Anno Accademico 2016-2017
Scuola di Ingegneria
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL’ENERGIA, DEI SISTEMI,
DEL TERRITORIO E DELLE COSTRUZIONI
Corso di Laurea Magistrale in
Ingegneria Energetica
DIMENSIONAMENTO OTTIMALE DEL GRUPPO
POMPA DI CALORE - ACCUMULO TERMICO:
CASO STUDIO DI UN'UTENZA DEL SETTORE TERZIARIO
Relatori
Prof. Umberto Desideri
Ing. Lorenzo Ferrari
Candidato
Cristian Ionut Grigore
Sommario
Abstract ... 1
1. Introduzione ... 2
1.1. Le pompe di calore nel quadro energetico europeo ... 2
1.2. Descrizione del progetto SIGS ... 5
2. Richiami teorici sulle tecniche e tecnologie considerate ... 7
2.1. Le pompe di calore ... 7
2.2. L’accumulo di energia termica ... 16
3. Analisi preliminare ... 22
3.1. Descrizione dell’utenza del caso studio... 22
3.2. Analisi consumi energetici ... 23
3.3. Dimensionamento preliminare ... 26
3.4. Dimensionamento preliminare sistema TES ... 29
4. Descrizione del modello transitorio ... 36
4.1. Il software LMS Imagine.Lab AMESim ... 36
4.2. Modelli matematici dei componenti principali dell’impianto ... 37
4.3. Limiti di modellazione ... 40
4.4. Descrizione del modello AMESim ... 41
5. Simulazioni e risultati ... 51
5.1. Analisi settimanali ... 51
5.2. Analisi stagionali ... 58
5.3. Confronto con l’analisi preliminare e commenti ... 64
6. Conclusioni ... 66
Allegati ... 68
Elenco delle figure
Figura 1.1: Contributo alla riduzione delle emissioni di CO2 nel settore edilizio ... 2
Figura 1.2: Potenziale contributo alla riduzione delle emissioni di CO2 ... 2
Figura 1.3: Priorità regionali nel settore edilizio [1] ... 3
Figura 1.4: Punti di vantaggio di un utilizzo razionale delle pompe di calore ... 4
Figura 2.1: Andamento della temperatura a varie profondità ... 8
Figura 2.2: Utilizzo ottimale del terreno come sorgente/pozzo ... 8
Figura 2.3: Ciclo non-ideale di una PDC a compressione di vapore ... 9
Figura 2.4: Curve di scambio qualitative nel piano T-s ... 10
Figura 2.5: Rappresentazione schematica dei tipi di acquiferi ... 13
Figura 2.6: Risultati prova di emungimento pozzo ... 15
Figura 2.7: Modalità operativa di un impianto accoppiato PDC-TES, adattato da [15] . 17 Figura 2.8: Sistema TES stratificato ... 19
Figura 2.9: Schema di sistema TES con stratificazione forzata ... 19
Figura 3.1: Vista aerea dell’utenza (fonte: www.bing.com/maps/) ... 22
Figura 3.2: Consumi mensili di gas naturale dal 2012 al 2016 ... 23
Figura 3.3: Consumi giornalieri di gas naturale dal 2012 al 2016 ... 23
Figura 3.4: Consumi mensili di energia elettrica per raffrescamento ... 24
Figura 3.5: Andamento ipotizzato dei consumi giornalieri estivi ... 25
Figura 3.6: Curve di carico orarie utilizzate: invernale [27] ed estiva [28] ... 25
Figura 3.7: Curve delle durate invernali separate (sinistra) e aggregate (destra) ... 26
Figura 3.8: Curve delle durate e potenze ottimali al variare del numero di ore equivalenti di funzionamento ... 27
Figura 3.9: Potenze ottimali nella combinazione di due pompe di calore geotermiche funzionanti 6h (in alto) e 12h (in basso) equivalenti al giorno ... 28
Figura 3.11: Casi estivi: settimana gravosa (sinistra) e settimana media (destra) ... 32 Figura 3.13: Andamento dei consumi giornalieri ed il rispettivo giorno della settimana ... 34 Figura 3.13: Rapporto fra il consumo del lunedì ed il consumo medio della stessa settimana ... 35 Figura 4.1: Struttura della libreria Termo-Idraulica ... 37 Figura 4.2: Potenze scambiate con l'utenza: invernale (taglia 40 kW) a sinistra ed estivo (taglia 100 kW) a destra ... 42 Figura 4.3: Implementazione in AMESim delle varie taglie di PDC ... 43 Figura 4.4: Schemi utilizzati per le stagioni invernale ed estiva ... 44 Figura 4.5: Realizzazione in AMESim dello schema concettuale nel caso invernale .... 44 Figura 4.6: Costruzione della curva di carico stagionale ... 44 Figura 4.7: Elemento usato per una singola sezione del modello termoclino ... 45 Figura 4.9: Modello AMESim di accumulo stratificato forzato e dettaglio del supercomponente "switcher logico" ... 47 Figura 4.10: Elemento "switcher logico" ... 48 Figura 4.10: Prova di caricamento e scaricamento del serbatoio con potenze agli
scambiatori costanti: P_load=300 kW, P_aux=0, V_TES=100 m3 ... 49
Figura 4.11: Simulazione del modello finale con P = 80kW ... 49 Figura 5.1: Consumi percentuali della caldaia nella settimana invernale media (in alto) e di picco (in basso) per i quattro casi considerati al variare della taglia della PDC in kW (colori) e del volume del sistema TES (ascisse) ... 52 Figura 5.2: Consumi percentuali chiller per la settimana estiva media (in alto) e quella di picco (in basso) nei quattro casi ... 53 Figura 5.3: Risparmio di energia primaria nella settimana estiva di picco (in alto) e in quella media (in basso) ... 54 Figura 5.4: Risparmio di Energia Primaria per le settimane invernali di picco (in alto) e media (in basso) ... 55
Figura 5.5: Ore equivalenti di funzionamento nelle settimane invernali: di picco (in alto) e media (in basso) ... 56 Figura 5.6: Ore equivalenti di funzionamento nelle settimane estive: di picco (in alto) e media (in basso) ... 57 Figura 5.7: Energia fornita dagli impianti ausiliari nella stagione invernale come percentuale del fabbisogno stagionale invernale ... 59 Figura 5.8: Energia fornita dagli impianti ausiliari nella stagione estiva come percentuale del fabbisogno stagionale estivo ... 59 Figura 5.9: Numero di accensioni della caldaia nella stagione invernale ... 60 Figura 5.10: Risparmio di Energia Primaria Annuale ... 61 Figura 5.11: Fattore di utilizzazione annuale al variare delle grandezze di interesse .... 62 Figura 5.12: Fattore di Utilizzazione in funzione del coefficiente alpha ... 62 Figura 5.13: Energia netta scambiata con la sorgente geotermica in un anno ... 63 Figura 5.14: Dispersioni termiche annuali dal sistema TES ... 63
1
Abstract
Questa tesi affronta le problematiche emergenti durante le prime fasi del dimensionamento di un impianto con pompa di calore. Le valutazioni sono focalizzate su un particolare caso studio ma l’approccio utilizzato è estendibile ad altri tipi di utenze e sistemi di generazione termica. Il carico termico in esame è rappresentato da un edificio ad uso direzionale per il quale è prevista l’installazione di una pompa di calore (PDC) ad acqua di falda che soddisfi i fabbisogni di riscaldamento e raffreddamento. Le utenze con carichi termici concentrati in alcune ore della giornata possono trarre grandi benefici dall’installazione di un sistema di accumulo termico (thermal energy storage - TES) correttamente dimensionato.
Dopo un’analisi preliminare, volta a fornire gli ordini di grandezza pertinenti, è stato costruito un modello numerico, utilizzando il software commerciale LMS Imagine.Lab AMESim. Questo permette di simulare in transitorio l’interazione tra la pompa di calore, il sistema di accumulo termico stratificato, il sistema ausiliario e l’utenza termica. Sono state eseguite simulazioni settimanali e stagionali con diverse combinazioni di taglia PDC − volume TES e orari di funzionamento, evidenziando le soluzioni ottimali secondo differenti punti di vista.
Dalle analisi è risultato che non esiste una soluzione ottimale sotto ogni aspetto ma che
un buon compromesso è rappresentato da una PDC della taglia di 40kWel abbinata ad un
accumulo termico da 80−100 m3. Il criterio del fattore di utilizzazione privilegia le piccole
taglie mentre i criteri energetici favoriscono le taglie maggiori che risultano molto più efficienti dei sistemi tradizionali. Un aspetto importante da considerare è quello ambientale: localmente una PDC di grossa taglia può avere un certo impatto a lungo termine sul sottosuolo a causa degli squilibri termici (in questo caso verso un netto guadagno di energia); tuttavia, nei confronti del cambiamento climatico e della riduzione delle emissioni di gas serra, l’installazione di una PDC di grande capacità evita l’emissione di una maggiore quantità di gas serra, grazie alla produzione a maggior efficienza.
