente a parità di potenza. Ciò aumenta ulteriormente l’efficienza dell’intero sistema dove vengono utilizzate.

Le ragioni che hanno frenato lo sviluppo di queste macchine negli anni passati erano dovute ai limiti tecnologici derivanti dai componenti elettronici e in parte anche dal costo elevato dei magneti permanenti (PM), di cui queste macchine ne fanno ampiamente uso.

Questi dispostivi elettromagnetomeccanici trovano utilizzo nel settore di produzione di energia elettrica, nei veicoli di trasporto aereo e terrestre, nei dispositivi portatili a mandrino, nei turbocompressori e turbopompe, nelle microturbine, ecc., con potenze che variano dai pochi watt a centinaia di kilowatt. L’elenco dei campi di utilizzo non è esaustivo ma solo indicativo per rendere l’idea della loro varietà e delle potenze delle macchine.

Lo scopo di questa tesi è quello di progettare una macchina elettrica ad altissima velocità a magneti permanenti con potenza nominale di 20kW e con una velocità angolare nominale di 160krpm da un punto di vista elettromagnetico e perciò il dimensionamento termico e meccanico non è oggetto di questo lavoro ad eccezione del dimensionamento del bendaggio. Il dimensionamento elettromagnetico comprende il dimensionamento analitico dei magneti, del giogo di rotore, del giogo di statore e degli avvolgimenti di macchina. Successivamente viene fatta la verifica dei risultati tramite l’analisi FEM con il software MagNet e vengono ottimizzati alcuni parametri della macchina.

5

2

Stato dell’arte

2.1 Definizione di macchine elettriche ad alta velocità

Le diverse macchine elettriche esistenti funzionano in un grande range di velocità. Se si parla di alta velocità per un tipo di macchina elettrica, ad esempio per un motore passo-passo, potrebbe risultare una bassa velocità per un altro tipo di macchina, ad esempio una macchina sincrona a magneti permanenti. Ciò evidenzia il fatto che in effetti non esiste una definizione chiara di macchine elettriche ad alta velocità.

In generale, vengono considerate macchine ad alta velocità quelle per le quali è necessario un adattamento meccanico o elettromagnetico in fase di progettazione rispetto alle macchine convenzionali per poter raggiungere le velocità desiderate.

Spesso la velocità tangenziale del raggio esterno del rotore viene considerato come criterio per poter definire una macchina ad alta velocità, se superiore a 150 m/s, in quanto tiene conto anche delle dimensioni della macchina. Questo criterio porta a percepire anche i grossi generatori come macchine ad alta velocità. Per questa ragione, come viene sottolineato in [15], soltanto le macchine alimentate da inverter o le macchine a velocità variabile che hanno una velocità tangenziale elevata possono essere definite ad alta velocità.

2.2

Materiali utilizzati nelle macchine elettriche ad alta velocità

In questo paragrafo verrà fatta una panoramica dei materiali idonei per le macchine elettriche ad alta velocità quali i materiali conduttori e le leghe ferromagnetiche dolci e dure, dolci per il nucleo ferromagnetico e dure per i magneti permanenti (PM).

2.2.1

Materiali conduttori

La scelta del materiale conduttore più adatto per le macchine ad alta velocità deve essere effettuata in modo da poter minimizzare le perdite nel rame. Nel caso di macchine ad induzione bisogna prestare particolare attenzione alla scelta del materiale per le barre rotoriche in quanto esse hanno anche la funzione di aumentare la rigidezza del rotore. Per applicazioni ad alta velocità ad alta temperatura il rame puro non viene usato perché si ammorbidisce ad alta temperatura ed ha una bassa tensione di snervamento. Diverse leghe di rame esistono per macchine ad induzione ad alta velocità quali rame-zirconio (CuZr), rame-berillio (CuBe) e ossidi di rame-alluminio (CuAl2O3), [4].

6

La densità di corrente nei conduttori è un altro parametro molto importante e bisogna considerare separatamente la densità per i conduttori di statore e quelli rotore. La corrente massima è limitata da vincoli termici e quindi dal sistema di raffreddamento della macchina. Sistemi di raffreddamento ad acqua, olio o glicole etilenico permettono di raggiungere densità di correnti di 20 A/mm2 e oltre. In accordo con quello che si trova in letteratura, la densità di corrente è limitata ad un valore sui 22 A/mm2 nel rotore e di 30 A/mm2 nei avvolgimenti statorici. Questi limiti dipendono fortemente dal sistema di raffreddamento e dal design della macchina.

Per le macchine ad alta velocità si deve tener conto anche dell’effetto pelle e di prossimità dei conduttori. Date le alte frequenze in gioco questi effetti tendono a far aumentare le perdite nella macchina e di conseguenza a peggiorarne il rendimento. Esistono diverse soluzioni per ovviare a questi problemi, come l’utilizzo di fasci di conduttori filiformi senza o con la loro trasposizione. La prima soluzione aiuta a minimizzare l’effetto pelle senza però diminuirne l’effetto di prossimità; mentre con la trasposizione influenza positivamente sull’effetto di prossimità. Una terza soluzione è l’utilizzo dei Litz wires (fili Litz) che però è la soluzione più costosa.

7

I Litz wires sono la soluzione più efficace per ridurre tali effetti anche se per contro hanno il loro costo più elevato. Il singolo filo Litz è isolato elettricamente ed ha un diametro che è inferiore allo spessore di penetrazione e perciò alle alte frequenze essi riducono le perdite di conduzione. La loro struttura gioca un ruolo molto importante nella relazione frequenza-perdite. Essi sono disposti in fasci intrecciati tra loro in forma elicoidale in diversi strati e in Fig.1 vengono riportati alcuni tipi di fasci esistenti in commercio. Tutto ciò permette di avere alcuni gradi di libertà nel loro design, quali sono lo spessore dell’isolante per ogni filo, il numero di strati e il passo elicoidale. Uno svantaggio di questi conduttori è la loro scarsa conducibilità termica dovuta al materiale isolante e al ridotto fattore di riempimento che, nei usi più communi dei Litz wire, si aggira intorno al 50%.

2.2.2

Materiali ferromagnetici dolci

Nelle macchine elettriche il nucleo magnetico viene costruito in modo da ridurre al minimo le perdite nel ferro le quali sono dovute alle perdite per isteresi e per correnti parassite. Per ridurre le perdite per isteresi si sceglie una lega ferromagnetica dolce la quale abbia un ciclo di isteresi più stretto possibile ed una induzione di saturazione più alta possibile dato che il materiale viene fatto lavorare nel tratto lineare del ciclo. Per la riduzione delle perdite per correnti parassite si effettua la laminazione del nucleo in lamierini più fini possibili in modo da minimizzare la superficie di concatenamento del flusso e di conseguenza delle correnti parassite.

In commercio esistono diversi tipi di lamierini di leghe silicio (FeSi) e ferro-cobalto (FeCo). Il FeCo garantisce il massimo livello di induzione di saturazione, superando 2 T, consentendo così di ottenere la massima densità di potenza. Il valore reale dell’induzione di saturazione per il FeCo dipende dalla temperatura di ricottura, il tempo di ricottura e l’atmosfera di ricottura; in generale, migliori sono le caratteristiche meccaniche del materiale ricotto, minore è l’induzione di saturazione. Tuttavia, anche dopo il trattamento di ricottura per ottimizzare le proprietà meccaniche, l’induzione di saturazione del FeCo è ancora significativamente superiore a quella del FeSi (circa il 20% in più). Anche se il FeCo è più costoso rispetto alla laminazione del FeSi, spesso viene considerato come il materiale più adatto per le macchine ad alta velocità visto che la sua massa per ogni kilowatt di potenza erogata dalla macchina è intrinsecamente piccola e quindi complessivamente non comporta un costo eccessivo.

