Verifica di vulnerabilità sismica del viadotto di Viale delle Città Gemelle a Lucca

SCUOLA DI INGEGNERIA

Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria delle Costruzioni Civili

Tesi di Laurea

Verifica di vulnerabilità sismica

del viadotto di Viale delle Città Gemelle a Lucca

Candidato:

Relatori:

Francesco Magnanimo

Prof. Ing. Pietro Croce

Dott. Ing. Maria Luisa Beconcini

Dott. Ing. Daniele Lucchesi

Spero che con il raggiungimento di questo cosi importante traguardo, possa aver ripagato , seppur in minima parte, tutto l’ appoggio mostratomi da le persone che hanno condiviso con me questa straordinaria esperienza.

I miei genitori e mio fratello i quali hanno vissuto attimo dopo attimo ogni momento, bello e meno bello, i quali mi hanno sempre sostenuto e creduto in me.

Tutti i miei parenti: “il Pollo” , “ u’ chi?” i miei “commari” Zia memé e Zio Orfeo “il Dottore” e i miei cugini, Melany, Cachino, Bonis, e i piccoli Samuelino e Cristianuccio . Ah dimenticavo la mia sorella/cugina “Angy” e la persona che ha visto crescere tutti Noi: “za’ ntunetta a sattor” ovvero mia Nonna i quali nonostante la distanza hanno fatto sentire la loro presenza costante incoraggiandomi e gratificandomi ad ogni scoglio superato.

Le persone incontrate in questo percorso e non: “il Biagio” , “il Fari”, ”il Sivie” , “ Ale” “il Lupo e il “Ratti” “Sele e Fede” , “Angelo” “Toppone” (grande toppone), “Anto”, “Emi”.In particolar modo voglio citare “Fili” e “Gioa” per tutto quello che hanno fatto per me, anche se non sanno come.

Il mio amico di sempre “Frat’mo” “ma che te lo dico a fa’”?

Matte e Fede, i miei (spero) futuri colleghi ma soprattutto amici che mi hanno REGALATO la loro disponibilità ed esperienza e hanno contribuito in maniera piuttosto decisiva al raggiungimento di questo obiettivo.

Tutte le persone più vicine a me che dal primo all’ ultimo giorno di “scuola” mi hanno supportato e soprattutto sopportato grazie ai quali probabilmente non avrei capito tante cose di me.

“Strategie di prevenzione più efficaci farebbero non solo risparmiare decine di miliardi di dollari ma salverebbero decine di migliaia di vite.

Costruire una cultura di prevenzione non è facile.

Mentre i costi della prevenzione debbono essere pagati nel presente, i suoi benefici si avvertono in un futuro distante.

Per di più, i benefici non sono tangibili:

ESSI SONO I DISASTRI CHE NON SONO AVVENUTI”

Kofi Annan – Segretario generale delle Nazioni Unite

I

PARTE I STATO DELL’ ARTE ... 1

INTRODUZIONE-OBIETTIVO DELLA TESI ... 1

EVOLUZIONE DELLA NORMATIVA SISMICA IN ITALIA ... 2

1. METODI DI ANALISI DI VULNERABILITÀ SISMICA DI PONTI ESISTENTI SECONDO LE NTC 2008 ... 5

1.1 ANALISI STATICA LINEARE ... 6

1.2 ANALISI DINAMICA MODALE CON SPETTRO DI RISPOSTA O CON FATTORE Q ... 9

1.3 ANALISI NON LINEARE STATICA ... 10

2. METODI DI ANALISI IN RIFERIMENTO ALLE “LINEE GUIDA PER LA VULNERABILITÀ SISMICA DEI PONTI” ... 11

2.1 PONTI ISOSTATICI ... 11

2.2 PONTI IPERSTATICI: ANALISI DINAMICA LINEARE ... 16

2.3 PONTI IPERSTATICI: ANALISI STATICA NON LINEARE ... 17

2.4 ANALISI DINAMICA NON LINEARE... 21

3. APPROCCIO AGLI SPOSTAMENTI NELLA LA PROGETTAZIONE E VERIFICA SISMICA DI PONTI (DIRECT DISPLACEMENT-BASED ) ... 22

3.1 CONCETTI FONDAMENTALI DEL DDB“DESIGN DISPLACEMENT-BASED” ... 25

3.1.1 Displacement-Based Assessment ... 27

3.2 CONCETTO DI RIGIDEZZA ... 31

3.3 SPOSTAMENTO DI PROGETTO ... 33

3.4 DUTTILITÀ DELLE PILE ... 34

3.5 ANALISI DI PONTI AD UN GRADO DI LIBERTÀ ... 36

3.5.1 Spostamento di progetto ... 36

3.5.2 Smorzamento viscoso equivalente ... 37

3.6 ANALISI DI PONTI A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ. ... 38

3.6.1 Spostamento di progetto ... 38

3.6.2 Massa efficace ... 40

3.6.3 Smorzamento efficace ... 40

3.6.4 Distribuzione delle forze di taglio ... 41

3.6.6 Valutazione della “struttura sostitutiva” ... 41

4. MODELLI DI RESISTENZA A TAGLIO DI ELEMENTI COMPRESSI IN C.A. ... 43

4.1 MODELLO DI PRIESTLEY ET AL. ... 46

4.2 MODELLO DI SEZEN E MOEHLE ... 52

4.3 MODELLO DI BISKINIS ET AL. ... 56

4.4 VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO A TAGLIO DELLE PILE PER LE VERIFICHE DEI PONTI ... 62

4.4.1 Comportamento a flessione ed a taglio di colonne in c.a. ... 62

PARTE II CASO DI STUDIO ... 65

1. DESCRIZIONE DELL’ OPERA ... 65

2. RIFERIMENTI NORMATIVI E LINEE GUIDA ... 67

3. PERICOLOSITÀ SISMICA DI BASE ... 68

3.1 MODELLAZIONE DELL’ AZIONE SISMICA ... 68

3.2 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO IN ACCELERAZIONE ... 71

3.2.1 Spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali ... 72

3.2.2 Spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti verticali ... 73

II

5. INDAGINI E ANALISI DELLE PROPRIETÀ MECCANICHE DEI MATERIALI ... 75

5.1 INDAGINI SUL CALCESTRUZZO ... 75

5.1.1 Indagini non distruttive ... 75

5.1.1 Indagini distruttive ... 76

5.2 INDAGINI SULL’ ACCIAIO ... 80

5.3 DETERMINAZIONE DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CALCESTRUZZO-LEGAME COSTITUTIVO ... 80

5.4 DETERMINAZIONE DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DELL’ ACCIAIO DI ARMATURA-LEGAME COSTITUTIVO ... 81