2
1. Introduzione
1.1. Le pompe di calore nel quadro energetico europeo
Il settore edilizio1 è il più grande consumatore di energia, rappresentando a livello globale
più di un terzo del consumo finale ed una fonte altrettanto importante di CO2 [1]. In
mancanza di azioni incisive volte a migliorare l’efficienza energetica nel settore edilizio, si proietta un aumento del 50% della domanda di energia entro il 2050 (rispetto ai livelli dell’anno 2013) [1].
In Europa il 40% della domanda di energia è attribuibile a questo settore insieme a circa il 33% delle emissioni di diossido di carbonio [2]. L’obiettivo europeo è di ridurre
drasticamente le emissioni di CO2 entro il 2050 intervenendo su più fronti:
- Riducendo il fabbisogno energetico attraverso miglioramenti degli edifici
- Riducendo i consumi mediante l’impiego di impianti ed apparecchi più efficienti
- Coprendo la restante domanda di riscaldamento e raffrescamento con fonti energetiche rinnovabili (FER)
1 Per il settore edilizio si intende l’insieme degli edifici residenziali e del settore terziario.
Figura 1.1: Contributo alla riduzione delle emissioni di CO2 nel settore edilizio
Figura 1.2: Potenziale contributo alla riduzione delle emissioni di CO2
3 Il relativo contributo che le varie tecnologie possono dare alla riduzione delle emissioni
di CO2 secondo l’IEA [1] è riportato in Figura 1.1. Focalizzando l’attenzione sui consumi
termici una grande potenzialità è riconosciuta all’uso delle pompe di calore come si evince anche da un’altra indagine da parte dell’IEA del 2011 [3].
Nell’ambito della Strategia Energetica Nazionale (SEN), secondo l’ENEA, mentre “l’obiettivo 2020 per le rinnovabili è stato raggiunto, […] per il 2030 ci si propone di ottenere una quota pari a circa il 27% di rinnovabili sul consumo totale di energia” [4]. Gli interventi proposti dall’ente, per quanto riguarda le rinnovabili termiche sono:
- Attribuire un ruolo centrale alle pompe di calore, ridimensionando le biomasse - Sviluppare il potenziale del teleriscaldamento urbano ed extra-urbano secondo criteri
di efficienza.
4
Infatti sia la European Technology Platform on Renewable Heating and Cooling2 (RHC)
che la IEA attribuiscono un ruolo chiave nella decarbonizzazione del settore della climatizzazione degli edifici proprio alle pompe di calore, in particolare a quelle geotermiche.
Nel 2013 l’energia geotermica forniva più di 4 MTEP3 all’anno per riscaldamento e
raffreddamento degli edifici dell’Unione Europea, che corrispondono a più di 15 GW di potenza termica installata, di cui le geothermal heat pumps (GHP) costituiscono la frazione maggiore. Nel 2020 il contributo energetico potrebbe essere di circa 10 MTEP [5].
La maggior parte delle installazioni è costituita da sistemi geotermici superficiali abbinati ad una GHP adatta sia per riscaldamento che raffrescamento. In molti Paesi questo è il tipo di sistema con maggiore potenziale di crescita, rispetto alle più comuni pompe di calore ad aria (condizionatori tradizionali), nonostante il maggiore costo iniziale. I vantaggi sono: maggiore efficienza, ridotta rumorosità, possibilità di utilizzare il terreno per (un certo grado di) accumulo stagionale, possibilità di aiutare (accoppiate a sistemi di accumulo) nella integrazione delle FER non programmabili come solare fotovoltaico ed energia eolica.
2 Piattaforma che si divide in quattro sezioni: solare termico, biomasse, geotermico e tecnologie trasversali ovvero quelle tecnologie o infrastrutture che possono essere usate per migliorare il rendimento termico e/o l’utilizzazione di una FER per la climatizzazione come il teleriscaldamento, l’accumulo di energia termica, le pompe di calore ed i sistemi energetici rinnovabili ibridi.
3 Milioni di Tonnellate Equivalenti di Petrolio
5 La European Heat Pump Association (EHPA) conferma il fatto che la tecnologia delle pompe di calore ha tutte le caratteristiche necessarie per dare un significativo contribuito al raggiungimento degli obiettivi europei per il 2020 ed il 2030 (Figura 1.4) [6].
1.2. Descrizione del progetto SIGS
In questo contesto si inserisce il progetto SIGS - Sistema integrato geotermico solare di
riscaldamento e raffrescamento in logica Smart grid che vede la collaborazione fra Toscana
Energia Green, Università di Pisa, il CNR, la Scuola Superiore S. Anna, le imprese Terra Energy S.r.l. e Samminiatese Pozzi S.r.l. Questo progetto, vincitore di un bando regionale, “propone l’integrazione della fonte geotermica a bassa temperatura, contenuta nel sottosuolo in falde acquifere multistrato e sedimenti, ed il solare fotovoltaico ad integrazione dell’alimentazione elettrica delle pompe di calore (PDC) geotermiche. Per l’estrazione del calore geotermico a bassa profondità si opera su falde acquifere attraverso pozzi di produzione e reiniezione con tecnologie di perforazione e completamento pozzi innovativi […]. L’energia termica prodotta dall’impianto dimostratore alimenterà il carico termico-sanitario di un edificio ad uso direzionale. […] La zona geografica e geologica in cui verrà svolta la ricerca ha la caratteristica di avere più acquiferi a profondità e temperature diverse. È possibile quindi scegliere la temperatura della sorgente di calore geotermica in un ampio range. Questo comporta che la temperatura di riferimento della pompa di calore possa essere ottimizzata in funzione della pompa di calore stessa o anche del suo funzionamento estivo/invernale. Questo tipo di utilizzo è altamente innovativo ed esistono numerose aree geografiche a livello regionale, nazionale e mondiale con caratteristiche simili, che possono garantire la replicabilità dei risultati in altri casi” [7]. L’edificio individuato è rappresentato dagli uffici amministrativi di Toscana Energia S.p.A. situato nel quartiere di Ospedaletto, Pisa.
Il progetto SIGS si propone di trovare tecniche e soluzioni innovative tra cui:
- risolvere le asincronicità tra produzione e carico e ottimizzare la gestione tecnico-economica dell’intero sistema tramite lo studio e la messa a punto di dimostratori di accumuli dell’energia termica estratta
- risolvere le problematiche legate al trasporto di solidi (limi e argille), e le problematiche relative alle incrostazioni conseguenti allo scorrimento delle acque di
6 sottosuolo negli impianti (dai pozzi alle PDC) mediante innovative tecniche di pompaggio e reiniezione di fluidi in acquifero
- mettere a punto sistemi ICT (Information and Communications Technology) innovativi per migliorare l’efficienza dell’edificio, con particolare attenzione ai consumi energetici ed agli impianti di riscaldamento e raffrescamento, facilitando l’integrazione della sorgente geotermica negli impianti preesistenti e migliorando i livelli di comfort percepiti dagli utenti.
Questo elaborato affronta il primo punto di questo elenco cercando di individuare, attraverso simulazioni numeriche, la possibile combinazione ottimale della taglia della GHP e del accumulo termico.
Molte delle analisi che sono state fatte in questo settore sono di tipo puramente energetico, non tenendo in considerazione l’evoluzione della temperatura nei vari componenti dell’impianto e l’impatto che questo può avere sulle prestazioni in transitorio degli stessi. In questo lavoro è stato modellato in transitorio l’accoppiamento PDC-serbatoio di
accumulo-impianto ausiliario-utenza tenendo in considerazione la variazione delle prestazioni della
macchina PDC con la temperatura di mandata, i potenziali benefici apportati da un sistema di accumulo termico stratificato e alcune problematiche connesse ai sistemi di controllo necessari.
7
2. Richiami teorici sulle tecniche e tecnologie considerate
2.1. Le pompe di calore
Nozioni fondamentaliCome noto dai testi di fisica tecnica, le macchine che hanno come effetto il trasferimento di energia termica da un livello inferiore (sorgente) ad un livello superiore (pozzo) sono generalmente denominate pompe di calore (PDC).
