FENOMENI MAGNETICI
FONDAMENTALI
Un chiodo in condizioni normali non attira altri oggetti di ferro o di acciaio, ma acquista
questa proprietà se è messo a contatto con un pezzo di magnetite.
Si chiamano sostanze ferromagnetiche i materiali che possono essere magnetizzati.
Sostanze ferromagnetiche
L’ ago magnetico di una bussola è una piccola calamita che può ruotare attorno al suo centro.
L’ estremità dell’ago sono definite polo nord e polo sud. Le forze tra poli magnetici sono tali che: poli dello stesso tipo si respingono, poli di tipo diverso si attraggono.
Le forze tra poli magnetici
Un magnete genera un campo magnetico nello spazio che lo circonda (B). La sua direzione è data dalla retta che unisce i due magneti di prova
mentre il verso va dal polo sud verso il polo nord.
N S
B
Il campo magnetico, il suo verso e la sua direzione
Come nel campo elettrico, anche i magneti generano delle linee di campo. Usando un magnete di prova, si osservano la direzione e il verso del campo magnetico; poi, lungo quella direzione e in quel verso, si sposta l’ago di un tratto Δs molto piccolo e si determina di nuovo l’orientazione del campo
magnetico. Perciò si può dire che le linee di campo:
Sono tangenti in ogni punto alla direzione del campo magnetico;
escono dal polo nord ed entrano nel polo sud dei magneti
hanno una densità direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico.
Le linee del campo magnetico
Analogie fra cariche elettriche e poli magnetici:
Esistono due poli magnetici e due tipi di cariche elettriche;
Due poli dello stesso tipo si respingono, mentre due diversi si attraggono, in analogia con le cariche elettriche;
Analogie fra campo magnetico e campo elettrico:
Entrambi sono campi vettoriali;
Le linee di campo escono dalle cariche positive ed entrano nelle cariche negative, nei magneti le linee di campo
escono dal polo nord per entrare nel polo sud;
Ma la differenza sostanziale fra campo elettrico e campo magnetico è che un corpo può essere caricato o
negativamente o positivamente, mentre una calamita
nonostante venga divisa comporta sempre a un polo nord e un polo sud.
Confronto tra interazione magnetica e
interazione elettrica
Nel 1820 il fisico danese Hans Christian Oersted scoprì un legame
inaspettato tra fenomeni elettrici e fenomeni
magnetici. Oersted affermò che un filo percorso da
corrente genera un campo magnetico. In un piano
perpendicolare al filo le linee del campo magnetico sono circonferenze concentriche con il filo. Il loro verso si ottiene puntando il pollice della mano destra nel verso della corrente: allora le altre dita si chiudono nel verso del campo.
L’ esperienza di Oersted
Nel 1821 il fisico inglese Michael Faraday osservò che un filo percorso da corrente, in un campo magnetico, subisce una forza. Il verso della forza magnetica che agisce su un filo rettilineo percorso da corrente è dato dalla regola della mano destra. Si pone.
il pollice della mano destra il verso della corrente
e le altre dita nel verso del campo magnetico, il verso della forza è quello che esce dal palmo della mano.
L’esperienza di Faraday
L’ esperienze di Oersted e di Faraday mostrano che esiste una relazione tra la corrente elettrica e il campo magnetico. Perciò, possiamo ipotizzare che due fili
rettilinei esercitino una forza l’uno sull’altra. Questo
fenomeno venne verificato dal fisico francese André Marie Ampère. Da questo esperimento nasce la legge di
Ampère: la forza che agisce su un tratto di lunghezza l di ciascuno dei due fili è direttamente proporzionale alle
intensità i1 e i2 delle due correnti che circolano; inoltre, è inversamente proporzionale alla distanza d tra i fili.
Forze tra correnti
Indichiamo con F il modulo della forza e km la costante di
proporzionalità. La
forza viene misurata in N (Newton) la costante in N/A2 , la corrente in A (Ampère) mentre
lunghezza e distanza in m (metri).
Costante di permeabilità nel vuoto
La legge di Ampère
Il campo magnetico oltre ad avere un verso e una direzione ha anche una propria intensità che
possiamo verificare mettendo un filo di prova in direzione perpendicolare alle linee di campo.
Il campo magnetico risulta direttamente proporzionale alla forza magnetica.
Forza
magnetica (N) Lunghezza (m)
Intensità di corrente (A) Campo
magnetico (N/(A m) o T)
L’ intensità del campo magnetico
Se conosciamo il campo magnetico B, possiamo
determinare la forza F che agisce su un pezzo di filo di lunghezza l percorso da una corrente d’intensità i.
Quando il filo è perpendicolare alle linee di campo:
F= Bil
La forza è
anche uguale a: F= B·i·l·senα
La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Conoscendo la forza a cui è soggetto un filo
percorso da corrente, possiamo capire perché due fili percorsi da corrente si attraggono quando la corrente va nello stesso verso e viceversa.
