5._circuiti_magnetici.pdf

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Esercizi di Elettrotecnica

Circuiti magnetici

www.die.ing.unibo.it/pers/mastri/didattica.htm (versione del 5-1-2014)

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Circuiti magnetici 1 Versione del 5-1-2014

Esercizio n. 1

1 2 3 4 i N l1 d1 d2 d4 d3 l2 F l1 = 24 cm l2 = 16 cm d1 = 3 cm d2 = 2 cm d3 = 1.5 cm d4 = 4 cm h = 2 cm  = 210-3 H/m N = 180 i = 600 mA

Il nucleo ha sezione rettangolare e spessore costante h. Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare l’induttanza, il flusso  e i valori dell’induzione magnetica nei quattro lati del nucleo. Risultati mH 36  L 0.12mWb mT 200 1  B B2 300mT mTB3 400 B4 150mT

Esercizio n. 2

r i N F r = 8 cm S = 2 cm2  = 10000 0 = 410-7 H/m N = 100 i = 1 A  = 0.5 mm

L’avvolgimento è disposto su un nucleo toroidale di materiale ferromagnetico con permeabilità  Il raggio medio del nucleo è r e l’area della sezione trasversale è S. Il mezzo circostante ha permeabi-lità 0. Determinare la riluttanza

R

del nucleo e il flusso . Determinare, inoltre, i valori assunti

dalla riluttanza e dal flusso se nel nucleo viene praticato un traferro di lunghezza . Risultati 1 6 H 10 2  

R

50Wb

R



3.99106 H1 25.08 Wb

Esercizio n. 3

l l 2l N S i 2S m F l =8 cm S = 4 cm2  = 2103 H/m N = 90 i = 2 A

Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare l’induttanza e il flusso . Risultati mH 27 2 2    l SN L 0.3mWb 6     l SNi

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N l l l i S m d m0 F1 F2 l = 10 cm S = 4 cm2  = 10000 0 = 410-7 H/m N = 100 i = 1 A  = 1 mm

Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare l’induttanza e i flussi 1 e 2.

Risultati mH 8 . 12  L ₁118.8Wb ₂ 9.146Wb

Esercizio n. 5

N1 l l l N2 F i1 i2 S m l = 20 cm S = 4 cm2  = 5103 H/m N1 = 150 N2 = 50

Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti e il valore del flusso  per i1 = i2 = 1A.

Risultati mH 60 15 4 2 1 1    l SN L 10mH 5 2 2 2 2    l SN L 15mH 5 2 1     l N SN M mWb 2 . 0 15 ) 3 ( ₁₁ ₂ ₂      l i N i N S

Esercizio n. 6

l l l N N i S 2S m l = 15 cm S = 3 cm2  = 5103 H/m N = 60

Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare l’induttanza dell’avvolgimento. Risultato mH 24 3 2 2    l SN L

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Esercizio n. 7

l l l N N i S 2S m l = 15 cm S = 3 cm2  = 5103 H/m N = 60

Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare l’induttanza dell’avvolgimento. Risultato mH 18

2

2   

l

SN L

Esercizio n. 8

N1 l l l l N2 i1 i2 S m

Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti.

Risultati l SN L 56 15 ₁2 1   l SN L 7 2 ₂2 2   l N SN M 14 2 1  

Esercizio n. 9

N1 l 2l l N2 N3 i1 i2 i3 S m

Nell’ipotesi che i flussi di dispersione siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei tre avvolgimenti.

Risultati l SN L 23 6 12 1   l SN L 23 8 22 2   l SN L 23 4 32 3   l N SN M 23 5 ₁ ₂ 12   l N SN M 23 3 1 13    l N SN M 23 3 ₂ ₃ 23  

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N1 i1 i2 d m m0 S d d N2

Assumendo che la permeabilità  del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita e che i flus-si di disperflus-sione flus-siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due av-volgimenti. Risultati 0 2 1 1 3 2

R

N L  0 2 2 2

3

2

R

N L  0 2 1 3

R

N N M  _         S 0 0

R

Esercizio n. 11

N1N2 S m m0 d 2d 2d d i1 i2

Assumendo che la permeabilità  del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita e che i flus-si di disperflus-sione flus-siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due av-volgimenti. Risultati 0 2 1 1 3

R

N L  0 2 2 2 3 2

R

N L  0 2 1 3

R

N N M  _         S 0 0

R

Esercizio n. 12

N1 N2 N3 i S m m0 d

Assumendo che la permeabilità  del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita e che i flus-si di disperflus-sione flus-siano trascurabili, determinare l’induttanza dell’avvolgimento.

Risultato 0 3 2 3 1 2 1 2 3 2 2 2 1 3 ) ( 2

R

N N N N N N N N N L      _         S 0 0

R

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Esercizio n. 13

S N1 i1 i2 m m0 d d 2d d N2

Assumendo che la permeabilità  del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita e che i flus-si di disperflus-sione flus-siano trascurabili, determinare i coefficienti di auto e mutua induzione dei due av-volgimenti. Risultati 0 2 1 1

7

6

R

N L  0 2 2 2

7

6

R

N L  0 2 1

7 R

N N M  _         S 0 0

R

Esercizio n. 14

N1 F1 F2 F3 i1 i2 N2

R

0 = 0.5106 H1 N1 = 100 i1 = 1 A N2 = 200 i2 = 2 A

Assumendo che la permeabilità  del materiale ferromagnetico sia praticamente infinita, che i flussi di dispersione siano trascurabili e che tutti i traferri abbiano riluttanza uguale a

R

0, determinare i

coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti e i flussi 1, 2, 3.

Risultati mH 12 1 L L₂ 32mH M 8mH Wb 40 1    ₂ 280Wb Wb₃ 240

Esercizio n. 15

N1 F1 F2 F3 N2 i1 i2

R

0 = 0.2106 H1 N1 = 80 i1 = 1 A N2 = 40 i2 = 1 A

R

0, determinare i

coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati mH 48 1 L L₂ 12mH M 16mH Wb 200 1    2 600Wb Wb3 100

(8)

N1 F4 F1 F3 F2 i1 i2 N2

R

0 = 0.5106 H1 N1 = 300 i1 = 0.5 A N2 = 450 i2 = 0.1 A

R

0, determinare i

coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti e i flussi 1, 2, 3, 4.

Risultati mH 75 1 L L₂ 270mH M 45mH Wb 140 1    2 110Wb Wb3 10 4 20Wb

Esercizio n. 17

N1 i3 i2 i1 N2 N3

R

0, determinare i

coefficienti di auto e mutua induzione dei tre avvolgimenti. Risultati 0 2 1 1

R

N L  0 2 2 2 2 3

R

N L  0 2 3 3 2

R

N L  0 2 1 23

R

N N M  M₁₃ 0 0 3 2 23 2

R

N N M 

Esercizio n. 18

N N 2N i1 i2

R

0, determinare i

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Circuiti magnetici 7 Versione del 5-1-2014 Risultati 0 2 1 3 2

R

N L  0 2 2 3 14

R

N L  0 2 3

R

N M 

Esercizio n. 19

N1 N2 N1 i1 i2 i1

R

0, determinare i

coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati 0 2 1 1

R

N L  0 2 2 2

R

N L  0 2 1

R

N N M 

Esercizio n. 20

N2 N /21 N /21 i1 i2

R

0, determinare i

coefficienti di auto e mutua induzione dei due avvolgimenti. Risultati 0 2 1 1 4 5

R

N L  0 2 2 2

R

N L  0 2 1 2

R

N N M 