A differenza dei motori termici in cui l’effetto utile è sempre il lavoro ottenuto, per i cicli inversi si possono definire due parametri di prestazione in base all’effetto utile desiderato:
COP (coefficient of performance) per 𝑄𝑄𝐻𝐻 e EER (energy efficiency ratio) per 𝑄𝑄𝐶𝐶:
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 =𝑄𝑄𝑊𝑊 =𝐻𝐻 𝑄𝑄 𝑄𝑄𝐻𝐻 𝐻𝐻− 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 1 1 − 𝑄𝑄𝐶𝐶 𝑄𝑄𝐻𝐻 = 1 1 − 𝑇𝑇𝐶𝐶 𝑇𝑇𝐻𝐻 =𝑇𝑇 𝑇𝑇𝐻𝐻 𝐻𝐻− 𝑇𝑇𝐶𝐶 (2.1) 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝑄𝑄𝐶𝐶 𝑊𝑊 = 𝑄𝑄𝐶𝐶 𝑄𝑄𝐻𝐻− 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 1 𝑄𝑄𝐻𝐻 𝑄𝑄𝐶𝐶 − 1 = 𝑇𝑇 1 𝐻𝐻 𝑇𝑇𝐶𝐶 − 1 = 𝑇𝑇𝐶𝐶 𝑇𝑇𝐻𝐻− 𝑇𝑇𝐶𝐶 (2.2)
Si nota subito come questi coefficienti assumono valori tanto più grandi quanto minore è la differenza di temperatura tra i due livelli. Questo fatto fornisce la giustificazione principale della convenienza energetica delle pompe di calore che utilizzano come ambiente di scambio il terreno rispetto a quelle che utilizzano l’aria ambiente. A sufficiente profondità sotto la superficie infatti (circa 5m) la temperatura del terreno non risente più significativamente delle oscillazioni giornaliere e stagionali della temperatura dell’aria. Le oscillazioni vengono smorzate e sfasate in funzione della profondità e della diffusività termica del sottosuolo. Un modello matematico frequentemente usato, che fornisce la temperatura del terreno in funzione della profondità e del giorno dell’anno, è quello armonico di Lord Kelvin (1862) [8], di solito arrestato al primo ordine:
𝑇𝑇(𝑑𝑑, 𝑡𝑡) = 𝑇𝑇𝑀𝑀 − 𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �−𝑑𝑑 �365𝛼𝛼�𝜋𝜋 0.5 � ∙ cos �365 �𝑡𝑡 − 𝑡𝑡2𝜋𝜋 0 −𝑑𝑑2 �365𝜋𝜋𝛼𝛼 � 0.5 �� (2.3)
Dove 𝑇𝑇(𝑑𝑑, 𝑡𝑡) è la temperatura in gradi Celsius, alla profondità d in metri, dopo t giorni
8
di temperatura alla superficie terrestre (parametro meteorologico misurato), 𝑡𝑡0 è il numero
del giorno in cui si verifica mediamente la minima temperatura superficiale e infine 𝛼𝛼 è la
diffusività termica del terreno espressa in 𝑚𝑚2/𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔. Ad esempio, usando dati relativi al
sito in questione4, si ottiene il grafico di Figura 2.1.
4 Ottenibili dal sito https://eosweb.larc.nasa.gov/cgi-bin/sse/retscreen.cgi?email=skip@larc.nasa.gov. Per la diffusività termica è stato assunto il valore di 6e-7 𝑚𝑚2/𝑠𝑠 che si converte in 0.052 𝑚𝑚2/𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔.
0 5 10 15 20 25 30 35 0 50 100 150 200 250 300 350 T [ °C] Giorno dell'anno T superficiale T @ 1m T @ 3m T@ 5m
Figura 2.1: Andamento della temperatura a varie profondità
9 A cinque metri di profondità le oscillazioni sono notevolmente ridotte e questo permette di aumentare l’efficienza del sistema come indicato qualitativamente in Figura 2.2.
Le più utilizzate pompe di calore reali utilizzano il ciclo a compressione di vapore di un fluido frigorifero. Il tipico ciclo non-ideale è rappresentato in Figura 2.5. In questa sono visibili alcune fonti di irreversibilità: compressione non isentropica 1→2, scambio termico sotto un ∆T finito 2→3 di cui il tratto di desurriscaldamento 2→2’ a temperatura variabile
molto maggiore di TH, laminazione isoentalpica 3→4, scambio termico sotto un ∆T finito
4→1. La compressione reale è soggetta a perdite a causa degli attriti e delle vibrazioni che trasformano parte dell’energia meccanica fornita in energia interna del fluido. Inoltre aumentando di conseguenza la temperatura ed il volume specifico del fluido costringono il compressore ad assorbire ancora più lavoro per raggiungere la pressione del condensatore (fenomeno del controrecupero). La generazione di entropia per scambio termico sotto differenza di T finita può essere ridotta soltanto avvicinando le curve di scambio termico ma l’aumento di dimensioni e costo degli scambiatori impone un limite inferiore.
Le curve tipiche di scambio termico tra un fluido frigorifero nella zona del vapor saturo (dentro la “campana”) e due fluidi circolanti nei circuiti esterni (generalmente acqua o miscele acqua-glicole) sono rappresentate in Figura 2.4. Le più piccole differenze di
temperatura T6-T8 e T4-T1 sono i cosiddetti pinch-point. La riduzione di queste differenze
aumenta l’efficienza del ciclo frigorifero ma diminuisce la potenza termica scambiata. Per
10 scambiare la stessa potenza è necessario aumentare le superfici di scambio risultando in scambiatori grandi e costosi, in maggiori perdite di carico e più alta potenza richiesta per le pompe di circolazione. La soluzione pratica è un compromesso tecnico-economico che di solito limita il pinch-point a valori non inferiori a 4−5 °C.
È opportuno notare che anche qualora il pinch-point fosse ridotto a zero nel lato di ingresso agli scambiatori rimarrebbe comunque un salto termico finito tra i fluidi e quindi perdite exergetiche. I profili ideali di scambio termico sarebbero delle rette (o curve in generale) parallele in modo che il ∆T risulti uguale in ogni punto. Questa è la problematica che cerca di risolvere il ciclo Lorenz. Questo richiede l’uso di un fluido frigorifero che cambia temperatura durante la transizione di fase. Si adoperano in questo caso, al posto delle sostanze pure, opportune miscele che presentano curve di scambio con pendenza il più vicino possibile a quella dei fluidi nei circuiti esterni. Ulteriori approfondimenti sulle pompe di calore con focus sui fluidi refrigeranti sono consultabili in [9].
In base agli standard attuali5, i costruttori di pompe di calore definiscono i loro
coefficienti di prestazione in funzione delle temperature dei fluidi in uscita, lato utenza e lato sorgente:
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑖𝑖𝑖𝑖 =𝑇𝑇 𝑇𝑇𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜− 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜 (2.4)
5 In particolare la normativa EN 14511:2013
11 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖𝑖𝑖= 𝑇𝑇 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜− 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑜𝑜 (2.5)
Similmente i rendimenti di secondo principio vengono calcolati usando questi valori. Dal punto di vista energetico la generazione termica con PDC geotermica è generalmente più efficiente dei sistemi tradizionali. Tuttavia il confronto non si deve basare soltanto sui parametri prestazionali sopra definiti perché l’energia elettrica utilizzata dal compressore non è una fonte energetica primaria come lo è (ad esempio) il gas naturale utilizzato da una caldaia. Per ricondursi alla fonte primaria utilizzata sono stati introdotti i parametri utilizzo
di energia primaria (UEP) e risparmio di energia primaria (REP) definiti, per un certo
periodo di riferimento (una stagione o un anno), come segue: 𝑈𝑈𝐸𝐸𝐶𝐶 =𝜖𝜖 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶∙ 𝜂𝜂𝑝𝑝𝑒𝑒+ 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑜𝑜𝑎𝑎 𝜂𝜂𝑒𝑒𝑜𝑜𝑎𝑎 (2.6) 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐶𝐶 =𝐸𝐸𝑒𝑒𝑜𝑜𝑎𝑎,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑖𝑖 𝜂𝜂𝑒𝑒𝑜𝑜𝑎𝑎 − � 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶 𝜖𝜖𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶∙ 𝜂𝜂𝑝𝑝𝑒𝑒+ 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑜𝑜𝑎𝑎 𝜂𝜂𝑒𝑒𝑜𝑜𝑎𝑎� (2.7)
Dove 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶 è l’energia fornita dalla pompa di calore di nuova installazione, 𝜖𝜖𝑃𝑃𝑃𝑃𝐶𝐶 è il
coefficiente di prestazione medio della PDC, ovvero il COP per l’inverno ed il EER per
l’estate; 𝜂𝜂𝑝𝑝𝑒𝑒 è il rendimento medio europeo del parco di produzione dell’energia elettrica,
calcolato secondo i dati EUROSTAT (pari a 43,7% nell’anno 2014 [10] ); 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑜𝑜𝑎𝑎 è l’energia
fornita dai sistemi ausiliari (caldaia/chiller); 𝜂𝜂𝑒𝑒𝑜𝑜𝑎𝑎 è il rendimento di generazione termica
dell’impianto ausiliario (pari a 0,9 per la caldaia e 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ∙ 𝜂𝜂𝑝𝑝𝑒𝑒 per il chiller (PDC aria-acqua
(air-source heat pump, ASHP)); 𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴,𝑐𝑐𝑜𝑜𝑖𝑖 è l’energia fornita dal sistema ausiliario prima
dell’installazione del nuovo sistema.
Ci sono svariate classificazioni delle pompe di calore (PDC) a seconda della sorgente esterna utilizzata (aria, acqua superficiale, acqua di falda, terreno, acque reflue ecc.), del tipo di energia in ingresso (meccanica o termica) e del tipo di accoppiamento impiantistico (espansione diretta, circuito intermedio). Di nostro interesse sono le PDC geotermiche (geothermal heat pump, GHP), invertibili, che utilizzano come sorgente/pozzo esterna/o acqua prelevata da un acquifero sotterraneo chiamate ground-water heat pumps (GWHP). Queste sono necessariamente del tipo a compressione di vapore il cui ciclo termodinamico di riferimento è quello visto in Figura 2.3.