Per il terzo principio della dinamica, la
forza F2-1 del secondo filo sul primo è uguale e opposta a F1-2.
Quindi due fili con correnti equiverse si attraggono. Se una delle due correnti viene invertita, entrambe le forze
cambiano verso e i fili si respingono.
La forza magnetica su un filo percorso da
corrente
In un punto a distanza d da un filo rettilineo,
molto lungo rispetto a d, in cui passa una corrente d’intensità i, il modulo del campo magnetico è
dato da:
La formula è detta legge di Biot-Savart perché è stata trovata sperimentalmente, nel 1820, dal fisico francese Jean Baptiste Biot con l’
aiuto
dell’ allievo Félix Savart.
La legge di Biot-Savart
F= Bi1l
Si eguagliano i secondi membri
Bi1l = B=
Forza magnetica su un filo
percorso da corrente Legge di Ampère
LEGGE DI BIOT- SAVART
Dimostrazione della legge
di Biot-Savart
IL CAMPO MAGNETICO
Come mai un filo
percorso da corrente genera un campo
magnetico e risente dell’ effetto di un
campo magnetico esterno? Possiamo sostituire il filo
percorso da corrente con una raggio
catodico.
La forza di Lorentz
Il fascio è deviato dal campo
magnetico secondo la regola della mano destra. Quindi le cariche
elettriche sono soggette ad una forza.
Affiancando un filo percorso da corrente al tubo catodico e facendo in modo che
queste
abbiano lo stesso verso, notiamo
che le due correnti si attraggono.
Questa forza è detta Forza di
Lorentz, dal nome del fisico olandese Hendrik Antoon
Lorentz. In base al calcolo vettoriale il modulo della forza può essere
espresso come:
Affrontato quest’ esperimento possiamo affermare che:
il campo magnetico è generato da cariche elettriche in movimento e le cariche elettriche sono soggette a delle forze.
La forza di Lorentz che agisce sulla carica ha sempre direzione
perpendicolare al vettore velocità. Ciò significa che il lavoro compiuto dalla forza sulla carica è nullo. Di conseguenza anche l’energia cinetica è uguale a 0, l’energia della carica non
cambia.
Il moto di una carica in un campo
magnetico uniforme
In un campo magnetico uniforme, una particella carica con velocità iniziale perpendicolare alle linee di campo compie un moto circolare uniforme. La forza sarà sempre rivolta verso il centro e ciò costituisce la forza centripeta.
Quando la velocità è perpendicolare al campo:
moto circolare uniforme
Eguagliando la forza di Lorentz e
la forza centripeta otteniamo che il raggio è direttamente proporzionale alla massa della particella e alla sua velocità ed inversamente proporzionale alla sua carica e al suo
campo magnetico.
Il moto di una carica, immessa in un campo
magnetico con una velocità inclinata rispetto alle linee di campo, è la composizione di:
un moto rettilineo uniforme con velocità parallela rispetto a B;
un moto rettilineo uniforme con velocità perpendicolare rispetto a B.
La composizione dei due moti dà come traiettoria un’elica cilindrica a passo costante.
Quando la velocità è obliqua rispetto al campo:
moto elicoidale
Data un superficie Ω qualunque:
si sceglie la faccia positiva della superficie, così da poter assegnare al flusso un segno che ne specifichi il verso;
Si suddivide la superficie in parti piccole, tali che ciascuna sia quasi piana;
si rappresenta ogni parte con un vettore superficie ΔS che ha modulo uguale all’area di quella parte, è perpendicolare a essa e ha verso uscente dalla faccia positiva di Ω;
per ogni parte di superfici si calcola il prodotto scalare Bi· ΔSi ;
si sommano tutte le parti.
Dunque il flusso del campo magnetico è dato dalla sommatoria:
Il flusso del campo magnetico
Il calcolo del flusso diventa più semplice
considerando un superficie piana. In questo caso il vettore S rappresenta tutta la superficie e la
definizione si riduce a:
Il flusso attraverso una superficie piana
Quando le linee di campo escono dalla faccia positiva della superficie il flusso è positivo e l’angolo tra B e S è acuto.
Quando invece le linee di campo entrano nella faccia negativa della superficie il flusso è negativo e
l’angolo che si forma è ottuso.
Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è uguale a zero.
