EM: leggi di Maxwell

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LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI FISICA

Prof. Francesco Marchi

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Campi e forze; equazioni di Maxwell

Indice

1 Campi e forze; flusso e circuitazione di un campo 2

1.1 Quesiti a risposta multipla. . . 2

1.2 Quesiti a risposta aperta. . . 3

2 Leggi di Maxwell e campi variabili 4

2.1 Quesiti a risposta multipla. . . 4

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Capitolo 1

Campi e forze; flusso e circuitazione

di un campo

1.1 Quesiti a risposta multipla

1. Due fili conduttori, percorsi da correnti elettriche equiverse e di diversa intensit`a: (a) Si attraggono.

(b) Si respingono.

(c) Non risentono di alcuna forza.

(d) Si attraggono secondo la legge di Coulomb.

2. In un dato punto nello spazio `e presente un campo elettrico E di intensit`a pari a 6, 3N/C. Si pone in quel punto una carica q = 2 · 10−3C. Quanto vale la forza elettrica che agisce sulla carica?

(a) Non si pu`o determinare in quanto non sappiamo quanto vale la carica che ha originato il campo elettrico

(b) F = 3, 15N (c) F = 12, 6 · 10−6N (d) F = 12, 6 · 10−3N

3. La forza che un campo magnetico esercita su di un filo percorso da una corrente elettrica `e dovuta, in ultima analisi:

(a) All’attrazione elettrostatica. (b) Alla forza di Coulomb.

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(d) Una carica elettrica che attraversa perpendicolarmente un campo magnetico si muove su traiettorie di forma parabolica.

5. Si vuole calcolare la forza magnetica esercitata da un filo rettilineo di lunghezza infinita (filo 1) su un tratto di filo (filo 2), di lunghezza l, ad esso parallelo, percorso da una corrente i e posto ad una distanza d da esso:

(a) La forza pu`o essere determinata tramite la formula F = ilB sin α.

(b) La forza non pu`o essere determinata tramite la formula riportata al punto precedente perch´e il campo magnetico non ha valore uniforme lungo il tratto di filo 2.

(c) Nella formula F = ilB sin α, i si riferisce alla corrente che percorre il filo 1. (d) Sul filo 2 non agir`a nessuna forza perch´e i due fili sono paralleli fra loro.

6. Si vuole calcolare la forza magnetica esercitata da una spira circolare percorsa da corrente su un tratto di filo rettilineo, posto al suo centro e di lunghezza pari alla met`a del raggio della spira.

(a) Per calcolare tale forza si pu`o utilizzare il fatto che il campo magnetico all’interno della spira vale B = µ0i/2r.

(b) Nella formula F = ilB sin α, B indica il campo al centro della spira, che coincide con il punto centrale del tratto di filo.

(c) Il campo magnetico all’interno della spira non è uniforme e perciò non si può utilizzare la formula F = ilB sin α.

(d) Sul filo non agisce nessuna forza poich´e il filo giace nello stesso piano della spira. 7. Quale delle seguenti affermazioni `e corretta?

(a) Il flusso del campo magnetico B di una superficie S `e dato dalla formula φB(S) = BS cos α.

(b) Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie `e nullo se il campo `e parallelo alla superficie.

(c) Nella formula per il calcolo del flusso del campo magnetico, α rappresenta l’angolo tra la superficie ed il campo.

(d) All’aumentare della superficie, il flusso del campo magnetico attraverso di essa diminuisce.

1.2 Quesiti a risposta aperta

1. All’interno di un solenoide `e presente, oltre ad un campo magnetico, un campo elettrico (generato tramite un condensatore). Si pone una carica elettrica all’interno del solenoide.

Descrivere il comportamento della carica (se rimane ferma, se si muove), spiegandone le ragioni.

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Capitolo 2

Leggi di Maxwell e campi variabili

2.1 Quesiti a risposta multipla

1. Si fa ruotare una spira circolare all’interno di un campo magnetico uniforme.

(a) Si nota una corrente indotta nella spira, dovuta alla variazione del campo magnetico. (b) Nella spira non viene indotta alcuna corrente, a meno che non sia presente un generatore. (c) Nella spira si ha una corrente indotta dovuta alla variazione dell’angolo tra la superficie della

spira e la direzione del campo magnetico.

(d) Nella spira non si ha alcuna variazione del flusso del campo magnetico, visto che il campo magnetico `e uniforme.

2. La non esistenza di monopoli magnetici, espressa dalla III equazione di Maxwell, equivale, nel suo contenuto fisico, alla seguente affermazione:

(a) Non `e possibile generare campi magnetici con cariche elettriche ferme. (b) Le cariche magnetiche non esercitano forze sulle cariche elettriche.

(c) Non `e possibile generare campi magnetici con cariche elettriche in movimento.

(d) Anche spezzando in due parti un magnete, non `e possibile separare i due poli del magnete stesso.

3. In quale dei seguenti modi non `e possibile generare un campo magnetico? (a) Con un filo rettilineo percorso da corrente elettrica.

(b) Con una carica elettrica ferma.

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(a) Il flusso del campo magnetico attraverso una spira `e direttamente proporzionale alla superficie della spira.

(b) Il flusso del campo magnetico attraverso una spira `e inversamente proporzionale alla superficie della spira.

(c) Il flusso del campo magnetico attraverso una spira `e direttamente proporzionale all’intensit`a del campo magnetico.

(d) Il flusso del campo magnetico attraverso una spira pu`o variare muovendo la spira.

6. Tre delle seguenti affermazioni esprimono, da un punto di vista concettuale, il contenuto fisico di tre delle quattro equazioni di Maxwell. Individuare quale affermazione non corrisponde invece a nessuna delle quattro equazioni di Maxwell.

(a) Campi magnetici variabili possono generare correnti elettriche. (b) Correnti elettriche generano campi magnetici.

(c) Cariche elettriche generano campi elettrici.

(d) Cariche elettriche risentono della presenza di campi magnetici. 7. Quale delle seguenti affermazioni `e corretta?

(a) Le linee di forza di un campo magnetico sono sempre chiuse.

(b) Le linee di forza del campo elettrico generato da una singola carica elettrica sono chiuse. (c) In una spira posta all’interno di un campo magnetico si genera una corrente elettrica indotta. (d) Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa pu`o essere diverso da zero. 8. Quale delle seguenti affermazioni non `e corretta?

(a) Le equazioni di Maxwell non possono essere utilizzate per descrivere campi variabili nel tempo. (b) Le equazioni di Maxwell costituiscono una sintesi e al tempo stesso una generalizzazione di

fenomeni e leggi precedentemente scoperti.

(c) Le equazioni di Maxwell descrivono il flusso e la circuitazione dei campi elettrico e magnetico. (d) Le equazioni di Maxwell mettono in relazione le sorgenti dei campi con i campi stessi da essi

generati.