8

Un altro parametro importante nella scelta del materiale per la laminazione delle macchine ad alta velocità è la quantità delle perdite nel nucleo ferromagnetico prodotte dall’altissima frequenza della fondamentale e delle frequenze di commutazione. Lamine sottili di 0,1 mm con perdite molto basse, vengono prodotte appositamente per applicazioni ad alta frequenza, [4].

In Fig.2 sono riportate la resistenza meccanica e le perdite nel ferro dei lamierini ad 1 T e 400 Hz per diverse leghe disponibili in commercio di FeSi (♦) e FeCo (■) con i loro rispettivi nomi commerciali. Le macchine ad alta frequenza usano tipicamente fogli di FeSi più sottili di 0,35 mm, come NO20 e Arnon7, che hanno rispettivamente uno spessore di 0,2 e 0,17 mm. Questi hanno sì perdite minori però a scapito della loro tensione di snervamento, che in generale si abbassa intorno ai 300-380 MPa rispetto ai 350-450 MPa per spessori di 0.35mm. Una lega FeSi molto prestante è il JNEX10 con la quale è possibile ottenere lamierini di spessore 0.1 mm con la conseguente riduzione delle perdite fino al 50% rispetto alle altre leghe sopracitate. Questa lega speciale si ottiene aumentando il contenuto di Si fino al 6.5% rispetto al 3.5% delle lege tradizionali e ha il difetto di essere molto fragile, [4]. Nella stessa figura sono rappresentate anche altre leghe di FeSi, che vanno sotto la sigla HXT, le quali hanno maggiore resistenza meccanica, oltre 800 MPa, paragonabile con le leghe di carbone, con lo svantaggio di avere perdite maggiori.

Fig.2 - Confronto della resistenza meccanica e delle perdite nel ferro per diverse leghe, [4]

La figura 1, inoltre, confronta anche le perdite nel ferro per quattro diversi tipi di leghe FeCo. Si nota che la lega FeCo con le migliori proprietà magnetiche è il Vacoflux48, la quale ha perdite inferiori rispetto alla lega FeSi M235-35A a parità di spessore; tuttavia, la sua tensione di snervamento è intorno ai 200 MPa il che non lo rende particolarmente idoneo

9

nell’utilizzo di rotori ad alta velocità. Una lega speciale di FeCo, che raggiunge una tensione di snervamento oltre i 680 MPa con l’aggiunta di vanadio nella lega, è il Hiperco 50HS, il quale però ha anche perdite maggiori.

Negli ultimi decenni, a causa delle applicazioni sempre più spinte nel superare i limiti tecnologici esistenti e alle norme sempre più stringenti in termini di rendimento delle macchine elettrice e grazie alle nuove tecniche sviluppate nell’industria metallurgica, si sono sviluppati i materiali cosiddetti soft magnetic composite (SMC). Gli SMC sono delle polveri di ferro isolate elettricamente tra loro tramite un materiale plastico, come mostrato in Fig.3.

Fig.3 - Particella di ferro in polvere elettricamente isolate, [6]

Tra le caratteristiche più interessanti di questo tipo di materiale è quella di poter a priori stabilire le sue principali caratteristiche magnetiche variando le dimensioni della polvere di ferro e il quantitativo di materiale plastico, [5], [6]. Le perdite ferromagnetiche in questi materiali sono molto più basse rispetto ai nuclei laminati, specialmente alle alte frequenze, dove le perdite per correnti parassite sono quasi assenti e le perdite per isteresi diventano dominanti. Con l’utilizzo di questi materiali, potenzialmente, si potrebbe ridurre il traferro data l’alta precisione che si ha durante il processo di fabbricazione e si possono realizzare design molto complessi per applicazioni particolari, [5].

2.2.3

Leghe ferromagnetiche dure (magneti permanenti)

La scelta del materiale ferromagnetico duro per il magnete permanente viene fortemente influenzata dagli sforzi meccanici a cui viene sottoposto e dalle perdite elettromagnetiche che si creano al suo interno causandone un aumento della temperatura. Se tale aumento porta a superare i limiti di temperatura del magnete, esso perde le proprie caratteristiche in modo irreversibile.

10

Le macchine ad alta velocità usano tipicamente magneti ad alta densità di energia delle famiglie di neodimio-ferro-boro (NdFeB) e samario-cobalto (SmCo) con alte temperature di lavoro. Alcune categorie di NdFeB legate con il disprosio (Dy) possono raggiungere temperature di lavoro fino a 250°C, come la classe N38EH. Per temperature di lavoro superiori, la famiglia dei magneti a samario-cobalto Sm2Co17 rimane l’unica scelta idonea.

Anche se hanno una induzione residua e densità di energia leggermente inferiore ai magneti NdFeB, essi hanno una temperatura di lavoro fino a 350°C e alcune categorie speciali possono spingersi fino a 550°C a discapito dell’induzione residua che diminuisce come mostrato in Fig.4.

Fig.4- Curve B-H di Samario-cobalto per diverse temperature, [4]

I magneti permanenti non sopportano grossi sforzi in trazione contrariamente a quanto possono sopportare in compressione. Per garantirne la loro integrità nei rotori ad alta velocità, i magneti vengono precompressi tramite manicotti metallici ad alta resistenza meccanica come l’Inconel o il titanio. Spesso si usa anche la fibra di carbonio, come meccanismo di contenimento dei magneti, grazie alla loro superiore resistenza meccanica. Quest’ultima può essere direttamente avvolta sui magneti o prefabbricata come manicotto e successivamente montata sul corpo rotorico.

11

2.3 Tipi di macchine ad alta velocità

In questo paragrafo vengono descritte le topologie di macchine che hanno le caratteristiche più idonee per essere ad alta velocità. In accordo con la vasta letteratura che è stata esaminata si può concludere che le topologie più adatte sono:

• macchine ad induzione;

• macchine a magneti permanenti; • macchine sincrone a riluttanza; • macchine sincrone omopolari.

2.3.1 Macchine a induzione ad alta velocità

Le macchine ad induzione, data la loro robusta struttura, sono comunemente usate nelle applicazioni ad alta velocità. Quelle con il rotore a gabbia di scoiattolo sono più vulnerabili da un punto di vista meccanico rispetto a quelle con il rotore massiccio. Tuttavia, come afferma [17], tali macchine possono sostenere velocità di 50000 giri/min senza problemi. Il sistema di alimentazione del rotore è costituito da tre anelli coassiali con il rotore, sui quali strisciano le spazzole (in carbonio). La loro usura dovuta allo scintillio continuo costituisce il maggior svantaggio di queste macchine.

12

2.3.2 Macchine a magneti permanenti (brushless)

Le macchine a magneti permanenti sono molto note per le applicazioni ad alta velocità grazie alla loro alta efficienza e alta densità di potenza. Le configurazioni più usate sono a magneti interni o a magneti superficiali. Mentre la prima configurazione è robusta dal punto di vista meccanico, la seconda necessita di manicotti di contenimento (solitamente di Inconel, titanio o fibra di carbonio) per le applicazioni ad alta velocità data la bassa resistenza meccanica a trazione dei magneti.

La coppia di queste macchine spesso presenta variazioni non desiderate (ripple) dovute alla cosiddetta coppia di cogging, e se l’entità delle variazioni non è accettabile la configurazione più adatta è quella di una macchina con statore liscio senza cave e con l’avvolgimenti disposto nel traferro di macchina. Tali macchine vengono chiamate con il termine anglosassone slotless (senza cave). Queste hanno il vantaggio di sviluppare una coppia perfettamente costante e lo svantaggio di avere una densità di potenza minore, dato l’elevato spessore di traferro, rispetto alla configurazione con cave.

Fig.6 – Sezioni di macchine a magneti superficiali. (a) Con cave statoriche (slotted). (b) Senza cave (slotless). [9]

13

2.3.3 Macchine sincrone a riluttanza

Un'ulteriore topologia di macchina adatta a raggiungere alte velocità, anche se poco usata se non per applicazioni di nicchia, sono i motori sincroni a riluttanza (SRM). Essa presenta un rotore a poli salienti composto da un pacco di lamierini e solo sullo statore ci sono gli avvolgimenti. Un SRM ha una bassa densità di potenza, minore efficienza e maggior ripple di coppia se comparato con un motore ad induzione. Tuttavia, data la loro semplice costruzione, possono raggiungere velocità molto elevate.

