14
Esempio 11 (logaritmi ass. p309n57-58-59)Studiare dominio e segno della seguente funzione:
2
ln(2
1)
y
=
x
−
Studio del Dominio
La funzione è un logaritmo naturale ed accetta solo valori strettamente positivi dell’argomento, quindi :
2
2
1
0
2
2
2
2
x
x
x
− >
⇒
< −
∨
>
2 2 : ( ; 2) ( 2; ) D −∞ − ∪ +∞Studio del Segno
Un logaritmo con base maggiore di 1 è positivo quando l’argomento è anch’esso maggiore di 1. Più precisamente:
quindi
ln(2
x
2−
1)
≥
0
se:
2
x
2− ≥
1
1
⇒
2
x
2− ≥
2
0
⇒
− ≤
1
x
≤
1
Esempio 12
Studiare dominio e segno della seguente funzione:
1 2 log 1 x y x = −
Studio del Dominio
0 1 1 0 x x x > − − ≠ : (0;1) D 1 − 1
−
+
+
se se 0< log ( ) 0 ( ) 1 log ( ) 0 ) 1 ( 1 a a f x f x f x f a x > ≥ ≥ < <1
0
se se 0< log ( ) 0 ( ) 1 log ( ) 0 ( ) 0 1 1 a a f x f x f x x a f ≤ < < ≥ > <1
0
2 2 − 2 2−
+
+
2 2 − 0 1 − 2 2 1 1 0 12 segno di: 1 x x − 0 1−
+ + + +−
+−
−
15
Studio del Segno
1 2 0 1 log 0 0 1 1 1 1 1 x x x x x x x x > − ≥ ⇒ < ≤ ⇒ − − ≤ −
la prima delle due condizioni è già compresa nel dominio, vediamo la seconda:
1 2 1 1 0 0 0 1 1 1 x x x x x x x − + − − ≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤ − − − quindi: 1 2 1 log 0 0 2 1 x x x ≥ ⇒ < ≤ − logaritmi ReF p.311 n.95, 96, 97, p.312 n. 99, p. 315 n. 8 segno di: 2 1 1 x x − − 0 1 + + +
