Cenni di matematica per lo studio della microeconomia -2
Funzioni inverse
Abbiamo detto (vd appunti 1) che una funzione è una relazione che associa a ciascun valore di x uno and un solo valore di y. Aggiungiamo che una funzione monotona è una funzione sempre crescente (o sempre decrescente) per cui a ciascun valore di y verrà associato un solo valore di x: in tal caso si può calcolare la funzione inversa, risolvendo per x in funzione di y.
Per esempio, si consideri la funzione: y=2x
E' possibile calcolare la funzione inversa nel modo seguente: x=y/2.
Nella rappresentazione grafica della funzione inversa, gli assi sono invertiti: sull'asse verticale consideriamo la x, sull'asse orizzontale la y.
Talvolta in economia preferiamo usare le funzioni inverse.
Ad esempio, quando consideriamo la funzione di domanda, preferiamo far riferimento alla funzione inversa. Si consideri dunque la funzione di domanda:
Q=30-2P
La funzione di domanda inversa si ottiene come segue: 2P= 30-Q
P=15 -1/2Q
Nel rappresentare graficamente la funzione di domanda inversa, i prezzi sono misurati sull’asse verticale delle ordinate, le quantità domandate vengono misurate sull’asse orizzontale delle ascisse. Si veda il grafico in basso.
12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