Questo risultato costituisce il teorema di Gauss per il magnetismo. Se Ω è una
superficie chiusa esso si esprime con la formula:
Il teorema di Gauss per il magnetismo si dimostra con un caso particolare: un filo rettilineo percorso da
corrente in cui la superficie chiusa sia un cilindro con
asse di simmetria coincidente col filo. Si osserva che le linee di campo sono circonferenze concentriche al filo e parallele alla base del cilindro. In ogni piccola zona B è tangente alla superficie, quindi:
Teorema di Gauss per il magnetismo
Il ferro, il nichel, il cobalto sono materiali che si
magnetizzano a contatto con un magnete. Ma non tutti i materiali hanno le stesse proprietà, perciò li dividiamo in tre gruppi:
Sostanze ferromagnetiche: sono fortemente attratte dai magneti e hanno momenti magnetici
microscopici di modulo relativamente grande;
Sostanze paramagnetiche: sono debolmente attratte da un campo magnetico e hanno momenti magnetici microscopici molto deboli;
Sostanze diamagnetiche: sono debolmente respinte da un campo magnetico e hanno momenti magnetici microscopici nulli.
Materiali con proprietà magnetiche
INDUZIONE ELETTROGNETICA
Anche quando è la bobina a muoversi, e non il magnete, si genera corrente. In un bobina si genera corrente quando c’è un moto relativo fra bobina e magnete. La corrente nella
bobina è detta corrente indotta. Poiché per produrre una corrente è necessaria una sorgente di forza elettromotrice, questa forza elettromotrice è detta f.e.m. indotta. Il
fenomeno per cui si genera una f.e.m. indotta mediante un campo magnetico è detto induzione elettromagnetica.
Forza elettromagnetica indotta e
correnti indotte
La f.e.m. indotta in un conduttore in moto
Quando una sbarretta conduttrice si muove in un campo magnetico in essa si origina una f.e.m. indotta a causa della forza di Lorentz. Le cariche separate alle estremità del conduttore in moto danno luogo a una f.e.m. indotta detta f.e.m. cinetica. La f.e.m. esiste finché la sbarretta si muove. Se la sbarretta si ferma la forza di Lorentz si
annulla, con il risultato che l’attrazione elettrostatica riunisce le cariche positive e negative e la f.e.m.
sparisce. Di conseguenza la f.e.m. di movimento quando v, L e B sono perpendicolari è uguale a:
E = vBL
Con una serie di brillanti esperimenti, il fisico inglese Michael Faraday (1791-1867) scoprì attorno al 1830 il fenomeno dell’induzione elettromagnetica e intuì che la f.e.m. indotta nasce da una variazione del flusso magnetico.
La legge di Faraday-Neumann afferma che: tutte le
volte che un campo magnetico varia nel tempo in una porzione di spazio, attorno a tale porzione di spazio si genera un campo elettrico in grado di mettere in moto cariche elettriche presenti in un circuito concatenato.
La legge dell’induzione elettromagnetica
di Faraday-Neumann
Il flusso magnetico totale attraverso un circuito è la somma di due contributi: uno è il flusso del
campo magnetico esterno e l’altro è il flusso del campo magnetico indotto, cioè del campo
magnetico generato dalla corrente indotta nel circuito. In generale esistono due versi in cui la corrente indotta può scorrere nel circuito: per stabilire il verso corretto si usa una regola nota come legge di Lenz.
La corrente indotta ha un verso tale da generare un campo magnetico indotto che si oppone alla variazione del flusso magnetico che l’ha
provocata.
La legge di Lenz
Il segno meno della legge di Faraday-Neumann è dovuto proprio alla legge di Lenz, per questo motivo l’equazione è detta legge di Faraday-Neumann-Lenz.
Il flusso magnetico attraverso la spira è crescente, poiché l’intensità del campo magnetico nella spira aumenta
all’avvicinarsi del magnete. Per opporsi all’aumento del flusso, il verso del campo magnetico indotto deve essere opposto a quello del campo del magnete, cioè dev’essere diretto verso sinistra. In generale, la corrente indotta in un circuito in cui c’è una variazione del flusso magnetico ΔФ(B) crea:
un campo magnetico indotto che è opposto al campo magnetico esterno se ΔФ(B) > 0
un campo magnetico indotto che ha lo stesso verso del campo magnetico esterno se ΔФ(B) < 0
LE EQUAZIONI DI MAXWELL
Le equazioni di Maxwell hanno il ruolo di assiomi della teoria, in quanto, egli affermò, da esse è
possibile trarre tutte le proprietà dell’elettricità, del magnetismo e dell’induzione elettromagnetica.
La prima equazione di Maxwell riguarda il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa, ed è anche detta teorema di Gauss del campo elettrico:
La seconda equazione riguarda la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso chiuso:
Le equazioni di Maxwell
La terza equazione di Maxwell riguarda il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa. In questo caso, come già sappiamo, il flusso di campo magnetico è nullo.
La quarta equazione di Maxwell, infine, riguarda la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso:
Г(B) = μ0 i
Francesca Nanci, IV A
Liceo scientifico E. Majorana Girifalco Prof.ssa. Cinzia Vittoria