6. LIVELLO DI CONOSCENZA E FATTORE DI CONFIDENZA ... 82

6.1 GEOMETRIA DELL’OPERA... 82

6.2 PROPRIETÀ MECCANICHE ... 82

6.3 CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA ... 82

6.4 VALUTAZIONE DEL FATTORE DI CONFIDENZA FC ... 83

7. IL MODELLO STRUTTURALE ... 85

7.1 MODELLAZIONE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI ... 85

7.2 MODELLAZIONE DEGLI APPOGGI IN NEOPRENE ... 88

8. ANALISI E COMBINAZIONE DEI CARICHI ... 91

8.1 ANALISI DEI CARICHI PERMANENTI ... 91

8.2 COMBINAZIONE DELLE AZIONI ... 92

9. ANALISI DINAMICA LINEARE ... 93

9.1 ANALISI MODALE ... 93

9.2 ANALISI DINAMICA (EFFETTO DEL SISMA) ... 100

9.2.1 Incremento delle sollecitazioni per eccentricità (ex) ... 101

9.2.2 Incremento delle sollecitazioni per eccentricità (ey) ... 102

9.3 SPETTRI DI PROGETTO IN ACCELERAZIONE ... 104

9.3.1 Valutazione del fattore di struttura q ... 104

9.3.2 Spettro di progetto in accelerazione delle componenti orizzontali e verticali ... 106

9.3.3 Valutazione del requisito di regolarità del ponte (Kr) ... 109

9.4 VALUTAZIONE DELLA CAPACITÀ DI RESISTENZA DEGLI ELEMENTI DUTTILI/FRAGILI ... 116

9.4.1 Capacità degli elementi “duttili” ... 116

9.4.2 Capacità degli elementi “fragili” ... 119

9.4.3 Verifica delle pile ... 125

9.4.1 Verifica degli elementi “duttili” ... 125

9.4.2 Verifica degli elementi “fragili” ... 130

9.4.3 Verifica degli appoggi ... 133

9.4.4 Verifica dei meccanismi di martellamento ... 134

9.4.5 Verifica dello Stato Limite di Scorrimento ... 137

10. ANALISI STATICA NON LINEARE ... 140

10.1 VALUTAZIONE DI MASSE E “ALTEZZE” DI CALCOLO ... 140

10.2 LEGAME FORZA E SPOSTAMENTO DI PILA ... 144

10.3 ANALISI IN DIREZIONE TRASVERSALE ... 145

10.3.1 Analisi e verifica dei meccanismi duttili ... 151

10.3.2 Analisi e verifica dei meccanismi fragili ... 156

10.4 ANALISI E VERIFICA IN DIREZIONE LONGITUDINALE ... 158

10.5 VERIFICA DEGLI APPOGGI ... 174

10.6 VERIFICA DEI MECCANISMI DI MARTELLAMENTO ... 176

III

11. ANALISI CON METODO DBA (DISPLACEMENT-BASED ASSESSMENT) ... 178

11.1 ACQUISIZIONE DELLE INFORMAZIONI DELLA STRUTTURA ... 178

11.2 DETERMINAZIONE DEL DEFORMATA PRINCIPALE DELLA STRUTTURA ... 180

11.3 DEFINIZIONE DELLE PROPRIETÀ DEL SISTEMA EQUIVALENTE “SDOF” ... 185

11.4 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DELLA STRUTTURA (DIREZIONE TRASVERSALE) ... 187

11.5 VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DELLA STRUTTURA (DIREZIONE LONGITUDINALE) ... 190

11.6 DEFINIZIONE DELLE PROPRIETÀ DEL SISTEMA EQUIVALENTE “SDOF” ... 191

1

PARTE I

STATO DELL’ ARTE

Introduzione-Obiettivo della tesi

Molte nazioni tecnologicamente avanzate, tra cui l’Italia, sono costrette a convivere con i terremoti, e devono quindi proteggere le popolazioni da questi eventi tanto improvvisi quanto a volte disastrosi.

Gli obiettivi principali dei governatori sono il minimizzare il più possibile la perdita di vite umane e il garantire il normale svolgimento di ogni attività anche durante un’emergenza sismica. Questo si traduce nel cercare di limitare i danni all’edilizia e alle opere civili, in modo da ridurre i costi diretti ed indiretti legati all’interruzione delle attività lavorative e alla riparazione dei danni dovuti all’evento sismico.

In Italia, la qualità delle costruzioni, specie quelle realizzate negli ultimo cinquant’anni, è di basso livello. Tale qualità è dovuta alla rapida e poco controllata espansione edilizia che si è avuta negli scorsi decenni. La conoscenza del livello di vulnerabilità del patrimonio edilizio esistente è il primo passo per la messa a punto di una strategia di mitigazione del rischio sismico mediante interventi di adeguamento sismico o di sostituzione edilizia.

Il presente lavoro ha lo scopo di presentare gli studi e i risultati ottenuti durante l’attività di ricerca svolta sul Displacement-based Assessment (DBA) dei ponti in calcestruzzo armato.

Dopo alcune considerazioni iniziali sul tema della vulnerabilità sismica e sui metodi di analisi e verifica, si procede alla descrizione teorica del metodo.

E’ stato analizzato infine un caso di studio di un viadotto in calcestruzzo armato, progettato per soli carichi verticali secondo normative non più in vigore che non prevedevano la gerarchia delle resistenze, procedendo alla valutazione della vulnerabilità sismica secondo le prescrizioni del D.M. 2008.

In ultimo è stata applicata la procedura DBA per la valutazione sismica del viadotto.

Il motivo per il quale si rende necessaria la verifica sismica è una conseguenza dell’ emanazione dell’ Ordinanza 3274/2003, la quale prevede entro cinque anni dalla sua emanazione, l’ esecuzione di valutazioni della sicurezza sismica delle opere strategiche da parte dei proprietari dell’ opera.

2

E’ quindi necessaria una breve panoramica dell’ evoluzione della normativa antisismica fino all’ emanazione della suddetta ordinanza per caratterizzare il contesto normativo all’ epoca della costruzione.

Evoluzione della normativa sismica in Italia

L’individuazione delle zone sismiche, in Italia, è avvenuta agli inizi del ‘900 attraverso lo strumento del regio decreto, emanato a seguito dei terremoti distruttivi di Reggio Calabria e Messina del 28 dicembre 1908. Dal 1927 le località colpite sono state distinte in due categorie, in relazione al loro grado di sismicità ed alla loro costituzione geologica. Pertanto, la mappa sismica in Italia non era altro che la mappa dei territori colpiti dai forti terremoti avvenuti dopo il 1908, mentre tutti i territori colpiti prima di tale data - la maggior parte delle zone sismiche d’Italia - non erano classificati come sismici e, conseguentemente, non vi era alcun obbligo di costruire nel rispetto della normativa antisismica.

La lista originariamente consisteva, quindi, nei comuni della Sicilia e della Calabria gravemente danneggiati dal terremoto del 1908, che veniva modificata dopo ogni evento sismico aggiungendovi semplicemente i nuovi comuni danneggiati.

La legislazione antisismica vigente è essenzialmente basata sull’apparato normativo costituito dalla legge 2 febbraio 1974, n. 64, recante “Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche”, che ha integralmente sostituito la legge 25 novembre 1962, n. 1684, nonché della legge 5 novembre del 1971, n. 1086, recante “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso e a struttura metallica”.

Infatti, solamente nel 1974, attraverso la legge n. 64, è stata approvata una nuova normativa sismica nazionaleche ha stabilito il quadro di riferimento per le modalità di classificazione sismica del territorio nazionale, oltre che di redazione delle norme tecniche.

Tale legge ha delegato il Ministro dei lavori pubblici:

• all’emanazione di norme tecniche per le costruzioni sia pubbliche che private, da effettuarsi con decreto ministeriale, di concerto con il Ministro per l'interno, sentito il Consiglio superiore dei lavori pubblici, e con la collaborazione del Consiglio nazionale delle ricerche (CNR);

3

• all’aggiornamento della classificazione sismica attraverso appositi decreti ministeriali.

Successivamente, gli studi di carattere sismologico effettuati all’indomani del terremoto del Friuli Venezia Giulia del 1976 e di quello in Irpinia del 1980, svolti all’interno del Progetto finalizzato “Geodinamica” del CNR, hanno portato ad un notevole aumento delle conoscenze sulla sismicità del territorio nazionale ed hanno consentito la formulazione di una proposta di classificazione sismica presentata dal CNR al Governo, che è stata tradotta in una serie di decreti del Ministero dei lavori pubblici approvati tra il 1980 ed il 1984, che hanno costituito, pertanto, la classificazione sismica italiana fino all’emanazione dell’ ordinanza n. 3274 del 20 marzo 2003.

Si ricorda che la proposta del CNR, per la prima volta in Italia, è stata basata su indagini di tipo probabilistico della sismicità italiana e che la classificazione sismica ha preso in considerazione tre categorie sismiche, di cui la terza (la meno pericolosa, introdotta con il DM 3 giugno 1981, n. 515), ha compreso solo alcuni comuni della Campania, Puglia e Basilicata, interessati dal terremoto di Irpinia e Basilicata del 1980, ma che non è stata estesa alle altre zone d’Italia con pari livello di pericolosità.

Il viadotto oggetto di studio non rientrava tra le opere da progettare sotto azioni sismiche in quanto il territorio Lucchese non ricadeva in nessuna delle zone a rischio sismico, di conseguenza, vista la nuova classificazione e strategiticità dell’opera si rende necessaria, anche se non in modo prioritario, la verifica di vulnerabilità sismica secondo la normativa vigente nazionale nonché del “D.M. Infrastrutture del 14 gennaio 2008”.

La formulazione di procedure di verifica applicabili nell’attività professionale e affidabili nei risultati sta occupando in ambito nazionale una posizione centrale nel dibattito scientifico-tecnico tra ricercatori, professionisti, Enti preposti alla gestione delle infrastrutture e Protezione Civile.

