(Seminario)

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ESPERIMENTO DI

RÜCHARDT

MISURA DEL RAPPORTO DEI CALORI SPECIFICI DELL’ARIA MEDIANTE VIDEO-MONITORAGGIO DI OSCILLAZIONI DI PRESSIONE

(2)

Introduzione



In questa esposizione ci proponiamo di:



_{Delineare un modello teorico guida con cui}

confrontare i risultati sperimentali.



_{Descrivere il metodo di misura con cui abbiamo}

stimato il rapporto dei calori specifici dell’aria.



Fornire la stima ottenuta per la suddetta quantità

ed analizzarne la validità in relazione alle

approssimazioni adottate.

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Apparato sperimentale

 _{Serbatoio di vetro con}

capacità di 10 litri.

 _{Tubo di vetro ad alta}

precisione (lunghezza ~60 cm, diametro ~16 mm)

innestato sul serbatoio con un supporto di gomma.

 _{Pallina di metallo (~16.5 g)}

perfettamente aderente al tubo.

 _{Videocamera digitale con}

rate di acquisizione di 1 fotogramma = 0.04 s.

(4)

Esperimento di Rüchardt

 _{pressione di equilibrio della pallina:}  _{variazione di pressione:}

 _{Dall’equazione delle adiabatiche:}

 _{Considerando variazioni finite di P e V}

( ) e sostituendo:

 _{Effetto di smorzamento (urti con le}

molecole del gas)  equazione del moto della pallina: A mg p p  ₀  p A dt x d m ₂   2 dV V p dp  ( ) 0 ) ( 2 2 2   x mV pA dt x d 

0

2 2 2





x

mV

pA

dt

dx

m

dt

x

d





Ax

V





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Periodo delle oscillazioni

 _{Soluzione dell’equazione} differenziale  oscillazioni smorzate  _{Frequenza oscillazioni:}  _{Si ricava il periodo:}

 _{Regime di debole smorzamento} ( ) 

 _{approssimazione da verificare a} posteriori dai risultati

sperimentali

)

cos(

)

exp(

)

(

₀













A

t

x

2 2 2 0 4m      2 2 2 2 2 ₎ 4 16 1 ( pA mV pA mV T       2 2_ pA mV 

(V

)

pA

m

4 T

₂ ₀ 2 2 l

V

























2 m



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Riepilogo approssimazioni

 _{Per ricavare il periodo delle oscillazioni abbiamo adottato le}

seguenti approssimazioni la cui validità andrà verificata a posteriori:

 _{Oscillazioni adiabatiche: trascuriamo l’effetto della finita}

conduttività termica delle pareti del contenitore e del gas  possibili flussi di calore all’interno del gas durante l’oscillazione.

 _{Oscillazioni quasi-statiche: assumiamo che le molecole del gas}

obbediscano alla distribuzione di velocità di Maxwell su scale temporali trascurabili rispetto a quella del moto della pallina (equivale a considerare la massa della pallina sufficientemente grande).

(7)

Procedimento sperimentale

Come ottenere la traiettoria della Come ottenere la traiettoria della pallina con buona risoluzione

pallina con buona risoluzione

spaziale e temporale?

 Video - monitoraggio.Video - monitoraggio.

 _{Obbiettivo: riprendere le oscillazioni}_Obbiettivo:

della pallina con una videocamera digitale per poterle poi elaborare al computer e ricavare la traiettoria.

 _{Procedimento:}_{Procedimento:} _abbiamo

posizionato un foglio di carta semiopaca sul tubo di vetro ed abbiamo illuminato l’apparato.

 _{Effetto: fondo bianco su cui la}_Effetto:

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Analisi con matlab

 _{Matlab: programma di calcolo scientifico  possibilità}_Matlab

di lavorare sulla matrice dei pixel dell’immagine di un video in formato .avi.

 _{Aviread(‘nome_file.avi’), la funzione permette di}_{Aviread(‘nome_file.avi’),}

importare un filmato.

 _{Il video viene assegnato ad una variabile matriciale}

mov(f),

mov(f), f è un parametro che indica il frame.

 _{Per ogni frame, mov contiene tre}_{matrici di pixel: una}_{matrici di pixel}

per l’intensità del rosso, una per il blu ed una per il giallo.

 _{Per come abbiamo preparato l’esperimento: posizione}

della pallina come media pesta sui pixel (fissato il fotogramma) con peso l’intensità del nero (somma delle intensità dei colori fondamentali)  baricentro baricentro della pallina.

della pallina.

 _{Ciclo su tutti i frame del video }_traiettoria_traiettoria_._.  _{Risoluzione temporale: 1 frame=0.04 s}_{Risoluzione temporale}  _{Risoluzione spaziale: 1 pixel}_{Risoluzione spaziale}

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Risultati sperimentali I

 _{Equazione oraria. Due esempi:} volume di liquido = 2, 3 litri  _{Fit con funzione di prova}



 _{Media cresta per cresta }

Due comportamenti osservati non predetti dal modello:

 _{Attrito statico}  _Perdite t t        Aexp(- t)cos( ) x(t)



 i i T T   2  T ) (V_l

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Risultati sperimentali II

 _{Grafico vs}  _{Dalla relazione}

tramite fit lineare (minimi quadrati) otteniamo:  _{Coefficiente angolare } = 1.376 = 1.376 ± 0.050± 0.050 (valore aspettato: = 1.4)  _{Intercetta } = (10.30 ± 0.30) litri= (10.30 ± 0.30) litri