Università degli Studi dell’Aquila
Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Civile, A. A. 2015-‐16
Prova scritta di esame di Fisica Generale II – 07/11/2016
Nome
Cognome
Matricola
Crediti
Problema n. 1
Una carica puntiforme q si trova al centro di una sfera cava conduttrice di raggio interno R e spessore a. Calcolare nel caso (a) di conduttore isolato e nel caso (b) di conduttore messo a
terra (cioè collegato ad un conduttore a potenziale fissato V0 = 0), 1. Il campo elettrico E in tutto lo spazio; (punti 3)
2. Il potenziale elettrico V in tutto lo spazio; (punti 3)
3. La densità di carica sulle superfici interna ed esterna; (punti 2)
4. La pressione esercitata dal campo elettrico sulle superfici interna ed esterna. (punti 2) Dati: q=0.1 mC; R=5 cm; a=4 cm.
Problema n. 2
Un sistema di 2 condensatori uguali e posti in parallelo viene caricato ad una differenza di potenziale V0. Poi viene isolato. All’istante t0 uno dei condensatori dimezza il valore della sua capacità C.
Determinare:
1. la carica depositata sui condensatori prima di t0; (punti 3) 2. la carica depositata sui condensatori dopo t0; (punti 4)
3. la variazione di energia elettrostatica immagazzinata nei condensatori. (punti 3) Dati: C= 3 µF; V0=100 V.
Problema n. 3
Una regione di spazio è sede di un campo elettrico E=-‐Euz con E= 105 V/m e di un campo magnetico B =Buz con B= 0.1 nT. Un protone entra nella regione con velocità v0 = 5⋅106 m/s formante un angolo θ =30° con l’asse z. Calcolare: z
1. il raggio dell’orbita; (punti 2)
2. la distanza z1 percorsa dal protone nel primo giro; (punti 4) θ E B 3. la distanza z0 percorsa prima che il protone inverta il suo moto lungo z. (punti 4) v0
R q
Soluzioni Problema n. 1 1) Caso (a) ! < ! ! = ! !!!!!! ! < ! < ! + ! ! = 0 ! > ! + ! ! = ! !!!!!! Caso (b) ! < ! ! =!!!! !!! ! < ! < ! + ! ! = 0 ! > ! + ! ! = 0 2) Caso (a) ! < ! ! = − ! 4!!!!!!" − 0!" − ! !!! ! 4!!!!!!" ! ! !!! ! = ! 4!!! 1 ! + !− 1 !+ 1 ! ! < ! < ! + ! ! = − ! 4!!!!!!" − 0!" ! !!! !!! ! = ! 4!!! 1 ! + ! ! > ! + ! ! = − ! 4!!!!!!" ! ! = ! 4!!! 1 ! Caso (b) ! < ! ! = − 0!" − 0!" − ! !!! ! 4!!!!!!" ! ! !!! ! = ! 4!!! 1 !− 1 ! ! < ! < ! + ! ! = − 0!" − ! 0!" !!! !!! ! = 0 ! > ! + ! ! = − 0!" ! ! = 0 3) Caso (a) !!"= −!!!!! = −0.0032 ! !! !!"= ! !! !!!!= 0.00098 ! !! Caso (b) !!"= −!!!!! = −0.0032 ! !! !!"= 0
4) In entrambi i casi: sulla superficie interna ! =!!!
! = 1.15 10 ! !
!! sulla superficie esterna ! = 0
Problema n. 2
1) q0 = CV0 = 300 µC su ognuno dei condensatori
2) Per la conservazione della carica 2q0 = q1 + q2 con q1 = VC e q2 = VC/2 si ottiene q1 = 4/3 q0 = 400 µC e q2 = 2/3 q0 = 200 µC
3) U0 = 2(CV02/2) = 0.03 J e UF = q12/2C +q22/C = 0.04 J ΔU = 0.01 J Problema n. 3 1) ! =!" !"# !!" = 0.26 ! 2) !!=!!" !" !!cos ! − !" ! = 0.78 ! 3) !!= !!!!!"# !! !!" 0.98 !