12
Ground water heat pumps
Fino al recente sviluppo delle GCHP6, le GWHP erano la tipologia più utilizzata di pompe
di calore geotermiche [11]. Le prime hanno iniziato a diffondersi quando sono apparsi i primi problemi nei grandi sistemi con GWHP. Questi avevano un forte impatto sulla qualità dell’acqua a causa dello squilibrio tra il carico invernale e quello estivo (spesso solo uno dei due era presente). I sistemi GWHP sono più adatti per utenze di tipo commerciale piuttosto che residenziale, in quanto beneficiano maggiormente delle economie di scala rispetto alle GCHP [12].
Un sistema GWHP è composto da pozzi e pompe sommerse convenzionali che forniscono acqua di falda allo scambiatore esterno di una pompa di calore. L’acqua di falda può passare direttamente nello scambiatore della PDC oppure, più frequentemente, scambia con un circuito ausiliario in modo da evitare problemi di corrosione e sporcamento delle superfici dello scambiatore e delle valvole di regolazione, a seconda della qualità chimica dell’acqua prelevata. Secondo le norme vigenti l’acqua deve essere successivamente reimmessa (nello stesso acquifero di prelievo oppure in uno diverso), sufficientemente inalterata da non avere un eccessivo impatto ambientale e per assicurare la sostenibilità dell’utilizzazione a lungo termine.
Quindi i vantaggi di questa tecnologia rispetto agli altri tipi di GHP sono: - Costo inferiore, specialmente per le taglie più grosse
- Semplicità
- Minore richiesta di superficie disponibile - Tecnologia più matura e collaudata. Gli svantaggi principali invece sono dati da:
- I vincoli ambientali che possono impedire o limitare l’uso dell’acqua di falda - La disponibilità di acqua che può risultare insufficiente
- La necessità di maggiore attenzione ai problemi di fouling e corrosione soprattutto quando la qualità dell’acqua è bassa.
6 Ground-coupled heat pumps, cioè GHP che utilizzano un circuito chiuso interposto tra il terreno e la pompa di calore, solitamente percorso da una miscela di acqua e glicole.
13 Generalmente il sistema è costituito da uno o più pozzi di estrazione e uno o più pozzi di immissione, posti ad una distanza dai primi tale da minimizzare l’interazione termica e favorire un certo grado di rigenerazione della risorsa. Esistono tuttavia anche sistemi denominati standing column che prelevano da una colonna d’acqua entro un pozzo profondo (circa 500m) scavato generalmente in rocce dure, e la restituiscono nel medesimo pozzo. Per questo motivo sono descritti come sistemi semi-aperti. Per permettere l’infiltrazione di acqua i pozzi vengono lasciati senza riempimento a differenza delle sonde dei sistemi GCHP con scambiatori verticali.
Caratterizzazione della risorsa acquifero
Gli acquiferi sotterranei si distinguono tra: confinati quando lo strato permeabile (ghiaie e sabbie) è limitato inferiormente e superiormente da strati impermeabili (es. argille) e non-confinati (liberi) quando lo strato impermeabile superiore è assente (Figura 2.5). I pozzi ricavati in acquiferi confinati vengono chiamati anche artesiani in quanto, essendo l’acquifero ad una pressione superiore a quella atmosferica, il livello dell’acqua nei pozzi supera il tetto dell’acquifero potendo raggiungere anche la superficie.
L’acqua prelevata con mezzi artificiali da un pozzo viene rigenerata, generalmente dalle acque meteoriche, su scale spazio-temporali relativamente molto più grandi. Il flusso di acqua fra due punti di un acquifero è proporzionale alla conduttività idraulica K [m/s] del mezzo, alla differenza di altezza piezometrica ∆ℎ, alla sezione trasversale dell’acquifero
14
[m2] ed è inversamente proporzionale alla distanza tra i due punti ∆𝐿𝐿, secondo la famosa
formula di Darcy (valida per moti laminari in mezzi omogenei):
𝑉𝑉̇ = 𝐾𝐾𝐴𝐴∆ℎ∆𝐿𝐿 (2.8)
La conduttività idraulica dipende dal tipo di terreno attraversato e dalle proprietà del fluido:
𝐾𝐾 =𝑘𝑘𝑔𝑔𝜈𝜈 (2.9)
Dove k è la permeabilità del mezzo poroso [m2], ν è la viscosità cinematica [m2/s] del
fluido e g è l’accelerazione gravitazionale [m/s2]. I valori di conduttività idraulica vengono
espressi solitamente in m/giorno e possono variare fra 10-7 per argille compatte e 104 per la
ghiaia pulita.
Dividendo la 2.16 per la sezione A si ottiene il flusso specifico o velocità di Darcy che sebbene abbia le dimensioni di una velocità non deve essere intesa come la vera velocità dell’acqua:
𝑞𝑞̇′′ = 𝐾𝐾∆ℎ∆𝐿𝐿 (2.10)
La velocità media lineare dell’acqua nell’acquifero è invece data da:
𝑣𝑣 =𝐾𝐾𝑔𝑔𝜙𝜙 (2.11)
Dove ϕ è la porosità del mezzo geologico ed i è il gradiente idraulico ∆ℎ ∆𝐿𝐿⁄ .
In base ad un sondaggio geognostico nel sito in esame7 risultano presenti due acquiferi
confinati (o un acquifero multistrato) di cui quello più grande, di spessore pari a circa 23m, è quello più profondo situato a circa 120m dal piano di campagna. Un riassunto di tale sondaggio è riportato nella Tabella 2.1:
7 Scaricabile dal Geoscopio della Toscana al link
15
Tabella 2.1: Sintesi sondaggio geognostico Ospedaletto
Falda Scala rif. [m] Descrizione terreni attraversati
0--1 Terreno di riporto e suolo vegetale
1--6 Argilla grigio-verdastra compatta
6--14 Argilla grigia con torba e limo
14--18 Argilla gialla
18--23 Sabbia gialla argillosa
23--37,5 Argilla compatta grigia con limo
37,5--46 Torba e limo argilloso con sabbia
46--76 Argilla limosa con fossili
76--84 Argilla grigia plastica
84--89 Sabbia e ghiaia
89--110 Argilla verdastra con sabbia
110--133 Ghiaie 133--151 Argilla azzurra 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 A bb as sam en to [m] Portata [l/min] Q=200 l/min Q=300 l/min Q=400 l/min
16
Assumendo che la prova di emungimento corrisponda alla situazione attuale8 possiamo
concludere che potranno essere necessari più pozzi di prelievo e di immissione. Si nota infatti dalla Figura 2.8 come la portata massima prelevabile sia di circa 400 l/min, oltre la quale l’abbassamento comincia ad aumentare pur tenendo costante la portata [13]. Nelle simulazioni transitorie eseguite (nel par.4) sono state utilizzate PDC con taglie comprese
nell’intervallo 40−120 kWel per le quali la portata nominale indicata dal costruttore (vedi.
appendice A) va da 420 a 1230 l/min. Possono essere necessari quindi 1, 2 o 3 pozzi di prelievo (ed altrettanti pozzi di immissione) a seconda della taglia necessaria, con crescenti costi di installazione ed impatto ambientale sul sottosuolo.
2.2. L’accumulo di energia termica
L’accumulo di energia è opportuno generalmente in tutte le situazioni in cui esiste uno sfasamento temporale fra il periodo di produzione dell’energia e il periodo di consumo. L’energia può essere stoccata principalmente sotto forma meccanica, termica, elettrica, magnetica e chimica. In questo paragrafo saranno trattate alcune caratteristiche di interesse dei sistemi di accumulo di energia termica a bassa temperatura (sotto 100°C circa).
I fabbisogni energetici di utenze commerciali, industriali e residenziali variano continuamente su scala temporale giornaliera, settimanale e stagionale. L’accumulo di energia termica (thermal energy storage, TES) può svincolare l’impianto di produzione dal requisito di contemporaneità con la domanda. Molti sono i vantaggi derivanti da questo approccio:
• Possibilità di accoppiare sistemi di produzione sfasati temporalmente rispetto alla
domanda; esempi sono l’energia solare termica rispetto a fabbisogni serali di acqua calda sanitaria, l’accumulo di ghiaccio durante l’inverno per il raffrescamento estivo di edifici, l’accumulo di energia solare termica per utilizzo notturno in processi industriali ecc.
• Miglioramento della gestione di un impianto di produzione esistente permettendogli
di evitare funzionamenti di tipo intermittente o fortemente parzializzato (a bassa efficienza).
17
• Riduzione della taglia di un impianto nuovo rispetto ai carichi più alti richiesti tramite
un’integrazione sinergica con il sistema di accumulo
• Aumento dell’utilizzazione di una fonte energetica rinnovabile come energia solare
e geotermica
• Possibile funzione di back-up.
