Corso di Elettrotecnica 1 - Cod. 9200 N
Diploma Universitario Teledidattico in
Ingegneria Informatica ed Automatica
Polo Tecnologico di Alessandria
A cura di Luca FERRARIS
Scheda N° 2
Circuiti in Corrente Continua:
1
Con riferimento al circuito in figura 2.1 determinare il valore delle correnti incognite IX, IY, IZ, IW.
Secondo teorema di Kirchhoff secondo il quale: “La somma dei moduli delle correnti entranti in
un nodo è uguale alla somma dei moduli delle correnti uscenti dallo stesso nodo”
1A IH 2A IZ -3A IX IY IW -4A FIGURA 2.1
In un circuito in cui vi sono n nodi si può scrivere un sistema di n-1 equazioni lineari in k incognite (rappresentate dalle correnti) dove k è il numero di lati del circuito.
Nel nostro caso il sistema è:
I A A I A I I A A I I I Z Y Z X W Y X = − − = + − = − − = ⇒ 1 4 3 1 2 0 0 I A I I A I A Z Y X W = − = = = 3 0 1 1
2
Con riferimento al circuito in figura 2.2 determinare il valore delle tensioni incognite VX, VY, VBA.
1V VY 2V 2V VX 3V 4V A B VBA FIGURA 2.2
Primo teorema di Kirchhoff secondo il quale: “Lungo un circuito chiuso (maglia) la somma delle
tensioni prese con segno rispetto al senso di percorrenza della maglia stessa deve essere nulla”.
In un circuito in cui vi sono n nodi ed l lati si può scrivere un sistema di l-(n-1) equazioni alle maglie.
Nel nostro caso il sistema è il seguente:
V V V V V V V V V V Y X Y BA X − + = − − + = − − = ⇒ 2 2 0 3 1 0 4 0 V V V Y X BA = = = 0 4 8 V V V
3
Dato il circuito in figura 2.3 calcolare l’intensità della corrente I con i seguenti dati:
• R1 = 5 Ω • R2 = 5 Ω • R3 = 20 Ω • R4 = 20 Ω • R5 = 50 Ω • E1 = 100 V • E2 = 200 V
Risolvere l’esercizio utilizzando il teorema di Kirchhoff.
Facendo riferimento alla figura 2.10 notiamo che questo circuito ha 2 nodi e tre lati perciò bisogna scrivere tre equazioni di cui due alle maglie.
Scegliendo come maglie quelle contraddistinte dai vertici ABCD e EFBA e come incognite le tre correnti risulta semplice scrivere il sistema: I I I E R I R I E E R I R I 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 0 0 0 + − = − ⋅ + ⋅ − = − ⋅ + ⋅ =
Riducendo il sistema con un metodo qualsiasi si trova il valore delle tre incognite e soprattutto I = 3,2 A I=3 2, A R1 R2 E1 R4 E2 R5 R3 I FIGURA 2.5 D A E I1 E1 R1 I2 E2 R2 I3 R3 C B F 1 2 FIGURA 2.10
4
Dato il circuito in figura 2.11 calcolare il valore delle seguenti incognite: ?. I1
?. I2
?. I3
?. I4
?. V5
I dati sono i seguenti:
• R1 = 25 Ω • R2 = 20 Ω • R3 = 10 Ω • R4 = 90 Ω • Ig = 10 A • Vg = 200 V R1 R2 R 3 R4 Ig I I4 I3 II I2 I1 III Vg G F E H B C D A V5 FIGURA 2.11
Applicare il teorema di Kirchhoff:
− ⋅ − = − ⋅ + ⋅ = − ⋅ − ⋅ + = + = = + + R I V V I R I R I R I R V I I I I I I I g g g 4 4 5 5 3 3 2 2 2 2 1 1 4 3 1 4 2 0 0 0 Risultati: • I1 = 8,4 A • I2 = - 0,5 A • I3 = 8,9 A • I4 = - 1,1 A • V5 = 99 V
