Esercizio svolto sulla retta tangente al grafico di una funzione
Francesco Daddi - 4 maggio 2010
Vogliamo determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f Ǝ xƏx32 x23 xŸ2 nel suo punto di ascissa x1 .
Per risolvere questo problema calcoliamo prima di tutto la derivata della funzione:
f 'Ǝ xƏ3 x22·2 x3 da cui f 'Ǝ xƏ3 x24 x3
a questo punto, per ottenere il coefficiente angolare (pendenza) della retta tangente nel punto di ascissa x1 , è sufficiente sostituire x1 nell'espressione della derivata:
f 'Ǝ1Ə3·Ǝ1Ə24·Ǝ1Ə33Ÿ434 ;
a questo punto basta sostituire nell'equazione generale della retta tangente
y f Ǝ x0ƏŸ f ' Ǝ x0ƏƎ xx0Ə (dove x0 è l'ascissa del punto in cui la retta è tangente al grafico della funzione)
i dati del nostro problema: x01 , f ' Ǝ1Ə4 , f Ǝ1Ə2 .
In definitiva risulta:
Esercizi sulle derivate di funzioni polinomiali
Francesco Daddi - 4 maggio 2010
Calcolare la derivata delle seguenti funzioni:
1) f Ǝ xƏ3 x42 x3Ÿ6 x24 xŸ2 sol. f 'Ǝ xƏ12 x3í6 x2Ÿ12 xí 4 2) f Ǝ x Əx62 x4Ÿ x32 x2Ÿ5 xŸ7 sol. f 'Ǝ xƏ6 x5í8 x3Ÿ3 x2í 4 xŸ5 3) f ƎxƏ3 x46 x3Ÿ6 x22 sol. f 'ƎxƏ12 x3í18 x2Ÿ12 x 4) f Ǝ xƏ4 x63 x4x33 x8765 sol. f 'ƎxƏí 24 x5í12 x3í 3 x2í 3 5) f Ǝ x Əx4x3Ÿx25 xŸ3 sol. f 'Ǝ xƏ4 x3í3 x2Ÿ2 x í 5 6) f Ǝ xƏx21 2xŸ x 4 5 x7 Ÿ3 x3 sol. f 'Ǝ xƏ2 x1 2Ÿ4 x 3 35 x6 Ÿ9 x2 7) f Ǝ xƏ3 2 x 2 Ÿ4 x4 sol. f 'Ǝ xƏ3 xŸ4 8) f Ǝ xƏ1 3x 4 2 3x 3 Ÿ4 x2 2 5 xŸ 6 87653 sol. f 'Ǝ xƏ 4 3x 3 2 x2 Ÿ8 x2 5
9) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f Ǝ xƏ3 x2 x2
nel suo punto di ascissa x2 . sol. y11 x14
10) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
f Ǝ xƏ2 x3Ÿ x25 xŸ4 nel suo punto di ascissa x3 . sol. y55 x113
11) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
f Ǝ xƏ3 x4Ÿ5 x32 x2Ÿ4 xŸ1 nel suo punto di ascissa x1 . sol. y3 xŸ2
12) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
f Ǝ xƏx3Ÿ3 x24 x nel suo punto di ascissa x1 . sol. y13 x5
13) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
f Ǝ xƏ2 x4Ÿ2
3 x
2
4
3x4 nel suo punto di ascissa x2 . sol. y60 xŸ 268
3
14) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione f Ǝ x Əx3Ÿ2 x2Ÿ1
nel suo punto di ascissa x0 . sol. y1
15) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
f Ǝ xƏx7 x4Ÿx3Ÿ x21 nel suo punto di ascissa x1 . sol. y8 x7
16) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione
f Ǝ xƏ2 5 x 5 Ÿ2 3x 4 Ÿ3 x2
Ÿ3 nel suo punto di ascissa x2 . sol. y4 3xŸ
51 5