Un impianto di condizionamento che integra un sistema TES può soddisfare il carico complessivo di un edificio con macchine di taglia minore rispetto ad un sistema senza accumulo, come schematizzato in Figura 2.7. La ridotta dimensione e costo della caldaia/chiller può compensare parzialmente o completamente il costo aggiunto del sistema TES [14].
L’energia può essere immagazzinata sotto forma termica innalzando di temperatura una sostanza, facendole subire un cambiamento di fase oppure tramite una combinazione dei due modi. Generalmente i sistemi a transizione di fase (phase change materials, PCM) sono impiegati per stoccaggio energia termica a temperature molto basse (ad esempio il ghiaccio per alcuni sistemi di condizionamento) o molto alte (come i sistemi di potenza solari a concentrazione). Per le temperature tipiche dei sistemi di riscaldamento/raffrescamento la tecnologia più ovvia consiste nel accumulo di energia termica sensibile in serbatoi di acqua coibentati.
Figura 2.7: Modalità operativa di un impianto accoppiato PDC-TES, adattato da [15]
18 I parametri di maggiore interesse per l’accumulo di energia termica sensibile sono la densità ed il calore specifico. Al variare di questi varia la capacità termica volumetrica determinando la quantità di energia immagazzinabile a parità di salto termico secondo la:
𝐸𝐸 = 𝜌𝜌𝑐𝑐𝑝𝑝𝑉𝑉∆𝑇𝑇 (2.12)
L’acqua risulta particolarmente conveniente perché, grazie al suo alto calore specifico,
possiede una capacità termica volumetrica molto alta (~4,17 𝑀𝑀𝑀𝑀/𝑚𝑚3𝐾𝐾, a 20°C). Inoltre ha
un costo trascurabile rispetto ad altri materiali, ha buone proprietà di scambio termico e ottima stabilità chimica. Per questo sistemi di accumulo ad acqua sono frequentemente utilizzati in tutte le applicazioni che ne possono sfruttare l’utilità. Gli edifici del settore terziario sono adatti da questo punto di vista in quanto hanno un’alta domanda di potenza termica concentrata soltanto negli orari lavorativi (dalle 8 alle 12 ore al giorno). L’installazione è ancora più vantaggiosa se può essere utilizzata sia per l’accumulo di “caldo” che di “freddo” quindi nei climi dove il fabbisogno di riscaldamento è bilanciato con il fabbisogno di raffrescamento. Un sistema TES efficiente deve possedere le seguenti caratteristiche:
• Essere termicamente stratificato, ovvero tenere volumi d’acqua separati a
temperature diverse cercando di minimizzare il mescolamento durante il funzionamento
• Minimizzare lo scambio termico con l’ambiente esterno
Mentre l’ultimo punto è ovvio e viene risolto con l’impiego di buoni isolanti termici e buona progettazione dei ponti termici (come gli attacchi per immissione e prelievo d’acqua), il primo merita qualche chiarimento in più.
19
2.2.1. Accumuli termici stratificati
Si può dimostrare che l’efficienza dei sistemi TES è maggiore quando si mantiene una differenza di temperatura fra volumi diversi d’acqua, rispetto ad un accumulo termicamente uniforme [15]. Questa stratificazione si ottiene naturalmente, grazie alle forze di galleggiamento che si instaurano quando volumi d’acqua possiedono temperature (e quindi densità) diverse. Le masse fluide calde tendono a salire verso l’alto mentre quelle più fredde scendono verso il basso. Il gradiente termico che si instaura dopo un certo periodo di tempo viene chiamato termoclino.
Varie tecniche vengono utilizzate per favorire la stratificazione, riducendo il mescolamento e lo scambio termico fra i diversi strati d’acqua anche durante le fasi di carico/scarico. Un caso particolare è rappresentato dall’utilizzo di due (o più) serbatoi distinti per lo stoccaggio dell’energia termica, rispettivamente ad alta e a bassa temperatura. Questo
Figura 2.8: Sistema TES stratificato
Figura 2.9: Schema di sistema TES con stratificazione forzata
20 tipo di sistema è ampiamente utilizzato nelle centrali solari termiche a concentrazione dove la differenza di temperatura può essere anche di centinaia di gradi ed il vettore utilizzato (in genere sali fusi) ha una conducibilità termica molto alta aumentando la velocità di destratificazione. Oltre ad una migliore stratificazione, la divisione in più serbatoi distinti può comportare anche altri vantaggi:
• Riduzione dei problemi logistici legati all’ indisponibilità di spazio adatto
all’installazione
• Possibilità di utilizzare tecniche di gestione diverse utilizzando opportuni
collegamenti impiantistici (connessioni serie/parallelo/misto)
Gli svantaggi principali sono le maggiori dispersioni termiche a causa dell’aumento della superficie di scambio a parità di volume complessivo e il più elevato costo.
Nei sistemi singoli il grado di stratificazione dipende dal volume e dalla configurazione del serbatoio, dalla grandezza, posizionamento e geometria degli ingressi/uscite, dalle portate in ingresso ed in uscita e dalle durate dei periodi di caricamento, mantenimento e scaricamento [15]. La destratificazione è attribuibile principalmente a quattro fattori [15]:
• Scambio termico con l’ambiente esterno
• Conduzione tra gli strati più freddi e quelli più caldi
• Conduzione verticale nella parete del serbatoio
• Mescolamento durante le fasi di carico/scarico
Di questi il contributo maggiore viene dato dal processo di mescolamento. Molti studi sono stati dedicati infatti all’analisi di diverse soluzioni costruttive che minimizzino questo fenomeno. La regola generale è che portate più piccole e basse velocità locali del fluido riducono il rischio di destratificazione. Inoltre il grado di stratificazione aumenta all’aumentare del rapporto altezza/diametro dei serbatoi cilindrici verticali [16].
2.2.2. Modelli numerici per analisi di sistema
La modellazione numerica delle prestazioni dei singoli componenti di un impianto (generatore, accumulo, utenza) può essere fatta con modelli 2D e 3D (CFD) ottenendo ottimi livelli di dettaglio. Questo tipo di analisi permette di ottimizzare il funzionamento del componente ed effettuare scelte progettuali ma, a causa dell’elevato costo computazionale, non si presta a studi transitori di lungo periodo (stagionali/annuali) del funzionamento dell’intero sistema. Per questo tipo di indagini vengono impiegati modelli semplificati a
21 parametri concentrati che, sacrificando in parte l’accuratezza dei risultati, guadagnano in termini di costo computazionale. L’obiettivo è di ottenere dei risultati che permettano di effettuare delle scelte progettuali preliminari e di individuare eventuali criticità che alcune configurazioni possono presentare.
Una analisi delle tecniche maggiormente utilizzate nella letteratura per studi di sistema è stata fatta da [17]. I modelli prevalenti utilizzano i software EnergyPlus, TRNSYS, e MATLAB/Simulink. Questi sono di tipo modulare e permettono di accoppiare sia modelli preesistenti dei componenti reali dell’impianto sia di creare modelli user-defined. Ad esempio in [18] è stato simulato il funzionamento di una GSHP con sistema TES latente (PCM). Il modello della PDC utilizza un fitting polinomiale mentre quello dell’accumulo termico è stato definito dagli autori sfruttando l’interfaccia con il programma MATLAB. In [19] è stata utilizzata un’integrazione tra MATLAB/Simulink ed il software COMSOL (adatto per la modellazione dello scambio termico con il terreno) per simulare in transitorio l’accoppiamento GCHP-Utenza senza utilizzo di un sistema di accumulo. Infine [20] ha utilizzato TRNSYS per simulare un sistema composto da una GWHP elio-assistita ed un sistema TES stagionale.
In base alle ricerche svolte non esistono in letteratura modelli di sistemi simili costruiti utilizzando il software LMS Imagine.Lab AMESim. Questo software offre grandi vantaggi nelle simulazioni transitorie per lunghi periodi grazie alla semplicità insita nei modelli monodimensionali dei componenti ed ai robusti algoritmi risolutori. Lo svantaggio principale è dato dalla mancanza di molti dei componenti più complessi presenti in impianti di condizionamento come pompe di calore, serbatoi di accumulo, modelli di edifici e di scambiatori specifici (come i borehole heat exchanger). Il programma è dotato però di tutti i componenti di base che possono essere utilizzati per costruire modelli più complessi: scambiatori ideali, pompe e compressori, tubi, valvole ecc. Questo significa che una significativa parte del tempo totale impiegato per un determinato studio deve essere dedicata alla costruzione “pezzo per pezzo” del modello dei singoli componenti e successivamente alla loro interazione.
Nella tesi, sebbene basata su un particolare caso studio come descritto nel par. 1.2, è stato mantenuto un approccio generale, cercando di sfruttare i vantaggi offerti dal software AMESim e di sopperire alla mancanza di elementi specifici all’interno delle sue librerie. Ulteriori informazioni sulle capacità di modellazione del software sono presenti nel par.4.1.
