Testo12062014

Corso di Laureain CTF

12giugno 2014

1. [punti 11℄ Studiare lafunzione

f

(x) = (x − 2)e

4−x

no alla derivata se onda e tra iarne il gra o. Indi are gli eventuali punti di minimo, di massimo(sono

relativio assoluti?) edi esso.

2. [punti 7℄ Sia

f(x) = ln x

3

+ 1

,

a) determinare laprimitivadi

f

(x)

he in

x

= 1

vale 2.

b) fornire un esempiodi integraleindenito, denitoe generalizzatodi

f(x)

(perquesto punto sispieghi la dierenza trai tre integrali).

3. [punti 7℄ I dati dellaseguente tabellamostrano il numerodi oloniedi batteripresenti su ampionidi pelle

prima(

x

) edopo (

y

) l'utilizzodiun ertodisinfettante.

x

y

12 9 16 12 28 14 30 15 45 24

a) Rappresentare i dati nel diagramma di dispersione;

b) al olare il oe iente di orrelazione

r

e ommentare il risultato;

) determinare l'equazione della retta deiminimi quadrati;

d) quante oloniedibatteridobbiamoaspettar iDOPOl'appli azionedeldisinfettanteseprimaneavevamo

26?

e) quante oloniedibatteridovrebbero esser iPRIMAdell'appli azionedeldisinfettantesedopo e nesono

11?

4. [punti 3℄Il numero medio dibattiti ardia ialminuto

X

peruna erta popolazione èuna variabile asuale normalmentedistribuita on

σ

= 5

. Si estraeun ampione asualedi

n

= 100

soggetti. Dal ampionamentosi ottieneil valore medio

x

= 93

. Trovare gli intervallidi ondenza al

95%

eal

99%

per lamedia

µ

di

X

.

5. [punti 5℄ Motivare lerisposte alle seguentidomande:

a) Sappiamo he

f

′′

_{(x) > 0}

in

] − ∞, 1[

,

f

′′

_{(x) < 0}

in

]1, +∞[

e

f

′′

_{(1) = 0}

; osa possiamo dire su

f

(x)

e

f

′

_(x)

?

b) Se onos iamo ilgra o di

g

′

_(x)