Fig.7 – Schema di un motore a riluttanza

2.3.4 Macchine sincrone omopolari

Il principio di funzionamento delle macchine sincrone omopolari è simile alle macchine sincrone standard. Nel caso delle macchine omopolari, l’avvolgimento di campo o i magneti permanenti sono disposti sullo statore invece che sul rotore. Così la loro struttura rotorica risulta essere semplice e molto robusta che può essere costruita con una lega d’acciaio ad alta resistenza meccanica per poter sostenere gli sforzi meccanici dovuti alle alte velocità. Questa tipologia di macchina normalmente ha una bassa densità di potenza che non supera il kW/kg, [7].

14

Fig.8 – Una macchina omopolare, [8]

2.4

Panoramica di macchine elettriche ad alta velocità attualmente

progettate e/o costruite

Dopo una lunga ricerca bibliografica, qui di seguito viene fatto un breve elenco di macchine elettriche ad alta velocità che sono state già progettate e/o costruite.

La Darmstadt Technological University ha progettato e costruito una macchina sincrona a PM di 40 kW a 40 000 giri/min con una efficienza di 91.8%. Il motore presenta 4 poli con un diametro del nucleo statorico di 90 mm e una lunghezza attiva di 90mm. Il magnete Sm2Co17 di spessore 4.5 mm è bendato da un tessuto di carbonio e plastica di

spessore 4.8 mm. Lo spessore dei lamierini è di 0.35 mm le quali hanno una perdita specifica di 1.4 W/kg ad una frequenza di 50Hz e ad 1 T di induzione.

Negli Usa, il centro di ricerca della NASA ha usato un generatore/motore sincrono a magneti permanenti di 3 kW con velocità di rotazione fra 6 000 e 60 000 giri/min in una applicazione con volano. La macchina ha due poli ed è raffreddata ad acqua.

In [17], ci sono le caratteristiche di un motore ad induzione: 20 kW, 230 V e 30 000 giri/min. Il motore progettato ha due poli, frequenza di 500 Hz, diametro di rotore di 70 mm, lunghezza attiva di 110 mm, 24 cave, induzione al traferro di 0.58 T, spessore dei

15

lamierini di statore di 0.35 mm con perdite specifiche di 60 W/kg per una frequenza di 400 Hz a 2 T.

In [1], una macchina sincrona a PM di 1.12 MW e 18 000 giri/min è stata dimensionata. I magneti di spessore di 17 mm vengono bendati in fibra di carbonio con uno spessore di 7 mm con un traferro di macchina solo di 3 mm.

Un motore a PM superficiali con una potenza nominale di 100 kW a 20 000 giri/min per un turbo ventilatore viene presentato in [2]. La lunghezza attiva della macchina risulta di 142 mm e il diametro di 87 mm. I magneti sono bendati con Inconel718 con uno spessore minimo di 3 mm.

Un centro di ricerca unificato negli Usa ha sviluppato un motore a riluttanza di 225 kW a 18 000 giri/min ed una efficienza di 94,9%. La macchina è a tre fasi ed ha un numero di poli statore/rotore 12/8, il diametro interno del nucleo statorico di 144 mm, la lunghezza attiva di 280 mm, il traferro solo di 1 mm e una velocità tangenziale di 135 m/s, [13].

In [7], una macchina sincrona omopolare di 30 kW di potenza e con una frequenza di rotazione che varia dai 50 000 – 100 000 giri/min viene presentata per un sistema di accumulo di energia tramite volano.

Un motore a 200 000 giri/min di 2 kW di potenza viene presentato in [20]. Si tratta di un motore a MP slotless trifase con una coppia polare, lunghezza attiva di 30 mm, diametro esterno dei magneti di 12.488 mm ed un traferro di 1.36 mm.

Le tabelle che seguono riassumono i dati di alcune macchine ad alta velocità costruite o riportate in letteratura in ordine decrescente della velocità tangenziale del rotore, macchine ad induzione nella tabella 1, macchine a magneti permanenti nella tabella 2.

16

17

18

3

Specifiche di progetto

In questi paragrafi verranno presentati le specifiche di progetto e le ipotesi semplificative necessarie per poter effettuare la progettazione di massima della macchina.

3.1 Parametri di progetto

Per poter dimensionare la macchina bisogna rispettare le specifiche di progetto e i vincoli geometrici i quali sono riportati nella tabella 3.

Parametro Valore Unità di misura

Posizione del rotore Interno

Potenza nominale (Pn) 20 [kW]

Numero di giri (n) 160 [krm]

Velocità angolare ( ) 16755 [rad/s] Tensione efficace concatenata (Vn) 400 [V]

Temperatura di lavoro (Ѳ ) 0 [°C]

Rendimento ( ) >96 [%]

Diametro esterno di macchina (De) 80 [mm]

Tab.3 – Parametri nominali della macchina

Si assume che la macchina abbia una caratteristica meccanica tale da sviluppare la coppia nominale nel range di velocità da zero a quella nominale che risulta uguale a:

19

3.2 Ipotesi di dimensionamento

Le macchine brushless a magneti permanenti, teoricamente, possono avere un numero qualsiasi di poli magnetici (Nm) e di cave (Ns). Dell’infinito set di combinazioni, solo poche

combinazioni massimizzano l’utilizzo delle cave e conducono alla generazione della coppia motrice in modo efficiente.

Dato che esistono infinte combinazioni di poli-cave con altrettante possibilità di posizionamento dei conduttori dell’avvolgimento statorico (layout d’avvolgimento), si ritiene opportuno assumere delle ipotesi tali che consentano di individuare, tra le infinite combinazioni, quelle valide e adatte alle specifiche di progettazione. Normalmente si assumono le seguenti ipotesi:

• La macchina è trifase;

• Le fasi sono tutte uguali: hanno lo stesso numero di avvolgimenti, sono avvolte allo stesso modo ed occupano lo stesso numero di cave; ciò implica che le tre fasi hanno uguale resistenza e induttanza;

• Gli avvolgimenti di fase sono bilanciati: le f.e.m. indotte in essi hanno la stessa ampiezza ma sono sfasate di 120° elettrici l’una rispetto all’altra;

• Le cave sono tutte piene, per cui il numero totale delle cave è sempre un multiplo del numero delle fasi (multiplo di tre);

• Il numero di cave per polo-fase è assunto minore o uguale a due: è una restrizione di tipo pratica poiché gran parte delle macchine progettate soddisfa questa condizione.

La massima frequenza di funzionamento della macchina è, legata in modo diretto, al numero di coppie polari e quindi a sua volta anche le perdite nel ferro. Tuttavia, un numero di poli maggiore permette di ridurre le dimensioni del giogo di statore e di rotore e quindi realizzare una macchina più compatta. In questo caso, vista l’alta velocità di rotazione della macchina, la frequenza delle grandezze elettriche risulta elevata e quindi non è possibile spingersi verso un numero elevato di coppie polari.

Il numero di cave di statore è strettamente legato alle coppie polari, in quanto occorre fare in modo che l’angolo di apertura degli avvolgimenti sia prossimo se non uguale al passo polare (180° elettrici), in modo da massimizzare il flusso concatenato con l’avvolgimento stesso.

20

Per la progettazione di massima della macchina sono state assunte le seguenti ipotesi semplificative:

 Distribuzione radiale del flusso magnetico di rotore;

 Si considera solo l’armonica fondamentale del campo magnetico di rotore;  Si trascura la reazione d’armatura.

Alla luce delle considerazioni fatte e sulla base di alcuni esempi di layout riportati in [24], un prima scelta tra le varie soluzioni è riportata nella tabella 4.

