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Esercizio 5 Determinare la tensione e la corrente del resistore R

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Academic year: 2021

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(1)

1

Esercizio 5

Determinare la tensione e la corrente del resistore R

2

.

Svolgimento

Stabiliamo i versi delle tensioni e delle correnti (orientiamo il circuito).

Osserviamo che nello schema sono presenti due generatori e che dobbiamo determinare la tensione e la corrente di un solo resistore. Conviene utilizzare la sovrapposizione degli effetti.

Effetto di E

1

:

Ridisegniamo il circuito dopo aver disattivato il generatore E

2

. (Si ricorda che disattivare un

generatore di tensione significa sostituirlo con un cortocircuito).

(2)

2

È molto importante mantenere sempre l’orientamento del circuito scelto inizialmente.

Osserviamo che i resistori R

2

e R

3

sono in parallelo. Calcoliamo la resistenza R

23

e ridisegniamo il circuito.

𝑅

23

= 𝑅

2

𝑅

3

𝑅

2

+ 𝑅

3

= 56 ∙ 27

56 + 27 = 18.2Ω

Abbiamo una sola maglia percorsa dalla corrente I

1

. Le resistenze R

1

e R

23

sono percorse dalla stessa corrente e, quindi, sono in serie. Possiamo determinare la corrente I

1

che attraversa il resistore R

1

:

𝐼

1

= 𝐸

1

𝑅

1

+ 𝑅

23

= 10

47 + 18.2 = 0.15𝐴

I resistori R

2

e R

3

sono in parallelo e, quindi, ai loro capi è presente la stessa tensione (uguale anche alla tensione sul parallelo). Quindi:

𝑉

𝑅2

= 𝑉

𝑅3

= 𝑉

𝑅23

= 𝑅

23

𝐼

1

= 18.2 ∙ 0.15 = 2.73𝑉 La tensione ai capi di R

2

dovuta al generatore E

1

vale:

𝑉

𝑅2

= 2.73𝑉 Effetto di E

2

:

Ridisegniamo il circuito dopo aver disattivato il generatore E

1

.

(3)

3

Osserviamo che i resistori R

1

e R

3

sono in parallelo (infatti tutti e due hanno un capo collegato al nodo B e l’altro collegato al nodo C). Calcoliamo la resistenza R

13

e ridisegniamo il circuito.

𝑅

13

= 𝑅

1

𝑅

3

𝑅

1

+ 𝑅

3

= 47 ∙ 27

47 + 27 = 17.1Ω

Abbiamo una sola maglia percorsa dalla corrente I

2

. Le resistenze R

2

e R

13

sono percorse dalla stessa corrente e, quindi, sono in serie. Possiamo determinare la corrente I

2

che attraversa il resistore R

2

:

𝐼

2

= 𝐸

2

𝑅

2

+ 𝑅

13

= 15

56 + 17.1 = 0.21𝐴 Determiniamo la tensione ai capi del resistore R

2

usando la legge di Ohm:

𝑉

𝑅2

= 𝑅

2

𝐼

2

= 56 ∙ 0.21 = 11.76𝑉 La tensione ai capi di R

2

dovuta al generatore E

2

vale:

𝑉

𝑅′′2

= 11.76𝑉 Complessivamente la tensione ai capi del resistore R

2

è data da:

𝑉

𝑅2

= 𝑉

𝑅2

+ 𝑉

𝑅′′2

= 2.73 + 11.76 = 14.49𝑉 Determiniamo la corrente:

𝐼

𝑅2

= 𝑉

𝑅2

𝑅

2

= 14.49

56 = 0.26𝐴

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Matilde Consales

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