Esercizio 1: In figura a fianco è schematizzato un circuito in cui i condensatori hanno capacità C2=3.0μF, C4=4.0μF e la batteria genera una ddp di 9.0V. Tutti i condensatori sono inizialmente scarichi. Quando l’interruttore viene chiuso una carica di 12μC passa attraverso il punto a e una carica di 8μC passa attraverso il punto b.
Determinare le capacità dei condensatori a) C1 e b) C3. C2=3.0μF
C4=4.0μF fem=9.0V
Qa=12μC Qb=8μC
Dato che sul punto a passa una carica di 12μC e la carica di 8μC passa attraverso il punto b, si ha che sul condensatore C3 ci sarà una carica Q3=12μC - 8μC = 4μC, mentre su C4 una carica Q4= 8μC . Poiché C3 e C4 sono collegati in parallelo,
ai loro capi hanno la stessa ddp:
da cui:
Ora, per determinare C1, considerando che C1 , C2 e C34 sono collegati in serie, possiamo scrivere:
dove la capacità equivente è:
4
3 4
3
4 Q
4
3 3
Q Q 3
3 Q
Q 8
4 2
Q Q 4
2
2
V C V
C F
V V C C F
C V V
5 1
1 2 34 1 2 34
Q Q 12
1.333
9
1 1 1 1 1 1 1 1
2.5 10
4
eq eq
eq eq
V C C F
C V V
C C C C C C C C F
C F
Esercizio 2: Un condensatore a piatti paralleli ha una capacità di 1.85μF, l'area dei piatti è di 50cm2 e tra i due piatti è posto un dielettrico di costante relativa εr=7.50. Ai capi del
condensatore è applicata una tensione di 235 V. Calcolare:
a) l'intensità del campo elettrico all’interno del condensatore;
b) la quantità di carica libera sui piatti;
c) la quantità di carica superficiale indotta su dielettrico.
Il condensatore viene fatto scaricare tramite una resistenza R = 150Ω.
d) Determinare il tempo che impiega la carica del condensatore a ridursi a 1/e di quella iniziale.
a) l'intensità del campo elettrico all’interno del condensatore Campo elettrico nel dielettrico è dato da:
b) la quantità di carica libera sui piatti è semplicemente:
c) la quantità di carica superficiale indotta su dielettrico:
0 9
0 0
1.3 10
r r r
E q C V V
E A A m
4.3 10
4q
lib C V
C
1
41 3.8 10
ind lib
r
q q C
Esercizio 2: Un condensatore a piatti paralleli ha una capacità di 1.85μF, l'area dei piatti è di 50cm2 e tra i due piatti è posto un dielettrico di costante relativa εr=7.50. Ai capi del
condensatore è applicata una tensione di 235 V. Calcolare:
a) l'intensità del campo elettrico all’interno del condensatore;
b) la quantità di carica libera sui piatti;
c) la quantità di carica superficiale indotta su dielettrico.
Il condensatore viene fatto scaricare tramite una resistenza R = 150Ω.
d) Determinare il tempo che impiega la carica del condensatore a ridursi a 1/e di quella iniziale.
d) Scarica del condensatore:
La carica si riduce di 1/e della carica iniziale se:
t finale iniziale
q q e
1
4 4
1 1
150 1.85 2.8 10 sec 2.8 10 sec
finale iniziale
q t
e t
q e
R C F
t
Esercizio 3: Nella figura a fianco si hanno R1=1.0Ω, R2=2.0Ω, mentre E1=2.0V, E2= E3= 4.0V. Qual è l’intensità e la direzione della corrente a) nella batteria 1;
b) nella batteria 2;
c) nella batteria 3?
d) Qual è la differenza di potenziale Va-Vb?
Possiamo applicare le leggi di Kirchhoff oppure possiamo controllare se il circuito si può semplificare per simmetria.
Poiché E2= E3 allora R2=2R1, cio’ significa che nella maglia di destra circola la stessa corrente:
posto i2 corrente che attraversa E2 e i3 corrente che attraversa E3. Analizzando la maglia di sinistra abbiamo sempre R2=2R1 e:
ricavando la corrente da:
2 3
i i i
1 2 1
2 i 2 i
2 2 1 1
2 1
1 2
(2 )(2 ) 0.33A
4
b a
V V iR i R
i R R
Esercizio 3: Nella figura a fianco si hanno R1=1.0Ω, R2=2.0Ω, mentre E1=2.0V, E2= E3= 4.0V. Qual è l’intensità e la direzione della corrente a) nella batteria 1;
b) nella batteria 2;
c) nella batteria 3?
d) Qual è la differenza di potenziale Va-Vb?
2 3
i i i
1 2 1
2 i 2 i 0.33A i
Allora, ricapitolando si ha:
a) La corrente nella batteria ε1 è i1 = 2i = 0.67 A, verso il basso;
b) La corrente nella batteria ε2 è i2 = 0.33 A, verso l’alto:
c) La corrente che attraversa il generatore ε3 è i3 = i2 = 0.33 A, anch’essa verso l’alto;
d) La ddp è data da:
2 2
3.3
a b
V V iR V
Esercizio 4: Nel circuito in figura si hanno R1=850 Ω, R2=250 Ω, R3=750Ω, C=150μF, V=12V.
Inizialmente, l'interruttore è chiuso ed il condensatore è carico. All'istante t = 0 si apre l'interruttore ed il condensatore comincia a scaricarsi.
Determinare:
a) quanto vale la costante di tempo τ per la scarica b) quanto vale la tensione ai capi del condensatore dopo che è trascorso un tempo pari ad una volta la costante di tempo (cioè dopo un tempo t = τ).
Inizialmente il capacitore è carico, quindi nel ramo che lo contiene non circola alcuna corrente. Mentre
nella maglia sinistra abbiamo una corrente che attraversa le resistenze, collegate in serie.
Al tempo t=0, quindi all’apertura dell’interruttore, il condensatore si scarica, pertanto circolerà una corrente nel solo ramo di destra. Allora:
a) La costante di tempo è data da
b) Al tempo t= τ
2 3 0.15sec R Ceq R R C
1 (0)
(0) (0)
t
t C
C C C C
V V e V V e V
e
Esercizio 4: Nel circuito in figura si hanno R1=850 Ω, R2=250 Ω, R3=750Ω, C=150μF, V=12V.
Inizialmente, l'interruttore è chiuso ed il condensatore è carico. All'istante t = 0 si apre l'interruttore ed il condensatore comincia a scaricarsi.
Determinare:
a) quanto vale la costante di tempo τ per la scarica b) quanto vale la tensione ai capi del condensatore dopo che è trascorso un tempo pari ad una volta la costante di tempo (cioè dopo un tempo t = τ).
b) Al tempo t= τ
Prima dell’apertura: perché non circola corrente Così :
Ma la ddp ai capi di R2:
1
3
2
2 2 2
1 2
(0) (0) (0)
( ) 0
(0) ( )
( ) 2.73
(0) 1
t
t C
C C C C
C
batteria
C
V V e V V e V
e V R
V V R
V R IR V R V
R R
V V
e