22
3. Analisi preliminare
3.1. Descrizione dell’utenza del caso studio
L’edificio oggetto di studio, al centro del progetto SIGS, deve soddisfare particolari requisiti tra i quali:
- Disponibilità del terreno necessario per la costruzione dei pozzi di prelievo e di reiniezione
- Disponibilità di superfici per l’installazione di pannelli fotovoltaici
- Presenza di locali adatti per la collocazione del serbatoio di accumulo termico - Possibilità di adattare l’impianto di distribuzione ed erogazione esistente per
funzionare adeguatamente con il nuovo sistema
L’edificio che soddisfa al meglio tali requisiti è risultato essere la sede amministrativa di Ospedaletto, Pisa di cui una vista panoramica è riportata in Figura 3.1. Si tratta di un tipico palazzo di uffici con orario di lavoro diurno 6:00 – 18:00 dal lunedì al venerdì.
Attualmente le richieste termiche degli edifici sono soddisfatte da:
• Una caldaia a gas per la stagione invernale (di potenza 633 kW)
• Due gruppi frigoriferi (PDC ad aria) per la stagione estiva
23 Gli impianti sono in funzione soltanto negli orari di lavoro e soddisfano sia il fabbisogno di riscaldamento/raffrescamento ambientale che la fornitura di acqua calda sanitaria (ACS).
3.2. Analisi consumi energetici
Il fabbisogno di energia termica dell’edificio può essere determinato indirettamente partendo dai consumi attuali (misurati) facendo opportune ipotesi sul funzionamento degli impianti esistenti. 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Ottobre Novembre Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Aprile
[N m 3] 2012 2013 2014 2015 2016
Figura 3.2: Consumi mensili di gas naturale dal 2012 al 2016
0 200 400 600 800 1000 0 30 60 90 120 150 180 [N m 3] Giorno dell'inverno 2016 2015 2014 2013 2012
Novembre Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Aprile
24 Per la stagione invernale sono stati forniti i consumi giornalieri di gas naturale nel periodo
2012-2016 misurati al contatore gas in Nm3. Questi sono presenti principalmente nei mesi
compresi tra novembre ed aprile. Eccezionalmente sono stati registrati consumi per alcuni giorni di ottobre che tuttavia incidono molto poco sui consumi annuali (e quindi sui costi) come si può osservare nella Figura 3.2:
L’andamento giornaliero è quello riportato in Figura 3.3 nella quale il primo giorno corrisponde al 1° novembre mentre l’ultimo al 31 aprile.
Nel caso della stagione estiva invece i dati disponibili sono meno dettagliati, consistendo nei consumi mensili di energia elettrica da parte dei gruppi frigoriferi per il solo anno 2016. Questi sono riportati in Figura 3.4.
Per ottenere dei valori di consumo energetico giornaliero confrontabili con quelli invernali è stato ipotizzato il seguente orario di apertura degli uffici:
- Apertura regolare da lunedì a venerdì - Chiusura totale per ferie dal 5 al 19 agosto
Inoltre dentro ciascun mese è stato assunto un consumo giornaliero proporzionale alla temperatura media di quel giorno (fonte: [21]), con un coefficiente di proporzionalità costante tale da fornire il consumo totale mensile del mese corrispondente. Così il diagramma di Figura 3.4 diventa quello (più dettagliato) di Figura 3.5, pur tenendo presente le approssimazioni fatte. 35928 39929 30636 30723 30000 32000 34000 36000 38000 40000
giu-16 lug-16 ago-16 set-16
Co ns umo [k W h/ mes e] Mese
25 Poichè nelle analisi successive sono necessari andamenti orari del carico termico, sono stati utilizzati dei profili-tipo di potenza termica richiesta reperiti nella letteratura e adattati in modo da corrispondere agli orari del caso studio.
I valori sono stati scalati in modo da fornire in ogni giorno l’energia termica richiesta
dall’edificio nell’anno 20169. Adoperando una sola (forma di) curva di carico per una intera
stagione di funzionamento si effettua una forte approssimazione che tuttavia risulta accettabile per il tipo di analisi previste in questa tesi. Infatti l’analisi transitoria non è mirata a simulare il funzionamento dettagliato del sistema e le sue particolari interazioni termiche
9 In altre parole i valori in ordinata sono stati moltiplicati per un fattore K pari all’energia termica richiesta dall’edificio divisa per l’area sottesa alla curva di riferimento. Le ordinate possono essere intese come la potenza termica al metro cubo ed i K come i metri cubi del nostro edificio diversi per i 366 giorni dell’anno.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Con su m o [ kW h/ gi or no] Giorno dell'estate 2016
Figura 3.5: Andamento ipotizzato dei consumi giornalieri estivi
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
26 ma piuttosto ad avere una visione d’insieme delle quantità in gioco (sia in termini di energie che di potenze), e di costruire un modello abbastanza generale e comunque adattabile ad altre applicazioni dello stesso tipo.
3.3. Dimensionamento preliminare
Un’ analisi dei dati storici dei consumi di energia elettrica e gas naturale per il condizionamento ambientale dell’edificio permette di ricavare una prima approssimazione del relativo fabbisogno energetico. Infatti, dal bilancio termico globale e trascurando gli effetti capacitivi, si ha che l’energia dissipata dalle pareti, dalle finestre e dal ricambio d’aria è uguale all’energia termica fornita dall’impianto di riscaldamento o di condizionamento per la stagione invernale ed estiva rispettivamente.
Partendo dai dati relativi al consumo giornaliero di gas naturale della caldaia si ricava l’energia fornita all’impianto di distribuzione tramite la formula:
𝑄𝑄ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 = 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑒𝑒𝑠𝑠∙ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑃𝑃𝑔𝑔𝑒𝑒𝑠𝑠∙ 𝜂𝜂𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜𝑒𝑒𝑏𝑏 (3.1)
Dove 𝐶𝐶𝑔𝑔𝑒𝑒𝑠𝑠 è il consumo in Nm3/giorno, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑃𝑃𝑔𝑔𝑒𝑒𝑠𝑠 è il potere calorifico inferiore del gas
naturale (preso pari a 9,94 kWh/Nm3, valore medio [22]) e 𝜂𝜂
𝑏𝑏𝑐𝑐𝑖𝑖𝑜𝑜𝑒𝑒𝑏𝑏 è l’efficienza globale della
caldaia, assunta pari a 0.85.
L’energia termica mensile sottratta all’edificio è stata calcolata tramite la formula: 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑜𝑜 = 𝐶𝐶𝑒𝑒𝑜𝑜∙ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐺𝐺𝐺𝐺 (3.2)
Dove 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐺𝐺𝐺𝐺 è il coefficiente di prestazione globale dei gruppi frigoriferi assunto pari a
2,5. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 Co ns um o [ Nm 3] Giorni 2012 2013 2014 2015 2016 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 15 29 43 57 71 85 99 113127141 Co ns um o [ Nm 3] Giorni
27 L’aggregazione dei dati potrebbe essere fatta tenendo conto dei soli dati relativi all’anno 2016 oppure combinando i dati estivi di quell’anno con quelli invernali “medi” relativi agli anni 2012-2016. Chiaramente non è possibile mediare banalmente i consumi giornalieri in quanto se si mediassero i giorni con la stessa data questi corrisponderanno sempre a giorni della settimana diversi mentre se si mediassero gli stessi giorni della settimana questi non terrebbero in considerazione eventuali giorni festivi, falsando il risultato. Disponendo invece i dati in ordine decrescente per ogni anno , cioè costruedo le curve delle durate, è possibile aggregarli ottenendo la cumulata media come in Figura 3.7.
Per mettere insieme questi dati con quelli relativi alla stagione estiva sono stati calcolati dapprima i valori di fabbisogno energetico dell’edificio, tramite le 3.1 e 3.2 e poi i valori delle potenze equivalenti della pompa di calore ipotizzando dei valori opportuni del COP/EER e del numero di ore equivalenti di funzionamento. Queste operazioni risultano nel grafico di Figura 3.8 che riporta le curve delle durate delle potenze elettriche per una pompa di calore ad acqua di falda con COP=4,2 ed EER=4,3 considerando 6, 8, 10 e 12 ore equivalenti di funzionamento della stessa. Nel grafico viene anche indicata la taglia ottimale in ciascun caso presa la potenza della pompa di calore che massimizza l’area del rettangolo sotto la curva delle durate. Infatti tale area rappresenta un’energia e quindi l’area massima corrisponde alla taglia della pompa di calore che produce la massima energia a potenza nominale (quindi in condizioni ottimali). Chiaramente all’aumentare del numero di ore di
57 68 85 113 0 50 100 150 200 250 300 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 Pe l W SH P [k W ] Giorni P 12h eq P 10h eq P 8h eq P 6h eq
Figura 3.8: Curve delle durate e potenze ottimali al variare del numero di ore equivalenti di funzionamento
28 funzionamento la cumulata delle potenze si abbassa e diminuisce la taglia ottimale della pompa di calore. Tuttavia, data la natura variabile del carico durante il giorno, una pompa di calore di piccola taglia che lavora per molte ore equivalenti al giorno deve essere supportata da un adeguato volume di accumulo termico fatto che verrà approfondito nel par. 3.4. Si osserva intanto che per circa 140 giorni il carico totale non può essere soddisfatto dalla sola pompa di calore “ottimale” mentre per 230-140=90 giorni la pompa dovrà funzionare a carico ridotto.