Infatti, mentre i progressi compiuti nei diversi settori applicativi dell’Ingegneria Sismica hanno portato alla codificazione di procedure progettuali e regole di dettaglio attualmente considerate affidabili, la formulazione di metodi specifici per la verifica sismica di costruzioni esistenti rappresenta un problema tuttora aperto.

Nello specifico caso dei ponti esistenti si è concluso recentemente il progetto di ricerca RELUIS, Progetto esecutivo 2005–2008 - Linea di ricerca n°3: “Valutazione e riduzione della vulnerabilità di ponti”, finalizzato

4

anche alla redazione di un documento di linee guida, rivolte a colmare alcune delle lacune presenti nel panorama della normativa sismica sulle ponti esistenti in vigore in Italia.

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1.

Metodi di analisi di vulnerabilità sismica di ponti esistenti secondo

le NTC 2008

Con riferimento alla Circolare del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici n. 617/09, viene definito il concetto di “valutazione della sicurezza” di un ponte come un procedimento quantitativo finalizzato a:

- stabilire se una struttura esistente è in grado o meno di resistere alle combinazioni delle azioni di progetto contenute nelle NTC 2008;

- a determinare l’entità massima delle azioni, considerate nelle combinazioni di progetto

previste, che la struttura è capace di sostenere con i margini di sicurezza richiesti dalle NTC 2008, definiti dai coefficienti parziali di sicurezza sulle azioni e sui materiali.

La procedura di valutazione di un ponte esistente dovrà essere caratterizzata da un insieme di attività preliminari finalizzate alla corretta conoscenza della struttura.

Per la valutazione dei ponti esistenti la norma adotta in gran parte gli stessi metodi di analisi adottati per la valutazione di edifici esistenti e in base al livello di approfondimento della conoscenza della

struttura, delle sue caratteristiche, e dei materiali da costruzione, le NTC 2008 prende in

considerazione i seguenti quattro diversi metodi di analisi:

- Analisi Statica Lineare

- Analisi Dinamica Modale

- Analisi Statica Non Lineare

- Analisi dinamica Non Lineare

La scelta tra un metodo e l’altro dipende dalle caratteristiche (regolarità, periodi propri caratteristici) e dall’importanza della struttura che si sta studiando.

I metodi di analisi elastica (statica equivalente e dinamica modale con spettro di risposta) sono approcci originariamente pensati per la progettazione di nuovi ponti in zona sismica, ma che si possono comunque adattare alla verifica di ponti esistenti, in cui viene utilizzato un valore dell’azione sismica opportunamente ridotto di un fattore di struttura q che dipende dalle caratteristiche di duttilità globale della struttura, nell’ipotesi che siano comunque attuate tutta una serie di prescrizioni di dettaglio costruttivo tese a garantire il suddetto comportamento duttile.

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Sebbene non si conosca il livello di duttilità di una struttura esistente, le NTC 2008 forniscono un intervallo numerico per il fattore di struttura, il cui valore deve variare tra 1.5 e 3.

Ottenuti i valori delle sollecitazioni dovute all’azione sismica, le verifiche da effettuare sugli elementi strutturali sono quelle tradizionali in termini di resistenza o di deformabilità a seconda del metodo utilizzato.

Pertanto i criteri di valutazione di una struttura esistente si basano su un approccio “alle forze”, in quanto si confrontano le sollecitazioni dovute all’azione sismica con la capacità resistente degli elementi strutturali.

Di seguito si riassumono i diversi metodi di analisi previsti.

1.1

Analisi Statica Lineare

L ‘analisi statica lineare si può applicare allo stesso modo dei ponti nuovi a patto che siano verificati i seguenti requisiti:

a) Sia in direzione longitudinale che trasversale nei ponti a travate semplicemente appoggiate,

la massa efficace di ciascuna pila non sia superiore ad 1/5 della massa di impalcato da essa portata;

b) nella direzione longitudinale, per i ponti rettilinei a travata continua, la massa efficace complessiva delle pile facenti parte il sistema resistente al sisma non sia superiore ad 1/5 della massa dell’ impalcato;

c) nella direzione trasversale, per ponti che soddisfino la condizione b) e siano simmetrici

rispetto alla mezzeria longitudinale, o abbiano un’eccentricità non superiore al 5% della lunghezza del ponte. L’eccentricità è la distanza tra baricentro delle masse e centro delle rigidezze delle pile facenti parte del sistema resistente al sisma nella direzione trasversale.

Nei casi (a) e (b) la massa M, da considerare concentrata in corrispondenza dell’impalcato ed in base alla quale valutare la forza F equivalente all’azione sismica, vale rispettivamente:

- la massa di impalcato afferente alla pila, più la massa della metà superiore della pila, nel caso a); - l’intera massa dell’impalcato, più la massa della metà superiore di tutte le pile, nel caso b).

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Il periodo fondamentale T1 in corrispondenza del quale valutare la risposta spettrale in accelerazione Sd(T1) è dato in entrambi i casi dall’espressione:

T = 2π M/K (1.1)

nella quale K è la rigidezza laterale del modello considerato, ossia della singola pila nel caso a), complessiva delle pile nel caso b).

Nel caso c) il sistema di forze orizzontali equivalenti all’azione sismica da applicare ai nodi del modello è dato dalla espressione:

F =

d G

nella quale: T1 è il periodo proprio fondamentale del ponte nella direzione trasversale, g è l’accelerazione di gravità, di è lo spostamento del grado di libertà i quando la struttura è soggetta ad un sistema di forze statiche trasversali fi =Gi, Gi è il peso della massa concentrata nel grado di libertà i. Il periodo T1 del ponte in direzione trasversale può essere valutato con l’espressione approssimata:

T = 2π

L’ analisi lineare statica può essere applicata secondo due differenti modalità, infatti è possibile sia utilizzare lo spettro di risposta elastico che lo spettro di risposta ridotto con fattore q.

Nel primo caso si impiega lo spettro di risposta elastico dell’ azione sismica con le seguenti informazioni aggiuntive:

Definito ρi = Di/ Ci il rapporto tra il momento flettente Di fornito dall'analisi della struttura soggetta alla

combinazione di carico sismica, e il corrispondente momento resistente Ci nell'i-esima sezione di

verifica, si indicano con ρ max e ρ min rispettivamente i valori massimo e minimo di ρ .

Il rapporto ρmax /ρ min non deve superare il valore 2.5.

La verifica di applicabilità del metodo, che deve essere svolta a posteriori, potrebbe risultare negativa a causa di un numero ridotto di elementi. In tal caso il metodo potrebbe comunque venire applicato, nell’ipotesi che si effettuino interventi su questi elementi tali da riportare il rapporto ρ max /ρ min entro il limite indicato.

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La verifica degli elementi “duttili” viene eseguita confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche in termini di deformazioni con i rispettivi limiti di deformazione.

La verifica degli elementi “fragili” viene eseguita confrontando gli effetti indotti dalle azioni sismiche in termini di forze con le rispettive resistenze. Le sollecitazioni di verifica sono ottenute da condizioni di equilibrio, in base alle sollecitazioni trasmesse dagli elementi/meccanismi duttili.

Se negli elementi duttili si verifica la condizione ρ = D/C<1 allora la domanda D dell’ elemento “fragile” è quella ottenuta dall’ analisi, se invece ρ = D/C>1 la la domanda D dell’ elemento “fragile è pari alla capacità dell’ elemento duttile moltiplicata il fattore di confidenza.

In questo tipo di analisi per il calcolo della capacità di elementi/meccanismi duttili o fragili si impiegano le proprietà dei materiali esistenti direttamente ottenute da prove in sito o eventuali informazioni aggiuntive, mentre per il calcolo della capacità di resistenza degli elementi primari, le resistenze dei materiali si dividono per i corrispondenti coefficienti parziali e per i fattori di confidenza.

Nel secondo caso si può utilizzare lo spettro di progetto riducendo le ordinate dello spettro elastico di riferimento.

Nel caso di ponti esistenti il fattore q sarà valutato come nel caso di ponti nuovi infatti la regolarità e i tassi di lavoro dei materiali andrà preventivamente valutata.

Una volta definito il fattore q le verifiche si eseguono confrontando per gli elementi strutturali duttili che la sollecitazione indotta dall’ azione sismica ridotta sia uguale o inferiore alla corrispondente resistenza, mentre tutti gli elementi “fragili” devono, invece, soddisfare la condizione che la sollecitazione indotta dall’ azione sismica ridotta per q = 1.5 sia inferiore o uguale alla corrispondente resistenza.

