Limiti 2
1. Calcolare i seguenti limiti (forme di indecisione di tipo ∞ − ∞,∞ ∞): 1) lim x→−∞ √ x4+ 1 − x2 (R. 0) 2) lim x→+∞ √ x2+ 3x + 2 − x (R. 3 2) 3) lim x→−∞ √ x2+ 3x + 2 − x (R. +∞) 4) lim x→+∞ √ 2x2+ 3x + 1 3x − 1 (R. √ 2 3 ) 5) lim x→−∞ √ 2x2+ 3x + 1 3x − 1 (R. − √ 2 3 ) 6) lim x→0− 1 xq1 + 1 x2 (R. −1, si pone t = 1 x) 7) lim x→+∞log2(2x 2+ x + 1) − log 2(x2+ 1) (R. 1)
3. Calcolare i seguenti limiti al variare del parametro reale λ: 1) lim x→+∞ln (1 + e x) − xλ (R. +∞ se λ < 1, −∞ se λ > 1, 0 se λ = 1 ) 2) lim x→0 |√1 + x −√1 − x| |x|λ (R. +∞ se λ > 1, 0 se λ < 1, 1 se λ = 1) 3) lim x→0+ tan x2+ x ln x xλ (R. −∞ se λ ≥ 1, 0 se λ < 1)
4. Stabilire se le seguenti funzioni ammettono asintoto obliquo per x → ±∞: 1) y = x3− 1 + x (R. no) 2) y = x ln |x| (R. no) 3) x − 3√x (R. no) 4) 3x 2+ 1 x (R. s`ı, y = 3x)
5. Calcolare i seguenti limiti (gerarchia degli infiniti) : 1) lim x→0+x ln x (R. 0) 2) lim x→0+x x (R. 1) 3) lim x→+∞ √ x2+ x − 2x x + ln x (R. −1) 4) lim x→+∞ √ x3+ x x ln x (R. +∞) 5) lim x→0+ ln x e1x (R. 0) 1
6) lim x→1+(x − 1)e 1 x−1 (R. +∞) 7) lim x→+∞ ln(ln x) 1 + ln x (R. 0, si pone t = ln x) 8) lim x→+∞ 2x+1 x + ln |x| x2+ 1 (R. +∞) 9) lim x→−∞ 2x+1x + ln |x| x2+ 1 (R. 0) 2
