Calcolare i seguenti limiti utilizzando il criterio del rapporto 2

5. ESERCIZI sulle SUCCESSIONI, parte 3

1. Sia (a_n)_n2N successione positiva e infinitesima tale che ^an+1_a

n ! ` 2 R per n ! +1. Provare di ciascuna delle seguenti a↵ermazioni se `e vera o falsa.

A. ` 1.

B. ` < 1.

C. se `6= 1, esiste n0 2 N tale (an)_{n n0} risulta monotona.

Calcolare i seguenti limiti utilizzando il criterio del rapporto 2. lim

n!+1

n²ⁿ n!

3. lim

n!+1

2^n!

nⁿ 4. lim

n!+1

2ⁿ² (3n)!

5. lim

n!+1

nⁿlog n

(n!)^↵ al variare di ↵2 R 6. lim

n!+1

n^↵n

(2n)! al variare di ↵2 R 7. lim

n!+1

nⁿ

(2n)! ↵ⁿ al variare di ↵ > 0 Calcolare i seguenti limiti

8. lim

n!+1

n² 3 log n + 2²ⁿ n! n²ⁿ 9. lim

n!+1

n²(1 cos₂¹n) log(1 + _n!¹) 10. lim

n!+1

log cos_n!¹ sin ¹

3ⁿ²

11. lim

n!+1

log(eⁿ+ 1)

n^↵ al variare di ↵2 R 12. lim

n!+1

3ⁿ²

n!(1 cos_n¹)^↵ al variare di ↵2 R

. Risolvere gli esercizi 3, 8, 13-16 e 20-28 del libro di testo

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