Azioni interne ai corpi
Oltre alla conoscenza delle azioni esplicate dai vincoli, risulta fondamentale quella degli sforzi trasmessi internamente, che possono determinare condizioni di criticità della struttura
2
2
0
R b
Pb Qh
2
R
Nel corso saranno considerate le azioni interne che si esplicano su elementi assimilabili a monodimensionali – ossia nei quali gli stati di sollecitazione e deformazione dipendono da una sola variabile (in genere un asse di riferimento)
Le reazioni vincolari del sistema isostatico sono facili da trovare:
1o R 1v R 2
2
2
P
h
R
Q
b
Eq. Rot. 10
F
1v2
2
P
h
R
Q
b
1oR
Q
Pertanto si lavora su sezioni – identificate dalla var. monodimensionale – per conoscere lo stato di sforzo di eseguono su di esse dei tagli, e si fa l’equilibrio delle due parti
Si taglia in S, e le due parti si
trasmetteranno un forza A Per l’eq. parte superiore
Per l’eq. parte inferiore
1v 2 v
0
R
R
A
vA
P
vA
P
0
oA
1o o0
R
Q
A
A
o
0
Le forze in S vengono considerate agenti lungo la linea d’asse, sul baricentro della sezione, pertanto occorre spostare la A in tale posizione, provocando un momento di trasporto
Inoltre la A viene scomposta secondo le due direzioni tangenti alla linea d’asse (t) e ortogonale ad essa (n)
Il risultato di tale decomposizione fornisce: • N forza normale all’asse
• T azione di taglio • M momento flettente
In alternativa si può eliminare un GdL interno alla volta, ricavando la sola componente di forza svincolata
Oppure valutare le azioni sulle sezioni immediatamente “attigue” e sul resto della struttura
Il segno delle azioni interne va valutato con esattezza, in quanto può incidere sulle caratteristiche di resistenza ( i.e. trazione o compressione)
In ogni caso ogni operazione di equilibrio è algebrica, quindi convenzioni differenti producono medesimi risultati
Sono assunte positive le azioni che provocano trazione
Asse x positivo
Taglio
Asse x positivo In genere si sceglie il riferimento
orario come positivo (l’asse z è entrante)
Asse y positivo
Momento flettente
Asse x positivo
Asse y positivo In genere si sceglie il riferimento che
tende le fibre tese in basso (in dir. y)
Complessivamente
Asse x
Asse y
x
Esempio 1
Calcolo delle reazioni vincolari
La struttura va tagliata ad una certa coordinata x
e si impone l’equilibrio a sinistra
0
x
l
11
9
9
;
;
4
4
4
N
P
T
P
M
P x
La rappresentazione grafica convenzionale indica il segno di N e T direttamente sui diagrammi, mentre M viene posizionato sul lato delle fibre tese
Fibre tese in basso
11
4 P 9
4P
9 4Pl
2
l
x
l
Per il tratto successivo
11
;
9
5
4
4
4
N
P
T
P
P
P
9
5
4
4
M
P x
P x
l
P x
Pl
11 4 P 9 4P 9 4Pl 5 4P 14 4 Pl2
l
x
3
l
Per il tratto successivo
11
9
3
;
2
4
4
4
N
P
T
P
P
P
P
9
3
2
2
5
4
4
M
P x
P x
l
P x
l
P x
Pl
11 4 P 9 4P 9 4Pl 5 4P 14 4 Pl 3 4P 11 4 Pl3
l
x
4
l
Ed infine11
9
11
;
2
2
4
4
4
N
P
T
P
P
P
P
P
9
11
2
2
2
3
11
4
4
M
P x
P x
l
P x
l
P x
l
P x
Pl
Esempio 2
Carico a sbalzo Ab
R
P
a
Eq. Rot. B B Ab
a
R
P
R
P
a
Eq. trasl. vert
0
x
a
N
0;
T
P
b
;
M
P
b
x
a
a
0
x
b
N
0;
T
P
;
M
P x
da destra si noti che si inverte la dir. X e quindi tutti i segni
In questo caso si ha maggior rapidita’ risolvendo partendo da destra e da sinistra
Esempio 3
Le reazioni vincolari sono quasi immediate Diagrammi degli sforzi
Si possono ricavare direttamente
Notare che il momento concentrato provoca una inversione istantanea nei versi delle curvature (flesso)
Esempio 4
Elemento d’angolo0
M
CbP
aP
2
bR
A
0
P
a
b
b
A
B
C
P
2
Ab
a
R
P
b
0
F
V0
2
Cvb
a
R
P
P
b
2
Cvb
a
R
P
b
;
CoR
P
Risolviamo ora il vincolo C
Co
R
cvR
1N
2N
2 2 2 2 2
Coa
b
a
b
N
R
P
a
a
0
F
O 1 2 2 20
Cva
N
N
R
a
b
0
F
V 1 2 2 22
2
a
b
a
b
a
N
N
P
P
b
b
a
b
AR
P
a
b
b
A
B
C
cvR
CoR
P
Momento flettente
2
b
a
P
AR
N
1 2N
T
C
C
P
T
Sforzo normale Sforzo di taglio
A
R
P
a
b
b
A
B
C
P
1N
1N
2N
2N
2N
CoR
cvR
1N
2N
Si rammenta che il segno di N2 e di RCo sono negativi, quindi le loro direzioni sono in realtà invertite
1