Per massimizzare il tempo di funzionamento in condizioni vicine a quelle di progetto si può pensare di installare due pompe di calore di potenze diverse: la più grande per il funzionamento di base mentre la più piccola con funzione di integrazione durante i carichi di picco e/o con possibilità di coprire il carico di base durante i giorni con bassa richiesta di
113 162 49 0 50 100 150 200 250 300 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 Po te nze [k W ] Giorni 57 88 31 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 Po te nze [k W ] Giorni
Figura 3.9: Potenze ottimali nella combinazione di due pompe di calore geotermiche funzionanti 6h (in alto) e 12h (in basso) equivalenti al giorno
29 potenza termica. Questo studio riusulta nei grafici di Figura 3.9 relativi ad un funzionamento per 6 e 12 ore equivalenti rispettivamente.
Queste soluzioni sono preferibili dal punto di vista dell’efficienza complessiva del sistema ma allo stesso tempo aggiungono un notevole grado di complessità nella loro progettazione e gestione nonché aumentano il costo iniziale di installazione. Per questo motivo in questo lavoro è stata considerata la soluzione con una sola pompa di calore ad acqua di falda esaminando taglie che vanno dai 40 a 120 kW (di potenza elettrica assorbita).
3.4. Dimensionamento preliminare sistema TES
Una volta stimato il carico termico dell’edificio e l’ordine di grandezza (ODG) della taglia della PDC è stata eseguita una stima del volume di un serbatoio di accumulo di energia termica sensibile (ad acqua) tale da poter compensare le fluttuazioni giornaliere della richiesta di potenza termica.
L’analisi è stata eseguita usando un modello matematico elementare basato sulle seguenti ipotesi semplificative:
- Dispersioni termiche trascurabili rispetto alle altre grandezze energetiche
- Funzionamento costante della PDC per tutto il periodo considerato (oppure potenza intesa come equivalente)
- Proprietà termofisiche dell’acqua costanti (pari al valore medio nel range di temperatura di esercizio)
- Escursione termica del serbatorio di 20°C - Profili termici orari come in Figura 3.6. La metodologia impiegata è così riassumibile:
- Per ogni periodo di riferimento (7 giorni o 5 giorni) è stata calcolata la taglia in kW della PDC dividendo il carico termico totale in kJ per il tempo totale di funzionamento
- Per ogni orario di funzionamento considerato e per ogni settimana di riferimento è stato calcolato l’integrale della differenza tra la potenza equivalente della PDC calcolata e la potenza termica richiesta dall’edificio per tutto il periodo di riferimento - L’energia accumulabile risulta dalla differenza tra il valore massimo ed il valore
30 - La dimensione dell’accumulo è stata calcolata dalla formula per l’energia
immagazzinata: 𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝜌𝜌𝑐𝑐𝑝𝑝∆𝑇𝑇 con ∆𝑇𝑇 = 20°𝐶𝐶 , 𝜌𝜌 = 1000 𝑘𝑘𝑔𝑔/𝑚𝑚3, 𝑐𝑐𝑝𝑝 = 4,2𝑘𝑘𝑔𝑔°𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 .
Sono state considerate inoltre due settimane di riferimento per ogni stagione: la settimana con il consumo più alto e la settimana con il consumo più vicino al consumo medio stagionale. Inoltre sono stati analizzati quattro casi diversi variando gli orari di funzionamento dell’impianto come riassunto nella Tabella 3.1
Tabella 3.1: Descrizione dei quattro casi considerati
Caso 1 Funzionamento 24/7 Da lunedì a domenica
Caso 2 Funzionamento 24/5 Da lunedì a venerdì
Caso 3 Funzionamento 12/5 Dalle 6:00 alle 18:00
Caso 4 Funzionamento 15/5 Dalle 3:00 alle 18:00
I risultati sono riassunti nelle figure Figura 3.11 e Figura 3.12 e nella Tabella 3.2. Per ciascun caso sono riportati i valori calcolati della potenza termica media equivalente necessaria (in kWh) e, usando i coefficienti di prestazione assunti anche nel paragrafo 3.3 (COP=4,2 ed EER=4,3), la potenza elettrica della PDC corrispondente (in kW) e infine il volume d’acqua necessario per accumulare l’energia in eccesso ed in difetto.
Tabella 3.2: Valori ottenuti dal dimensionamento semplificato
Settimana
picco Settimana media Settimana picco Settimana media Settimana picco Settimana media Settimana picco Settimana media
Potenza elettrica
nominale [kW] 29.8 19.8 41.1 29.2 41.5 27.7 57.6 40.8
Volume di Acqua
corrispondente [m3] 316.9 213.1 387.5 309.9 113.1 86.0 106.6 85.2
Settimana
picco Settimana media Settimana picco Settimana media Settimana picco Settimana media Settimana picco Settimana media
Potenza elettrica
nominale [kW] 83.0 55.4 115.2 81.6 66.4 44.3 92.1 65.3
Volume di Acqua
corrispondente [m3] 26.8 30.7 13.9 11.1 60.3 50.8 48.2 38.5
Inverno Estate Inverno Estate
Inverno Estate Inverno Estate
Caso 2: Funzionamento 24/5
Caso 3: Funzionamento 12/5 Caso 4: Funzionamento 15/5
31
Figura 3.10: Casi invernali: settimana gravosa (sx) e settimana media (dx) Caso 2
Caso 3
Caso 4 Caso 1
32
Figura 3.11: Casi estivi: settimana gravosa (sinistra) e settimana media (destra) Caso 1
Caso 2
Caso 3
33 Questi risultati sono stati utilizzati come base di partenza per le analisi transitorie eseguite successivamente con il modello costruito tramite il software AMESim.
Guardando i dati si nota subito che i valori trovati nel Caso 1 sono molto diversi rispetto a quelli degli altri casi. Chiaramente permettendo ad una PDC, anche di piccola taglia, di lavorare durante le 48h del weekend essa può, in teoria, riempire un grande volume di accumulo che potrà essere gradualmente scaricato nella settimana successiva. Questa soluzione, anche qualora fosse conveniente dal punto di vista economico, può risultare non
applicabile dal punto di vista pratico in quanto volumi di accumulo di 400 m3 hanno bisogno
di grandi spazi (equivalenti ad un cilindro con un diametro pari a 8m ed un’altezza di 8m), adatti a sopportare un peso di circa 400 tonnellate. La soluzione pratica sarà più verosimilmente data da un compromesso tra l’ottimo energetico-economico e la convenienza pratica secondo vincoli specificati dal comittente.
È opportuno riconoscere a questo punto la convenienza offerta dall’installazione di un sistema TES mantenuto in temperatura durante i fine-settimana. Questo può così complementare il generatore (sia esso una PDC o un sistema tradizionale) durante i giorni più gravosi dal punto di vista dei consumi che sono proprio i lunedì. Quest’affermazione è spiegabile tramite considerazioni energetiche e quantificabile con i dati a disposizione per la stagione invernale.
Poiché l’impianto di riscaldamento dell’edificio rimane spento durante i fine settimana sia l’aria ambiente che le pareti subiscono un raffreddamento graduale dipendente dalla differenza di temperatura interno-esterno, dalla trasmittanza equivalente e dalla capacità termica della massa dell’edificio. Questo fa sì che sia necessaria un’energia maggiore per riscaldare l’edificio il lunedì rispetto agli altri giorni della settimana in cui l’edificio rimane relativamente più “caldo” (l’energia termica accumulata durante il giorno non viene ceduta completamente all’ambiente esterno durante le ore notturne). Una prima visualizzazione di questo fenomeno si può avere dai prossimi due grafici dove è riportato l’andamento dei consumi insieme al giorno della settimana indicato nell’asse secondario con numeri da uno (lunedì) a sette (domenica).
34 Questa intuizione è confermata dalla successiva analisi più approfondita nella quale è stato confrontato il valore del consumo giornaliero di ogni lunedì del periodo 2012-2016 con il valor medio dei consumi della stessa settimana lavorativa. È stato costruito quindi il grafico della Figura 3.14 nel quale è evidente che nella maggior parte delle settimane il consumo del lunedì è stato più grande del consumo medio settimanale, in alcuni casi anche più del doppio.
Risulta infatti che il rapporto è stato maggiore di uno in 93 settimane, l’83% del totale di 112 settimane del periodo 2012-2016 con valori non nulli del rapporto calcolato.
Questo fatto è rilevante soprattutto se visto in termini di potenza piùttosto che in termini di energia consumata. Infatti, come si vedrà dalle analisi successive, l’impianto esistente
1 2 3 4 5 6 7 0 200 400 600 800 1000 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 Gi or no d el la set tima na Co ns um o [ Nm 3] Giorno Periodo Gennaio-Marzo
2012 2013 2014 2015 2016 Giorno della settimana
1 2 3 4 5 6 7 0 100 200 300 400 500 600 700 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 Gi or no d el la set tima na Co ns um o [ Nm 3] Giorno Periodo Novembre-Dicembre
2012 2013 2014 2015 2016 Giorno della settimana
35 risulta molto sovradimensionato rispetto a quelle che sono le richieste di potenza medie. L’impianto lavora frequentemente a potenza ridotta e solo nei lunedì dei periodi più freddi funziona a potenza nominale.