Parametro Valore

Tipo di motore Brushless a magneti superficiali

Numero di poli (Nm) 2

Numero di fasi (Nph) 3

Numero di cave (Ns) 6

Lati di avvolgimento per cava 2 Collegamento delle fasi statoriche Stella

Classe di isolamento C

Tab.4 – Parametri di progetto

Le principali grandezze geometriche individuate sono riportate in Fig.9 e il significato dei simboli utilizzati è riportato nella tabella successiva:

21

Fig.9 – Particolare sezione della macchina con le principali grandezze da dimensionare

Angolo cava

Angolo di copertura del polo

Estensione angolare di un polo del magnete Larghezza di un passo polare

Sezione complessiva dei conduttori in una cava Sezione minima di una cava

Sezione minima del conduttore di rame Sezione nominale piattina

22 _ Sezione di rame della piattina

Diametro esterno della macchina (statore) Diametro esterno del rotore (magnete) Diametro interno di rotore

Diametro interno di statore

Diametro esterno della cava di statore Lunghezza assiale del rotore

Volume del rame Volume magneti Volume rotore

! Larghezza interna della cava " Larghezza esterna della cava # Traferro

ℎ Spessore dei magneti ℎ Altezza della cava

ℎ % Altezza del giogo di statore ℎ & Spessore del dente di statore ℎ % Altezza del giogo di rotore ' Fattore di apertura della cava

( Lunghezza del conduttore

( Lunghezza dell’arco di un conduttore () Lunghezza di una fase

( Lunghezza totale degli avvolgimenti * Numero di conduttori in una cava

+ Apertura di cava

+ Estensione di un polo magnetico di rotore

+ Larghezza della cava lungo la superficie interna dello statore + , Larghezza del dente

23

3.3

Tensione e frequenza di alimentazione

La macchina verrà connessa al bus in corrente continua con tensione Vdc per mezzo di

un inverter. Assumendo una metodologia di controllo dell’inverter di tipo a modulazione di larghezza di impulso (o PWM, acronimo del corrispettivo inglese Pulse Width Modulation), si definiscono il rapporto di modulazione in ampiezza (ma) e in frequenza (mf)

rispettivamente: ma

=

-./ 01/22/ -3/104 05 (2) e mf

=

)3/104 05 )6/ 7485 0425 (3)

La fondamentale della tensione di uscita dell’inverter è data dalla seguente relazione:

9

!

=

:

sin (2AB + )

(4)

L’ampiezza massima della fondamentale nel caso di sottomodulazione ( E ≤ 1) e E)≥ 9 è data dalla relazione:

:

=

-7._"

E

(5)

Nel caso della sovramodulazione ( E ≥ 1), si può arrivare al funzionamento limite in onda quadra, l’ampiezza massima risulta:

-7. "

≤

:

≤

J K -7. "

(6)

Per limitare il valore della corrente, e quindi delle dimensioni della macchina, si assume una tensione di fase nominale pari al valore massimo espresso dalla (6) che si ha nel caso di funzionamento limite in onda quadra. Il suo valore efficace è:

)

=

-_√"L

=

√"-7._K

(7) a cui corrisponde una tensione concatenata:

24

Visto che la tensione concatenata è una delle specifiche di progetto, la tensione Vdc del

bus che deve alimentare l’inverter risulta:

O

=

√P-_K

= 312 V

(9)

La frequenza elettrica nominale della macchina è:

B =

_"KQ8_"

= 2666. 7U Hz

(10) a cui corrisponde una pulsazione elettrica:

=

Q8_"

= 16755 rad/s

(11)

La pulsazione elettrica e meccanica coincidono perché abbiamo assunto di dimensionare la macchina con una coppia polare (Nm = 2).

25

4

Dimensionamento analitico

Il dimensionamento analitico della macchina, una volta noti i parametri nominali, si articola sui seguenti passi:

• Dimensionamento dei magneti permanenti; • Dimensionamento del giogo di rotore;

• Dimensionamento dei denti e del giogo di statore; • Dimensionamento degli avvolgimenti;

• Dimensionamento delle cave statoriche; • Calcolo dei parametri elettrici di macchina; • Valutazione delle perdite e del rendimento.

4.1 Dimensionamento dei magneti

Per quanto riguarda il dimensionamento dei magneti permanenti, la prima cosa da fare è la scelta del magnete stesso. Una scelta ragionevole è quella di un magnete alle terre rare della famiglia NdFeB che sono quelli che garantiscono una densità di energia maggiore, avendo la macchina una temperatura di lavoro bassa. In tabella 6 sono riportate le caratteristiche di un magnete NdFeB-N48 che si trovano nei vari datasheet commerciali.

Parametro Valore Unità di misura

Tipo di magnete NdFeB-N48

Distribuzione dell’induzione Radiale

Montaggio Superficiale Induzione residua (W ) a Ѳ = Ѳ 1.39 X Coefficiente termico di Br ( _Y) -0.11 % ° \ Campo coercitivo (] ) a Ѳ = Ѳ 1060.65 ' E\ Coefficiente termico di Hc ( _^) -0.6 % ° \ Permeabilità relativa (__`) 1.04 Densità (a ) 7500 '# Eb \ Temperatura di riferimento (Ѳ ) 20 °C Temperatura di lavoro (Ѳ ) 0 °C

26

Fig.10 – Caratteristiche magnetiche di NdFeB – N48, [25]

Note le caratteristiche del magnete si possono calcolare le sue proprietà (induzione residua e campo coercitivo) alla temperatura di lavoro della macchina:

W (Ѳ ) = W (Ѳ )c1 + Y(Ѳ d Ѳ )e = 1.42X (12) ] (Ѳ ) = ] (Ѳ )c1 + _^(Ѳ d Ѳ )e = 1188' /E (13) Per evitare problemi di smagnetizzazione il coefficiente di permeanza (Pc) deve essere

compreso tra 5 e 20. Un valore basso implica un ridotto spessore del magnete e quindi minori costi, ma allo stesso tempo una più alta probabilità di smagnetizzazione. Tale problema è accentuato nel caso di funzionamento ad alte temperature. Nel caso in esame, essendo le perdite ridotte ed essendo la temperatura di lavoro prossima ai zero gradi centigradi, si può adottare un basso valore di Pc al fine di limitare le dimensioni di ingombro del rotore.

Le dimensioni geometriche del magnete permanente da individuare sono rappresentate in fig.11 e sono:

• Lo spessore (hm);

27

Fig.11 – Dimensioni geometriche del magnete in angoli elettrici

In base alle ipotesi fatte riguardo al tipo di magnete e alla tipologia di montaggio, la distribuzione dell’induzione magnetica nel traferro ha un andamento rettangolare come in fig.12.

28

Avendo scelto un magnete ad anello con due poli il coefficiente di copertura del polo è uno e quindi la sua copertura in gradi elettrici è di 180°E. Questo implica che gli angoli elettrici e meccanici sono coincidenti per la macchina.

Per poter dimensionare il magnete bisogna fare delle ulteriori ipotesi di progetto le quali sono riassunte nella tabella 7.

Parametro Valore Coefficiente di permeanza (Pc) 2.25 Fattore di intensificazione (Ci) 1 Fattore di Carter ( ) 1.2 Fattore di dispersione (kl) 0.95 Fattore di riluttanza (kr) 1.1 Traferro (g) 2 mm

Tab.7 – Parametri di progetto dei magneti permanenti

Il punto di lavoro dei magneti è individuato dall’intersezione della retta di lavoro con la curva di magnetizzazione alla temperatura di lavoro. Tale intersezione è riportata in Fig.13 ed individua i seguenti valori:

j

_{] = 353.1}

W = 0.998 X

lm

(14)

La relazione tra l’induzione al traferro (Bg) e quella residua del magnete (Br) è data dalla

relazione:

Yn Y1(Ѳ8)

=

l2op

!qr1stu._v.

