Lez 7 Lavoro Ing civ amb 2015

(1)

Il Lavoro, l’Energia Cinetica

e L’Energia Potenziale

(2)

L’Energia Cinetica

L'energia è definita come la capacità di un sistema di

compiere lavoro e quindi di modificare l’ambiente circostante L'energia Cinetica è la forma di energia legata allo stato di

moto dei corpi, quindi dipende dalla massa m e dallo stato cinetico v

Energia Cinetica (K)

K=½mv

2

SEMPRE POSITIVA!!

Unità di Misura → 1 Joule= 1 Kg·m

2

_/s

2

N.B.: v è il modulo (v

2

x

+ v

2y

+v

2z

), m rappresenta la

massa di un corpo puntiforme la cui velocità di

traslazione nello spazio è v

(3)

s

Lavoro ed Energia

Abbiamo visto come applicare le leggi della dinamica in varie situazioni. Spesso però l'analisi del moto spesso risulta complicata. Esiste un approccio alternativo all'analisi del moto che si realizza introducendo i concetti di lavoro ed energia.

Si definisce lavoro di una forza “F” applicata ad un corpo che ne provoca uno spostamento “s” il seguente PRODOTTO SCALARE:



cos









F

s

F

s

L



Ovvero il lavoro è pari al prodotto della componente della forza nella direzione dello

spostamento, moltiplicato per lo spostamento stesso.

Dalla definizione se una forza è perpendicolare allo spostamento il lavoro risulta nullo.

(4)

s



cos









F

s

F

s

L



Questa definizione comporta che il lavoro ha un segno (può essere negativo)

Se l'angolo  tra la forza e lo spostamento è  < 90° il lavoro è positivo altrimenti sarà negativo; in questo ultimo caso la componente della forza nella direzione dello spostamento è di conseguenza opposta allo spostamento stesso.

Unità di Misura → 1 Joule= 1 Kg·m

2

_/s

2

Esempi

L>0

L=0

L<0

L>0

(5)

(6)

(7)

Dinamica

Lavoro ed energia

Forza non costante e percorso generico.

Per ogni spostamento infinitesimo

1 F

Fds

s

d

F

dW











cos





2 F 3 F

s

d



d

s



s

d



Il lavoro totale è la somma tutti i lavori calcolati sui singoli tratti

Nel caso di più forze

:

i

f









f i

s

d

F

W









_





















f i f i f i f i

s

d

F

s

d

F

s

d

F

s

d

F

W

   



3 2 1 3 2 1

(8)

Dinamica

Lavoro ed energia







f i

s

d

F

W





W

F

s

i f

+W₁

F

s

i f

-W₂ +W₃

Lavoro totale come somma algebrica dei lavori

parziali.

Attenzione , il lavoro è una quantità scalare

(9)

Lavoro

estensione caso 2D e 3D

In questo caso si ha:

_d

_s





_dx



_i





_dy





_j



_dz



_k



Siccome vale anche:

F

_x

i

F

_y

j

F

_z

k















Si ha































f i f i f i z z z y y y x x x z y x

dz

F

dy

F

dx

F

dz

F

dy

F

dx

F

s

d

F

L



N.B.







x

y

z



F

z

y

x

F

z

y

x

F

z z y y x x

,



Ma si integra una sola variabile per ciascun

(10)

Una persona traina una cassa di 50 kg per 40 m lungo un pavimento orizzontale applicando una forza costante F_p=100N e agente con un angolo di 37o._{Il pavimento è scabro ed esercita una F}

att=50 N.

Determinare il lavoro compiuto da ciascuna forza e il lavoro totale.

y x y x F sen F F_p  _p cos



ˆ  _p



ˆ  79.8ˆ 60.2ˆ x

d





40 m

ˆ x att

F







50

ˆ z z y y x xd F d F d F d F W       

J

W

_tot



_p



_att



1192

J d F W_p  _px _x  3192 J d F W_att  _attx _x  2000 0    mg d W_mg   0    F d W_F _N N  

Dinamica

Un esempio

10

(11)

Teorema delle forze vive o

Teorema del lavoro ed energia cinetica

Il teorema stabilisce che il lavoro compiuto da una forza

comporta una variazione di energia cinetica. Questa

espressione permette di definire anche l'energia (in generale)

come la capacità di un corpo a compiere un lavoro.

(12)

Teorema del lavoro ed energia cinetica

(13)

Teorema del lavoro ed energia cinetica

(14)

Teorema del lavoro ed energia cinetica

(15)

0 





E

_k

W

Dinamica

Teorema delle forze vive

Sistema

Forze esterne

Lavoro positivo. L’esterno “fa lavoro”sul sistema. Il sistema acquista energia cinetica

0 





E

_k

W

Lavoro negativo. Il sistema perde energia cinetica.

Il sistema “fa lavoro” sull’esterno

Mondo esterno

Sistema

Forze esterne

Mondo esterno

(16)

(17)

(18)

(19)

Dinamica

Lavoro di una forza di attrito

N

f

_t

mg

m

Δs dipende dalla traiettoria

Δs

₂

Δs

₁

A

B

s

dmg

dmgds

ds

F

W

B A B A t



















mg

d

F

_t







mg

N



x

In generale il

lavoro dipende

dalla traiettoria

(20)

12 , , , 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1

d

s

mgds

mg

ds

mgl

W

P _d P d P P d P P att P P





_







_













_









F

mg

N

F

_att







_d







_d costante

Il lavoro della forza di attrito dinamico non dipende solo dal punto iniziale e da quello finale, ma anche dalla lunghezza della traiettoria scelta

La forza di attrito statico fa un lavoro è nullo

Dinamica