Appare chiaro che in base alla tipologia di ponte è possibile che il fattore di riduzione di verifica degli elementi “duttili” si lo stesso degli elementi “fragili” imposto pari a q = 1.5.

Per il calcolo delle resistenze di elementi/meccanismi duttili o fragili si impiegano le proprietà dei materiali esistenti direttamente ottenute da prove in sito e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza.

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1.2

Analisi dinamica modale con spettro di risposta o con fattore q

L’ analisi dinamica lineare consiste:

- Nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale)

- Nel calcolo degli effetti dell’ azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati

- Nella combinazione di questi effetti

Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa.

E’ opportuno a tal proposito considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante sia superiore all’85%. La combinazione dei modi per il calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti è stata effettuata mediante la combinazione quadratica completa (CQC), poichè alcuni periodi di vibrazione differiscono meno del 10%,

E = (Σi Σj ρi,j*∑ EiEj)½

dove:

E Valore totale della componente di risposta sismica che si sta considerando

Ei Valore della medesima dovuta al modo i

E Valore della medesima dovuta al modo j

ρi,j = (8ξ²*(1+βi,j)* βi,j3/2)/((1- βi,j²)² +4 ξ²* βi,j*(1- βi,j²))

ξ Coefficiente di smorzamento equivalente

βi,j = ωi / ωj Rapporto fra le frequenze di ciascuna coppia di modi i-j

Una volta effettuata l’ analisi si può procedere alla verifica secondo le medesime condizioni di cui ai punti precedenti, infatti la prima modalità prevede che lo spettro di progetto sia quello elastico la seconda che si faccia riferimento ad uno spettro di progetto e per quest’ ultimo metodo valgono le precisazioni fatte per l’ analisi statica lineare con fattore q.

10

1.3

Analisi non lineare statica

Il metodo, nella sua versione più semplice, consiste nell’ applicazione alla struttura di un sistema di forze statiche di intensità crescente fino al raggiungimento della capacità massima in termini di resistenza o deformabilità . La struttura viene ridotta ad un sistema bilineare equivalente ad un grado di libertà. La domanda di spostamento al periodo dell’ oscillatore equivalente T si ottiene mediante spettro di risposta inelastico.

In assenza di più accurate determinazioni quest’ ultimo può essere approssimato con le seguenti espressioni: ( ) = ( ) T≥TC (1.4) ( ) =!"#($) % &1 + (q − 1) $+ $, T<TC (1.5)

dove q = mSe(T)/Fy con m = ∑miΦi e Fy la massa e la resistenza dell’ oscillatore equivalente.

La verifica consiste nel controllare che la configurazione della struttura corrispondente alla domanda in spostamento del sistema equivalente produca domande di duttilità compatibili con le rispettive capacità e forze di taglio minori delle rispettive resistenze.

Si distinguono due casi:

Ponti a travi semplicemente appoggiate su pile i quali possono essere modellati come sistemi ad un grado di libertà e in direzione trasversale ciascuna pila costituisce un oscillatore semplice con massa m pari alla massa afferente a quella pila mentre in direzione longitudinale si distingue il caso in cui l’ impalcato sia continuo oppure no.

Nel primo caso la massa m è la somma di tutte le masse afferenti sulle pile mentre nel secondo caso la massa m è la stessa di quella in direzione trasversale.

Per ponti con impalcato continuo infine la versione più semplice é applicabile nei casi in cui il la massa corrispondente al primo modo di vibrare in direzione trasversale è non inferiore all’ 80% della massa totale.

Nel caso in cui non sia verificata la suddetta condizione bisogna considerare tutti i modi di vibrare fino al raggiungimento dell’ 80% della massa totale

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2.

Metodi di analisi in riferimento alle “Linee guida per la vulnerabilità

sismica dei ponti”

Come è stato anticipato nell’ introduzione le lacune presenti nel panorama della normativa sismica sui ponti ha portato alla redazione di un documento di linee guida, che va sotto il nome di “linee guida per la vulnerabilità dei ponti” rivolte a colmare alcune delle lacune presenti nel panorama della normativa sismica sui ponti esistenti in vigore in Italia.

Questo documento riprende gli stessi aspetti e metodi di analisi di verifica ma riescono ad essere dettagliatamente riferibili alle costruzioni da ponte.

2.1

Ponti isostatici

La grande maggioranza delle opere esistenti sulla rete viaria nazionale è costituito da ponti a travata con impalcati semplicemente appoggiati su pile a fusto unico. Nell’ipotesi che la strategia di intervento non preveda di modificare sostanzialmente lo schema statico, ad esempio mediante solidarizzazione degli impalcati o sostituzione integrale degli stessi con uno continuo, ed eventuale introduzione di apparecchi di isolamento/dissipazione, per tali ponti è possibile definire una metodologia specifica di analisi, che rappresenta un buon compromesso di semplicità e accuratezza, da usare in alternativa ai metodi più accurati illustrati al paragrafo successivo. Il modello di riferimento è costituito da una mensola verticale a massa distribuita lungo l’altezza sulla quale grava la massa del pulvino e dell’impalcato. In direzione trasversale all’asse del ponte ogni pila costituisce in tutti i casi un oscillatore indipendente, mentre in direzione longitudinale, nell’ipotesi che siano previsti dei ritegni sismici, il sistema è ancora a un grado di libertà, caratterizzato dalla somma delle masse afferenti alle singole pile e dalla forza di richiamo somma delle forze delle singole pile.

Il procedimento proposto consiste in un’analisi statica non lineare semplificata, nella quale il legame forza-spostamento in sommità dell’oscillatore considerato si ottiene con semplici passaggi a partire dai legami momento-curvatura alla base delle pile.

La massa efficace della pila da considerare concentrata in sommità è data, per pile a sezione costante, dalla somma del 30% della massa della pila e della massa del pulvino. La massa totale per la generica pila vale quindi:

12

m = 0.3m1 23+ m1425+ m61. (2.0)

L’altezza di tale massa dalla base per l’analisi in direzione trasversale (vedi Fig. 2.1.I) è data dall’espressione:

H ≅

6 (2.1)

Per l’analisi in direzione longitudinale, l’altezza efficace è pari alla distanza del piano degli apparecchi di appoggio dall’estradosso della fondazione.

Figura 2.1.I Altezza efficace per analisi in direzione trasversale

Il primo passo consiste nella determinazione del legame momento-curvatura della sezione di base nel piano di flessione considerato e per il valore del carico assiale agente. La curva così ottenuta viene successivamente bilinearizzata come indicato schematicamente in Fig.2.1.II

13

Nell’ipotesi che la pila si mantenga in campo elastico fino al raggiungimento del momento di snervamento My alla base il corrispondente spostamento in sommità è dato dall’espressione:

δG = _HΦGHJ/3 (2.2)

dove la curvatura di snervamento φy risulta dalla bilinearizzazione del legame di sezione e ν = 1.2 è

il fattore di correzione che tiene conto della maggiore rigidezza della porzione al di sopra della zona plasticizzata.

Lo spostamento ultimo in sommità della pila si ottiene aggiungendo a quello di snervamento il contributo della rotazione plastica nella zona plasticizzata alla base:

δ4 δG ( 9Φ4* ΦGBl19H * l1/2B (2.3)

dove φu è la curvatura minima tra quelle corrispondenti allo schiacciamento del calcestruzzo, εcum

=εc,max ,e alla rottura per trazione dell’acciaio, εsum =ε ,max . In assenza di più accurate determinazioni i

valori delle deformazioni medie a rottura di calcestruzzo e acciaio possono essere assunti pari a

ε

= 0.5% e

ε

riferimento all’espressione;

l1 0.10H1( 0.015 fGdO≅ 0.10H1 (2.4)

Figura 2.1.III Pile a fusto unico: distribuzione di momento e curvatura

In direzione trasversale il periodo elastico della singola pila si ottiene dall’espressione:

14

Il corrispondente spostamento massimo, da utilizzare ai fini della verifica di deformabilità della pila, è fornito dallo spettro di risposta elastico in spostamento:

δ_63Q S_ST T T≥TC o q*≤1 (2.6)

δ63Q _ST _%∗ &1 ( q ∗ *1 W, T<TC (2.7)

dove q* = mSe (T) /Vy

La forza di taglio per la verifica della pila si ottiene direttamente dal diagramma forza-spostamento in corrispondenza dello spostamento massimo di risposta δmax,

La forza di taglio per la verifica degli apparecchi di appoggio vale:

V311 1.256₆E:V δ63Q (2.7)

dove il fattore 1.25 ha lo scopo di garantire una maggiore livello di protezione agli apparecchi di appoggio e il taglio V (δ max) è la forza fornita dal legame V −δ in corrispondenza dello spostamento di risposta.

In direzione longitudinale la massa totale è data dall’espressione:

m ∑ m (2.8)

e il legame forza-spostamento si ottiene sommando i legami delle singole pile come schematicamente mostrato in Fig.2.1.IV.

15

Effettuata la bilinearizzazione della curva risultante il procedimento segue in modo analogo al caso precedente. Ai fini delle verifiche a taglio delle pile la forza di taglio competente a ciascuna di esse si

ricava in corrispondenza di δmax dal relativo diagramma forza-spostamento.

Ai fini del calcolo della forza di taglio agente sugli appoggi la massa dell’impalcato nell’espressione (2.0) da considerare è quella afferente alla pila in esame.

Nel caso di appoggi mobili su pile e spalle è necessario verificare che non vi sia rischio di perdita d’appoggio dell’impalcato. Tale verifica si ritiene superata se la lunghezza di appoggio è pari o superiore a:

L

+L

+L

d

dove L0 è un margine di sicurezza non inferiore a 40 cm, drel , g è lo spostamento relativo del suolo

alla base degli elementi verticali adiacenti considerati, valutato in accordo alla (2.2), e drel,s è lo

spostamento relativo tra gli elementi verticali adiacenti considerati valutabile mediante la radice quadrata della somma dei quadrati degli spostamenti massimi delle due pile.

16

2.2

Ponti iperstatici: analisi dinamica lineare

I metodi illustrati nel seguito si applicano a ponti iperstatici di tipologia generica, comprese le strutture con impalcati semplicemente appoggiati che presentino pile con struttura iperstatica (portali multipli, telaio, etc.).

Il metodo lineare di riferimento in queste linee guida consiste nell’impiego dell’analisi modale (DM2008, punto 7.3.3.1) associata allo spettro elastico non ridotto (punto 2.3.1). Le verifiche degli elementi sono eseguite in termini di capacità deformativa per i meccanismi/elementi duttili e di resistenza per quelli fragili.

Questo tipo di analisi è applicabile quando è verificata le seguente condizione legata alla uniformità della domanda inelastica:

Definito ρi = Di/ Ci il rapporto tra il momento flettente Di fornito dall'analisi della struttura soggetta alla combinazione di carico sismica, e il corrispondente momento resistente Ci nell'i-esima sezione di verifica, si indicano con ρmax e ρmin rispettivamente i valori massimo e minimo di ρ .

Il rapporto ρmax /ρmin non deve superare il valore 2.5.

La verifica di applicabilità del metodo, che deve essere svolta a posteriori, potrebbe risultare negativa a causa di un numero ridotto di elementi. In tal caso il metodo potrebbe comunque venire applicato, nell’ipotesi che si effettuino interventi su questi elementi tali da riportare il rapporto ρmax /ρ min entro il limite indicato.

In alternativa è anche consentito di eseguire la verifica mediante analisi modale con spettro di risposta ridotto del fattore di struttura q (punto 3.2.3.5 del DM2008). In questo caso le verifiche sono di resistenza per tutti i meccanismi/elementi.

I valori delle resistenze si calcolano come nelle situazioni non sismiche. Il valore massimo utilizzabile per q è pari a 1.5.

Per quanto riguarda il calcolo delle quantità di risposta, gli spostamenti massimi prodotti dall’ azione sismica di verifica si assumono eguali a quelli dell’ analisi nell’ ipotesi di comportamento lineare elastico.

I massimi delle grandezze di risposta derivate, quali ad esempio deformazioni flessionali e spostamenti relativi in corrispondenza dei giunti, devono essere calcolati modo per modo e successivamente combinati con la regola della condizione modale adottata.

In particolare per la verifica degli elementi duttili la grandezza di verifica è generalmente rappresentata dalla rotazione rispetto alla corda θ. Per ogni piano di flessione, questa è pari al

17

rapporto δ/H per elementi verticali a mensola (pile a fusto unico) o doppiamente incastrati (ritti), come mostrato in Fig. 2.2.II, casi (a) e (b), e approssimativamente uguale alla rotazione del nodo per elementi orizzontali (traversi), come mostrato in Fig 2.2.II caso (c). Nel caso (c) la rotazione rispetto alla corda per i ritti è solo approssimativamente uguale al rapporto δ/H.

Per ogni piano di flessione dell’ elemento, lo sforzo di taglio agente V esso è dato da:

il valore ottenuto dall’ analisi nel caso in cui i momenti alle estremità dell’ elemento non raggiungono il rispettivo valore plastico (ρ ≤1)

il valore:

V V (

\ (2.10)

dove VG é il taglio dovuto ai carichi gravitazionali agenti sull’ elementi, MR1(NG) ed MR2(NG) sono i

momenti resistenti (calcolati per il valore corrispondente ai carichi gravitazionali dello sforzo normale NG, sommati se equiversi) alle estremità dell’ elemento (calcolato utilizzando i valori medi delle

caratteristiche meccaniche del conglomerato e dell’ acciaio) ed L è la sua lunghezza.

Figura 2.2.II Rotazione rispetto alla corda: (a) fusto unico, (b) portale multiplo, (c) a telaio

2.3

Ponti iperstatici: analisi statica non lineare

In generale diversi modi di vibrazione contribuiscono alla risposta sismica di ponti.

Quando un singolo modo di vibrazione è caratterizzato da una massa partecipante pari o superiore all’80% è possibile fare uso dell’analisi statica non lineare mono-modale. In caso contrario è necessario fare ricorso a una versione avanzata dell’analisi statica non lineare, di tipo multi-modale.

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Nel seguito si illustrano i metodi di analisi statica non lineare mono-modale e multi-modale con distribuzione di forze invarianti.

Analisi mono-modale

Il metodo consiste nell'applicazione a un modello non lineare del ponte di un sistema di forze statiche di intensità crescente fino al raggiungimento della capacità massima del sistema in termini di resistenza o di deformabilità, nella successiva trasformazione della curva taglio alla base-spostamento di un grado di libertà di controllo in un sistema bilineare equivalente, e quindi nella determinazione della risposta di tale sistema al sisma di verifica.

Ciò avviene applicando alla struttura un sistema di forze di intensità crescente dato da:

f=Λm (2.11)

dove M è la matrice delle masse e la prima forma modale φ deve essere normalizzata ponendo pari a 1 lo spostamento del grado di libertà di controllo. Quest’ultimo coincide con il grado di libertà caratterizzato dal massimo spostamento modale. L’intensità cresce fino al raggiungimento della capacità ultima della struttura. Il risultato dell’analisi viene espresso in termini di curva taglio alla base (somma delle forze applicate Vb=Σfi) –spostamento in sommità u .

Si definisce quindi il coefficiente di partecipazione modale:

Γ=(ϕTM1)/( ϕTM) (2.12)

La forza V* e lo spostamento u* del sistema ad un grado di liberta equivalente sono dati da:

V* = Vb/ Γ (2.13)

u* = u/ Γ (2.14)

La relazione V*-u* rappresenta il legame costitutivo del sistema equivalente, la cui massa è data invece da:

19

La determinazione della risposta del sistema equivalente richiede la bilinearizzazione della curva V*-u*.

Un criterio per effettuare questa operazione è quello di trovare un legame bilineare che sottenda la stessa area (energia) di quello ottenuto dall’ analisi.

Nella Fig. 2.6 sono mostrati due casi, uno in cui l’incrudimento è trascurabile, l’altro in cui non lo è. Nella Fig. 2.6 (a) Vy* rappresenta la resistenza del sistema equivalente ed è uguale al forza in

corrispondenza dello spostamento uu*.

Lo spostamento di snervamento u*y del sistema bilineare si ottiene dall’espressione:

JV]∗u]∗( V]∗ u4∗* u]∗ E → u]∗ 2 au4∗*

b

cd∗e (2.16)

in cui E é l’ area sottesa dalla curva V*-u* e si calcola per integrazione numerica. In Fig 2.6 Vu*

rappresenta la resistenza ultima del sistema equivalente, mentre Vy* è la resistenza allo

snervamento. Lo spostamento di snervamento u*y del sistema bilineare si ottiene dall’ espressione:

JV]∗u]∗(J V]∗( Vf∗ u4∗* u]∗ E → u]∗

Jc;∗ghi4;∗ gJb

c;∗ghi4;∗ (2.17)

Noto uy* la rigidezza elastica risulta pari a: k=Vy*/ uy*, da cui segue il periodo elastico del sistema

bilineare T*:

T∗ _{2π m}∗_{/K (2.18)}

Figura 2.3.I Bilinearizzazione con il criterio delle aree uguali: a) incrudimento nullo,

20

La risposta massima del sistema equivalente in termini di spostamento è data in funzione del periodo e dello spettro elastico in spostamento dalle espressioni:

u∗_{63Q= SST(T}∗_{) T*≥TC o q*≤1 (2.19)}

u∗_63Q= jk( )∗

%∗ &1 + (q ∗ −1) W∗, + T*<TC (2.20)

dove q* = m*Se (T*) / V*y

Si osserva che le caratteristiche del sistema bilineare equivalente dipendono dalla scelta dello spostamento ultimo uu* a partire dal quale si impone l’equivalenza delle aree, il quale deve

coincidere con il valore della risposta * umax.

Ciò comporta l’esigenza di iterare fino al raggiungimento di tale condizione.

Una volta determinata la risposta massima dell’oscillatore equivalente è possibile determinare quella della struttura moltiplicando per il fattore di partecipazione umax = Γu*max :lo stato della struttura è

quello corrispondente a tale spostamento massimo nel punto di controllo. La verifica consiste nel controllare che in tale configurazione della struttura le domande di duttilità siano compatibili con le rispettive capacità e che le forze di taglio siano minori delle rispettive resistenze.

Analisi molti-modale

Il metodo consiste nei seguenti passi:

- Effettuazione dell’analisi modale e selezione dei modi significativi

Per ciascun modo selezionato effettuazione dell’analisi statica non lineare in

modo analogo a quanto indicato con riferimento al caso mono-modale e in particolare:

- Applicazione di una distribuzione di forze modali crescenti: fi =λ ϕTMφi fino al

raggiungimento di uno spostamento massimo predefinito o di un significativo degrado nel taglio alla base Vb

- Determinazione del sistema a un grado di libertà equivalente nelle due direzioni

principali del sisma mediante le relazioni:

Vix* = Vb/ Γix uix* = ui,c/ (ΓixΦi,c) (2.21)

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dove Γix =(ϕTiMtx)/( ϕTiTMϕi) e Γix =(ϕTiMty)/( ϕTiMϕi), tx e ty sono i vettori di trascinamento nelle direzioni X e Y , Φi,c, è l’ ordinata modale nel grado di liberta di controllo (che deve essere scelto per ogni modo come il grado di liberta con massima ordinata modale)

Bilinearizzazione dei diagrammi Vix*- uix*

Determinazione dei periodi Tix,y = 2π(mi*/kix,y)0.5 e delle corrispondenti risposte massime

ui,maxx,y = SDe(T*ix,y)

Determinazione degli spostamenti massimi effettivi ui,maxx,y= Γix,y Φi,c u*i,maxx,y

Calcolo delle grandezze di risposta di interesse DEx,i e DEy,i per ciascun modo e direzione dell’ azione

sismica

Combinazione delle grandezze di risposta DEx,i e DEy,i ottenute mediante le regole di combinazione.

2.4

Analisi dinamica non lineare

Ai fini delle verifiche gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, etc.) sono rappresentati dai valori medi ottenuti dalle analisi. Il numero minimo di accelerogrammi da utilizzare è pari a cinque per quelli artificiali e dieci per quelli naturali o simulati a partire da modelli sismogenetici. La differenza nel numero richiesto è giustificata dalla inferiore dispersione intorno alla media degli accelerogrammi del primo tipo rispetto a quelli degli altri due. Il rispetto di tali minimi è sufficiente a garantire una adeguata stabilità della media degli effetti sulla struttura.

22

3.

Approccio agli spostamenti nella la progettazione e verifica sismica

di ponti (Direct Displacement-Based)

La meccanica delle strutture, nella sua essenza, è caratterizzata dalla dualità forza-spostamento e dagli effetti che entrambi queste grandezze fisiche generano sui sistemi strutturali. Per questo motivo, qualsiasi sistema di forze applicate o spostamenti impressi ad una data struttura genera azioni interne e deformazioni all’interno di essa.

È noto che un evento sismico induce un’accelerazione al suolo e che, tale accelerazione, per il Principio di Newton, genera una forza su tutti i corpi dotati di massa presenti sul suolo del sito colpito dall’evento.

Negli anni ‘80/’90 quindi la progettazione di ponti, e in generale di qualsiasi struttura, si è basata sulle “forze” che venivano prodotte da un evento sismico.

Questo approccio trova origini già negli “anni ‘20 e ‘30 del ventesimo secolo, a seguito di importanti terremoti che colpirono la California, il Giappone e la Nuova Zelanda, si osservò che edifici progettati per resistere all’azione del vento ebbero una migliore risposta sismica rispetto ad altri edifici progettati per resistere ai soli carichi verticali” (Cit. trad. Priestley et al.).

Da li in poi si introdussero le prime norme antisismiche che consistevano essenzialmente nel considerare forze orizzontali equivalenti, proporzionali alle masse della struttura ove quest’ ultima ricadesse in zone denominate “zone sismiche”.

Anche in Italia dopo il grande terremoto di Messina e Reggio Calabria nei primi anni del ‘900 ci furono le prime prescrizioni, simili a quelle adottate oltre oceano.

Negli anni, a seguito di ricerche e studi sulla dinamica strutturale , si ebbe un adeguamento della norma in materia antisismica e le forze orizzontali non sono più direttamente proporzionali alle masse ma sono correlate al periodo fondamentale della struttura.

Lo sviluppo poi di nuove tecniche di analisi, come le analisi dinamiche non lineari, consentì di osservare che alcune strutture avevano avuto un discreto comportamento durante eventi sismici rilevanti, sebbene dalle analisi risultasse che le sollecitazioni indotte dalle azioni sismiche superassero di gran lunga le resistenze degli elementi strutturali. Ciò portò allo sviluppo del concetto di duttilità strutturale. Inoltre, l’analisi della risposta sismica di oscillatori elasto-plastici mostrò che una progettazione basata su un’analisi lineare che tiene in conto di forze sismiche ridotte (mediante un fattore di riduzione) può garantire una sufficiente sicurezza nei confronti del collasso solo se una struttura possiede un adeguato livello di duttilità.

23

Con tali risultati le sollecitazioni negli elementi strutturali indotte dall’azione sismica sono determinate tenendo conto di azioni statiche equivalenti ridotte con un fattore di struttura, che tiene conto della duttilità strutturale. Il punto di partenza del processo progettuale rimane l’entità delle forze orizzontali equivalenti e la verifica degli spostamenti indotti dall’azione sismica costituisce la fase finale del processo. Negli ultimi decenni, parallelamente all’introduzione dei principi del capacity design, si è imposta all’attenzione di alcuni ricercatori una nuova filosofia di progettazione, che considera gli spostamenti indotti come punto di partenza del processo progettuale.

Tale filosofia è riconosciuta negli ambienti di ricerca come Displacement-Based Design.

Questo nuovo approccio si è reso necessario in quanto ci sono alcuni aspetti che nell’ analisi tradizionali “alle forze” non vengono presi in considerazioni.

Tra i vari motivi se ne elencano i fondamentali:

• La progettazione tradizionale ignora l’effetto della durata dell’ evento sismico e la risposta si

pensa che si condensi nell’ istante in cui si ha la massima risposta in termini di deformate modali.

Per quanto riguarda la risposta strutturale l’ analisi modale è combinata con regole di combinazione modale di dubbia validità.

Si pensa inoltre che la risposta massima transitoria dell’ input sismico sia più importante della risposta che si ha immediatamente dopo il terremoto quando cioè si invade il campo plastico cosa che non è considerata nella progettazione tradizionale

• E' generalmente accettato che il danno può essere correlato alle massime tensioni indotte

nel materiale, e che le stesse siano correlate alla risposta massima in termini di spostamento e non alle accelerazioni massime.

E quindi opportuno sottolineare l'importanza della stima di risposta di spostamento massimo, che viene valutata in modo diverso secondo approcci e codici diversi.

L'approccio normale si basa sulla valutazione degli spostamenti di un sistema di rigidezza iniziale elastica costante durante il processo assumendo l’ approssimazione di uguali spostamenti, stimando cosi lo spostamento di progetto:

Δ63Q, 4no Δ63Q,T23po no a g (3.1)

L'approssimazione effettuata utilizzando il principio di uguali spostamenti è nota per essere non conservativa per le strutture di breve periodo.

24

Se applichiamo il principio di uguale energia uno spostamento anelastico può essere ottenuto trasformando il sistema in uno equivalente avente rigidezza iniziale elastica ma considerando l’ energia assorbita tramite un coefficiente di riduzione:

Δ63Q, 4no Δ63Q,T23po noas >_Js e a g as >_Js e (3.2)

dove:

R è un fattore di riduzione delle forze.

Secondo la UBC ( Uniform Building Code ), lo spostamento di progetto è stato stimato come:

Δ_{63Q, 4no} Δ_G@s_t (3.3)

quindi:

u_{63Q, 4no} u_{63Q,T23po n}u_v@_t (3.4)

Pristley (IUSS PRESS , Pavia 2003) ha mostrato che le formulazioni non sono sempre valide.

• Si è anche notato che l'approccio alle forze tramite spettri in accellerazione pone molta importanza alle caratteristiche di rigidezza iniziali della struttura e dei sui elementi.

Per le strutture in cemento armato e muratura la stima delle rigidezze varia notevolmente tra i diversi codici di progettazione.

Inoltre, queste caratteristiche elastiche riguardano soltanto la risposta sismica per azioni di basso livello, e sono permanentemente modificate appena la struttura supera il comportamento elastico.

• Il metodo tradizionale di progettazione, combinato con i principi del capacity design e

accurati particolari costruttivi, produce risultati soddisfacenti e garantisce un soddisfacente livello di sicurezza nei confronti del collasso. Tuttavia, esistono ancora alcuni aspetti poco chiari connessi con tale metodo. Uno tra tutti è l’assunzione di un unico fattore di struttura funzione della duttilità strutturale, connesso con la tipologia strutturale e il materiale da costruzione, mentre diversi studi hanno dimostrato che la duttilità di una struttura dipende da

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svariati fattori come l’influenza dello sforzo normale, i dettagli costruttivi e la geometria della struttura. In tal modo, strutture diverse ma di uguale tipologia progettate con lo stesso fattore di struttura, possono avere differenti livelli di danno, e quindi non soddisfano il requisito di rischio uniforme per un determinato livello di intensità.

3.1

Concetti fondamentali del DDB “Design Displacement-Based”

Il metodo di progettazione tradizionale, basato sull’approccio alle forze può essere sintetizzato nelle seguenti fasi:

1. Dimensionamento della struttura;

2. Stima della rigidezza elastica degli elementi strutturali;

3. Calcolo del periodo fondamentale della struttura;

4. Determinazione della sismicità e selezione dello spettro elastico allo stato limite di

riferimento;

5. Determinazione del fattore di struttura e dello spettro di progetto;

6. Determinazione delle forze sismiche equivalenti;

7. Analisi della struttura e calcolo delle sollecitazioni;

8. Progetto degli elementi strutturali

9. Calcolo degli spostamenti indotti dall’ azione sismica e confronto con gli spostamenti previsti

dalla norma;

10. Se gli spostamenti calcolati sono inferiori agli spostamenti previsti dalla normativa, il processo progettuale può concludersi, altrimenti bisogna ridimensionare gli elementi strutturali in modo da ottenere una rigidezza maggiore.

Tale metodo tradizionale di progettazione, combinato con i principi del capacity design e accurati particolari costruttivi, produce risultati soddisfacenti e garantisce un soddisfacente livello di sicurezza nei confronti del collasso. Tuttavia, esistono ancora alcuni aspetti poco chiari connessi con tale metodo. Uno tra tutti è l’assunzione di un unico fattore di struttura funzione della duttilità strutturale, connesso con la tipologia strutturale e il materiale da costruzione, mentre diversi studi hanno dimostrato che la duttilità di una struttura dipende da svariati fattori come l’influenza dello sforzo normale, i dettagli costruttivi e la geometria della struttura. In tal modo, strutture diverse ma di uguale

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tipologia progettate con lo stesso fattore di struttura, possono avere differenti livelli di danno, e quindi non soddisfano il requisito di rischio uniforme per un determinato livello di intensità. Un altro aspetto riguarda anche la determinazione della rigidezza da adottare nel calcolo. Il metodo tradizionale utilizza la rigidezza iniziale degli elementi strutturali per determinare il periodo e la distribuzione di forze dovute all’azione sismica.

La rigidezza iniziale è assegnata indipendentemente dalla resistenza dei vari elementi, mentre vari studi hanno mostrato che la rigidezza è essenzialmente direttamente proporzionale alla resistenza. Inoltre, la distribuzione delle forze dovute all’azione sismica in base alla rigidezza iniziale non fornisce generalmente una stima adeguata della distribuzione di forze che agiscono quando la struttura entra in campo anelastico.

Per questi motivi, un approccio diverso, il cui scopo sia progettare strutture in modo tale che possano raggiungere un determinato spostamento per un fissato stato limite e per una data sismicità appare più soddisfacente, anche rispetto ad un mero controllo degli spostamenti indotti dalla struttura. Ciò perché il progettare una struttura in grado di raggiungere un determinato spostamento implica anche imporre il livello desiderato di danno della struttura in base all’azione sismica di progetto. In tal modo, strutture progettate secondo tale approccio avranno lo stesso rischio di danno o collasso per un determinato livello dell’azione sismica.

L’approccio di progettazione agli spostamenti, introdotto e suggerito per la prima volta da M.J.N. Priestley alla fine degli anni ’90 del ventesimo secolo, e successivamente ampliato ed applicato a diverse tipologie di strutture, si basa sulla definizione di una Struttura Equivalente e sull’impiego della rigidezza secante al massimo spostamento.

La duttilità e le capacità dissipative di una struttura sono tenute in conto da un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente calibrato in base a risultati di analisi dinamiche non lineari. Tale metodo di progettazione in genere non richiede procedimenti iterativi e per questo è stato definito Direct Displacement-based Seismic Design.

La procedura di progettazione secondo tale metodo non sarà approfondita nella presente dissertazione, ma la sua presentazione ha lo scopo di introdurre il metodo di valutazione di ponti esistenti che si è sviluppato parallelamente.

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3.1.1 Displacement-Based Assessment

Con “Displacement-based Assessment” (DBA) si intende indicare una procedura di valutazione di edifici esistenti basata su un approccio “agli spostamenti”, sviluppata ed adattata secondo il metodo contemplato dalla procedura di progettazione secondo un approccio agli spostamenti, già definita come Displacement-based Design.

Nel 1997 Priestley ha delineato una prima bozza di procedura di valutazione di telai in c.a. esistenti, presentando alcune lacune presenti nel metodo tradizionale di valutazione, basato su un approccio “alle forze”. La procedura è stata poi ampliata e trattata nell’opera dedicata alla trattazione del “Displacement-based Design”, e negli ultimi anni ulteriori contributi sono stati apportati grazie agli studi effettuati da Sullivan e Calvi.

Allo stato attuale ci sono alcune questioni da considerare prima di approcciarsi alla valutazione sismica delle strutture esistenti. La prima questione riguarda la selezione di uno stato limite appropriato per il quale la struttura deve essere valutata.