(15)

la quale tiene conto del flusso disperso tramite il fattore di dispersione, della caduta di tensione magnetica nei materiali ferromagnetici tramite il fattore di riluttanza, della non uniformità dello spessore del traferro tramite il fattore di Carter. Il valore dell’induzione al traferro si ottiene dalla (15) e risulta uguale a:

W =

_!ql2op_r1stu.

v.

W (Ѳ ) = 0.838 X

29 L’ampiezza della fondamentale è data da:

W

!

=

J_K

W sen x

Ky8_"

z = 1.067 X

(17)

Fig.13 – Punto di lavoro dei magneti permanenti

Fig.14 – Induzione al traferro

Lo spessore dei magneti invece si ottiene dalla seguente relazione:

30 Il volume dei magneti è dato dalla relazione:

= A

}1~• €(}1~€"•8)_J • (19)

a cui corrisponde una massa di:

‚

= a

(20)

4.2 Dimensionamento del giogo di rotore

Anche per il dimensionamento del giogo di rotore sono necessari alcuni parametri da stabilire preliminarmente alcuni dei quali sono stati già presentati nei paragrafi precedenti che per comodità riportiamo nella tab.8. In Fig.15 sono riportate le principali caratteristiche del circuito magnetico della macchina.

Parametro Valore

Numero di fasi (Nph) 3

Numero di magneti (Nm) 2

Numero di cave (Ns) 6

Induzione max giogo rotore (Bry) 1.7 T

Fattore di laminazione (kst) 0.9

Traferro (g) 2 mm

Diametro esterno di rotore (Dro) 27 mm Tab.8 – Parametri fisici del circuito magnetico rotorico

Dalla precedente tabella si osserva che abbiamo fissato il raggio esterno del rotore preliminarmente. Questo risultato deriva dal dimensionamento del bendaggio a cui verrà dedicato un paragrafo, quindi per tutti i calcoli che verranno effettuati è da considerarsi come specifica di progetto anche si in realtà è un vincolo.

Anche lo spessore del traferro espresso nella tabella 8 tiene conto dello spessore del bendaggio il quale e costituito da materiale con permeabilità magnetica come quella dell’aria quindi per i calcoli analitici verrà considerato come tutt’uno con il traferro.

31

Fig.15 – Caratteristiche geometriche del circuito magnetico della macchina (con i bordi rettificati per comodità).

Il flusso totale prodotto da un magnete che attraversa il traferro si può calcolare con la seguente relazione:

ƒ =

W =

K}1/„_Q8

W

(21)

dove Bg è l’induzione al traferro e L è la lunghezza assiale della macchina. Tale flusso si

dirama nei due lati del giogo di rotore equamente e deve essere tale che non superi la densità massima Bry sopportata dal materiale. Quindi il flusso massimo che può passare nel giogo di

rotore senza che quest’ultimo saturi è dato da:

ƒ

%

=

%

W

%

= ' ℎ

%

W

%

(22)

Combinando insieme le equazioni (21) e (22) si ottiene lo spessore del giogo di rotore:

ƒ

%

=

{8_"

…†††††‡ ℎ

%

=

_"lˆ0}1~Yn_Q8Y1‰

= 11.6 EE

(23)

Questo risultato mostra che per le ipotesi fatte il nostro giogo di rotore deve essere superiore al rotore stesso per non saturarsi. Questo risultato non comporta problemi in quanto il flusso che attraversa il giogo di rotore non interessa il flusso utile per creare la coppia elettromagnetica in quanto esso passa direttamente da un polo all’altro solo internamente al giogo stesso ed inoltre e un flusso costante quindi non genera perdite.

32

Alla luce di questo ragionamento possiamo semplicemente affermare che il giogo di rotore e l’albero devono essere entrambi in materiale ferromagnetico ma non necessariamente con prestazioni elettromagnetiche elevate ed il loro spessore totale si ottiene semplicemente:

ℎ

%

=

}1~€"•8_"

= 9 EE

(24)

4.3 Dimensionamento dei denti e del giogo di statore

I parametri di progetto utili da stabilire preliminarmente sono i valori limite di induzione magnetica nei vari elementi del circuito magnetico e le caratteristiche del lamierino con cui si realizza lo statore (Tab.9).

Parametro Valore

Induzione max dente di statore (Bt) 1.7 T

Induzione max giogo di statore (Bsy) 1.7 T

Fattore di laminazione (kst) 0.9

Tab.9 – Parametri fisici del circuito magnetico statorico

Ignorando l’alternanza della direzione del flusso quando si passa dalla superficie di un magnete all’altro, il flusso totale che attraversa il traferro si può calcolare come segue:

ƒ = W = A

W

(25)

Tale flusso, una volta attraversato il traferro, percorre i denti di statore, da alcuni di essi il flusso è entrante mentre dagli è uscente a seconda su quale polo magnetico si affacciano i denti. Da ciò risulta che il flusso che attraversa ogni dente è dato da:

ƒ =

{n_Qˆ

=

K}1/„Yn_Qˆ

(26)

Questo flusso nel dente crea una densità di flusso uguale a:

W =

_lˆ0&0Š„{0

=

_Qˆlˆ0&0ŠK}1/Yn

(27)

Utilizzando la (27), dove Bt rappresenta l’induzione massima dell’induzione nel dente, si

33 +_‹ =_Ž•'A Œ•W#

•‹W‹

= 7.74 EE

(28)

Per lo spessore del giogo di statore si utilizza la (21) per ottenere il flusso prodotto da un magnete e successivamente si calcola l’induzione prodotta da essa nel giogo stesso.

W

%

=

{_"8_lˆ0•!_ˆ‰„

=

_"Q8K}_l1/_ˆ0•ˆ‰

W

(29) Da quest’ultima si ottiene lo spessore del giogo di statore:

ℎ_•• =_ŽE'A Œ•W#

•‹W••

= 11.61 EE

(30)

4.4

Dimensionamento degli avvolgimenti

Parametri Valori

Numero di vie in parallelo per fase (C) 1 Tipo di avvolgimento a passo intero Numero di avvolgimenti per cava (Na) 2 (double layer)

Densità di corrente (Jcu) 10 A/mm2

Densità del rame (acu) 8954 kg/m3

Lunghezza assiale della macchina (L) 0.025 m

Tab.10 – Parametri di progetto per gli avvolgimenti statorici

I parametri di progetto stabiliti preliminarmente sono riportati in Tab.10. La massima tensione indotta per ogni fase si assume sia uguale alla tensione corrispondente che può essere fornita dall’inverter come in (6).

‘

)84’

= √2

)

= 327

(31)

Il numero di avvolgimenti per ogni fase è dato da:

Ž

)

=

Qˆ_b

= 2

(32)

Dato che il numero di avvolgimenti per ogni fase è due, la scelta più ovvia per massimizzare la tensione indotta è quella di farli alloggiare nelle stesse cave. Per poter

34

facilitare la soluzione di richiusura degli avvolgimenti nelle testate si fanno alloggiare i due avvolgimenti di una fase in due cave adiacenti come in Fig.16.

Fig.16 – Layout degli avvolgimenti

La massima f.e.m. indotta in ogni avvolgimento è:

‘

_84’

=

“684’

Q46

= 163.5

(33)

L’espressione della massima f.e.m. indotta per ogni avvolgimento è data anche dalla seguente relazione:

‘

_84’

= Ž W

(34)

dalla quale possiamo calcolare il numero delle spire N che costituisce ciascun avvolgimento arrotondando in eccesso il risultato della relazione seguente:

Ž = ”•–( —

“484’

35

Il numero di conduttori per avvolgimento e per cava è:

Ž = Ž

(36)

Visto che stiamo considerando un avvolgimento a doppio strato, il numero di conduttori totali nella cava è:

* = Ž Ž = 36

(37)

L’espressione della potenza attiva in funzione dei valori massimi delle f.e.m. (‘_)84’) e delle correnti di fase (™_)84’) è:

| =

b_"

‘

)84’

™

)84’

cos ( )

(38) Dalla (38) si ottiene il valore massimo della corrente nominale di fase:

™

)84’

=

" 8

b“_684’œ•ž ( )

= 42.53

(39) Il valore efficace della corrente nominale del singolo avvolgimento risulta:

™ ₄ = ™BEŸ _√2

= 30.07

(40)

La densità lineare di corrente realizzata è data dalla seguente relazione:

¡

„

=

√" ˆ¢_ˆ 4

= 94318,2

m (41)

La coppia elettromagnetica nominale che la macchina deve sviluppare è data anche dalla seguente espressione:

=

W

!