Figura 3.13: Rapporto fra il consumo del lunedì ed il consumo medio della stessa settimana 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 SETTIMANA DELL'ANNO 2012 2013 2014 2015 2016
36
4. Descrizione del modello transitorio
4.1. Il software LMS Imagine.Lab AMESim
Questo software, prodotto dalla nota Siemens Product Lifecycle Management Software
Inc., (sviluppato negli anni ’90 dall’azienda di consulenza francese IMAGINE) permette di
costruire modelli semplificati di sistemi reali e di simularne il funzionamento in transitorio. AMESim sta per Advanced Modeling Environment for performing Simulations of
engineering systems e fornisce vaste librerie con componenti di tutti i principali rami
dell’ingegneria (in continuo ampliamento nel corso degli aggiornamenti; in questa tesi è stata utilizzata la versione 12). Il programma non permette soltanto di creare i modelli di un impianto termo-idraulico e dei suoi componenti, grazie alle sue capacità multi-dominio, consente anche di usare lo stesso modello per investigare il comportamento del sistema nel quale l’impianto si colloca, interagendo con impianti di natura diversa, ad esempio termica, meccanica o elettrica.
Il software è particolarmente adatto allo studio di sistemi complessi e di natura multi-disciplinare, in quanto permette all’utente di concentrarsi soltanto sulla modellazione del sistema fisico senza dover generare il modello matematico che ne descrive il comportamento; l’utente non è quindi obbligato a scrivere e a manipolare equazioni, perché queste sono già inglobate nei modelli offerti dal programma. Questo rappresenta un vantaggio in termini di velocità nella costruzione di un nuovo modello, ma chiaramente comporta anche dei svantaggi tra i quali la ridotta capacità di controllo del modello e occasionalmente l’insufficiente descrizione delle equazioni utilizzate nella documentazione fornita.
AMESim realizza modelli 1D, che descrivono il funzionamento fisico in termini del flusso di potenza che attraversa ciascun componente e, quindi, il sistema intero. Usato dagli ingegneri per costruire modelli ad elevata affidabilità di impianti idraulici, pneumatici, meccanici, elettrici e di sistemi di controllo, si presta bene in linea di principio per modellare un sistema multi-dominio e fortemente influenzato dagli aspetti transitori, come lo è il sistema a pompa di calore ad acqua di falda con utilizzo di un accumulo termico. In questo caso è stato simulato soltanto l’accoppiamento scambiatore
esterno-pompa-accumulo-impianto ausiliario-scambiatore utenza ma in un lavoro futuro è possibile ampliare il
modello per includere l’accoppiamento pozzi/terreno-scambiatore esterno, scambiatore interno-impianti di erogazione, impianti di erogazione-edificio. Chiaramente più viene
37 aumentata la complessità del modello più si riduce la capacità di simulare un grande periodo di funzionamento mantenendo tempi di calcolo ragionevoli.
4.2. Modelli matematici dei componenti principali dell’impianto
Per costruire il modello sono stati utilizzati principalmente componenti appartenenti alla libreria termo-idraulica (come pompe, restrizioni, accumulatori, scambiatori) e alla libreria di segnali e controlli ma anche le librerie termica, pneumatica ed elettrica.
In seguito vengono presentati sinteticamente i principali componenti utilizzati e più dettagliatamente quelli “creati” appositamente per questo lavoro.
4.2.1. Libreria termo-idraulica
La libreria termoidraulica gestisce fluidi in fase liquida e viene usata per modellare fenomeni termici (trasporto di energia, convezione). I vari componenti possono essere di tipo resistivo (con sottomodelli che reagiscono istantaneamente a variazioni di temperatura e/o pressione) o di tipo capacitivo nei quali le variabili sono definite da equazioni differenziali (sono quindi sottomodelli transitori). Alcuni componenti inoltre hanno sia elementi resistivi che capacitivi. Le variabili trattate da ciascuna tipologia sono riassunte nella Figura 4.1.
Gli elementi capacitivi sono i volumi di controllo in cui vengono calcolate le temperature e le pressioni (usando i valori di portate massiche ed entalpiche in ingresso) mentre gli elementi resistivi sono i componenti in cui vengono calcolate le portate massiche ed entalpiche (usando i valori di temperatura e pressione in ingresso). Per questo motivo un
38 modello in AMESim sarà sempre costruito alternando elementi resistivi con elementi capacitivi.
4.2.2. Proprietà dei fluidi
Il componente TFFD3 (thermal hydraulic fluid properties polynomials) permette di associare ad un fluido di lavoro (scelto fra quelli disponibili o definito dall’utente attraverso tabelle di proprietà) un indice numerico (in modo da essere agevolmente richiamato dagli altri componenti), di scegliere il modello di cavitazione/aerazione e il tipo di calcolo che si intende fare (full energy balance, isentropic, isothermal).
I fluidi interni alla libreria sono definiti attraverso quattro proprietà (dipendenti dalla temperatura e/o pressione): densità, viscosità dinamica, calore specifico e conducibilità termica. Da questi il software può calcolare altre proprietà derivate come viscosità cinematica, diffusività termica, coefficiente di dilatazione e compressibilità isoterma.
Più fluidi possono essere utilizzati disponendo per ciascuno un componente TFFD3 e associando ad ognuno un indice numerico diverso.
4.2.3. Equazioni per elementi capacitivi
L’equazione di bilancio per tutti gli elementi capacitivi si basa sull’ipotesi che le proprietà del liquido contenuto nel volume di controllo siano omogenee.
La pressione (p) è una variabile di stato e viene calcolata partendo dall’equazione di continuità:
𝑑𝑑𝑚𝑚
𝑑𝑑𝑡𝑡 = 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑖𝑖 − 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑐𝑐 (4.131)
Poiché 𝑚𝑚 = 𝜌𝜌𝑉𝑉 differenziando si può scrivere il bilancio di massa in termini di densità: 𝑑𝑑𝜌𝜌
𝑑𝑑𝑡𝑡 = 𝑑𝑑𝑚𝑚
𝑑𝑑𝑡𝑡 − 𝜌𝜌𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑𝑡𝑡
𝑉𝑉 (4.214)
A questo punto essendo la densità 𝜌𝜌 una funzione della pressione (p) e della temperatura (T) si può scrivere: 𝑑𝑑𝜌𝜌 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 𝜕𝜕𝜌𝜌 𝜕𝜕𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 + 𝜕𝜕𝜌𝜌 𝜕𝜕𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑇𝑇 (4.3)
39 Per cui è possibile legare la variazione di pressione all’equazione di continuità:
𝑑𝑑𝑒𝑒 = 𝜕𝜕𝜌𝜌1 𝜕𝜕𝑒𝑒
�𝑑𝑑𝜌𝜌 −𝜕𝜕𝜌𝜌𝜕𝜕𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑇𝑇� (4.4)
Usando la definizione di compressibilità isoterma 𝛽𝛽 e dilatazione termica 𝛼𝛼 si arriva all’equazione di bilancio per la pressione:
𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 𝛽𝛽 � 1 𝜌𝜌 𝑑𝑑𝜌𝜌 𝑑𝑑𝑡𝑡 + 𝛼𝛼 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑡𝑡� (4.5)
Similmente la variazione di temperatura viene determinata a partire dal bilancio di entalpico di energia. L’ipotesi (fondamentale) alla base della derivazione è che le
variazioni di energia cinetica e potenziale siano trascurabili. Così l’energia contenuta nel volume di controllo è data semplicemente da:
𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 (4.6)
La variazione di entalpia nel volume di controllo è data da: 𝑑𝑑ℎ 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑡𝑡 + 1 − 𝑇𝑇𝛼𝛼 𝜌𝜌 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑡𝑡 (4.7)
Combinando le equazioni (4.6) e (4.7) con la definizione di energia interna 𝑚𝑚 = ℎ − 𝑒𝑒/𝜌𝜌 si ottiene l’equazione differenziale per la variazione di temperatura nel volume di controllo:
𝑑𝑑𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑡𝑡 = 𝑑𝑑𝑚𝑚ℎ𝑖𝑖 − 𝑑𝑑𝑚𝑚ℎ𝑐𝑐− 𝑑𝑑𝑚𝑚ℎ + 𝑉𝑉̇ 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑝𝑝 + 𝑇𝑇𝛼𝛼 𝜌𝜌𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑡𝑡 (4.8)
Dove 𝑉𝑉̇ è la portata volumetrica. I termini 𝑑𝑑𝑚𝑚ℎ𝑖𝑖,𝑐𝑐 sono le portate entalpiche in ingresso
e uscita e vengono forniti in ingresso dai componenti resistivi.
4.2.4. Equazioni per elementi resistivi
La portata massica viene calcolata dall’equazione di Bernoulli con le ipotesi semplificative già viste:
