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Calcolare il seguente limite: lim x→0 1 sin2x − 1 x2 *** Soluzione
Il limite si presenta nella forma indeterminata ∞ − ∞: lim x→0 1 sin2x − 1 x2 = ∞ − ∞ Possiamo perci`o applicare la regola di De L’Hospital:
lim x→0 1 sin2x − 1 x2 H = lim x→0 2x − sin 2x 2x sin2x+ x2sin 2x = 0 0 H = 2 lim x→0 2 − 2 cos 2x
2 sin2x+ 4x sin 2x + 2x2cos 2x = lim x→0 4h1−cos 2x(2x2) i sin x x 2 + 2 sin 2x2x + 2 sin 2x 2x + cos 2x = 4 · 1 2 1 + 2 + 2 + 1 = 1 3 1
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