¡

„

'

&!

cos

( )

(42)

dove β è l’angolo di ritardo tra l’induzione al traferro e la densità di corrente lineare avendo supposto di avere una distribuzione sinusoidale. Supponendo di realizzare un controllo con β = 0 rad, la densità di corrente risulta:

36

Si può osservare come il valore calcolato per la densità di corrente, al termine del processo di ottimizzazione (41), sia maggiore del valore minimo richiesto per sviluppare la coppia nominale (43).

Nota la corrente e la densità Jcu, la sezione di rame di ogni singolo conduttore è data

dalla relazione:

=

¢ 4

¦.§

= 3.007 EE

" (44)

Per realizzare tale sezione si utilizza il filo litz con i parametri riportati nella tabella seguente:

Parametro Valore

Tipo di conduttore Litz wire Type 1 Diametro singolo filo 0.2 mm

Numero di fili 98

Sezione complessiva di rame (Ap_cu) 3.079 mm2 Tab.11 – Parametri del conduttore

Adesso bisogna calcolare la lunghezza di una matassa definita come (Fig.17):

( = 2( + ( )

(46)

in cui la lunghezza larc degli archi non sempre è di facile determinazione ed in molti casi

soddisfa la condizione seguente:

Ÿ99

≤ (

¨

K_" Ÿ99 (47)

37 Per questo dimensionamento si assume:

(

=

K_" Ÿ99

= 77 EE

(47)

La lunghezza di un avvolgimento è data dalla seguente relazione:

( = 2Ž( + ( ) = 3.671 E

(48)

La lunghezza del conduttore di una fase e poi quella totale dei conduttori in rame necessari a realizzare i tre avvolgimenti, risultano rispettivamente:

(

)

= ( Ž

)

= 7.342 E

(49)

( = (

)

Ž

)

= 22.026 E

(50)

Infine, il volume di rame è la sua massa corrispondenti a tale lunghezza sono: =

(

_{‹•‹ ©_”ª}

= 0.0678«E

3

(51)

‚ = a

ӻ

= 0.607 '#

(52)

4.5

Dimensionamento delle cave di statore

Il dimensionamento dell’avvolgimento ci permette di procedere alla definizione geometrica della cava come illustrata in Fig.18.

38

I parametri principali che vengono stabiliti preliminarmente sono riportati nella tabella seguente:

Parametro Valore

Spessore del dente (hsw) 1.5 mm

Fattore di apertura (kopen) 0.255

Fattore di riempimento (ks) 0.7 Tab.12 – Parametri di progetto della cava

La sezione complessiva di rame dei conduttori presenti in una cava risulta:

= *

_

= 110.84 EE

"

(53)

Tenendo conto degli ingombri dei conduttori e degli spazi che si vengono a creare tra un filo e l’altro la sezione minima della cava è data dalla relazione:

=

m3_lˆ

= 158.34 EE

" ₍₅₄₎

La larghezza di un passo polare è:

=

K}_Qˆ

= 16.23 EE

(55)

La larghezza della cava lungo la superficie interna dello statore risulta:

+ = d

+

_,

= 8.49 EE

(56)

L’angolo di cava, ossia l’angolo fisico che individua il settore angolare che comprende la cava, è:

=

"&ˆˆ_}ˆ¬

= 31.39 °

(57) La larghezza della parte interna della cava risulta:

! = x}_"ˆ¬+ ℎ &z ”Ÿ9Ÿ

= 9.31 EE

(58) L’area di cava si ottiene dalla seguente relazione:

=

y.4-4₂

®x

•– 2

+ ℎ

•+

+ ℎ

••

z

2

d

x

•– 2

+ ℎ

•+

z

2

¯

(59)

39

ℎ = °

"m.4-4_”Ÿ9Ÿ

+ x

}ˆ¬_"

+ ℎ

&

z

"

d x

}ˆ¬_"

+ ℎ

&

z = 13.34 EE

(60) Infine, l’apertura di cava risulta:

+ = '

!

= 2.37 EE

(61)

A questo punto è possibile ottenere la larghezza della parte esterna della cava che risulta:

" = (}_"ˆ¬+ ℎ &+ ℎ ) ”Ÿ9Ÿ = 16.62EE (62)

Fig.19 – Rappresentazione della sezione di cava e conduttori ottenuti dal dimensionamento analitico

40

4.6

Parametri elettrici della macchina

Per calcolare i parametri elettrici della macchina si considerano le proprietà dei conduttori di statore riportati in Tab.13:

Parametro Valore Unità di misura

Resistività del rame ( ) a Ѳ = Ѳ 0.0178 EE"/E Coefficiente termico del rame ( ) 0.0039 1/°C Temperatura di riferimento (Ѳ ) 20 °C

Temperatura di lavoro (Ѳ ) 0 °C

Tab.13 – Parametri dei conduttori di statore

La resistività del rame alla temperatura di lavoro risulta:

(Ѳ ) =

c1 +

(Ѳ d Ѳ )e = 0.0164

• (63)

Si considera di realizzare l’avvolgimento con fili Litz, i quali per la frequenza di lavoro della macchina, non risentono dell’effetto pelle per cui possiamo ottenere la resistenza di un avvolgimento come se stessimo lavorando in continua e risulta:

± =

.§(Ѳ.§) 4

m3_.§

= 19.57 E

(64)

Mentre la resistenza di una fase, tenendo conto del numero di avvolgimenti e di vie interne, è:

±

)

=

`4_oQ•46

= 39.14 E

(65)

L’autoinduttanza di una fase (Lf) è composta dalla somma dell’induttanza di dispersione

(Ldisp) e da quella di magnetizzazione (Lm). L’induttanza di dispersione a sua volta è divisa

in due quote, una quota che tiene conto dei flussi dispersi nelle cave (Ls) e l’altra che tiene

conto dei flussi dispersi nelle testate della macchina (Le).

)

=

O

+

(66)

O

= +

(67)

41

= Ž

!

_ Ž

"

®

_!",ˆˆ•²•ˆˆ

+

_l/35•ˆ¥_,ˆˆ•

¯

(68)

= 2Ž

)³~ 4--Q • ´

ln ¶

K 4--• "m.4-4•

·

(69) dove

Ž

!

=

numero di cave con lati d’avvolgimento di fasi diverse;

=

passo d’avvolgimento.

La reattanza di dispersione alla frequenza nominale della macchina risulta:

¸

O

=

O

= 1.115

(70)

L’induttanza di magnetizzazione è data dalla seguente espressione:

=

K³~„}1~_{q ¹8}

ºpst

Ž

"

_{= 0.136 E]}

₍₇₁₎

la cui reattanza risulta:

¸ =

= 2.286

(72)

L’induttanza di asse diretto e asse di quadratura (macchina isotropa) è data dalla relazione seguente:

O

=

»

=

O

+

= 0.203 mH

(73)

a cui corrisponde una reattanza alla frequenza nominale:

¸

O

=

O

= 3.401

(74)

4.7

Valutazione delle perdite e del rendimento della macchina

Le perdite elettromagnetiche della macchina sono composte dalle perdite nei conduttori di fase, le cosiddette perdite nel rame (PCu), e le perdite nei materiali

ferromagnetici, le cosiddette perdite nel ferro (PFe).