La seconda questione riguarda i criteri di accettazione della risposta sismica. I criteri di progettazione delle nuove strutture sono improntati sul metodo “verifica/non verifica”, in termini di resistenze o di deformazioni. Nel passato lo stesso metodo è stato applicato alla valutazione delle strutture esistenti, anche se i criteri di verifica erano molto più blandi. Il motivo di ciò si può individuare nel fatto che la vita di una struttura, al momento della valutazione, potrebbe essere pari alla metà della sua vita utile, e quindi la probabilità di collasso nella vita rimanente è minore rispetto alla probabilità di collasso di una nuova struttura con le stesse caratteristiche. Ma ciò ignora il fatto che la pericolosità sismica non varia per entrambe le strutture, indipendentemente dalla loro capacità di risposta, e la vulnerabilità è chiaramente maggiore per la struttura più datata. Ciò comporta che il rischio sismico (pericolosità x vulnerabilità), espresso in termini di probabilità di collasso in un dato arco temporale, è notevolmente maggiore per le strutture più datate. È quindi chiaro che la valutazione della risposta sismica delle strutture esistenti non dovrebbe essere del tipo “verifica/non verifica”, ma dovrebbe includere il più possibile informazioni probabilistiche, in modo tale che soluzioni più accurate e più convenienti possano essere adottate in fase di adeguamento.

Si può ritenere che la valutazione di una struttura esistente sia un problema più semplice della progettazione di una nuova struttura. Ciò sarebbe vero se si avesse la disponibilità di tutte le informazioni riguardanti la struttura, ossia se fosse disponibile un rilievo geometrico completo, un rilievo strutturale completo, tavole progettuali originali, verifica completa di tutti i particolari costruttivi ed esatta conoscenza delle caratteristiche dei materiali da costruzione al momento della verifica.

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Nella realtà però non si dispone di tutte le suddette informazioni, per cui il numero di variabili che caratterizza il problema della valutazione di una struttura esistente non è trascurabile e quindi non è possibile stabilire un valore univoco di rischio sismico.

La valutazione condotta secondo criteri tradizionali è perlopiù basata sul semplice confronto della capacità della struttura espresso in termini di taglio alla base con la domanda di resistenza tagliante specificata dalla norma.

Per gli elementi strutturali la capacità espressa in termini resistenza a flessione e taglio deve essere superiore alla domanda di resistenza flessionale e tagliante imposta dall’azione sismica.

Nelle figure successive si mettono in evidenza le differenze di filosofia progettuale del metodo tradizionale alle “forze” con il metodo agli “spostamenti”

Figura 3.1 1.I (Confronto tra analisi con approccio alle “forze”(a); e approccio agli “spostamenti”(b))

La differenza sostanziale come si può vedere sta nel fatto che la rigidezza degli elementi è valutata in base alla filosofia di progettazione in momenti diversi del processo infatti nel metodo alle “ forze” essa é valutata all’ inizio del processo risultando fondamentale per la determinazione delle forze inerziali agenti sulla struttura, mentre nell’ approccio agli “spostamenti” la rigidezza degli elementi/struttura è un primo obbiettivo del processo e cosa più importante quest’ ultima rappresenta la rigidezza effettiva in quanto come verrà spigato in seguito incorporerà lo smorzamento effettivo

29

della struttura che sarà direttamente correlato alla duttilità della struttura considerando cosi anche il comportamento della struttura in campo post-elastico.

Il nocciolo centrale della metodo quindi è facilmente intuibile attraverso il legame classico che intercorre tra forza e spostamento di una struttura.

Figura 3.1.1.II Confronto tra approccio alle “forze” e approccio agli “spostamenti”

In Fig.3.1.1.II si può vedere la differenza sostanziale di approccio di progetto tra un approccio basato sulle “forze” e un approccio basato sugli “spostamenti”, infatti il primo metodo attribuisce al sistema una rigidezza iniziale Ki seguito da una rigidezza post-snervamento rKi, viceversa nell’ approccio agli “spostamenti” il sistema strutturale è caratterizzato da una rigidezza secante equivalente, determinata alla fine del processo di deformazione tramite uno spostamento di progetto ∆d che rappresenta lo spostamento massimo del sistema.

La rigidezza equivalente di questo sistema incorpora in se uno smorzamento equivalente ζe il quale rappresenta lo smorzamento elastico e l’ energia assorbita dal sistema.

Cosi, una volta determinato lo spostamento massimo di progetto e il corrispondente smorzamento

equivalente stimato dalla domanda di duttilità, il periodo effettivo Te, in corrispondenza del massimo

spostamento può essere ottenuto dai diversi spettri di spostamento per vari livelli dello smorzamento effettivo come si può vedere in Figura 3.1.1.III.

30

Figura 3.1.1.III Influenza dello smorzamento sulla capacità in spostamento

La rigidezza effettiva Ke del sistema equivalente si ottiene invertendo la consueta formula:

KT 4πJmT/TTJ (3.5)

dove me è la massa effettiva della struttura che partecipa al modo di vibrare principale.

Di conseguenza si può ricavare lo sforzo di taglio alla base del sistema dal diagramma F-∆:

F VO KTΔ (3.6)

Il concetto, come si vede, è molto semplice, infatti il passo fondamentale è la determinazione delle caratteristiche “substitute structure”, dello spostamenti di progetto e lo spettro di progetto degli spostamenti.

31

3.2

Concetto di rigidezza

Nella progettazione basata sulle “forze” la rigidezza del sistema strutturale è richiesta all’ inizio del processo di calcolo al fine di ottenere sia il periodo elastico della struttura che la distribuzione delle forze negli elementi che caratterizzano la struttura.

Solo recentemente è stato accettato che definire una rigidezza iniziale “non fessurata” non fosse un buon metodo per la valutazione dei modi di vibrare, quindi è stato comunemente accettato di poter valutare al 50% della rigidezza iniziale la rigidezza effettiva del sistema.

Più realisticamente però la rigidezza degli elementi strutturali può essere assegnata in riferimento al diagramma Momento-Curvatura grazie alla seguente relazione:

EITyy= M[/ΦG (3.7)

dove MN rappresenta il Momento resistente della sezione sottoposto a sforzo di compressione e Φy

è il valore della curvatura al limite dello snervamento della sezione ricavata dal diagramma Momento-Curvatura bilineare equivalente.

Il limite allo snervamento della sezione si ha in corrispondenza di My e Φ’y si ottiene dal minore dei

valori per cui si ha il primo snervamento dei rinforzi in acciaio o la compressione limite allo snervamento del calcestruzzo compresso.

MN invece si ottiene imponendo i limiti di deformabilità in compressione del calcestruzzo o la

massima trazione nell’ acciaio, cosi la curvatura allo snervamento Φy, come si può vedere dal grafico

di Fig. 3.2.I è data da:

Φ_G = Φz

32

Figura 3.2.I Tipico diagramma Momento-Curvatura

Esaminando la (3.9) sembrerebbe che la rigidezza dell’ elemento sia indipendente dallo sforzo di flessione agente e che la curvatura allo snervamento sia direttamente proporzionale al momento flettente.

ΦG M[/EJ (3.9)

In realtà prove sperimentali e valutazioni analitiche hanno evidenziato che l’ assunzione di una rigidezza costante indipendente quindi dallo sforzo esterno non é valida o meglio, per quanto riguarda la curvatura allo snervamento essa è effettivamente indipendente dallo sforzo, mentre la rigidezza è direttamente proporzionale allo sforzo esterno.

Nelle figure sottostanti si possono vedere in confronto il comportamento delle rigidezze in base alle diverse assunzioni di progetto, rispettivamente considerando una rigidezza con le condizioni realistiche di comportamento della rigidezza in un elemento.

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Figura 3.2.II Influenza dello sforzo flettente sul comportamento Momento-Curvatura

Queste figure (3.2.II) sono tra le più rappresentative delle ipotesi errate sulle quali si basano i metodi tradizionali utilizzati sino ad oggi infatti la rigidezza non può essere valutata a priori ma vista la dipendenza diretta con gli sforzi esterni va valutata in un secondo momento.

3.3

Spostamento di progetto

Lo spostamento di progetto è relativamente semplice da valutare infatti esso dipende dal limite di deformazione dei materiali che caratterizzano l’ elemento.

Considerando una pila da ponte il suo profilo deformativo trasversale dipenderà dal limite di

deformazione a compressione εc del calcestruzzo e dal limite di deformazione dell’ εs acciaio per lo

stato limite considerato i quali generalmente non raggiungono nello stesso momento il valore massimo.

Quindi, una volta fissata la posizione dell’ asse neutro ,c, in base all’ armatura longitudinali e al

carico di compressione, si possono trovare le curvature Φmc e Φms che rappresentano le curvature

ultime rispettivamente al limite di deformazione del calcestruzzo e dell’ acciaio e valgono:

Φmc=εcm/c (calcestruzzo compresso) (3.10)