Le perdite nel rame della macchina alla corrente nominale si calcolano utilizzando i dati ottenuti dalle equazioni (40) e (62) e risultano:

42

|

o

= 3±

)

™

"

= 106.16 ¾

(75)

Il materiale considerato per realizzare il nucleo ferromagnetico sono i lamierini FeSi M235-35A. I suoi parametri da utilizzare per calcolare le perdite nel ferro sono riportati nella tabella seguente:

Parametro Valore

Costante di Steinmetz (¿_À ) 1.786 Costante di isteresi (khyst) 0.00813

Costante correnti parassite (keddy) 3.44*10-5

Fattore di correzione 1.208

Tab.14 – Parametri del FeSi M235-35A

Le perdite nel ferro si possono ritenere presenti solo nello statore e sono dovute alle perdite per isteresi e alle perdite per correnti parassite.

|

Á

= | + | = 628 ¾

(76)

dove:

| = ('

_•%

B

y.

W

_%ÂÃ0

)‚

= 182 ¾

(77)

| = ('

OO%

cBW

%

)

"

e‚

= 446 ¾

(78)

Tenendo conto della (72) e (73) si può determinare il rendimento elettrico della macchina a pieno carico:

=

_{q º§q 65}

= 0.965

(79)

Il rendimento ottenuto rispetta la specifica di progetto che richiedeva un rendimento superiore al 96%, anche se le dimensioni finali della macchina devono essere ottimizzati.

43

5

Verifiche FEM

Dopo aver definito tutte le dimensioni della macchina dal dimensionamento analitico con tutte le ipotesi necessarie si procede alla verifica dei risultati ottenuti tramite l’analisi agli elementi finiti (FEM). Il software utilizzato è MagNet di Infolytica.

5.1 Realizzazione del modello

La realizzazione del modello da simulare parte dal settaggio di alcuni parametri all’interno del software. Tali parametri comprendono l’impostazione della temperatura iniziale di lavoro della macchina, le unità di misura da utilizzare nella costruzione del modello, la frequenza nominale della macchina e volendo anche la dimensione massima degli elementi di mesh. Quest’ultima può essere settata anche per ogni singolo componente che compone il modello e per ottenere risultati più accurati gli elementi di mesh devono molto piccoli rispetto alla dimensione più piccola del componente in considerazione. Tutto ciò aumenta notevolmente la molle di calcoli che il software deve effettuare per convergere ad un risultato e quindi aumenta sensibilmente il tempo di analisi del modello. Alla luce di queste considerazioni si deve trovare un compromesso tra accuratezza dei risultati e tempistiche di esecuzione.

Una volta impostate i parametri iniziali del modello si procede sui seguenti passi: • Costruzione della sezione del modello;

• Definizione dei materiali; • Definizione della mesh;

• Analisi di funzionamento a vuoto; • Analisi di funzionamento a carico.

Data la simmetria cilindrica della macchina ci limitiamo all’analisi 2D per verificare i risultati ottenuti dal dimensionamento analitico. Di seguito riportiamo le immagini della sezione di macchina (Fig.20), della mesh utilizzata (Fig.21) e della sezione di macchina dopo aver definito i materiali (Fig.22).

44

Fig.20 – Sezione della macchina disegnata su MagNet

45

Fig.22 – Modello della completa.

46

I materiali utilizzati per la simulazione del modello sono riassunti nella tabella seguente:

Componente Nome del materiale (MagNet)

Albero + giogo rotore SiFe M235-35A

Magneti NdFeB 48/11 (induzione radiale)

Gap Air

Conduttori Copper: 5.77e7 Siemens/meter

Statore SiFe M235-35A

Tab.15 – Materiali utilizzati nel modello FEM

La scelta dei materiali è stata fatta in modo che le loro proprietà fisiche corrispondessero ai valori utilizzati nel dimensionamento analitico. Nelle tabelle seguenti sono riassunte le loro principali proprietà.

47

Parametro Valore

Induzione residua (W ) a 20°C 1.39 T Campo coercitivo (] ) a 20°C 1060.65 kA/m Permeabilità relativa (__`) 1.0397

Densità (a ) 7500 kg/m3

Tab.16 – Proprietà del magnete NdFeB 48/11.

Parametro Valore

Conduttività 5.77e7 S/m

Conduttività termica 387.7 W/m°C

Capacità termica 393.5 J/kg°C

Densità (a_o ) 8940 kg/m3

Tab.17 – Proprietà dei conduttori in rame.

5.2 Analisi del modello 2D a vuoto

Tramite l’analisi del modello a vuoto possiamo verificare le intensità dei campi al traferro e nei materiali ferromagnetici. I risultati che si ottengono si devono confrontare con quelli ottenuti in modo analitico.

48

Fig.27 – Altra distribuzione dell’induzione a vuoto

La Fig.26 e la Fig.27 illustrano la distribuzione dell’induzione nella macchina. Le due configurazioni sono significative in quanto rappresentano i due momenti dove si verificano i campi massimi nell’giogo di statore (Fig.26) e nei denti di statore (Fig.27). Questi valori sono quelli su cui si è basato il dimensionamento analitico dello statore.

49

Fig.29 – Valori dell’induzione nei denti di statore nel funzionamento a vuoto

Fig.30 – Induzione al traferro (valore assoluto)

Osservando la Fig.28 e la Fig.29 si nota che l’induzione massima che si verifica nello statore, che risulta intorno ai 1.5 T, nel funzionamento a vuoto è inferiore a quello considerato in fase di prima progettazione (1.7 T). Questo risultato ci spinge a poter migliorare la macchina diminuendo le dimensioni del giogo e dei denti di statore.

50

La Fig.30 mostra la distribuzione dell’induzione al traferro (valore assoluto) la quale si avvicina al nostro caso ideale, cioè distribuzione a gradino, e la sua ampiezza differisce meno del 10% rispetto al valore ottenuto in (16). Si nota che essa ha dei picchi negativi dovuti all’effetto che hanno le aperture di cava le quali diminuiscono sensibilmente l’induzione al traferro dovuta all’aumento del traferro effettivo in corrispondenza delle aperture stesse.

5.3 Analisi del modello 2D a carico

L’analisi a carico del nostro modello è molto utile per capire se la macchina riesce a sviluppare la coppia richiesta in base ai dati ottenuti dal dimensionamento analitico. Per effettuare tale simulazione bisogna impostare le correnti nelle fasi in un certo istante di tempo e a quel punto far variare la posizione del rotore. La posizione del rotore viene fatta variare a passi di 5°E (coincide anche con i gradi meccanici avendo una sola coppia polare). Dato che la coppia sviluppata dalla macchina è proporzionale al prodotto dei due flussi, quello prodotto dai magneti e quello delle fasi, moltiplicato per il seno dell’angolo compreso, in questo modo avremmo l’andamento della coppia in funzione dell’angolo formato dai flussi. Teoricamente dovremmo ottenere un andamento sinusoidale ed avere la massima coppia quando i due flussi saranno in quadratura.

Scegliendo di alimentare le fasi in modo da creare un flusso diretto lungo l’asse magnetico della fase A (asse orizzontale) i valori delle correnti che realizzano tale condizione sono:

Ä

™

Y

™

m

= d21.26

= 42.53

™

o

= d21.26

(80)

L’andamento della coppia sviluppata in funzione della posizione del rotore rispetto al flusso delle fasi è riportato in Fig.31. Si nota che tale andamento non è perfettamente sinusoidale ma ci si avvicina molto e l’ampiezza della coppia quando i due flussi sono in quadratura (al 19-esimo e 55-esimo passo) è 1.2 Nm valore veramente molto vicino alla coppia nominale della macchina ottenuta dalla (1). In alcune posizioni la coppia addirittura supera leggermente la coppia nominale. Questo ripple di coppia è dovuto all’effetto della coppia di cogging che si genera dalla presenza della non uniformità dello spessore del traferro quindi in prossimità delle aperture di cava nelle quali si ha una variazione di flusso.

51

Fig.31 - Andamento della coppia in funzione della posizione del rotore

52

Dalla stessa simulazione si possono ottenere le perdite nel ferro della macchina mentre per le perdite nel rame purtroppo non si può ottenere un risultato valido in quanto nel modello non sono state inserite le testate della macchina e quindi non tiene conto della lunghezza degli avvolgimenti nelle testate.

Fig.33 – Perdite nel ferro della macchina

Le perdite nel ferro totali che si ottengono dalla simulazione FEM sono 485 W e quindi risultano inferiori a quelle ottenute in (76). Ciò significa che il rendimento elettrico dall’analisi FEM risulta leggermente superiore e per la precisione 97.1%.

Un altro parametro che si può ricavare dalla analisi FEM è l’induttanza di asse diretto e quadratura semplicemente creando le condizioni di avere solo il flusso diretto o il flusso di quadratura e dividere per la corrente corrispondente. Nel nostro caso essendo la macchina isotropa le due quantità sono uguali quindi basta ricavare una delle due. Per fare ciò, bisogna alimentare la macchina con una terna di correnti tali che diano solo flusso diretto dopo aver sostituito il magnete con un materiale con la stessa permeabilità relativa del magnete. Dato che il magnete ha una permeabilità relativa molto bassa possiamo effettuare la sostituzione semplicemente con aria, senza commettere un grosso errore nella valutazione dell’induttanza.

53

La terna di correnti che genera un flusso solo di asse diretto usata per il calcolo dell’induttanza è uguale a quella usata per la simulazione a carico della macchina espresse in (80). L’induttanza che si ottiene risulta:

O = » =Å₇7 = 0.237 E] (81)

Questo risultato è in accordo con quello ottenuto nei calcoli analitici in (73)

L’induttanza della macchina non è funzione del carico di macchina ma solamente dalle dimensioni geometriche e dalle proprietà fisiche dei materiali. Ciò si può verificare ripetendo l’ultima simulazione per diversi valori di corrente e ricalcolare l’induttanza. In Fig.34 è riportato l’andamento di essa al variare della corrente.

Fig.35 – Andamento dell’induttanza al variare della corrente

0 ,2 3 8 0 ,2 3 8 0 ,2 3 8 0 ,2 3 8 0 ,2 3 8 0 ,2 3 8 0 ,2 3 8 0 ,2 3 7 0 ,2 3 7 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 L_ d [ m H ] I_d [A]

54

5.4

Simulazione della macchina ottimizzata

Dopo il processo di iterativo di ottimizzazione delle dimensioni della macchina la sezione di macchina con le sue dimensioni è riportata in Fig.36.

Fig. 36 – Dimensioni dello statore macchina ottimizzata

55

I materiali utilizzati per eseguire questa simulazione sono quelli riportati in Tab.15. I valori massimi dell’induzione nel giogo di statore e nei denti sono raffigurati nella Fig.38 e Fig.39 rispettivamente.

Fig.38 - Valori dell’induzione nel giogo di statore (funzionamento a vuoto)

Fig.39 - Valori dell’induzione lungo una circonferenza passante per i denti di macchina (funzionamento a vuoto)

56

Fig.40 – Andamento della coppia elettromagnetica in funzione della posizione del rotore

57

5.5

Simulazione della macchina ottimizzata con lamierini di FeCo

Infine, si effettua una simulazione della macchina con le dimensioni ottimizzate cambiando il materiale ferromagnetico di statore e di rotore. Si sceglie un materiale con prestazioni migliori e cioè con una più elevata induzione di saturazione e minori perdite. Il materiale scelto appartiene alla famiglia delle leghe ferro-cobalto e si chiama Vacoflux 48. Le sue proprietà ferromagnetiche sono riportate nella figura seguente:

Fig.42 – Proprietà magnetiche della lega FeCo Vacoflux 48.

58

Fig.42 – Induzione nel giogo di statore (funzionamento a vuoto)

59

Fig.44 – Andamento della coppia in funzione della posizione del rotore

60

5.6

Confronto dei risultati ottenuti

La tabella seguente confronta i risultati ottenuti dal dimensionamento analitico fino all’ultima analisi FEM con l’utilizzo dei lamierini Vacoflux 48.

Dimensionamento analitico Analisi FEM 1 Analisi FEM 2 Analisi FEM 3 Tn [Nm] 1.194 1.202 1.214 1.276 PCu [W] 106 106 58.4 58.4 Pist [W] 182 139 148 58.9 Pcp [w] 446 346 377 95.6 [%] 96.46 97.13 97.17 98.95

Tab.18 – Confronto dei risultati ottenuti

Nella Tab.18 le perdite nel rame per le simulazioni sono state ottenute tramite la (75) dato che non abbiamo modellato le testate della macchina. Il fatto che le perdite nel rame sono più basse nelle ultime due simulazioni è dovuto alla maggiore sezione disponibile nelle cave e perciò si è aumentato la sezione di rame con conseguenza riduzione della resistenza. La soluzione migliore risulta essere quella con l’utilizzo del materiale ferromagnetico Vacoflux 48. Tale soluzione è anche la più costosa e perciò dovendo fare una scelta anche dal punto di vista economico della costruzione della macchina, la soluzione da adottare è quella con l’utilizzo del materiale ferromagnetico M235-35A.

61

6

Dimensionamento dell’anello di bendaggio dei magneti

Nelle applicazioni ad altissima velocità, le macchine a magneti permanenti stano diventando dominanti specialmente laddove è richiesto un ridotto volume di ingombro della macchina. Questo ha fatto sì che la domanda per tali macchine è in continua crescita. Tuttavia, lo sforzo meccanico a cui è sottoposto il rotore rimane uno dei principali limiti per raggiungere elevate velocità. I magneti permanenti sono la parte del rotore più vulnerabile da un punto di vista meccanico in quanto essi non possono sostenere gli elevati sforzi di trazione causati dalla forza centrifuga alla quale il rotore viene sottoposto durante le alte velocità di rotazione. Tutto ciò implica che per limitare gli sforzi nei magneti è necessario un anello di contenimento (bendaggio) che deve essere opportunamente dimensionato.

Si considera la seguente struttura meccanica rappresentata in Fig.46. Essa è composta da 4 elementi:

• Albero Œ ≤ ±0; • Giogo ±0 ¨ Œ ≤ ±1; • Magnete ±1 ¨ Œ ≤ ±2; • Bendaggio ±2 ¨ Œ ≤ ±3.

62

Per effettuare il dimensionamento del bendaggio si effettuano le seguenti ipotesi:  Problema a simmetria cilindrica;

 Materiali isotropi;

 Ogni elemento del rotore si trova ad una temperatura costante;  Si trascurano le deformazioni assiali.

Per un corpo a simmetria cilindrica le relazioni tra le deformazioni e le tensioni sono:

¶

Æ

_Æ

_Ѳ

· = Ç

! “1

d

“Ѳ1Ѳ

d

Ѳ1 “1

! “1

È ¶

_Ѳ

· + ¶

_Ѳ

· X

(82) dove:

Æ , Æ

Ѳ

sono rispettivamente le deformazioni in direzione radiale (r) e tangenziale (Ѳ);

,

_Ѳ sono rispettivamente le sollecitazioni (tensioni) radiali e tangenziali;

‘ , ‘

Ѳ modulo di elasticità. Avendo fatto l’ipotesi di materiale isotropo:

‘ = ‘

Ѳ

= ‘

(83)

Ѳ

,

Ѳ coefficiente di Poisson. Sotto l’ipotesi di materiale isotropo:

Ѳ

=

Ѳ

=

(84)

,

Ѳ

coefficiente di dilatazione termica in direzione radiale e tangenziale. Si può di nuovo assumere:

=

Ѳ

=

(85)

∆T variazione di temperatura rispetto a quella di riferimento.

Quindi nel caso di isotropia le relazioni tra deformazioni e tensioni diventano:

¶

Æ

_Æ

_Ѳ

· =

!_“

¶ 1 d

_{d 1 · ¶}

_Ѳ

· + ¶ · X

(86) da cui si ricavano le espressioni delle tensioni in funzione delle deformazioni: